第九章图形的变换单元测试（含答案）

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第九章图形的变换单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．15
3．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　）
A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01
4．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC＝4，则△ADM的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5，则△PMN的周长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为　 　 ．
10．如图，在△ABC中，已知AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC 沿BC方向平移得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　 ．
11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC、AB于点E、F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．若∠C＝80°，则∠BAC的度数为　 　 ．
12．已知L1，L2是镜子，球A在两镜子之间的地面上．球A在镜子L1中的像为A′，A′在L2中的像为A″．若镜子L1，L2之间的距离为66，则AA″＝　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长．
14．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1．
（3）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．
15．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求线段BD的长．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
17．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
18．如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角∠AMN＝∠DPQ，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E．
（1）若折痕角∠AMN＝110°，求帽子顶角∠NEQ的度数．
（2）设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度．
①请用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
②当∠MNE＝2∠GMD时，帽子比较美观，求此时y的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCA CBDD
二、填空题
9．解：如图，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∵∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠AFD＝180°﹣24°﹣90°＝66°，
∵旋转，
∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝66°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ABD＝180°﹣66°﹣66°＝48°，
即旋转角α的度数是48°．
故答案为：48°．
10．解：根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝CFcm，DF＝AC，
又∵AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BC+FC+DF2+43＝12cm，
故答案为：12cm．
11．解：连接AE，
∵边AB的垂直平分线EF分别交边BC、AB于点E、F，
∴BE＝AE，
∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，
∵BE＝AC，
∴AE＝AC，
∵AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝2∠B，
∵∠C＝80°，
∴，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．
故答案为：60°．
12．解：如图，
经过反射后，A′B＝AB，A′C＝CA″，
∵镜子L1，L2之间的距离为66，
∴AA″＝AC+A″C＝AC+A′C＝AC+2AB+AC＝2BC＝132．
故答案为：132．
三、解答题
13．（1）证明：∵EF垂直平分AC，
根据线段的垂直平分线的性质可得：AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC．
（2）解：由题意可得：AB+BC+AC＝32cm，
∵AC＝12cm，
∴AB+BC＝20cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC
＝10cm．
14．解：（1）△ABC的面积为6﹣1﹣2＝3．
（2）如图1，△A1B1C1即为所求．
（3）如图2，△A2B2C2即为所求．
15．（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根据旋转可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋转可知DE＝BC＝6，
∴．
16．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
17．解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
18．解：（1）由题意可知AD∥BC，
∴∠AMN+∠MNB＝180°，
又∵∠AMN＝110°，
∴∠MNB＝70°，
由折叠的性质得：∠MNB＝∠MNE＝70°，
∴∠ENQ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
由折痕角∠AMN＝∠DPQ可知：EN＝EQ，
在△NEQ中，∠NEQ＝180°﹣40°﹣40°＝100°；
（2）①由题意可知AD∥BC，MG∥NE，
∴∠DMN+∠MNE+∠ENQ＝180°，∠GMD+∠DMN+∠MNE＝180°，
∴∠GMD＝∠ENQ，
设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度，则∠ENQ＝x度，
在△NEQ中，2x+y＝180°，
∴y＝180°﹣2x，
故答案为：y＝180°﹣2x；
②由①知，∠GMD＝∠ENQ，
∵∠MNE＝2∠GMD，∠MNE＝∠MNB，
由∠MNB+∠MNE+∠ENQ＝180°，
∴2∠GMD+2∠GMD+∠GMD＝180°，
∴∠GMD＝36°，
即x＝36°，
由①知，y＝180°﹣2x
∴y＝180°﹣2×36°＝108°．
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