苏教版数学六年级上册第一单元长方体和正方体的表面积同步练习
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六年级上册第一单元长方体和正方体的表面积同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 73.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-13 09:12:02 | ||
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文档简介
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苏教版数学六年级上册第一单元长方体和正方体的表面积同步练习
一、填空题
1. 正方体是由 个完全相同的 围成的立体图形，正方体有 条棱，它们的长度都 ，正方体有 个顶点。
答案：6|正方形|12|相等|8
解析：解答：正方体是由 6 个完全相同的 正方形 围成的立体图形，正方体有 12 条棱，它们的长度都 相等 ，正方体有 8 个顶点。
分析: 根据正方体的特征可知：正方体有6个面，每个面都是相同的正方形；正方体有12条棱，长度相等；正方体有8个顶点；即可解答。
2．长方体或者正方体 叫做它的表面积。
答案：6个面的总面积
解析：解答：长方体或者正方体 6个面的总面积 叫做它的表面积。
分析: 根据表面积的词义，即物体表面的面积，所以长方体或者正方体 6个面的总面积 叫做它的表面积。
3. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就 。
答案：扩大4倍
解析：解答：设原来的长、宽、高分别为a、b、c，
则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2
现在的表面积：(4ab+4ac+4bc）×2=（ab+ac+bc) ×8
现在的表面积是原来的：[(ab+ac+bc) ×8］÷［(ab+ac+cb) ×2］=4（倍）
分析: 设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数。
4. 一个长方体最多可以有 个面是正方形，最多可以有 条棱长度相等。
答案：2|8
解析：解答：如图：一个长方体最多可以有 2 个面是正方形，最多可以有 8 条棱长度相等。
分析: 有2个面是正方形的长方体，也是比较特殊的，最多可以有8条棱长度相等。
5. 一个长方体如右图。
上、下每个面的面积是 cm ，前、后每个面的面积是 cm ，左、右每个面的面积是 cm ，这个长方体的表面积是 cm 。
答案：12|8|6|52
解析：解答：上、下每个面的面积:4×3=12（cm ），
前、后每个面的面积：4×2=8（cm ），
左、右每个面的面积：3×2=6（cm ），
这个长方体的表面积:（12+8+6）×2=52（cm ）。
分析: 根据长方体中标出的数据，找到每个面的长和宽，计算出面积即可解答。
6.下图是一个长方体。它的上面、前面、右面3个面的面积一共是 。
答案：60dm
解析：解答：5×5+5×3.5×2=60（dm ），
它的上面、前面、右面3个面的面积一共是60dm 。
分析: 根据图中给出的数据，前面和右面完全一样，长5dm，宽3.5dm；上面的长和宽都是5dm；算出面积再把三个面加起来即可解答。
7.写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算出表面积。
名称 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm
5 5 5
5 5 4
5 4 3
答案：正方体|150|长方体|130|长方体|94
解析：解答：第一行表格：正方体 表面积是 5×5×6=150（cm ）
第二行表格：长方体 表面积是5×5×2+ 5×4×4=130（cm ）
第三行表格：长方体 表面积是（5×4+ 5×3+4×3）×2=94（cm ）
分析: 根据长方体和正方体的特征，长宽高都相等的是正方体，长宽高不完全相等的是长方体。再根据长方体和正方体的表面积公式计算即可解答。
8. 一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是 厘米。
答案：7200
解析：解答：棱长之和：6×12=72（米）=7200厘米
分析: 因为6×6=36，所以正方体的棱长是6米，又知正方体有12条棱，即可解答。
9. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是 厘米。
答案：7
解析：解答：铁丝的总长度：8×12=96（厘米）
长方体的高是：（96-10×4-7×4）÷4=7（厘米）
分析: 根据题中已知条件，用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，可以求出铁丝的总长度，再根据用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，就可以求出长方体的高度，即可解答。
10. 一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是 平方厘米。
答案：198
解析：解答：长方体的高：（72-9×4+6×4）÷4=3（厘米）
表面积：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
分析: 先根据长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，求出长方体的高度，再根据长方体的表面积公式计算即可解答。
二、判断题
11. 把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。
答案：错误
解析：解答：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h,
原来的表面积．2(ab+ac+bc),
现在的表面积：2(4ab+4ac+4bc）=8(ab+ac+bc),
[8(ab+ac+bc)］÷［2(ab+ac+bc)］=4倍；
答：表面积扩大4倍。
所以原题说法错误。
分析: 解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为2a、2b、2h，分别表示出原来的表面积与现在的表面积，即可得出答案。
12.因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体。
答案：正确
