第1单元 负数高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第1单元 负数高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 907.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 07:33:48 | ||
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文档简介
【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】
例题1：如表是四（2）班一次数学测试第一组同学的成绩统计表。
姓名 红红 明明 冬冬 笑笑 丁丁 园园 贝贝 文文 乐乐
成绩/分 94 86 95 86 94 90 79 93 93
成绩/分
（1）求出这几名同学的平均成绩。
（2）以平均分作标准，超出部分用正数表示，低于平均分用负数表示，把表格填写完整。
【答案】（1）90分，（2）+4，﹣4，+5，﹣4，+4，0，﹣11，+3，+3。
【分析】（1）把分数相加再除以人数即可；
（2）以平均分作标准，超出平均分几分用正几表示，低于平均分几分就用负几表示。
【解答】解：（1）（94+86+95+86+94+90+79+93+93）÷9
＝810÷9
＝90（分）
答：这几名同学的平均成绩是90分。
（2）
姓名 红红 明明 冬冬 笑笑 丁丁 园园 贝贝 文文 乐乐
成绩/分 94 86 95 86 94 90 79 93 93
成绩/分 +4 ﹣4 +5 ﹣4 +4 0 ﹣11 +3 +3
【点评】本题考查了平均数的求法及正负数表示的意义。
例题2：表格记录的是上周小明每天做作业的时间。
星期 一 三 三 四 五 六 日
做作业的时间（分） 30 25 35. 40 20 15 10
（1）小明平均每天做作业的时间是 25 分。
（2）如果把平均每天做作业的时间为标准，超过平均每天做作业的时间的用正数表示，低于平均每天做作业的时间的用负数表示，请将表格填写完整。
星期 一 三 三 四 五 六 日
与平均每天做作业的时间相比（分）
【答案】（1）25；
（2）+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。
【分析】（1）把上周小明每天做作业的时间加起来除以7即可；
（2）根据正负数的意义，计算每天做作业的时间与平均每天做作业的时间相差多少分，把超过平均每天做作业的时间记为正，低于平均每天做作业的时间记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：（30+25+35+40+20+15+10）÷7
＝175÷7
＝25（分）
答：小明平均每天做作业的时间是 25分。
（2）30﹣25＝5（分）
35﹣25＝10（分）
40﹣25＝15（分）
25﹣20＝5（分）
25﹣15＝10（分）
25﹣10＝15（分）
星期 一 三 三 四 五 六 日
与平均每天做作业的时间相比（分） +5 0 +10 +15 ﹣5 ﹣10 ﹣15
故答案为：25；+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。
【点评】本题考查了求平均数的方法及正负数的意义。
例题3：如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站
上下车人数 +20 ﹣3 +5 ﹣8 +2 ﹣4 +4 ﹣5 +0
（1）中间第1站，上车 5 人，下车 3 人。中间第 4 站，没有人上车。
（2）中间第 3 站，上车与下车的人数同样多。中间第 2 站，下去的人最多。
（3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 16 人。
（4）到终点站时，有 9 人下车。
【答案】（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。
【分析】正负数表示具有意义相反的两种量，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，据此解答。
【解答】解：（1）中间第1站，上车5人，下车3人。中间第4站，没有人上车。
（2）中间第3站，上车与下车的人数同样多。中间第2站，下去的人最多。
（3）20+5﹣3﹣8+2＝16（人），车行驶离开中间第2站时，这时车上有16人。
（4）20+5﹣3﹣8+2﹣4+4﹣5＝11（人），到终点站时，有11人，所以有20﹣11＝9（人）下车。
故答案为：（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。
【点评】本题考查负数的意义及应用。
例题4：钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜。”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传防护知识，并鼓励居民在线参与作答，社区管理员随机从某小区抽取8名人员的答卷，成绩如表：
8 ﹣2 0 4 ﹣2 ﹣6 10 0
以90分作为标准，你能算出这个小区的平均成绩吗？
【答案】91.5分。
【分析】先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩。
【解答】解：（8﹣2+0+4﹣2﹣6+10+0）÷8
＝12÷8＝1.5（分）
1.5+90＝91.5（分）
答：这个小区的平均成绩是91.5分。
【点评】主要考查了平均数的求法。当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数。
例题5：高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】向东走了600米，记作+600米，走﹣900米，就是向西走900米；由图可知：森夏家距离秦梨家1100米，森夏先向东走了600米，那么森夏离秦梨家的距离就减少了600米，再向西走900米，那么离秦梨家的路程就又增加900米，由此求解．
【解答】解：
1100﹣600+900
＝500+900
＝1400（米）
答：现在森夏距离泰梨家有1400米．
【点评】解决本题画出图比较容易解决，根据向东为正，得出﹣900米表示的含义，再进一步求解．
1．数轴的认识 【知识点归纳】 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小
1．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。
城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨
平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃
（1） 的平均气温最高， 的平均气温最低。
（2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？
2．5个同学进行1分钟跳绳比赛，跳绳次数在100下以上为优秀，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作什么？
3．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？
4．小明家、小亮家和学校在同一条街上，小明家距离学校65米，记作+65米，小亮家距离学校50米，记作﹣50米．小明家距离小亮家有多远？
5．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？
6．一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是300mL，测得实际净含量为305 mL，记作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？
7．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？
8．某机器零件的长度是100毫米，加工图纸标注的尺寸为（100±0.5）毫米。这里的“±0.5”是什么意思？
9．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．
①这4堆苹果共重多少千克？
②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？
10．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
11．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，如表是李叔叔某天的微信账单。
（1）﹣48元表示 48元，+96元表示 96元。（填收入或支出）
（2）李叔叔这天收入多还是支出多？
饿了吗 ﹣48元
微信红包 +96元
百货店 ﹣128元
转账 +600元
微信转账 ﹣380元
12．在表中用正负数记录小明家的收支情况．
7月11日爸爸工资收入2850元．
7月13日水电费支出268元．
7月15日妈妈工资收入2300元．
7月18日小明买书用去275元．
7月26日电话、液化气支出310元．
日期 收支情况/元
7月11日 +2850
7月13日
7月15日
7月18日
7月26日
13．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？
14．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。
（1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？
（2）蓉蓉比张强高多少分？
15．天天便利店一周里每天的利润如下：（单位：元，+50元表示盈利50元）
星期 一 二 三 四 五 六 七
利润 ﹣100 ﹣230 +180 ﹣550 +400 +300 +100
这一周里，该超市是盈利了还是亏损了？
16．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表．
学号 1号 2号 3号 4号
分数 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分
学号 5号 6号 7号 8号
分数 +5分 0分 ﹣12分 +8分
（1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？
（2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？
17．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．
姓名 杨刚 李明 王晶 陆义 张林 陈欣
成绩/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6
（1） 跳得最多，实际跳了 下； 跳得最少，实际跳了 下．
（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会 80．（填“多于”或“少于”）
18．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg
19．一瓶果汁的外包装上标有“净含量500ml±10ml”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。
20．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过9个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车部分载客数量的变化情况．（上车人数记为正数，下车人数记为负数）
停靠站 起点站 1站 2站 3站 …… 终点站
上下车人数/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9
到达3站后，车上有多少人？
21．一只毛毛虫从树底出发，在树干上爬来爬去，下面是小明记录的毛毛虫的爬行情况。（向上爬为正，向下爬为负）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
+2米 ﹣1 米 +3米 +1米 ﹣5米
猜一猜，毛毛虫第5次能爬到树顶吗？（前4次没爬到树顶）
22．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？
明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3
冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2
23．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
24．一艘潜水艇所在高度为﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米，请你表示出鲨鱼所在的位置。
25．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？
26．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？
27．表记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况．
（1）说说第1～5站点各上车多少人．
（2）第1～5站点哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？
28．在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。
（1）小明得了100分，应记作多少？
（2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？
29．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？
30．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克．
把每袋大米与标准质量的差数填入下表中
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克
算一算这10袋大米的总质量是多少千克？
31．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？
（2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？
32．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？
33．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
34．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？
35．如图所示，每一小格表示1m，规定向东走为正，向西走为负．
A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向 走 m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是 m．
36．神舟飞船在飞行过程中，向阳一面的外舱壁的温度能达到90℃，背阴一面的外舱壁的温度能达到零下30℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出以上数据。
37．数轴上，点A表示3，现将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？
38．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 ﹣1 ﹣5 +11 ﹣9 +15 ﹣7
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
39．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？
（2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？
40．下面是李明的一篇日记。
2024年10月21日 星期一 晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大关系，当温度在7℃～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”。读到这里，我按照上面的发现举例试了试，如果温度是21℃，蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。 我想，如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思!
