第十一章不等式和不等式组单元测试A卷（含答案）

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第十一章不等式和不等式组单元测试A卷人教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
2．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
4．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6
5．定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式x m＞1的解集为x＞﹣1，则m的值（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
7．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知xk﹣2+1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝　 　．
10．满足不等式的最小整数解是 　 　．
11．若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在6≤x≤8范围内，则a的取值范围为 　 　．
12．已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，设s＝5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，则m+n的值为 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：．
14．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求a的值．
15．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
16．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
17．对于两个数a，b，我们定义：
①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；
②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：M（2022，2024）＝　 　，max（2023，2024）＝　 　；
（2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围；
（3）已知，求x和y的值．
18．若一个不等式组A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式组B：﹣1＜x≤5，
①A的解集中点值为　 　．
②不等式组B对于不等式组A　 　（填“是’或“不是”）中点包含．
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：DCDABAAA
二、填空题
9．【解答】解：∵xk﹣2+1＞0是关于x的一元一次不等式，
∴k﹣2＝1，
∴k＝3，
故答案为：3．
10．【解答】解：解不等式3x＜0，得x＞6，
所以最小整数解是7．
故答案为：7．
11．【解答】解：解不等式组，
得a＜x＜a+1，
∵关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在6≤x≤8范围内，
∴a+1≤6或a≥8，
解得：a≤5或a≥8．
故答案为：a≤5或者a≥8．
12．【解答】解：∵3a+2b+c＝4①，2a+b+3c＝5②，②×2﹣①得，a+5c＝6，a＝6﹣5c，
①×2﹣②×3得，b﹣7c＝﹣7，b＝7c﹣7，
又已知a、b、c为非负实数，
∴6﹣5c≥0，7c﹣7≥0，1≤e≤S＝5a+4b+7c＝5×（6﹣5c）+4×（7c﹣7）+7c＝10c+2，
∴10≤10c≤12 12≤10c+2＝S≤14，
即m＝14，n＝12，
故m+n＝26．
故答案为：26．
三、解答题
13．【解答】解：，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
14．【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0，
2x＝a+5，
x，
∵该方程的解满足x≤2，
∴2，
∴a+5≤4，
∴a≤﹣1；
（2），
6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
6﹣3x﹣18＜4x+2，
﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，
﹣7x＜14，
x＞﹣2，
∴该不等式的负整数解为：﹣1，
由题意得：1，
a+5＝﹣2，
a＝﹣7．
15．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
16．【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．
（2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，
依题意得：，
解得：30≤m≤36，
又∵m，（80﹣m）均为整数，
∴m可以取30，33，36，
∴共有3种进货方案．
17．【解答】解：（1）由题意可得，
M（2022，2024）2023，max（2023，2024）＝2024，
故答案为：2023，2024；
（2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，
∴﹣2x+5≥﹣1，
∴x≤3；
（3）由题意得，
整理得，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
①﹣②得：2y＝﹣2，
解得：y＝﹣1．
18．【解答】（1）①解不等式组A得，4＜x＜6，
∴不等式组A的解集中点值为，
故答案为：5；
②∵不等式组B：﹣1＜x≤5，不等式组A的解集中点值为5，
∴不等式组B对于不等式组A是中点包含，
故答案为：是；
（2）解不等式组C得，m﹣3＜x＜m+5，
∴不等式组C的解集中点值为
解不等式组D得，﹣4＜x＜6，
∵不等式组D对于不等式组C中点包含，
∴﹣4＜m+1＜6
解得﹣5＜m＜5；
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，
∴不等式组E的解集中点值为，
解不等式组F得，，
∴，
解得n＜m＜6，
∴m可取5、4、3、2或m可取5、4、3、2、1，
∴1≤n＜2或0≤n＜1，
即0≤n＜2．
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