河北省平泉县第四中学人教版九年级数学上册学案：21.3 一元二次方程的应用（无答案）

学 习目 标 1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
学习重点 列一元二次方程解决实际问题。
学习难点 找出实际问题中的等量关系。
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、自主学习 感受新知【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就 ( http: / / www.21cnjy.com )是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 人患流感。⑵根据等量关系列方程： ⑶解这个方程得： ⑷平均一个人传染了 个人。⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感。 使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。
二、自主应用 巩固新知【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上 ( http: / / www.21cnjy.com )长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2=91解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程：1+x+x2=91解这个方程，得： ∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去)答：每个支干长出9个小分支。【例2】一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十 ( http: / / www.21cnjy.com )位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。依题意可列方程：[10（6-x）+x][ 10x+(6-x)]=1008解： { x1=2 x2=4}【例3】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少 【分析】（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg． （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）] （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少． 解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元 （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000 （3）由于水产品不 ( http: / / www.21cnjy.com )超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60 当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
三、自主总结 拓展新知1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、对于数字问题应注意数字的位置值。
四、课堂作业 P45 2 3 5 6 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思
第12课时 实际问题与一元二次方程（2）
学 习目 标 1、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
学习重点 如何解决增长率与降低率问题。
学习难点 解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、自主学习 感受新知【问题】某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为5000（1+x）元，12月份的营业额为5000（1+x）（1+x）元，即5000（1+x）2元。由此就可列方程：5000（1+x）2=7200【说明】此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比。增长率=增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月（或一年）后产量为a（1+x）； 二月（或二年）后产量为a（1+x）2； n月（或n年）后产量为a（1+x）n；如果已知n月（n年）后总产量为M，则有下面等式： M=a(1+x)n解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程。
二、自主应用 巩固新知【例】两年前生产 1吨甲种药品的成本是 ( http: / / www.21cnjy.com )5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大 【分析】⑴甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。⑵若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。⑶对甲种药品而言根据等量关系列方程为： 解这个方程得： 甲种药品成本的年平均下降率为 。⑷同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。⑸思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？【说明】经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格。【例2】某人将2000元人民币按一 ( http: / / www.21cnjy.com )年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率． 【分析】设这种存款方式的年 ( http: / / www.21cnjy.com )利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推． 解：设这种存款方式的年利率为x 则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．
三、自主总结 拓展新知1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：（常见n=2）。
四、课堂作业 Р48 7（《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思
第13课时 实际问题与一元二次方程（3）
学 习目 标 1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
学习重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
学习难点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、自主交流 探究新知【问题1】要设计一本书的封面，封面长27 c ( http: / / www.21cnjy.com )m ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.【分析1】中央矩形的长宽之 ( http: / / www.21cnjy.com )比等于封面的长宽之比为27︰21＝9︰7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7，若设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=，Ww W.x k B 1.c Om x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．【分析2】设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。依题意得解方程，得：故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为： 在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段．使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．
二、自主应用 巩固新知【例1】如图，某中学为方便师生活动，准 ( http: / / www.21cnjy.com )备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 【分析】若设小路的横路宽为3xm，则纵路宽为2 xm，我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横四条路移动一下（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路），则余下的草坪面积可用含x的代数式表示为(32-4x)(20-6x)m，又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，则可列方程：解：【例2】某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？【分析】因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 使学生熟悉问题1中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究．
三、自主总结 拓展新知本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
四、课堂作业 P48 8 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思
第14--15课时 《一元二次方程》小结与复习
学 习目 标 1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；
学习重点 运用知识、技能解决问题。
学习难点 解题分析能力的提高．
教 学 互 动 设 计