（1）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的式子，表示温度在7℃﹣32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。
（2）日记中画线部分是李明举的例子，他的举例正确吗？请说明理由。
41．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站
上下车人数 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11
（1）表中的正数表示上车的人数，那么负数呢？中间第3站和第6站的两个0意义一样吗？分别表示什么？
（2）公共汽车驶出中间第6站时，车上还有 名乘客。
42．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？
43．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。
（1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 同学。
（2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。
44．学校图书馆上周借书情况记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负，单位：册），请你算一算，上周平均每天借出多少册书？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 ﹣2 ﹣7
45．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．
停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站
上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17
+4 0 +8 +6 +1
（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？
（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？
（3）终点站有多少人下车？
46．小红乘公交车从起点站上车坐到终点站去上学。起点站有33人上车；第一站3人下车，4人上车；第二站7人下车，4人上车；第三站6人下车，5人上车；第四站15人下车，6人上车；终点站，所有人下车。如果把上车4人记作+4人，下车3人记作﹣3人。根据以上数据，填写如表。
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33
下车/人
假如每人收费2元，该路公交车这趟班车的收入是多少元？
47．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100℃，背阴面舱外温度能达到零下100℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。
48．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？
49．下面是小强家今年五月份的收入和支出记录，请用正、负数填写下表。
5月6日：妈妈领工资1000元
5月10日：交水电费180元
5月12日：小强买鞋子用去60元
5月13日：爸爸领工资1500元
5月15日：去公园玩用去54元
5月20日：妈妈买衣服用去150元
5月22日：爸爸买书籍用去130元
5月28日：5月份伙食费共用去850元
小强家5月份收入和支出记录表
5月6日： 妈妈领工资1000元
5月10日： 交水电费180元
5月12日： 小强买鞋子用去60元
5月13日： 爸爸领工资1500元
5月15日： 去公园玩用去54元
5月20日： 妈妈买衣服用去150元
5月22日： 爸爸买书籍用去130元
5月28日： 5月份伙食费
填写完上表后，请算出这个月的余额。
参考答案与试题解析
1．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。
城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨
平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃
（1） 广州 的平均气温最高， 哈尔滨 的平均气温最低。
（2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？
【答案】（1）广州，哈尔滨。
（2）14℃，8℃。
【分析】（1）根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，将各个城市的平均气温从高到低进行排列即可；
（2）根据正负数运算法则，列式解答即可。
【解答】解：（1）﹣27℃＜﹣19℃＜﹣9℃＜5℃＜18℃，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低。
（2）5+9＝14（℃）
27﹣19＝8（℃）
答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度。沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。
故答案为：广州，哈尔滨。
【点评】本题考查学生对正负运算和比较大小的掌握和运用。
2．5个同学进行1分钟跳绳比赛，跳绳次数在100下以上为优秀，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作什么？
【答案】3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
【分析】根据题意，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，结合5个同学跳绳的次数，分别与100比较解答即可。
【解答】解：这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
故答案为：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
【点评】本题考查了负数的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
3．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？
【答案】增加了。
【分析】把存入的钱相加，再把取出的钱相加，然后比较多少即可。
【解答】解：5000+12000＝17000（元）
7600+3000+2800＝13400（元）
17000﹣13400＝3600（元）
答：该储蓄所的储蓄额是增加了3600元。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
4．小明家、小亮家和学校在同一条街上，小明家距离学校65米，记作+65米，小亮家距离学校50米，记作﹣50米．小明家距离小亮家有多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正负数的意义可知：小亮家与小明家分别在学校的两侧，所以求两家的距离，把两家距离学校的距离相加即可．
【解答】解：65+50＝115（米）
答：小明家距离小亮家有115米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】以蚂蚁洞为标准，看作0，则向东为正，向西为负，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，说明一共向东爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此时蚂蚁在洞的西方，它们的差就是离洞有多远．
【解答】解：5+2＝7（厘米）
7＜10，所以此时蚂蚁在洞的西方；
10﹣7＝3（厘米）
答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米．
【点评】解决本题关键是明确“﹣10cm”表示：向西爬10cm；从而解决问题．
6．一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是300mL，测得实际净含量为305 mL，记作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？
【答案】比实际含量少5mL。
【分析】根据题意，把300mL看作标准含量，超过的部分用正数表示，低于标准的部分用负数表示，据此解答。
【解答】解：﹣5mL表示比实际含量少5mL。
【点评】本题主要考查正负数的意义及生活中的应用。
7．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？
【答案】见试题解答内容
【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数．
【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上．
答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题．
8．某机器零件的长度是100毫米，加工图纸标注的尺寸为（100±0.5）毫米。这里的“±0.5”是什么意思？
【答案】“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。
【分析】100表示标准尺寸为100毫米，“+”叫上偏差，表示超出部分，“﹣”叫下偏差，表示不足部分。表示零件尺寸在（100+0.5）毫米到（100﹣0.5）毫米之间都合格。
【解答】解：“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。
【点评】此题考查了正、负数的应用。（100±0.5）毫米，表示机器零件标准是100毫米，最长是（100+0.5）毫米，最短是（100﹣0.5）毫米。
9．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．
①这4堆苹果共重多少千克？
②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据正、负数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解．
（2）根据（1）求出的总质量，再除以4，即可求出平均每堆重多少千克，然后再与100千克比较，比100千克多的部分记为正数，不足的千克数记为负数，如果正好是100千克，平均数就是0千克．
【解答】解：（1）﹣10+6+（﹣8）+4
＝﹣4+（﹣8）+4
＝﹣8（千克）
100×4+（﹣8）＝392（千克）
答：这4堆苹果共重392千克．
（2）392÷4＝98（千克）
100﹣98＝2（千克）
98＜100，所以应是﹣2千克；
答：平均数为﹣2千克．
【点评】解决本题关键是熟练掌握正负数的计算方法，以及此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
【答案】+3分，﹣1分，+2分，﹣3分。
【分析】求出这4个同学的分数与标准分85分的差，大于85分的差前面加“+”，小于85分的差前面加“﹣”。
【解答】解：88﹣85＝3（分）记作：+3分
85﹣84＝1（分），记作：﹣1分
87﹣85＝2（分），记作：+2分
85﹣82＝3（分），记作：﹣3分
【点评】此题考查了正、负数的应用。比标准分高的记作“+”或不写“+”，比标准分低的读作“﹣”。
11．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，如表是李叔叔某天的微信账单。
（1）﹣48元表示 支出 48元，+96元表示 收入 96元。（填收入或支出）
（2）李叔叔这天收入多还是支出多？
饿了吗 ﹣48元
微信红包 +96元
百货店 ﹣128元
转账 +600元
微信转账 ﹣380元
【答案】（1）支出；收入；（2）收入多。
【分析】根据用正负数表示相反意义的量，解答此题即可。
【解答】解：（1）﹣48元表示支出48元，+96元表示收入96元。
（2）600+96﹣48﹣128﹣380＝+140（元）
答：李叔叔这天收入多。
故答案为：支出；收入；收入多。
【点评】先确定哪个量用负数表示，再确定相反意义的量即可。
12．在表中用正负数记录小明家的收支情况．
7月11日爸爸工资收入2850元．
7月13日水电费支出268元．
7月15日妈妈工资收入2300元．
7月18日小明买书用去275元．
7月26日电话、液化气支出310元．
日期 收支情况/元
7月11日 +2850
7月13日
7月15日
7月18日
7月26日
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如表所示，
日期 收支情况/元
7月11日 +2850
7月13日 ﹣268
7月15日 +2300
7月18日 ﹣275
7月26日 ﹣310
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，求两种结果得分的差，用减法计算，根据负数的意义，减去一个负数，相当于加上这个数的相反数．
【解答】解：3+1＝4（分）
答：投中一球与投失一球相差4分．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。
（1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？
（2）蓉蓉比张强高多少分？
【答案】（1）+17分，﹣2分；（2）19分。
【分析】（1）根据题意，高出平均分几分就用正几表示；低于平均分几分就用负几表示；
（2）利用减法计算。
【解答】解：（1）96﹣79＝+17（分）
77﹣79＝﹣2（分）
答：蓉蓉得了96分，应记作+16分，张强得了77分，应记作﹣2分。
（2）96﹣77＝19（分）
答：蓉蓉比张强高19分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
15．天天便利店一周里每天的利润如下：（单位：元，+50元表示盈利50元）
星期 一 二 三 四 五 六 七
利润 ﹣100 ﹣230 +180 ﹣550 +400 +300 +100
这一周里，该超市是盈利了还是亏损了？
【答案】盈利。
【分析】正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况．如果代数和为正数，则总体情况是盈利，否则是亏损。
【解答】解：根据题意得：﹣100﹣230+180﹣550+400+300+100
＝180+400+300+100﹣100﹣230﹣550
＝980﹣880
＝100（元）
则该店一周总的盈亏情况是盈利100元。
答：该小吃店这周共盈利100元。
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
16．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表．
学号 1号 2号 3号 4号
分数 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分
学号 5号 6号 7号 8号
分数 +5分 0分 ﹣12分 +8分
（1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？
（2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：比平均分高记作正，则比平均分低就记作负；由此数出负数的个数就是比平均分低的人数，正数的个数就是比平均分高的人数．
（2）平均分是85分，用85加上记录里的正负数就是实际成绩．
【解答】解：（1）比平均分低的同学有3人，比平均分高的有4人．
（2）85﹣6＝79（分）
85+5＝90（分）
85+0＝85（分）
答：4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是79分、90分、85分．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
17．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．
姓名 杨刚 李明 王晶 陆义 张林 陈欣
成绩/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6
（1） 李明 跳得最多，实际跳了 88 下； 陈欣 跳得最少，实际跳了 74 下．
（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会 多于 80．（填“多于”或“少于”）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计表得出跳得最多的是李明，实际跳了80+8下．跳得最少的是陈欣，实际跳了80﹣6下；
（2）把表中的正负数全部相加，如果是正数，总数就多于80，负数就少于80．
【解答】解：（1）80+8＝88（下）
80﹣6＝74（下）
答：李明跳得最多，实际跳了88下；陈欣跳得最少，实际跳了74下．
（2）+3+8﹣5+7+1﹣6≈10（下）
10＞0
答：这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会多于80．
故答案为：李明，88，陈欣，74，多于．
【点评】关键是能够从统计表中获取知识，并能够根据平均数的意义判断．
18．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg
