第二章一元一次不等式与一元一次不等式组的解相关问题培优练习（含答案）

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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组的解相关问题培优练习
北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
2．若不等式组无解，则m的值可能（　　）
A．7 B．6 C．3 D．5
3．若不等式组无解，则m的值可能为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
5．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
6．若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（　　）
A．m＜10 B．m≥8 C．8≤m≤10 D．8≤m＜10
7．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
8．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
10．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
11．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．8 B．11 C．13 D．19
12．对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
13．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．8 B．11 C．13 D．19
14．若关于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
15．对m，n定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a，b均为非零实数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10．则关于x的不等式x*（2x﹣3）＜5的最小整数解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题
16．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　．
17．若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是 　 ．
18．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
19．已知关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，则关于x的不等式bx+3a＞b的解集为 　 　．
20．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 ．
三、解答题
21．已知关于x、y的方程组．
（1）当k＝2时，求这个方程组的解；
（2）若方程组的解满足x＜4，y＜﹣1，求整数k的值．
22．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求a的值．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
24．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+
如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……
试解决下列问题
（1）填空：①＜π＞＝　 　，
②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　 　；
（2）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
25．对x，y定义一种新运算，规定：θ（x，y）＝2ax﹣by+1（其中a，b均为非零常数）．例如：θ（2，1）＝2a×2﹣b×1+1＝4a﹣b+1．
（1）已知θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，请求出该定值．
26.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
（1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
（2）计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
参考答案
一、选择题
1—15： BCABB DCBAA DBDAC
二、填空题
16．【解答】解：∵不等式组有解，
∴4＜x≤m，
解得m＞4．
故答案为：m＞4．
17．【解答】解：解不等式2x+a≥0得，x；
解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，
所以．
当a＝0时，此不等式组无解，
所以a≠0，
则与2a异号，
所以此不等式组的整数解为0，
则且0＜2a≤1，
解得0＜a．
故答案为：0＜a．
18．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
19．【解答】解：由ax+b＞2（a﹣b），得ax＞2a﹣3b，
∵关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，
∴a＜0，且，
∴，
整理得：a＝2b，
∵a＜0，
∴b＜0，
把a＝2b代入bx+3a＞b中，整理得：bx＞﹣5b，
∴x＜﹣5，
故答案为：x＜﹣5．
20．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
三、解答题
21．【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0，
2x＝a+5，
x，
∵该方程的解满足x≤2，
∴2，
∴a+5≤4，
∴a≤﹣1；
（2），
6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
6﹣3x﹣18＜4x+2，
﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，
﹣7x＜14，
x＞﹣2，
∴该不等式的负整数解为：﹣1，
由题意得：1，
a+5＝﹣2，
a＝﹣7．
22．【解答】解：（1）当k＝2时，原方程组为，
①+②得，2x＝12，
解得x＝6，
把x＝6代入①得，y＝﹣4，
∴这个方程组的解为；
（2）解方程组得，
∵x＜4，y＜﹣1，
∴，
解得：，
∴整数k的值为1．
23．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
24．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；
故答案为：3，
②∵＜2x﹣1＞＝3，
∴2.5≤2x﹣1＜3.5
∴1.75≤x＜2.25；
故答案为：1.75≤x＜2.25；
（2）∵x≥0，x为整数，
设x＝k，k为整数，则x＝k，
∴＜k＞＝k，
∴k﹣≤k＜k+，k≥0，
∴0≤k＜1.5，
∴k＝0，1，
则x＝0，．
（3）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5．
25.【解答】解：（1）①∵θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12，
∴，
解得：a＝2，b＝﹣1；
②由①得：θ（x，y）＝4x+y+1，
∵，
∴，
解得：，
∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解，
∴2026＜2p﹣3≤2027，
∴1014.5＜p≤1015；
（2）θ（n﹣m，3m+2）+n＝2a（n﹣m）﹣b（3m+2）+1+n＝（2a+1）n﹣（2a+3b）m﹣2b+1，
∵不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，
∴，
解得，
∴θ（n﹣m，3m+2）+n＝﹣2，
∴该定值为．
26.【解答】解：（1）设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，
由题意得：，
解得：，
∴3x+5y＝12+12.5＝24.5t，
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；
（2）设用大货车a辆，则小货车（12﹣a）辆，总运费为z元，
由题意得：，
解得：5≤a≤8，
∴a的整数解有：6，7，8三个，
∴有3种运输方案，分别为：
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆；
由题意得：z＝3000a+1800（12﹣a）＝1200a+21600，
当选方案一时：z＝1200×6+21600＝28800（元），
当选方案二时：z＝1200×7+21600＝30000（元），
当选方案三时：z＝1200×8+21600＝31200（元），
∵28800＜30000＜31200，
即选方案一费用最少，为28800元．
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