2025学年四年级数学下册三角形重难点突破练习（含答案）

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2025学年四年级数学下册三角形重难点突破练习（含答案）
三角形必背概念考点总结
1. 三角形的定义：三角形由 3 条线段围成的图形。
2. 三角形具有稳定性，一个三角形可以画 3 条高。
3. 三角形三边的关系：可判断三条线能不能组成三角形。
- 三角形任意两边之和大于第三边；
- 三角形任意两边之差小于第三边；
- 两边之差<第三边<两边之和。
4. 按角大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
- 一个三角形中至少有 2 个锐角，至多有 1 个直角。
5. 按边长来分类：不等边三角形、等边三角形、等腰三角形。
- ①两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
- ②三条边相等的三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。
- ③等边三角形是特殊的等腰三角形。
- ④等边三角形的三边相等，每个角是 60 度。
6. 三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是 360°
7. 多边形的内角和公式=(边数 - 2)×180°(必背)。
8. 用三根长 6 厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是 60°，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形。
9. 等腰三角形的两个底角相等 。
10.五边形的内角和是 540 度 。(5 - 2)×180° = 540°
11. 至少用 2 个完全相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。
12. 在一个三角形中不可能有两个钝(或直) 角
13. 三角形中三个角都相等，这是一个锐角三角形。
重难点专项练习
一、单选题
1．斜拉桥的设计中运用了三角形具有（　　）性的特性。
A．稳定 B．不稳定 C．灵活
2．如图线段表示的是到 和∠2 是三角形的两个内角，请你根据∠1 和∠2 的度数判断这个三角形是(　　)。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．下图中的三角形都被长方形遮住了一部分，其中一定为直角三角形的是(　　)。
A． B．
C． D．
4．有以下长度的几根小棒：5cm，5cm，8cm，8cm，10cm，一共可以搭配成(　　)种不同的等腰三角形。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，四边形ABCD是由一个等边三角形和一个直角三角形拼成，它的周长可能是(　　)cm。
A．18 B．19 C．24 D．25
6．下面被遮住的三角形中，(　　)一定是锐角三角形。
A． B．
C． D．
7．下面各组小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能拼成三角形的是(　　)。(单位：cm)
A． B．
C． D．
8．从5根长度分别是3cm、3cm、4cm、6cm、6cm的小棒中选取3根， 可以摆出(　　)个不同的等腰三角形。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．乐乐有一个等腰三角形风筝，它的顶角是100°，底角是(　　)。
A．40° B．50° C．30° D．100°
10．下列各种情况不可能的是(　　)。
A．既是锐角三角形又是等腰三角形
B．既是直角三角形又是等腰三角形
C．既是钝角三角形又是等边三角形
D．既是锐角三角形又是等边三角形
11．三角形可以按角和边的特点进行分类。如果按边的特点分类，下面能表示它们之间关系的是图(　　)。
A． B．
C． D．
12．强强想知道三角形ABC内角和的度数，下面拼法中正确的是(　　)。
A． B．
C． D．
13．如下图，一块三角形玻璃碎成了三片，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，只需要带上编号为(　　)的玻璃。
A．① B．② C．③ D．①②
14．如图，三角形ABC中，AB边上的高是(　　)。
A．AC B．AD C．BE D．CF
15．直角三角形的内角和(　　)锐角三角形的内角和。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
16．如下图，斜拉桥的设计应用了(　　)。
A．两点间的所有连线中，线段最短
B．三角形内角和是180°
C．三角形任意两边的和大于第三边
D．三角形的稳定性
二、填空题
17．至少用　 　个完全一样的等边三角形，才能拼成一个梯形。
18．已知三角形的两条边都是4m，那么它的第三条边最长是　 　m，最短是　 　m。(取整米数)
19．如图的线段表示0°到 ，一个三角形中两个内角度数之和在点A处，这个三角形按角分是　 　三角形。
20．从2根3cm长的小棒和2根7cm长的小棒中，选出3根小棒围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是　 　cm。
21．如图，这是一个等腰三角形，那么∠1=　 　，这个三角形的周长是　 　cm。
22．如图，在方格纸上画三角形，保持三角形的顶点B、C不动，当顶点A向左平移　 　格时，原三角形变成直角三角形；当顶点A 向右平移　 　格时，原三角形变成钝角三角形。在两次变化后，三角形BC边上的高的长度　 　(填“变了”或“不变”)。
23．一个等腰三角形的其中两条边分别是2cm和5cm，这个三角形的周长是　 　cm。
三、计算题
24．如图所示， 四边形ABCD是一个正方形。
（1）画出三角形ABD中BD边上的高。
（2）求出∠1和∠2的度数。
25．按照下图的方法将三角形进行折叠，那么∠2是多少度？
四、操作题
26．(生活情境）数学课上，同学们尝试把12厘米的细管(如图：□表示1厘米)剪成三段(三段长度均为整厘米数)，如果要让剪下的三段首尾相接能围成三角形，你觉得可以怎么剪？请画“|”表示剪的位置，并写出三条边的长度(画出两种剪的方法) 。
（1）第一种剪法。
三条边的长度分别为：（　　）cm，（　　）cm，（　　）cm
（2）第二种剪法。
三条边的长度分别为：（　　）cm，（　　）cm，（　　）cm
27．按要求画三角形。
五、综合题
28．
（1）上面三幅图中，　 　的设计应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是　 　边。
（3）一只蜗牛要从A点爬到C点，请你为它设计一条最近的路线，并说明理由。
29．要使下列框架稳定，至少各需补上多少根木条 （先画一画，再填一填）
　 　根
　 　根
　 　根
30．四（1）班的班级门牌歪了，请你设计一种加固方案，画在下图中，并说明这样画的理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性及应用
2．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
3．【答案】B
【知识点】三角形的分类
4．【答案】B
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
5．【答案】B
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
6．【答案】D
【知识点】三角形的分类
7．【答案】D
【知识点】三角形的特点
8．【答案】B
【知识点】三角形的特点
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形认识及特征
10．【答案】C
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
11．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
12．【答案】D
【知识点】三角形的内角和
13．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
14．【答案】D
【知识点】三角形高的特点及画法
15．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
16．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性及应用
17．【答案】3
【知识点】等边三角形认识及特征；梯形的特征及分类
18．【答案】7；1
【知识点】三角形的特点
19．【答案】钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
20．【答案】17
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；三角形的周长
21．【答案】40°；9.7
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和；三角形的周长
22．【答案】2；3；不变
【知识点】平移与平移现象；三角形高的特点及画法；三角形的分类
23．【答案】12
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
24．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
25．【答案】解：180°-90°-65°
=90°-65°
=25°
180°-90°-25°
=90°-25°
=65°
180°-65°×2
=180°-130°
=50°
答：∠2=50°。
【知识点】三角形的内角和
26．【答案】（1）解：
三条边的长度分别为：4cm，4cm，4cm。
（2）三条边的长度分别为：3cm，4cm，5cm。
【知识点】三角形的特点
27．【答案】解：。
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
28．【答案】（1）篱笆
（2）BC
（3）答：路线为线段AC，因为两点之间线段最短。
【知识点】两点间的距离及应用；三角形的稳定性及应用
29．【答案】1；2；3
【知识点】三角形的稳定性及应用
30．【答案】解：加固方案如图：
这样画的理由是根据三角形具有稳定性。
【知识点】三角形的稳定性及应用
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