【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均体重记作正，则低于平均体重就记作负；由此得解．
【解答】解：
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg ﹣2 +4 +3 ﹣1
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
19．一瓶果汁的外包装上标有“净含量500ml±10ml”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。
【答案】表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，以净含量500ml为标准，上下浮动10ml都在合理范围之内，据此分析。
【解答】解：500﹣10＝490（ml）
500+10＝510（ml）
答：“净含量500ml±10ml”表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。
【点评】关键是理解正负数的意义，根据正负数的意义进行分析。
20．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过9个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车部分载客数量的变化情况．（上车人数记为正数，下车人数记为负数）
停靠站 起点站 1站 2站 3站 …… 终点站
上下车人数/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9
到达3站后，车上有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，0表示既没有人上车，也没有人下车，所以从起始站开始，把上车的人数加上，下车的人数减去，即可得出底3站时车上的人数．
【解答】解：21﹣4+3﹣3+3+5
＝17+3﹣3+3+5
＝17+3+5
＝25（人）
答：到达3站后，车上有25人．
【点评】解决本题关键是明确上车的人数为正数，下车的人数为负数，再根据加减法的意义和计算方法求解．
21．一只毛毛虫从树底出发，在树干上爬来爬去，下面是小明记录的毛毛虫的爬行情况。（向上爬为正，向下爬为负）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
+2米 ﹣1 米 +3米 +1米 ﹣5米
猜一猜，毛毛虫第5次能爬到树顶吗？（前4次没爬到树顶）
【答案】不能。
【分析】第一次毛毛虫爬到离树底2米的地方；第二次毛毛虫爬回来1米，到离树底1米处；第三次毛毛虫从离树底1米处爬到离树底（1+3）米处；第四次爬到离树底（1+3+1）米处；第五次爬回5米，就到了离树底（1+3+1﹣5＝0）米处，也就是回到了树底。
【解答】解：2﹣1+3+1﹣5＝0（米）
答：毛毛虫第5次不能爬到树顶。
【点评】理解正负数表示的意义是解决本题的关键。
22．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？
明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3
冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2
【答案】冬冬胜了；冬冬前进了8步，明明只前进了4步。
【分析】分别用加法求出明明和东东前进的步数，然后比较即可得出结论。
【解答】解：明明：2+1﹣3+2+1﹣2﹣1+1+3＝4（步）
冬冬：3+1+3+2+2+2﹣1﹣2﹣2＝8（步）
结果正数代表前进，因为8＞4，所以冬冬获胜。
答：冬冬胜了，因为冬冬前进了8步，明明只前进了4步。
【点评】此题考查了负数的意义和应用，弄清题意，分别求出明明和东东前进的步数，是解答此题的关键。
23．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．
【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）
小明在大门东侧380米处；
420+30﹣70＝380（米）
小刚在大门东侧380米处；
380＝380
答：两人离学校门一样近．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
24．一艘潜水艇所在高度为﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米，请你表示出鲨鱼所在的位置。
【答案】﹣40米。
【分析】潜水艇所在的高度为﹣60米，是低于海平面60米，鲨鱼在潜水艇上方20米，与﹣60比较上升了20米，就是求﹣60+20的和是多少，据此可求解。
【解答】解：﹣60+20＝﹣40（米）
答：鲨鱼所在的位置是﹣40米。
故答案为：﹣40米。
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
25．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米．
【解答】解：4+2﹣8
＝6﹣8
＝﹣2（km）
答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
26．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：速度×时间＝路程，用小涛的速度乘3分钟，求出小涛走了多少米；然后把他和便利店、超市和便利店之间的距离比较大小，判断出3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处，可以记作多少米即可．
【解答】解：60×3＝180（米）
180＞100，说明小涛已经经过了学校，现在的位置在学校的西边；
180﹣100＝80（米）
答：3分钟后他的位置在学校的西方80米处，可以记作﹣80米．
【点评】解决本题先根据路程＝速度×时间，得出小涛走的路程，再根据正负数的意义进行解答．
27．表记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况．
（1）说说第1～5站点各上车多少人．
（2）第1～5站点哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据负数的意义，上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“﹣”，第1站上车6人，第2站上车2人，第3站上车1人，第4站上车0人，第5站上车5人．
（3）根据这辆公交车全程载客数量的变化情况表，可得：哪一站的上车（或下车）人数为0，就表示哪一站没人上下车（或下车），所以第2站没人下车，第4站没人上车．
【解答】解：（1）第1站上车6人，第2站上车2人，第3站上车1人，第4站上车0人，第5站上车5人．
（2）第2站没人下车，第4站没人上车．
【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
28．在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。
（1）小明得了100分，应记作多少？
（2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？
【答案】（1）+11分；（2）86分。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。由此得解。
【解答】解：（1）100﹣89＝11（分）
答：小明得了100分，应记作+11分。
（2）89﹣3＝86（分）
答：王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是86分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
29．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示缺少了2毫升，这种矿泉水作了以下标识：“550毫升（±5毫升）”，表示容量在550﹣5＝545毫升和550+5＝555毫升之间．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
30．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克．
把每袋大米与标准质量的差数填入下表中
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克
算一算这10袋大米的总质量是多少千克？
【答案】
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2
答：这10袋大米的总质量是1003千克．
【分析】（1）超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．据此填表格．
（2）再把这10袋大米全部加起来算出总质量即可．
【解答】解：填表如下：
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2
105+98+108+92+100+110+92+95+101+102＝1003（千克）
答：这10袋大米的总质量是1003千克．
【点评】这道题目考查的是正负数的意义以及应用．
31．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？
（2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据负数的意义，水面高于标准水位记为“+”，则水面低于标准水位记为“﹣”，判断出+0.03m和﹣0.6m各表示什么即可．
（2）根据水面低于标准水位记为“﹣”，可得水面低于标准水位0.39米表示为：﹣0.39米．
【解答】解：（1）+0.03米表示水面高于标准水位0.03米；
﹣0.6米表示水面低于标准水位0.6米．
（2）水位低于标准水位0.39米用﹣0.39米表示．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
32．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？
【答案】上涨了，上涨了3厘米。
【分析】水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，数值是3，所以上涨了3厘米。
【解答】解：水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，上涨了3厘米。
答：水面位置记为+3厘米，表示水面上涨了，上涨了3厘米。
故答案为：上涨了，上涨了3厘米。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握正负数的意义。
33．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米处，用负数可以表示为﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米处，用负数可以表示为﹣45米，解答即可．
【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米）
﹣40+（﹣5）＝﹣45（米）
答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米．
【点评】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．
34．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？
【答案】﹣2。
【分析】这个点现在表示的数为0，将其先向右移动3个长度单位到3，再向左移动5个长度单位到﹣2，即为起点的数。
【解答】解：如图：
答：起点表示的数是﹣2。
【点评】此题考查在数轴上移动某点，移动到某个位置，求原来的起点，向相反的方向移动相同的单位长度即可。
35．如图所示，每一小格表示1m，规定向东走为正，向西走为负．
A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向 西 走 4 m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是 ﹣6 m．
【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走为正，向西走为负；小鸡现在的位置是2，如果它想到达﹣2处，那么它需要向西走2﹣（﹣2）＝4m，如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是2+4﹣12＝﹣6m．
【解答】解：2﹣（﹣2）＝4（m）
2+4﹣12＝﹣6（m）
答：A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向西走4m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是﹣6m．
故答案为：西，4，﹣6．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
36．神舟飞船在飞行过程中，向阳一面的外舱壁的温度能达到90℃，背阴一面的外舱壁的温度能达到零下30℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出以上数据。
【答案】+90℃；﹣30℃；+23℃。
【分析】根据题意，向阳一面的外舱壁的温度用正数表示；背阴一面的外舱壁的温度用负数表示；舱内生物实验箱内的温度用正数表示；据此解答。
【解答】解：向阳一面的外舱壁的温度：+90℃；
背阴一面的外舱壁的温度：﹣30℃；
舱内生物实验箱内的温度：+23℃。
【点评】此题考查了正负数的认识，要求学生掌握。
37．数轴上，点A表示3，现将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？
【答案】最后再经过向右移动4格就可以到达原点。
【分析】向右移动几格就加上几，向左移动几格就减去几，所以用3先加上5，再减去12就是移动后点的位置，然后求出这个点的位置表示的数，再看看这个点如果在左边就向右移动几个单位长度，如果这个点在右边就向左移动几个单位长度。
【解答】解：3+5﹣12
＝8﹣12
＝﹣4
﹣4在原点的左边第4格，所以再向右移动4格就可以到达原点。
答：最后再经过向右移动4格就可以到达原点。
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
38．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 ﹣1 ﹣5 +11 ﹣9 +15 ﹣7
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）597辆；（2）84525元。
【分析】（1）计算这周前三天超产和减产量，再与三天要生产600辆自行车进行计算；
（2）先算出自行车厂一周生产的实际量，乘以单价等于工资，再根据超额或者少生产量，乘以奖金或者罚金，两者相加，就可算出该厂工人这一周的工资总额。
【解答】解：（1）200×3+（3﹣1﹣5）
＝600﹣3
＝597（辆）
答：前三天共生产597辆。
（2）1400+（+3﹣1﹣5+11﹣9+15﹣7）
＝1400+7
＝1407（辆）
1407×60+7×15
＝84420+105
＝84525（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是84525元。
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，明确正负数的意义并能正确列式计算。
39．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？
（2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？
【答案】（1）星期二；112个；星期一；94个；
（2）520个；104个。
【分析】（1）比较正负数的大小，最大表示生产数量最多；最小表示生产数量最少；可理解为正数表示加，负数表示减，据此求出具体数量。
（2）求出每天具体数量相加是总个数，根据平均数＝总数÷份数，列式解答即可。
【解答】解：（1）+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6
100+12＝112（个）
100﹣6＝94（个）
答：他在星期二生产的零件个数最多，是112个，星期一生产的最少，是94个。
（2）100+9＝109（个）
100﹣3＝97（个）
100+8＝108（个）
（94+112+109+97+108）÷5
＝520÷5
＝104（个）
答：小张这周一共生产了520个零件，平均每天生产104个。
【点评】正负数可以表示相反意义的量。
40．下面是李明的一篇日记。
2024年10月21日 星期一 晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大关系，当温度在7℃～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”。读到这里，我按照上面的发现举例试了试，如果温度是21℃，蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。 我想，如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思!