一、知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+ ( http: / / www.21cnjy.com )bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c= ( http: / / www.21cnjy.com )0(a≠0)的根的判别式是△= b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=，x1 x2=。若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2== -p ， x1 x2= q 。6、一元二次方程的应用。
二、基本知识训练1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【 C 】A． B． C． D．2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x＋10)＝200，化为一般形式为x2+10x-200=0。3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 B 】 A． 1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2 ( http: / / www.21cnjy.com )000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为2000（1+x）2=2420，此方程适宜用直接开平方法解。5、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 A 】A．（x﹣1）2=4　　B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16　　D．（x+1）2=166、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 B 】 A． B． C． D． 7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【 D 】A． x2+2x-4=0 B． x2-4x+4=0 C． x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=08、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则-。
三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程：⑴x2﹣4x+2=0 ⑵ ⑶解：⑴x=；⑵x1=1，x2=-3；⑶x=。【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-8＝0的根，求代数式的值．解：∵== =又∵x2+2x-8＝0，∴x1＝-4，x2＝2，但当x＝2时原式无意义，故当x＝-4时原式==【例3】关于x的一元二次方程x2＋3x＋m-1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2 (x1+x2)+ x1x2+10=0，求m的值.解：（1）∵原方程有两个实数根， ∴⊿=9-4( m-1)≥0， 解之得：. （2）由一元二次方程的根与系数的关系可知：x1+x2=-3，x1x2= m-1， ∴2 ×(-3)+ ( m-1)+10=0 解之得：m=-3.【例4】如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数； （2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值； （3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．解：（1）设x2＋mx＋n＝0 (n≠0)的两根为x1，x2．∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝n．∴＋＝＝－，·＝．∴所求一元二次方程为x2＋＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0．（2）当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝－5．∴＋＝＝＝＝－47．②当a＝b时，＋＝1＋1＝2．∴＋＝－47或2．（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝．∴a，b是方程x2＋cx＋＝0的两根．∴△＝c2－≥0．∵c＞0，∴c3≥64．∴c≥4．∴c的最小值为4．【例5】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每 ( http: / / www.21cnjy.com )千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。解：（1）设平均每次下调的百分率为，依题意可列方程：解这个方程，得， 因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，符合题目要求的是%答：平均每次下调的百分率是20%。（2）小华选择方案一购买更优惠。理由：方案一所需费用为：（元）方案二所需费用为：（元）∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购买更优惠。
四、经典考题训练1、下列方程，是一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程的是 ①④⑤ 。 ①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤ 2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为 -2，则实数k的值为【 C 】A．1 B． C．2 D．4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【 B 】A、1 B、 C、1或 D、0.55、方程的解是．6、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：如x2=1等．7、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．8、已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= -6 ．9、若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　．10、用适当的方法解下列方程：⑴x2-2x-3=0 ⑵x(x-2)+x-2=0 ⑶（x+1）(x-1)+2(x+3)=8 ⑷x2-3x-1=0解：⑴x1=-1，x2=3；⑵x1=-1，x2=2；⑶x1=1，x2=-3；⑷11、先化简，再求值：，其中是方程的根．解：原式====∵是方程的根，∴∴原式==12、已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根∴(k-2)2≠0，且△=(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-16>0∴k >且k≠213、已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，求的值. 解：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，∴====-．14、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．（1）证明：∵△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4． ∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0, ∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1，x2是原方程的两根， ∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵；∴， ∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0, 解得：m1=-3，m2=1． 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：． 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：15、阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到__降次__的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．解：（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0， 解得y1=6，y2=－2． 由x2+x=6，得x1=－3，x2=2． 由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0， b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解． 所以原方程的解为x1=－3，x2=2．16、如图，某中学准备在校园里利用围墙 ( http: / / www.21cnjy.com )的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解之得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．17、一学校为了绿化校园环境， ( http: / / www.21cnjy.com )向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．
一元二次方程单元测试题（一）
一、填空题（每题2分，共计12分）
1.把方程（2x+6）2=-7化成一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的一般形式为_____________，其中二次项系数为_____________，一次项系数为_____________，常数项为_____________.
2.已知关于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，那么k=__________________.
3.若分式的值为0，则x的值是________________.
