21.1 一元二次方程学案（无答案）
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九年级数学学案
课题：一元二次方程(1) 课时： 时间：
学习目标：
1、使学生了解一元二次方程的意义。
2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。21世纪教育网21cnjy.com
一、自主学习 感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，则列方程得：_____________
整理得 _________________________ ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：____________；
整理得____________________ ②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】全部比赛共_______场，设应 ( http: / / www.21cnjy.com )邀请x个队参赛，则每个队要与其它______队各赛1场，全场比赛共_________场，列方程得：____________；21·世纪*教育网
整理得__________________ ③
二、自主交流 探究新知
【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的_______（填 “整式”“分式”“无理式”）；
（2）方程整理后含有_________个未知数；
（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是________次。
【归纳】
1、一元二次方程的定义
等号两边都是______，只含有_____个求知数（一元），并且求知数的最高次数是___次的方程，叫做一元二次方程。【来源：21·世纪·教育·网】
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：____________________www-2-1-cnjy-com
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中____是二次项，___是二次项系数， _____是一次项,______是一次项系数，_____是常数项。2-1-c-n-j-y
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。 21*cnjy*com
【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）x2＝１；21世纪教育网
（３）5x2-2x- =x2-2x+ ； （４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；
（５）x2－２x＝x2＋１； （６）ax2＋bx＋c＝０21世纪教育网
三、自主应用 巩固新知
【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+b ( http: / / www.21cnjy.com )x+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．【出处：21教育名师】
解：
【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．21·cn·jy·com
【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．21世纪教育网版权所有
解：
【例3】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．www.21-cn-jy.com
【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．21世纪教育网21世纪教育网2·1·c·n·j·y
【练习】Р27 1 2
四、自主总结 拓展新知
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。21教育网
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
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九年级数学学案
课题：一元二次方程(1) 课时： 时间：
学习目标：
1、使学生了解一元二次方程的意义。
2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。21世纪教育网21cnjy.com
一、自主学习 感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，则列方程得：_____________
整理得 _________________________ ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：____________；
整理得____________________ ②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】全部比赛共_______场，设应 ( http: / / www.21cnjy.com )邀请x个队参赛，则每个队要与其它______队各赛1场，全场比赛共_________场，列方程得：____________；21·世纪*教育网
整理得__________________ ③
二、自主交流 探究新知
【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的_______（填 “整式”“分式”“无理式”）；
（2）方程整理后含有_________个未知数；
（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是________次。
【归纳】
1、一元二次方程的定义
等号两边都是______，只含有_____个求知数（一元），并且求知数的最高次数是___次的方程，叫做一元二次方程。【来源：21·世纪·教育·网】
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：____________________www-2-1-cnjy-com
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中____是二次项，___是二次项系数， _____是一次项,______是一次项系数，_____是常数项。2-1-c-n-j-y
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。 21*cnjy*com
【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）x2＝１；21世纪教育网
（３）5x2-2x- =x2-2x+ ； （４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；
（５）x2－２x＝x2＋１； （６）ax2＋bx＋c＝０21世纪教育网
三、自主应用 巩固新知
【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+b ( http: / / www.21cnjy.com )x+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．【出处：21教育名师】
解：
【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．21·cn·jy·com
【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．21世纪教育网版权所有
解：
【例3】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．www.21-cn-jy.com
【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．21世纪教育网21世纪教育网2·1·c·n·j·y
【练习】Р27 1 2
四、自主总结 拓展新知
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。21教育网
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
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