（1）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的式子，表示温度在7℃﹣32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。
（2）日记中画线部分是李明举的例子，他的举例正确吗？请说明理由。
【答案】（1）C＝（T﹣40）÷7+10
（2）正确，符合物理学家的发现。
【分析】（1）当温度在7℃～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”。据此用含有字母的式子写出。
（2）根据物理学家的发现，用蟋蟀鸣叫次数求温度，符合即正确。
【解答】解：（1）C＝（T﹣40）÷7+10
（2）（117﹣40）÷7+10
＝77÷7+10
＝11+10
＝21（℃）
答：正确，符合物理学家的发现。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来即可。
41．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站
上下车人数 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11
（1）表中的正数表示上车的人数，那么负数呢？中间第3站和第6站的两个0意义一样吗？分别表示什么？
（2）公共汽车驶出中间第6站时，车上还有 11 名乘客。
【答案】（1）中间第3站的0表示没有下车的；第6站的0表示没有上车的；（2）11。
【分析】（1）根据正、负数的意义，上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“﹣”，由此比较即可找出哪站上车人数。
（2）运用总人数加上每一站上下车的人数，即可得到最后车上人数。
【解答】解：（1）表中的正数表示上车的人数，那么负数是下车人数；中间第3站的0表示没有下车的；第6站的0表示没有上车的。
（2）15+8﹣3+2﹣4+4﹣0+2﹣6+6﹣9+0﹣4＝11
答：公共汽车驶出中间第6站时，车上还有11名乘客。
故答案为：11。
【点评】此题考查了负数的意义，要求学生掌握。
42．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意分别让90分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）直接让90加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
【解答】解：（1）最高分是：90+10＝100（分）
（2）平均分：
90+（+2﹣3+10﹣4+0）÷5
＝90+5÷5
＝90+1
＝91（分）
答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分．
【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．
43．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。
（1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 李强 同学。
（2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。
【答案】（1）李强；
（2）17.9秒；
。
【分析】（1）赛跑比赛中，用时越短，速度越快。据此比较4位同学的赛跑用时大小，用时最短的那位同学获得第一名。可知王明和张力的用时大于李强和孙小安的用时，李强或者孙小安获得第一名，因为孙小安获得第二名，那么李强获得第一名。
（2）孙小安的成绩是第二名，他的用时应大于李强的用时，小于王明的用时，即大于17.8秒，小于18.2秒，可能是17.9秒。直线上一大格表示1秒，一小格表示0.1秒，据此解答。
【解答】解：（1）18.4＞18.2＞17.8
孙小安的成绩是17.□秒，因为他的成绩是第二名，所以李强获得第一名。
（2）孙小安的成绩是17.□秒，小于18.2秒，大于17.8秒，可能是17.9秒。
故答案为：李强。
【点评】本题考查小数比较大小方法的应用，关键是明确用时越短，速度越快。
44．学校图书馆上周借书情况记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负，单位：册），请你算一算，上周平均每天借出多少册书？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 ﹣2 ﹣7
【答案】51册。
【分析】超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负。
平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出。
【解答】解：50+8＝58（册）
50+6＝56（册）
50﹣2＝48（册）
50﹣7＝43（册）
（50+58+56+48+43）÷5
＝255÷5
＝51（册）
答：上周平均每天借出51册书。
【点评】本题考查了正负数的意义及求平均数。
45．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．
停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站
上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17
21
+4 0 +8 +6 +1
（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？
（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？
（3）终点站有多少人下车？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数；
（2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解．
【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车；
（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）
31﹣0+6＝37（人）
答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人．
（3）37﹣17+1＝21（人）
答：终点站有21人下车．
【点评】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键．
46．小红乘公交车从起点站上车坐到终点站去上学。起点站有33人上车；第一站3人下车，4人上车；第二站7人下车，4人上车；第三站6人下车，5人上车；第四站15人下车，6人上车；终点站，所有人下车。如果把上车4人记作+4人，下车3人记作﹣3人。根据以上数据，填写如表。
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33
下车/人
假如每人收费2元，该路公交车这趟班车的收入是多少元？
【答案】
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33 +4 +4 +5 +6
下车/人
﹣3 ﹣7 ﹣6 ﹣15 ﹣21
104元。
【分析】把上车的人数记作正数，下车的人数记作负数。
计算出一共有多少人上车，再用每人收费2元×人数即可解答。
【解答】解：
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33 +4 +4 +5 +6
下车/人
﹣3 ﹣7 ﹣6 ﹣15 ﹣21
（+33）+（4）+（+4）+（+5）+（+6）＝52（人）
2×52＝104（元）
答：该路公交车这趟班车的收入是104元。
【点评】本题考查了正负数的意义及计算。
47．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100℃，背阴面舱外温度能达到零下100℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。
【答案】+100℃；﹣100℃；+23℃。
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：向阳面舱外温度能达到100°C，是+100℃；
背阴面舱外温度能达到零下100°C，是﹣100℃；
而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右，是+23℃。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
48．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？
【答案】1050米；西边；﹣250米。
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公园的东边记作正，那么公园的西边就记作负。
已知豆豆以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，根据“速度×时间＝路程”求出他一共走的路程。
用豆豆向西走的这段距离与800米进行比较，如果超过800米，则他在公园的西边，用走的这段距离减去800，即是他与公园的距离，并用负数表示。
【解答】解：70×15＝1050（米）
1050﹣800＝250（米）
答：他一共走了1050米，这时他在公园的西边，他所在的位置可以记作﹣250米。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。结合题意分析解答即可。
49．下面是小强家今年五月份的收入和支出记录，请用正、负数填写下表。
5月6日：妈妈领工资1000元
5月10日：交水电费180元
5月12日：小强买鞋子用去60元
5月13日：爸爸领工资1500元
5月15日：去公园玩用去54元
5月20日：妈妈买衣服用去150元
5月22日：爸爸买书籍用去130元
5月28日：5月份伙食费共用去850元
小强家5月份收入和支出记录表
5月6日： 妈妈领工资1000元
5月10日： 交水电费180元
5月12日： 小强买鞋子用去60元
5月13日： 爸爸领工资1500元
5月15日： 去公园玩用去54元
5月20日： 妈妈买衣服用去150元
5月22日： 爸爸买书籍用去130元
5月28日： 5月份伙食费
填写完上表后，请算出这个月的余额。
【答案】
5月6日： 妈妈领工资1000元 +1000
5月10日： 交水电费180元 ﹣180
5月12日： 小强买鞋子用去60元 ﹣60
5月13日： 爸爸领工资1500元 +1500
5月15日： 去公园玩用去54元 ﹣54
5月20日： 妈妈买衣服用去150元 ﹣150
5月22日： 爸爸买书籍用去130元 ﹣130
5月28日： 5月份伙食费 ﹣850
1076元。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：支出记为负，则收入就记为正，直接得出结论即可。
【解答】解：如表所示，
小强家5月份收入和支出记录表
5月6日： 妈妈领工资1000元 +1000
5月10日： 交水电费180元 ﹣180
5月12日： 小强买鞋子用去60元 ﹣60
5月13日： 爸爸领工资1500元 +1500
5月15日： 去公园玩用去54元 ﹣54
5月20日： 妈妈买衣服用去150元 ﹣150
5月22日： 爸爸买书籍用去130元 ﹣130
5月28日： 5月份伙食费 ﹣850
（1000+1500）﹣（180+60+54+150+130+850）
＝2500﹣1424
＝1076（元）
答：小强家这个月结余1076元。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
例题1：如表是四（2）班一次数学测试第一组同学的成绩统计表。
姓名 红红 明明 冬冬 笑笑 丁丁 园园 贝贝 文文 乐乐
成绩/分 94 86 95 86 94 90 79 93 93
成绩/分
（1）求出这几名同学的平均成绩。
（2）以平均分作标准，超出部分用正数表示，低于平均分用负数表示，把表格填写完整。
【答案】（1）90分，（2）+4，﹣4，+5，﹣4，+4，0，﹣11，+3，+3。
【分析】（1）把分数相加再除以人数即可；
（2）以平均分作标准，超出平均分几分用正几表示，低于平均分几分就用负几表示。
【解答】解：（1）（94+86+95+86+94+90+79+93+93）÷9
＝810÷9
＝90（分）
答：这几名同学的平均成绩是90分。
（2）
姓名 红红 明明 冬冬 笑笑 丁丁 园园 贝贝 文文 乐乐
成绩/分 94 86 95 86 94 90 79 93 93
成绩/分 +4 ﹣4 +5 ﹣4 +4 0 ﹣11 +3 +3
【点评】本题考查了平均数的求法及正负数表示的意义。
例题2：表格记录的是上周小明每天做作业的时间。
星期 一 三 三 四 五 六 日
做作业的时间（分） 30 25 35. 40 20 15 10
（1）小明平均每天做作业的时间是 25 分。
（2）如果把平均每天做作业的时间为标准，超过平均每天做作业的时间的用正数表示，低于平均每天做作业的时间的用负数表示，请将表格填写完整。
星期 一 三 三 四 五 六 日
与平均每天做作业的时间相比（分）
【答案】（1）25；
（2）+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。
【分析】（1）把上周小明每天做作业的时间加起来除以7即可；
（2）根据正负数的意义，计算每天做作业的时间与平均每天做作业的时间相差多少分，把超过平均每天做作业的时间记为正，低于平均每天做作业的时间记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：（30+25+35+40+20+15+10）÷7
＝175÷7
＝25（分）
答：小明平均每天做作业的时间是 25分。
（2）30﹣25＝5（分）
35﹣25＝10（分）
40﹣25＝15（分）
25﹣20＝5（分）
25﹣15＝10（分）
25﹣10＝15（分）
星期 一 三 三 四 五 六 日
与平均每天做作业的时间相比（分） +5 0 +10 +15 ﹣5 ﹣10 ﹣15