解析：解答：因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体，说法正确。
分析: 因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体，即可判断。
13. 求长方体的表面积必须知道长方体的长和宽。
答案：错误
解析：解答：求长方体的表面积必须知道长方体的长、宽、高，原题说法错误。
分析: 求长方体的表面积，即6个面的总面积，必须知道长方体的长、宽、高才能计算。
14. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
答案：正确
解析：解答：设正方体的棱长为a，原来的表面积是6a ，棱长扩大3倍后，表面积变为6（3a） =6×9 a ，所以正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，说法正确。
分析: 先表示出原来的正方体的表面积，再表示出棱长扩大3倍后的正方体的表面积，即可比较出结果。
15. 一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是长方形。
答案：错误
解析：解答：一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是正方形，原题说法错误。
分析: 一个长方体有四个面的面积相等，说明这个长方体有8条棱长度相等，则其余两个面是正方形，即可判断。
三、选择题
16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A.25 B.15 C.5
答案：A
解析：解答：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，表面积就扩大5×5=25倍，
答：表面积就扩大到原来的25倍。故选A。
分析: 根据长方体的表面积公式：s＝〔ab+ah+bh)×2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
17. 一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加（ ）。
A.2平方分米 B.4平方分米 C.6平方分米
答案：B
解析：解答：一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，多出了4个小正方形面，表面积增加了4平方分米，故选B。
分析: 一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，多出了4个小正方形面，所以表面积增加了4平方分米，即可解答。
18. 一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是( )平方分米。
A.1平方分米 B.1.5平方分米 C.2平方分米
答案：B
解析：解答：0.5×0.5×6=1.5（平方分米）答：它的表面积是1.5平方分米。故选B。
分析: 根据正方体的表面积公式，先求出一个面的面积，再×6即可解答。
19. 一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是( )。
A.4平方分米 B.8平方分米 C.16平方分米
答案：B
解析：解答：4×2=8（平方分米），答：它的占地面积最大是8平方分米。故选B。
分析: 求占地面积最大是多少，必须用最长的两条棱长相乘，即可解答。
20. 做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要（ ）平方米硬纸。
A.9平方米 B.54平方米 C.10.8平方米
答案：C
解析：解答：30×30×6×20=108000（平方厘米）=10.8平方米
答：至少需要10.8平方米。
故选C。
分析: 先求出一个小正方体的表面积，再求出20个的总面积即可解答。
四、应用题
21. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
答案：0.4×0.25+（0.4×0.3+0.25×0.3）×2
=0.1+0.39
=0.49（平方米）
答：做这只鱼缸至少要用玻璃0.49平方米。
解析：解答：0.4×0.25+（0.4×0.3+0.25×0.3）×2
=0.1+0.39
=0.49（平方米）
答：做这只鱼缸至少要用玻璃0.49平方米。
分析: 无盖的长方体鱼缸，即1个底面，2个侧面，2个前后面，加起来就是鱼缸的表面积，即可解答。
22. 用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
答案：棱长：36÷12=3（厘米）
表面积：3×3×6=54（平方厘米）
答：至少需要纸54平方厘米。
解析：解答：棱长：36÷12=3（厘米）
表面积：3×3×6=54（平方厘米）
答：至少需要纸54平方厘米。
分析:①正方体有12条棱，所以求棱长用36除以12即可；②求表面积，先求出一个面的面积，再乘以6即可。
23. 张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米。做这种箱子至少用木板多少平方米？
答案：60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）
答：做这种箱子至少用木板0.84平方米。
解析：解答：60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）
答：做这种箱子至少用木板0.84平方米。
分析: 无盖的长方体木箱，即1个底面，2个侧面，2个前后面，加起来就是木箱的表面积，即可解答。
24. 水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？
答案：30厘米=0.3米
0.3×2×4=2.4（平方米）
2.4×10=24（平方米）
答：共需24平方米铁皮。
解析：解答：30厘米=0.3米
0.3×2×4=2.4（平方米）
2.4×10=24（平方米）
答：共需24平方米铁皮。
分析: 由题干可知，长方体铁皮通风管只有4个面，一根通风管所用的铁皮求出4个面的面积即可，再乘10，即可解答。
25. 一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
答案：①粉刷面积：8×6+（8×3+6×3）×2-24=108（平方米）②108×0.15=16.2（千克）
答：要粉刷的面积有108平方米，一共需要16.2千克涂料。
解析：解答：①粉刷面积：8×6+（8×3+6×3）×2-24=108（平方米）
②108×0.15=16.2（千克）
答：要粉刷的面积有108平方米，一共需要16.2千克涂料。