4.关于x的一元二次方程x2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为___________________.
5.如果关于x的一元二次方程2x2-（ ( http: / / www.21cnjy.com )4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.
6.已知关于x的方程x2-（a＋b)x＋ab-2=0.x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：
（1）x1≠x2;（2）x1x2＞ab;(3) x12＋x22＞a2＋b2.
则正确结论的序号是________________.（在横线上填上所有正确结论的序号）
二、选择题（每题5分，共计20分）x k b 1.c o m
7.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ）
A.-18 B.18 C.-3 D.3
8.以1，-2为根的一元二次方程是（ ）
A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2-x-2=0 D.x2+x+2=0
9.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A.9 B.11 C.13 D.11或13
10.某钢厂今年1月份生产某种钢2 00 ( http: / / www.21cnjy.com )0吨，3月份生产这种钢2 420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（ ）
A.2 000（1+2x）=2 420 B.2 000（1+x2）=2 420
C.2 000（1+x）2=2 420 D.2 420（1-x）2=2 000
三、解答题
11.不解方程判断根的情况. （每题3分，共计9分）
（1）x2-2x-4=0; （2）2x2+4x+2=0; （3）x2-x+2=0.
12.解下列方程（每题5分，共计15分）
（1）3x2+x-2=0; （2）4（x-3）2=25; （3）x2+6x-10=0(配方法).
13.（10分）已知x1，x2是方程3x2+5x-1=0的两个根，求下列各式的值.（1）x12x2+ x22x1; （2）+.
14.列方程解实际问题（第一小题10分，第二小题12分，共计22分）
（1）在一块长为30 m，宽为24 m的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53 m2，那么小路的宽为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）△ABC中，∠B=90°,AB ( http: / / www.21cnjy.com )=6 cm，BC=8 cm，点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，①如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2？②如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6 cm2？
( http: / / www.21cnjy.com )
15.（12分）已知关于x的方程x2- ( http: / / www.21cnjy.com )2（a-2）x+a2=0，是否存在实数a，使方程两个实数根的平方和为56 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
一元二次方程单元测试题（二）
一、选择题
1、一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
２、方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
３、如果2是方程的一个根，那么c的值是( )
A． B．－4 C．2 D．－2
４、已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．
５、某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．;C D．
６、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
７、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根; B．可能有且只有一个实数根; C．有两个相等的实数根; D．有两个不相等的实数根x k b 1 .c o m
８、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
９、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
11、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B．
C． D．
12、已知代数式 的值为9，则的值为
A．18 B．12 C． 9 D．7
13、如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（ ）．
A.2 B.－2 C.±2 D.±4
14、5月23日8时40分，哈尔滨铁路局 ( http: / / www.21cnjy.com )一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）
15、甲、乙、丙三家超市为了促销一 ( http: / / www.21cnjy.com )种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
二、填空题
16、关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为
17、若为方程的两个实数根，则___
18、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
19、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 .
20、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
21、方程的解是 . w W w.xK b 1. c om
22、若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝ ．
23、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为___ __
24、关于的一元二次方程 有两个实数根，则的取值范围是 ．
25、一元二次方程的解是 　　 ．
26、已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 .
28、已知一元二次方程的一个根为，则
30、一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是 ．
31、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
32、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是　　　　（填上一个符合条件的方程即可）．
三、解答题
33、（1）解方程：（配方法）
34、解方程：（1）． （2）
35在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
36、某省为解决农村饮用水问题，省财 ( http: / / www.21cnjy.com )政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
37、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
38、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温 ( http: / / www.21cnjy.com )室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2
新 课 标 第 一 网
39如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．
４０、本题满分8分．
已知关于的一元二次方程2--2=0………①．
若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；
对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
s
t
80
O
v
t
80
O
v
t
80
O
t
v
O
A．
Ｂ．
C．
D．
80
（第25题）
蔬菜种植区域
前
侧
空
地
①
②