故答案为：25；+5，0，+10，+15，﹣5，﹣10，﹣15。
【点评】本题考查了求平均数的方法及正负数的意义。
例题3：如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站
上下车人数 +20 ﹣3 +5 ﹣8 +2 ﹣4 +4 ﹣5 +0
（1）中间第1站，上车 5 人，下车 3 人。中间第 4 站，没有人上车。
（2）中间第 3 站，上车与下车的人数同样多。中间第 2 站，下去的人最多。
（3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有 16 人。
（4）到终点站时，有 9 人下车。
【答案】（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。
【分析】正负数表示具有意义相反的两种量，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，据此解答。
【解答】解：（1）中间第1站，上车5人，下车3人。中间第4站，没有人上车。
（2）中间第3站，上车与下车的人数同样多。中间第2站，下去的人最多。
（3）20+5﹣3﹣8+2＝16（人），车行驶离开中间第2站时，这时车上有16人。
（4）20+5﹣3﹣8+2﹣4+4﹣5＝11（人），到终点站时，有11人，所以有20﹣11＝9（人）下车。
故答案为：（1）5、3、4；（2）3、2；（3）16；（4）9。
【点评】本题考查负数的意义及应用。
例题4：钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜。”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传防护知识，并鼓励居民在线参与作答，社区管理员随机从某小区抽取8名人员的答卷，成绩如表：
8 ﹣2 0 4 ﹣2 ﹣6 10 0
以90分作为标准，你能算出这个小区的平均成绩吗？
【答案】91.5分。
【分析】先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩。
【解答】解：（8﹣2+0+4﹣2﹣6+10+0）÷8
＝12÷8＝1.5（分）
1.5+90＝91.5（分）
答：这个小区的平均成绩是91.5分。
【点评】主要考查了平均数的求法。当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数。
例题5：高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一条公路的同一侧，高果家在最西面，秦梨家在最东面，森夏家在中间，森夏家距离秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米处，森夏先向东走了600米，记作+600米，然后她又走了﹣900米，现在森夏距离秦梨家有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】向东走了600米，记作+600米，走﹣900米，就是向西走900米；由图可知：森夏家距离秦梨家1100米，森夏先向东走了600米，那么森夏离秦梨家的距离就减少了600米，再向西走900米，那么离秦梨家的路程就又增加900米，由此求解．
【解答】解：
1100﹣600+900
＝500+900
＝1400（米）
答：现在森夏距离泰梨家有1400米．
【点评】解决本题画出图比较容易解决，根据向东为正，得出﹣900米表示的含义，再进一步求解．
1．数轴的认识 【知识点归纳】 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小
1．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。
城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨
平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃
（1） 的平均气温最高， 的平均气温最低。
（2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？
2．5个同学进行1分钟跳绳比赛，跳绳次数在100下以上为优秀，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作什么？
3．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？
4．小明家、小亮家和学校在同一条街上，小明家距离学校65米，记作+65米，小亮家距离学校50米，记作﹣50米．小明家距离小亮家有多远？
5．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？
6．一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是300mL，测得实际净含量为305 mL，记作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？
7．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？
8．某机器零件的长度是100毫米，加工图纸标注的尺寸为（100±0.5）毫米。这里的“±0.5”是什么意思？
9．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．
①这4堆苹果共重多少千克？
②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？
10．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
11．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，如表是李叔叔某天的微信账单。
（1）﹣48元表示 48元，+96元表示 96元。（填收入或支出）
（2）李叔叔这天收入多还是支出多？
饿了吗 ﹣48元
微信红包 +96元
百货店 ﹣128元
转账 +600元
微信转账 ﹣380元
12．在表中用正负数记录小明家的收支情况．
7月11日爸爸工资收入2850元．
7月13日水电费支出268元．
7月15日妈妈工资收入2300元．
7月18日小明买书用去275元．
7月26日电话、液化气支出310元．
日期 收支情况/元
7月11日 +2850
7月13日
7月15日
7月18日
7月26日
13．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？
14．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。
（1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？
（2）蓉蓉比张强高多少分？
15．天天便利店一周里每天的利润如下：（单位：元，+50元表示盈利50元）
星期 一 二 三 四 五 六 七
利润 ﹣100 ﹣230 +180 ﹣550 +400 +300 +100
这一周里，该超市是盈利了还是亏损了？
16．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表．
学号 1号 2号 3号 4号
分数 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分
学号 5号 6号 7号 8号
分数 +5分 0分 ﹣12分 +8分
（1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？
（2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？
17．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．
姓名 杨刚 李明 王晶 陆义 张林 陈欣
成绩/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6
（1） 跳得最多，实际跳了 下； 跳得最少，实际跳了 下．
（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会 80．（填“多于”或“少于”）
18．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg
19．一瓶果汁的外包装上标有“净含量500ml±10ml”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。
20．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过9个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车部分载客数量的变化情况．（上车人数记为正数，下车人数记为负数）
停靠站 起点站 1站 2站 3站 …… 终点站
上下车人数/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9
到达3站后，车上有多少人？
21．一只毛毛虫从树底出发，在树干上爬来爬去，下面是小明记录的毛毛虫的爬行情况。（向上爬为正，向下爬为负）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
+2米 ﹣1 米 +3米 +1米 ﹣5米
猜一猜，毛毛虫第5次能爬到树顶吗？（前4次没爬到树顶）
22．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？
明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3
冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2
23．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
24．一艘潜水艇所在高度为﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米，请你表示出鲨鱼所在的位置。
25．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？
26．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？
27．表记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况．
（1）说说第1～5站点各上车多少人．
（2）第1～5站点哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？
28．在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。
（1）小明得了100分，应记作多少？
（2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？
29．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？
30．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克．
把每袋大米与标准质量的差数填入下表中
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克
算一算这10袋大米的总质量是多少千克？
31．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？
（2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？
32．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？
33．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
34．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？
35．如图所示，每一小格表示1m，规定向东走为正，向西走为负．
A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向 走 m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是 m．
36．神舟飞船在飞行过程中，向阳一面的外舱壁的温度能达到90℃，背阴一面的外舱壁的温度能达到零下30℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出以上数据。
37．数轴上，点A表示3，现将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？
38．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 ﹣1 ﹣5 +11 ﹣9 +15 ﹣7
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
39．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？
（2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？
40．下面是李明的一篇日记。
2024年10月21日 星期一 晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大关系，当温度在7℃～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”。读到这里，我按照上面的发现举例试了试，如果温度是21℃，蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。 我想，如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思!
