第三章一元一次不等式（组）单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章一元一次不等式（组）单元测试湘教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜0
2．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．0 B．±1 C．﹣1 D．1
3．若m＜n，则下列不等式不成立的是（　　）
A．m+5＜n+5 B．﹣3m＞﹣3n
C．m﹣1＞n﹣1 D．
4．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
5．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4
7．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）
A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜0
8．已知关于x，y的方程组的解都是正数，m+n＝5，p＝2m﹣4n﹣10，则p的取值范围为（　　）
A．p＜﹣42 B．ρ＞﹣42 C．p＜﹣24 D．p＞﹣24
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，则小滨最多能买的笔记本数是 　 　本．
10．不等式x+m＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为　 　．
11．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　 　．
12．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求不等式的正整数解．
14．解不等式组，并写出它的所有整数解．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0．
（1）求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x＜2k+1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．
16．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
17．阅读下列新定义，解答后面的问题．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax﹣by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如T（1，﹣1）＝a×1﹣b×（﹣1）＝a+b，T（﹣1，2）＝a×（﹣1）﹣b×2＝﹣a﹣2b．已知T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2个正整数解，求实数P的取值范围．
18．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．
（1）试判断方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值；
（3）若方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：ADCDCDBD
二、填空题
9．【解答】解：设小滨购买了x本笔记本，则购买了（25﹣x）支水笔，
根据题意可得：6x+3（25﹣x）≤100，
解得：，
∵x为正整数，
∴x＝8，
答：小滨最多能买的笔记本数是8本．
故答案为：8．
10．【解答】解：x+m＞2﹣m，
x＞2﹣2m，
∵x＞2，
∴2﹣2m＝2，
解得m＝0，
故答案为：0．
11．【解答】解：不等式4x﹣a≤0的解集是x≤，
因为正整数解是1，2，
而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，
则2≤＜3，
即a的取值范围是8≤a＜12．
12．【解答】解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
三、解答题
13．【解答】解：去分母得：3（2+x）≥2（2x﹣4）+12，
去括号得：6+3x≥4x﹣8+12，
移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，
∴x≤2，
∴不等式的正整数解是1，2．
14．【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤3，
∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴该不等式组的整数解为0，1，2，3．
15．【解答】解：，
①﹣②，得x﹣y＝﹣2﹣k，
∵x﹣y＜0，
∴﹣2﹣k＜0，
解得，k＞﹣2；
（2）不等式（2k+1）x＜2k+1移项得：（2k+1）x＜2k+1，
∵不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集为x＞1，
∴2k+1＜0，
解得：k，
又∵k＞﹣2，
∴k的取值范围为﹣2＜k，
整数k的值为﹣1．
16．【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元．
（2）设购进A种工艺品m个，则购进B种工艺品＝（80﹣m）个，
依题意得：，
解得：30≤m≤36，
又∵m，（80﹣m）均为整数，
∴m可以取30，33，36，
∴共有3种进货方案．
17．【解答】解：（1）∵T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，T（x，y）＝ax﹣by，
∴，
解得，
即a的值为5，b的值为2；
（2）∵T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P，
∴5m﹣2（2﹣m）﹣[5（m﹣2）﹣2m]≤P，
解得m，
∵不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2个正整数解，
∴这两个正整数解为1，2，
∴23，
解得14≤P＜18．
18．【解答】解：（1）解方程3x+2＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x﹣1）＝﹣4得：x＝，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是②；
（2）解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝
解不等式组得：≤x＜，
∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，
∴≤＜，
解得﹣2＜k≤
∴整数k＝﹣1，0；
（3）解方程9﹣x＝2x得：x＝3，
解方程9+x＝2（x+）得：x＝4，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴2≤m＜3，
即m的取值范围是2≤m＜3．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)