第九章二次根式单元测试（含答案）

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第九章二次根式单元测试青岛版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
2．下列计算正确的是（　　）
A．2 B．431
C． D．2
3．下列二次根式：，，，，，，其中，最简二次根式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|，其结果是（　　）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
5．使式子成立的条件是（　　）
A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5
6．若整数m满足条件m+1且m，则m的值是（　　）
A．0或1 B．﹣1、0或1 C．0或﹣1 D．﹣1
7．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
8．设，则代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值是（　　）
A． B． C．33 D．35
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　．
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
11．观察下列等式：
第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　．
12．已知，则xy的立方根为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
14．计算：
（1）2；
（2）（）（）．
15．已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
16．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简： 　 　， 　 　．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简．
17．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
18．已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）．
（1）若．
①直接写出n的值为 　 　；
②求的值；
③求的值．
（2）若，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：DDCABCBD
二、填空题
9．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4．
10．解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣2025≥0，
解得：x≥2025，
故答案为：x≥2025．
11．解：第1个等式：a11，
第2个等式：a2，
第3个等式：a32，
第4个等式：a42，
…
a1+a2+a3+…+an
1
1
故答案为：1．
12．解：先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，由题意可得：
，
解得x＝2，
∴y＝0+0+4＝4，
∴xy＝8，
∴xy的立方根为．
故答案为：2．
三、解答题
13．解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
14．解：（1）原式＝32
＝2；
（2）原式＝7﹣4
＝3．
15.解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
16．解：（1）根据题意可知；．
故答案为：4；π﹣3．
（2）由数轴可知a＜0＜1＜b，则1﹣a＞0，1﹣b＜0，
∴|a|＝﹣a，|1﹣a|＝1﹣a，|1﹣b|＝﹣（1﹣b）．
原式＝|a|﹣|1﹣a|+|1﹣b|
＝﹣a﹣（1﹣a）﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1+a﹣1+b
＝b﹣2．
17．解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．
18．解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0），
所以m＝a+b，n＝ab，
（1）因为，
所以有：，，
①n＝ab＝1；
②
＝1；
③
＝2025．
（2）因为m＝a+b，n＝ab，
，n＝|m|，即ab＝|m|，
，
当m＞0时，
＝m2﹣2m﹣1
＝（m﹣1）2﹣2，
此时式子的最小值是﹣2；
当m＜0时，
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
此时最小值是0，
因为ab≠0，所以最小值部位0，
所以式子的最小值是﹣2．
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