（1）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的式子，表示温度在7℃﹣32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。
（2）日记中画线部分是李明举的例子，他的举例正确吗？请说明理由。
41．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站
上下车人数 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11
（1）表中的正数表示上车的人数，那么负数呢？中间第3站和第6站的两个0意义一样吗？分别表示什么？
（2）公共汽车驶出中间第6站时，车上还有 名乘客。
42．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？
43．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。
（1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 同学。
（2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。
44．学校图书馆上周借书情况记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负，单位：册），请你算一算，上周平均每天借出多少册书？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 ﹣2 ﹣7
45．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．
停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站
上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17
+4 0 +8 +6 +1
（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？
（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？
（3）终点站有多少人下车？
46．小红乘公交车从起点站上车坐到终点站去上学。起点站有33人上车；第一站3人下车，4人上车；第二站7人下车，4人上车；第三站6人下车，5人上车；第四站15人下车，6人上车；终点站，所有人下车。如果把上车4人记作+4人，下车3人记作﹣3人。根据以上数据，填写如表。
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33
下车/人
假如每人收费2元，该路公交车这趟班车的收入是多少元？
47．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100℃，背阴面舱外温度能达到零下100℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。
48．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？
49．下面是小强家今年五月份的收入和支出记录，请用正、负数填写下表。
5月6日：妈妈领工资1000元
5月10日：交水电费180元
5月12日：小强买鞋子用去60元
5月13日：爸爸领工资1500元
5月15日：去公园玩用去54元
5月20日：妈妈买衣服用去150元
5月22日：爸爸买书籍用去130元
5月28日：5月份伙食费共用去850元
小强家5月份收入和支出记录表
5月6日： 妈妈领工资1000元
5月10日： 交水电费180元
5月12日： 小强买鞋子用去60元
5月13日： 爸爸领工资1500元
5月15日： 去公园玩用去54元
5月20日： 妈妈买衣服用去150元
5月22日： 爸爸买书籍用去130元
5月28日： 5月份伙食费
填写完上表后，请算出这个月的余额。
参考答案与试题解析
1．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。
城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨
平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃
（1） 广州 的平均气温最高， 哈尔滨 的平均气温最低。
（2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？
【答案】（1）广州，哈尔滨。
（2）14℃，8℃。
【分析】（1）根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，将各个城市的平均气温从高到低进行排列即可；
（2）根据正负数运算法则，列式解答即可。
【解答】解：（1）﹣27℃＜﹣19℃＜﹣9℃＜5℃＜18℃，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低。
（2）5+9＝14（℃）
27﹣19＝8（℃）
答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度。沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。
故答案为：广州，哈尔滨。
【点评】本题考查学生对正负运算和比较大小的掌握和运用。
2．5个同学进行1分钟跳绳比赛，跳绳次数在100下以上为优秀，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作什么？
【答案】3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
【分析】根据题意，超过100下用正数表示，不足100下用负数表示，结合5个同学跳绳的次数，分别与100比较解答即可。
【解答】解：这5个同学跳绳的次数分别是103下、99下、105下、96下、101下。他们跳绳的次数分别应记作：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
故答案为：3下、﹣1下、5下、﹣4下、1下。
【点评】本题考查了负数的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
3．某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负．某天某段时间该储蓄所办理的5件业务为（单位：元）：﹣7600，+5000，+12000，﹣3000，﹣2800．该储蓄所的储蓄额是增加了还是减少了？
【答案】增加了。
【分析】把存入的钱相加，再把取出的钱相加，然后比较多少即可。
【解答】解：5000+12000＝17000（元）
7600+3000+2800＝13400（元）
17000﹣13400＝3600（元）
答：该储蓄所的储蓄额是增加了3600元。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
4．小明家、小亮家和学校在同一条街上，小明家距离学校65米，记作+65米，小亮家距离学校50米，记作﹣50米．小明家距离小亮家有多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正负数的意义可知：小亮家与小明家分别在学校的两侧，所以求两家的距离，把两家距离学校的距离相加即可．
【解答】解：65+50＝115（米）
答：小明家距离小亮家有115米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】以蚂蚁洞为标准，看作0，则向东为正，向西为负，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，说明一共向东爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此时蚂蚁在洞的西方，它们的差就是离洞有多远．
【解答】解：5+2＝7（厘米）
7＜10，所以此时蚂蚁在洞的西方；
10﹣7＝3（厘米）
答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米．
【点评】解决本题关键是明确“﹣10cm”表示：向西爬10cm；从而解决问题．
6．一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是300mL，测得实际净含量为305 mL，记作“+5mL”，那么“﹣5mL”表示什么？
【答案】比实际含量少5mL。
【分析】根据题意，把300mL看作标准含量，超过的部分用正数表示，低于标准的部分用负数表示，据此解答。
【解答】解：﹣5mL表示比实际含量少5mL。
【点评】本题主要考查正负数的意义及生活中的应用。
7．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？
【答案】见试题解答内容
【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数．
【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上．
答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题．
8．某机器零件的长度是100毫米，加工图纸标注的尺寸为（100±0.5）毫米。这里的“±0.5”是什么意思？
【答案】“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。
【分析】100表示标准尺寸为100毫米，“+”叫上偏差，表示超出部分，“﹣”叫下偏差，表示不足部分。表示零件尺寸在（100+0.5）毫米到（100﹣0.5）毫米之间都合格。
【解答】解：“±0.5”的意思是如果机器零件比标准长度长的部分最多不超过0.5毫米，比标准长度短的部分最多不超过0.5毫米。
【点评】此题考查了正、负数的应用。（100±0.5）毫米，表示机器零件标准是100毫米，最长是（100+0.5）毫米，最短是（100﹣0.5）毫米。
9．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．
①这4堆苹果共重多少千克？
②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据正、负数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解．
（2）根据（1）求出的总质量，再除以4，即可求出平均每堆重多少千克，然后再与100千克比较，比100千克多的部分记为正数，不足的千克数记为负数，如果正好是100千克，平均数就是0千克．
【解答】解：（1）﹣10+6+（﹣8）+4
＝﹣4+（﹣8）+4
＝﹣8（千克）
100×4+（﹣8）＝392（千克）
答：这4堆苹果共重392千克．
（2）392÷4＝98（千克）
100﹣98＝2（千克）
98＜100，所以应是﹣2千克；
答：平均数为﹣2千克．
【点评】解决本题关键是熟练掌握正负数的计算方法，以及此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
【答案】+3分，﹣1分，+2分，﹣3分。
【分析】求出这4个同学的分数与标准分85分的差，大于85分的差前面加“+”，小于85分的差前面加“﹣”。
【解答】解：88﹣85＝3（分）记作：+3分
85﹣84＝1（分），记作：﹣1分
87﹣85＝2（分），记作：+2分
85﹣82＝3（分），记作：﹣3分
【点评】此题考查了正、负数的应用。比标准分高的记作“+”或不写“+”，比标准分低的读作“﹣”。
11．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，如表是李叔叔某天的微信账单。
（1）﹣48元表示 支出 48元，+96元表示 收入 96元。（填收入或支出）
（2）李叔叔这天收入多还是支出多？
饿了吗 ﹣48元
微信红包 +96元
百货店 ﹣128元
转账 +600元
微信转账 ﹣380元
【答案】（1）支出；收入；（2）收入多。
【分析】根据用正负数表示相反意义的量，解答此题即可。
【解答】解：（1）﹣48元表示支出48元，+96元表示收入96元。
（2）600+96﹣48﹣128﹣380＝+140（元）
答：李叔叔这天收入多。
故答案为：支出；收入；收入多。
【点评】先确定哪个量用负数表示，再确定相反意义的量即可。
12．在表中用正负数记录小明家的收支情况．
7月11日爸爸工资收入2850元．
7月13日水电费支出268元．
7月15日妈妈工资收入2300元．
7月18日小明买书用去275元．
7月26日电话、液化气支出310元．
日期 收支情况/元
7月11日 +2850
7月13日
7月15日
7月18日
7月26日
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如表所示，
日期 收支情况/元
7月11日 +2850
7月13日 ﹣268
7月15日 +2300
7月18日 ﹣275
7月26日 ﹣310
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，求两种结果得分的差，用减法计算，根据负数的意义，减去一个负数，相当于加上这个数的相反数．
【解答】解：3+1＝4（分）
答：投中一球与投失一球相差4分．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
14．在一次单元测验中，某班的平均分为79分，以平均分为标准记为0分。
（1）蓉蓉得了96分，应记作多少？张强得了77分，应记作多少？
（2）蓉蓉比张强高多少分？
【答案】（1）+17分，﹣2分；（2）19分。
【分析】（1）根据题意，高出平均分几分就用正几表示；低于平均分几分就用负几表示；
（2）利用减法计算。
【解答】解：（1）96﹣79＝+17（分）
77﹣79＝﹣2（分）
答：蓉蓉得了96分，应记作+16分，张强得了77分，应记作﹣2分。
（2）96﹣77＝19（分）
答：蓉蓉比张强高19分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
15．天天便利店一周里每天的利润如下：（单位：元，+50元表示盈利50元）
星期 一 二 三 四 五 六 七
利润 ﹣100 ﹣230 +180 ﹣550 +400 +300 +100
这一周里，该超市是盈利了还是亏损了？
【答案】盈利。
【分析】正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况．如果代数和为正数，则总体情况是盈利，否则是亏损。
【解答】解：根据题意得：﹣100﹣230+180﹣550+400+300+100
＝180+400+300+100﹣100﹣230﹣550
＝980﹣880
＝100（元）
则该店一周总的盈亏情况是盈利100元。
答：该小吃店这周共盈利100元。
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
16．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表．
学号 1号 2号 3号 4号
分数 +10分 ﹣8分 +3分 ﹣6分
学号 5号 6号 7号 8号
分数 +5分 0分 ﹣12分 +8分
（1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？
（2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：比平均分高记作正，则比平均分低就记作负；由此数出负数的个数就是比平均分低的人数，正数的个数就是比平均分高的人数．
（2）平均分是85分，用85加上记录里的正负数就是实际成绩．
【解答】解：（1）比平均分低的同学有3人，比平均分高的有4人．
（2）85﹣6＝79（分）
85+5＝90（分）
85+0＝85（分）
答：4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是79分、90分、85分．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
17．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．
姓名 杨刚 李明 王晶 陆义 张林 陈欣
成绩/下 +3 +8 ﹣5 +7 +1 ﹣6
（1） 李明 跳得最多，实际跳了 88 下； 陈欣 跳得最少，实际跳了 74 下．
（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会 多于 80．（填“多于”或“少于”）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计表得出跳得最多的是李明，实际跳了80+8下．跳得最少的是陈欣，实际跳了80﹣6下；
（2）把表中的正负数全部相加，如果是正数，总数就多于80，负数就少于80．
【解答】解：（1）80+8＝88（下）
80﹣6＝74（下）
答：李明跳得最多，实际跳了88下；陈欣跳得最少，实际跳了74下．
（2）+3+8﹣5+7+1﹣6≈10（下）
10＞0
答：这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会多于80．
故答案为：李明，88，陈欣，74，多于．
【点评】关键是能够从统计表中获取知识，并能够根据平均数的意义判断．
18．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg
【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均体重记作正，则低于平均体重就记作负；由此得解．