分析: ①粉刷教室除去地面，只需要粉刷房顶和四壁的面积，再除去门、窗和黑板的面积就是粉刷的面积。②如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？用求出的面积乘0.15即可解答。
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苏教版数学六年级上册第一单元长方体和正方体的表面积同步练习
一、填空题
1. 正方体是由 个完全相同的 围成的立体图形，正方体有 条棱，它们的长度都 ，正方体有 个顶点。
答案：6|正方形|12|相等|8
解析：解答：正方体是由 6 个完全相同的 正方形 围成的立体图形，正方体有 12 条棱，它们的长度都 相等 ，正方体有 8 个顶点。
分析: 根据正方体的特征可知：正方体有6个面，每个面都是相同的正方形；正方体有12条棱，长度相等；正方体有8个顶点；即可解答。
2．长方体或者正方体 叫做它的表面积。
答案：6个面的总面积
解析：解答：长方体或者正方体 6个面的总面积 叫做它的表面积。
分析: 根据表面积的词义，即物体表面的面积，所以长方体或者正方体 6个面的总面积 叫做它的表面积。
3. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就 。
答案：扩大4倍
解析：解答：设原来的长、宽、高分别为a、b、c，
则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2
现在的表面积：(4ab+4ac+4bc）×2=（ab+ac+bc) ×8
现在的表面积是原来的：[(ab+ac+bc) ×8］÷［(ab+ac+cb) ×2］=4（倍）
分析: 设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数。
4. 一个长方体最多可以有 个面是正方形，最多可以有 条棱长度相等。
答案：2|8
解析：解答：如图：一个长方体最多可以有 2 个面是正方形，最多可以有 8 条棱长度相等。
分析: 有2个面是正方形的长方体，也是比较特殊的，最多可以有8条棱长度相等。
5. 一个长方体如右图。
上、下每个面的面积是 cm ，前、后每个面的面积是 cm ，左、右每个面的面积是 cm ，这个长方体的表面积是 cm 。
答案：12|8|6|52
解析：解答：上、下每个面的面积:4×3=12（cm ），
前、后每个面的面积：4×2=8（cm ），
左、右每个面的面积：3×2=6（cm ），
这个长方体的表面积:（12+8+6）×2=52（cm ）。
分析: 根据长方体中标出的数据，找到每个面的长和宽，计算出面积即可解答。
6.下图是一个长方体。它的上面、前面、右面3个面的面积一共是 。
答案：60dm
解析：解答：5×5+5×3.5×2=60（dm ），
它的上面、前面、右面3个面的面积一共是60dm 。
分析: 根据图中给出的数据，前面和右面完全一样，长5dm，宽3.5dm；上面的长和宽都是5dm；算出面积再把三个面加起来即可解答。
7.写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算出表面积。
名称 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm
5 5 5
5 5 4
5 4 3
答案：正方体|150|长方体|130|长方体|94
解析：解答：第一行表格：正方体 表面积是 5×5×6=150（cm ）
第二行表格：长方体 表面积是5×5×2+ 5×4×4=130（cm ）
第三行表格：长方体 表面积是（5×4+ 5×3+4×3）×2=94（cm ）
分析: 根据长方体和正方体的特征，长宽高都相等的是正方体，长宽高不完全相等的是长方体。再根据长方体和正方体的表面积公式计算即可解答。
8. 一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是 厘米。
答案：7200
解析：解答：棱长之和：6×12=72（米）=7200厘米
分析: 因为6×6=36，所以正方体的棱长是6米，又知正方体有12条棱，即可解答。
9. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是 厘米。
答案：7
解析：解答：铁丝的总长度：8×12=96（厘米）
长方体的高是：（96-10×4-7×4）÷4=7（厘米）
分析: 根据题中已知条件，用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，可以求出铁丝的总长度，再根据用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，就可以求出长方体的高度，即可解答。
10. 一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是 平方厘米。
答案：198
解析：解答：长方体的高：（72-9×4+6×4）÷4=3（厘米）
表面积：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
分析: 先根据长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，求出长方体的高度，再根据长方体的表面积公式计算即可解答。
二、判断题
11. 把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。
答案：错误
解析：解答：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h,
原来的表面积．2(ab+ac+bc),
现在的表面积：2(4ab+4ac+4bc）=8(ab+ac+bc),
[8(ab+ac+bc)］÷［2(ab+ac+bc)］=4倍；
答：表面积扩大4倍。
所以原题说法错误。
分析: 解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为2a、2b、2h，分别表示出原来的表面积与现在的表面积，即可得出答案。
12.因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体。
答案：正确
解析：解答：因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体，说法正确。
分析: 因为正方体的长、宽、高都相等，所以正方体是特殊的长方体，即可判断。
13. 求长方体的表面积必须知道长方体的长和宽。
答案：错误
解析：解答：求长方体的表面积必须知道长方体的长、宽、高，原题说法错误。