【解答】解：
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg ﹣2 +4 +3 ﹣1
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
19．一瓶果汁的外包装上标有“净含量500ml±10ml”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。
【答案】表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，以净含量500ml为标准，上下浮动10ml都在合理范围之内，据此分析。
【解答】解：500﹣10＝490（ml）
500+10＝510（ml）
答：“净含量500ml±10ml”表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。
【点评】关键是理解正负数的意义，根据正负数的意义进行分析。
20．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过9个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车部分载客数量的变化情况．（上车人数记为正数，下车人数记为负数）
停靠站 起点站 1站 2站 3站 …… 终点站
上下车人数/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9
到达3站后，车上有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，0表示既没有人上车，也没有人下车，所以从起始站开始，把上车的人数加上，下车的人数减去，即可得出底3站时车上的人数．
【解答】解：21﹣4+3﹣3+3+5
＝17+3﹣3+3+5
＝17+3+5
＝25（人）
答：到达3站后，车上有25人．
【点评】解决本题关键是明确上车的人数为正数，下车的人数为负数，再根据加减法的意义和计算方法求解．
21．一只毛毛虫从树底出发，在树干上爬来爬去，下面是小明记录的毛毛虫的爬行情况。（向上爬为正，向下爬为负）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
+2米 ﹣1 米 +3米 +1米 ﹣5米
猜一猜，毛毛虫第5次能爬到树顶吗？（前4次没爬到树顶）
【答案】不能。
【分析】第一次毛毛虫爬到离树底2米的地方；第二次毛毛虫爬回来1米，到离树底1米处；第三次毛毛虫从离树底1米处爬到离树底（1+3）米处；第四次爬到离树底（1+3+1）米处；第五次爬回5米，就到了离树底（1+3+1﹣5＝0）米处，也就是回到了树底。
【解答】解：2﹣1+3+1﹣5＝0（米）
答：毛毛虫第5次不能爬到树顶。
【点评】理解正负数表示的意义是解决本题的关键。
22．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用+1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？
明明 +2 +1 ﹣3 +2 +1 ﹣2 ﹣1 +1 +3
冬冬 ﹣1 +3 +1 +3 +2 ﹣2 +2 ﹣2 +2
【答案】冬冬胜了；冬冬前进了8步，明明只前进了4步。
【分析】分别用加法求出明明和东东前进的步数，然后比较即可得出结论。
【解答】解：明明：2+1﹣3+2+1﹣2﹣1+1+3＝4（步）
冬冬：3+1+3+2+2+2﹣1﹣2﹣2＝8（步）
结果正数代表前进，因为8＞4，所以冬冬获胜。
答：冬冬胜了，因为冬冬前进了8步，明明只前进了4步。
【点评】此题考查了负数的意义和应用，弄清题意，分别求出明明和东东前进的步数，是解答此题的关键。
23．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．
【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）
小明在大门东侧380米处；
420+30﹣70＝380（米）
小刚在大门东侧380米处；
380＝380
答：两人离学校门一样近．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
24．一艘潜水艇所在高度为﹣60米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米，请你表示出鲨鱼所在的位置。
【答案】﹣40米。
【分析】潜水艇所在的高度为﹣60米，是低于海平面60米，鲨鱼在潜水艇上方20米，与﹣60比较上升了20米，就是求﹣60+20的和是多少，据此可求解。
【解答】解：﹣60+20＝﹣40（米）
答：鲨鱼所在的位置是﹣40米。
故答案为：﹣40米。
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
25．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米．
【解答】解：4+2﹣8
＝6﹣8
＝﹣2（km）
答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
26．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：速度×时间＝路程，用小涛的速度乘3分钟，求出小涛走了多少米；然后把他和便利店、超市和便利店之间的距离比较大小，判断出3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处，可以记作多少米即可．
【解答】解：60×3＝180（米）
180＞100，说明小涛已经经过了学校，现在的位置在学校的西边；
180﹣100＝80（米）
答：3分钟后他的位置在学校的西方80米处，可以记作﹣80米．
【点评】解决本题先根据路程＝速度×时间，得出小涛走的路程，再根据正负数的意义进行解答．
27．表记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况．
（1）说说第1～5站点各上车多少人．
（2）第1～5站点哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据负数的意义，上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“﹣”，第1站上车6人，第2站上车2人，第3站上车1人，第4站上车0人，第5站上车5人．
（3）根据这辆公交车全程载客数量的变化情况表，可得：哪一站的上车（或下车）人数为0，就表示哪一站没人上下车（或下车），所以第2站没人下车，第4站没人上车．
【解答】解：（1）第1站上车6人，第2站上车2人，第3站上车1人，第4站上车0人，第5站上车5人．
（2）第2站没人下车，第4站没人上车．
【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
28．在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。
（1）小明得了100分，应记作多少？
（2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？
【答案】（1）+11分；（2）86分。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。由此得解。
【解答】解：（1）100﹣89＝11（分）
答：小明得了100分，应记作+11分。
（2）89﹣3＝86（分）
答：王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是86分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
29．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示缺少了2毫升，这种矿泉水作了以下标识：“550毫升（±5毫升）”，表示容量在550﹣5＝545毫升和550+5＝555毫升之间．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
30．学校食堂买来10袋大米，每袋大米以100千克为标准，超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克，98千克，108千克，92千克，100千克，110千克，92千克，95克，101千克，102千克．
把每袋大米与标准质量的差数填入下表中
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克
算一算这10袋大米的总质量是多少千克？
【答案】
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2
答：这10袋大米的总质量是1003千克．
【分析】（1）超过100千克的部分记作正数，不足100千克的部分记作负数．据此填表格．
（2）再把这10袋大米全部加起来算出总质量即可．
【解答】解：填表如下：
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差数/千克 +5 ﹣2 +8 ﹣8 0 +10 ﹣8 ﹣5 +1 +2
105+98+108+92+100+110+92+95+101+102＝1003（千克）
答：这10袋大米的总质量是1003千克．
【点评】这道题目考查的是正负数的意义以及应用．
31．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）+0.03米和﹣0.6米各表示什么？
（2）水位低于标准水位0.39米怎么表示？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据负数的意义，水面高于标准水位记为“+”，则水面低于标准水位记为“﹣”，判断出+0.03m和﹣0.6m各表示什么即可．
（2）根据水面低于标准水位记为“﹣”，可得水面低于标准水位0.39米表示为：﹣0.39米．
【解答】解：（1）+0.03米表示水面高于标准水位0.03米；
﹣0.6米表示水面低于标准水位0.6米．
（2）水位低于标准水位0.39米用﹣0.39米表示．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
32．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？
【答案】上涨了，上涨了3厘米。
【分析】水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，数值是3，所以上涨了3厘米。
【解答】解：水平面以0为基准，+3大于0是正数，所以表示水面上涨了，上涨了3厘米。
答：水面位置记为+3厘米，表示水面上涨了，上涨了3厘米。
故答案为：上涨了，上涨了3厘米。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握正负数的意义。
33．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米处，用负数可以表示为﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米处，用负数可以表示为﹣45米，解答即可．
【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米）
﹣40+（﹣5）＝﹣45（米）
答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米．
【点评】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．
34．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？
【答案】﹣2。
【分析】这个点现在表示的数为0，将其先向右移动3个长度单位到3，再向左移动5个长度单位到﹣2，即为起点的数。
【解答】解：如图：
答：起点表示的数是﹣2。
【点评】此题考查在数轴上移动某点，移动到某个位置，求原来的起点，向相反的方向移动相同的单位长度即可。
35．如图所示，每一小格表示1m，规定向东走为正，向西走为负．
A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向 西 走 4 m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是 ﹣6 m．
【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走为正，向西走为负；小鸡现在的位置是2，如果它想到达﹣2处，那么它需要向西走2﹣（﹣2）＝4m，如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是2+4﹣12＝﹣6m．
【解答】解：2﹣（﹣2）＝4（m）
2+4﹣12＝﹣6（m）
答：A点是小鸡现在的位置，如果它想到达﹣2处，那么它需要向西走4m．如果小鸡从A点出发，先向东走了4m，又向西走了12m，那么它现在所在的位置是﹣6m．
故答案为：西，4，﹣6．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
36．神舟飞船在飞行过程中，向阳一面的外舱壁的温度能达到90℃，背阴一面的外舱壁的温度能达到零下30℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出以上数据。
【答案】+90℃；﹣30℃；+23℃。
【分析】根据题意，向阳一面的外舱壁的温度用正数表示；背阴一面的外舱壁的温度用负数表示；舱内生物实验箱内的温度用正数表示；据此解答。
【解答】解：向阳一面的外舱壁的温度：+90℃；
背阴一面的外舱壁的温度：﹣30℃；
舱内生物实验箱内的温度：+23℃。
【点评】此题考查了正负数的认识，要求学生掌握。
37．数轴上，点A表示3，现将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？
【答案】最后再经过向右移动4格就可以到达原点。
【分析】向右移动几格就加上几，向左移动几格就减去几，所以用3先加上5，再减去12就是移动后点的位置，然后求出这个点的位置表示的数，再看看这个点如果在左边就向右移动几个单位长度，如果这个点在右边就向左移动几个单位长度。
【解答】解：3+5﹣12
＝8﹣12
＝﹣4
﹣4在原点的左边第4格，所以再向右移动4格就可以到达原点。
答：最后再经过向右移动4格就可以到达原点。
【点评】本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
38．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 ﹣1 ﹣5 +11 ﹣9 +15 ﹣7
（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）597辆；（2）84525元。
【分析】（1）计算这周前三天超产和减产量，再与三天要生产600辆自行车进行计算；
（2）先算出自行车厂一周生产的实际量，乘以单价等于工资，再根据超额或者少生产量，乘以奖金或者罚金，两者相加，就可算出该厂工人这一周的工资总额。
【解答】解：（1）200×3+（3﹣1﹣5）
＝600﹣3
＝597（辆）
答：前三天共生产597辆。
（2）1400+（+3﹣1﹣5+11﹣9+15﹣7）
＝1400+7
＝1407（辆）
1407×60+7×15
＝84420+105
＝84525（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是84525元。
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，明确正负数的意义并能正确列式计算。
39．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
计数/个 ﹣6 +12 +9 ﹣3 +8
（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？星期几生产的最少？是多少个？
（2）小张这周一共生产了多少个零件？平均每天生产多少个？
【答案】（1）星期二；112个；星期一；94个；
（2）520个；104个。
【分析】（1）比较正负数的大小，最大表示生产数量最多；最小表示生产数量最少；可理解为正数表示加，负数表示减，据此求出具体数量。
（2）求出每天具体数量相加是总个数，根据平均数＝总数÷份数，列式解答即可。
【解答】解：（1）+12＞+9＞+8＞﹣3＞﹣6
100+12＝112（个）
100﹣6＝94（个）
答：他在星期二生产的零件个数最多，是112个，星期一生产的最少，是94个。
（2）100+9＝109（个）
100﹣3＝97（个）
100+8＝108（个）
（94+112+109+97+108）÷5
＝520÷5
＝104（个）
答：小张这周一共生产了520个零件，平均每天生产104个。
【点评】正负数可以表示相反意义的量。
40．下面是李明的一篇日记。
2024年10月21日 星期一 晴 今天我读到一篇文章，文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大关系，当温度在7℃～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”。读到这里，我按照上面的发现举例试了试，如果温度是21℃，蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。 我想，如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思!