分析: 求长方体的表面积，即6个面的总面积，必须知道长方体的长、宽、高才能计算。
14. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
答案：正确
解析：解答：设正方体的棱长为a，原来的表面积是6a ，棱长扩大3倍后，表面积变为6（3a） =6×9 a ，所以正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，说法正确。
分析: 先表示出原来的正方体的表面积，再表示出棱长扩大3倍后的正方体的表面积，即可比较出结果。
15. 一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是长方形。
答案：错误
解析：解答：一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是正方形，原题说法错误。
分析: 一个长方体有四个面的面积相等，说明这个长方体有8条棱长度相等，则其余两个面是正方形，即可判断。
三、选择题
16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A.25 B.15 C.5
答案：A
解析：解答：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，表面积就扩大5×5=25倍，
答：表面积就扩大到原来的25倍。故选A。
分析: 根据长方体的表面积公式：s＝〔ab+ah+bh)×2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
17. 一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加（ ）。
A.2平方分米 B.4平方分米 C.6平方分米
答案：B
解析：解答：一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，多出了4个小正方形面，表面积增加了4平方分米，故选B。
分析: 一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，多出了4个小正方形面，所以表面积增加了4平方分米，即可解答。
18. 一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是( )平方分米。
A.1平方分米 B.1.5平方分米 C.2平方分米
答案：B
解析：解答：0.5×0.5×6=1.5（平方分米）答：它的表面积是1.5平方分米。故选B。
分析: 根据正方体的表面积公式，先求出一个面的面积，再×6即可解答。
19. 一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是( )。
A.4平方分米 B.8平方分米 C.16平方分米
答案：B
解析：解答：4×2=8（平方分米），答：它的占地面积最大是8平方分米。故选B。
分析: 求占地面积最大是多少，必须用最长的两条棱长相乘，即可解答。
20. 做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要（ ）平方米硬纸。
A.9平方米 B.54平方米 C.10.8平方米
答案：C
解析：解答：30×30×6×20=108000（平方厘米）=10.8平方米
答：至少需要10.8平方米。
故选C。
分析: 先求出一个小正方体的表面积，再求出20个的总面积即可解答。
四、应用题
21. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
答案：0.4×0.25+（0.4×0.3+0.25×0.3）×2
=0.1+0.39
=0.49（平方米）
答：做这只鱼缸至少要用玻璃0.49平方米。
解析：解答：0.4×0.25+（0.4×0.3+0.25×0.3）×2
=0.1+0.39
=0.49（平方米）
答：做这只鱼缸至少要用玻璃0.49平方米。
分析: 无盖的长方体鱼缸，即1个底面，2个侧面，2个前后面，加起来就是鱼缸的表面积，即可解答。
22. 用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
答案：棱长：36÷12=3（厘米）
表面积：3×3×6=54（平方厘米）
答：至少需要纸54平方厘米。
解析：解答：棱长：36÷12=3（厘米）
表面积：3×3×6=54（平方厘米）
答：至少需要纸54平方厘米。
分析:①正方体有12条棱，所以求棱长用36除以12即可；②求表面积，先求出一个面的面积，再乘以6即可。
23. 张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米。做这种箱子至少用木板多少平方米？
答案：60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）
答：做这种箱子至少用木板0.84平方米。
解析：解答：60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）
答：做这种箱子至少用木板0.84平方米。
分析: 无盖的长方体木箱，即1个底面，2个侧面，2个前后面，加起来就是木箱的表面积，即可解答。
24. 水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？
答案：30厘米=0.3米
0.3×2×4=2.4（平方米）
2.4×10=24（平方米）
答：共需24平方米铁皮。
解析：解答：30厘米=0.3米
0.3×2×4=2.4（平方米）
2.4×10=24（平方米）
答：共需24平方米铁皮。
分析: 由题干可知，长方体铁皮通风管只有4个面，一根通风管所用的铁皮求出4个面的面积即可，再乘10，即可解答。
25. 一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
答案：①粉刷面积：8×6+（8×3+6×3）×2-24=108（平方米）②108×0.15=16.2（千克）
答：要粉刷的面积有108平方米，一共需要16.2千克涂料。
解析：解答：①粉刷面积：8×6+（8×3+6×3）×2-24=108（平方米）
②108×0.15=16.2（千克）
答：要粉刷的面积有108平方米，一共需要16.2千克涂料。
分析: ①粉刷教室除去地面，只需要粉刷房顶和四壁的面积，再除去门、窗和黑板的面积就是粉刷的面积。②如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？用求出的面积乘0.15即可解答。
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