（1）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，C表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的式子，表示温度在7℃﹣32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。
（2）日记中画线部分是李明举的例子，他的举例正确吗？请说明理由。
【答案】（1）C＝（T﹣40）÷7+10
（2）正确，符合物理学家的发现。
【分析】（1）当温度在7℃～32℃时，用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”。据此用含有字母的式子写出。
（2）根据物理学家的发现，用蟋蟀鸣叫次数求温度，符合即正确。
【解答】解：（1）C＝（T﹣40）÷7+10
（2）（117﹣40）÷7+10
＝77÷7+10
＝11+10
＝21（℃）
答：正确，符合物理学家的发现。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来即可。
41．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站
上下车人数 +15 ﹣3 +8 ﹣4 +2 0 +4 ﹣6 +2 ﹣9 +6 ﹣4 0 ﹣11
（1）表中的正数表示上车的人数，那么负数呢？中间第3站和第6站的两个0意义一样吗？分别表示什么？
（2）公共汽车驶出中间第6站时，车上还有 11 名乘客。
【答案】（1）中间第3站的0表示没有下车的；第6站的0表示没有上车的；（2）11。
【分析】（1）根据正、负数的意义，上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“﹣”，由此比较即可找出哪站上车人数。
（2）运用总人数加上每一站上下车的人数，即可得到最后车上人数。
【解答】解：（1）表中的正数表示上车的人数，那么负数是下车人数；中间第3站的0表示没有下车的；第6站的0表示没有上车的。
（2）15+8﹣3+2﹣4+4﹣0+2﹣6+6﹣9+0﹣4＝11
答：公共汽车驶出中间第6站时，车上还有11名乘客。
故答案为：11。
【点评】此题考查了负数的意义，要求学生掌握。
42．一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意分别让90分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）直接让90加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
【解答】解：（1）最高分是：90+10＝100（分）
（2）平均分：
90+（+2﹣3+10﹣4+0）÷5
＝90+5÷5
＝90+1
＝91（分）
答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分．
【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．
43．有4位同学进行100米赛跑，成绩如表。
（1）孙小安的成绩是第二名，第一名是 李强 同学。
（2）孙小安的成绩是第二名，他可能跑了多少秒？在数轴上用“★”表示。
【答案】（1）李强；
（2）17.9秒；
。
【分析】（1）赛跑比赛中，用时越短，速度越快。据此比较4位同学的赛跑用时大小，用时最短的那位同学获得第一名。可知王明和张力的用时大于李强和孙小安的用时，李强或者孙小安获得第一名，因为孙小安获得第二名，那么李强获得第一名。
（2）孙小安的成绩是第二名，他的用时应大于李强的用时，小于王明的用时，即大于17.8秒，小于18.2秒，可能是17.9秒。直线上一大格表示1秒，一小格表示0.1秒，据此解答。
【解答】解：（1）18.4＞18.2＞17.8
孙小安的成绩是17.□秒，因为他的成绩是第二名，所以李强获得第一名。
（2）孙小安的成绩是17.□秒，小于18.2秒，大于17.8秒，可能是17.9秒。
故答案为：李强。
【点评】本题考查小数比较大小方法的应用，关键是明确用时越短，速度越快。
44．学校图书馆上周借书情况记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负，单位：册），请你算一算，上周平均每天借出多少册书？
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 ﹣2 ﹣7
【答案】51册。
【分析】超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负。
平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出。
【解答】解：50+8＝58（册）
50+6＝56（册）
50﹣2＝48（册）
50﹣7＝43（册）
（50+58+56+48+43）÷5
＝255÷5
＝51（册）
答：上周平均每天借出51册书。
【点评】本题考查了正负数的意义及求平均数。
45．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．
停靠站 起点站 途中第一站 途中第二站 途中第三站 途中第四站 途中第五站 终点站
上下车人数 +30 ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 ﹣17
21
+4 0 +8 +6 +1
（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？
（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？
（3）终点站有多少人下车？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数；
（2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解．
【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车；
（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）
31﹣0+6＝37（人）
答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人．
（3）37﹣17+1＝21（人）
答：终点站有21人下车．
【点评】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键．
46．小红乘公交车从起点站上车坐到终点站去上学。起点站有33人上车；第一站3人下车，4人上车；第二站7人下车，4人上车；第三站6人下车，5人上车；第四站15人下车，6人上车；终点站，所有人下车。如果把上车4人记作+4人，下车3人记作﹣3人。根据以上数据，填写如表。
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33
下车/人
假如每人收费2元，该路公交车这趟班车的收入是多少元？
【答案】
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33 +4 +4 +5 +6
下车/人
﹣3 ﹣7 ﹣6 ﹣15 ﹣21
104元。
【分析】把上车的人数记作正数，下车的人数记作负数。
计算出一共有多少人上车，再用每人收费2元×人数即可解答。
【解答】解：
起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 终点站
上车/人 +33 +4 +4 +5 +6
下车/人
﹣3 ﹣7 ﹣6 ﹣15 ﹣21
（+33）+（4）+（+4）+（+5）+（+6）＝52（人）
2×52＝104（元）
答：该路公交车这趟班车的收入是104元。
【点评】本题考查了正负数的意义及计算。
47．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100℃，背阴面舱外温度能达到零下100℃，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。
【答案】+100℃；﹣100℃；+23℃。
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：向阳面舱外温度能达到100°C，是+100℃；
背阴面舱外温度能达到零下100°C，是﹣100℃；
而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右，是+23℃。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
48．豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？
【答案】1050米；西边；﹣250米。
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公园的东边记作正，那么公园的西边就记作负。
已知豆豆以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，根据“速度×时间＝路程”求出他一共走的路程。
用豆豆向西走的这段距离与800米进行比较，如果超过800米，则他在公园的西边，用走的这段距离减去800，即是他与公园的距离，并用负数表示。
【解答】解：70×15＝1050（米）
1050﹣800＝250（米）
答：他一共走了1050米，这时他在公园的西边，他所在的位置可以记作﹣250米。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。结合题意分析解答即可。
49．下面是小强家今年五月份的收入和支出记录，请用正、负数填写下表。
5月6日：妈妈领工资1000元
5月10日：交水电费180元
5月12日：小强买鞋子用去60元
5月13日：爸爸领工资1500元
5月15日：去公园玩用去54元
5月20日：妈妈买衣服用去150元
5月22日：爸爸买书籍用去130元
5月28日：5月份伙食费共用去850元
小强家5月份收入和支出记录表
5月6日： 妈妈领工资1000元
5月10日： 交水电费180元
5月12日： 小强买鞋子用去60元
5月13日： 爸爸领工资1500元
5月15日： 去公园玩用去54元
5月20日： 妈妈买衣服用去150元
5月22日： 爸爸买书籍用去130元
5月28日： 5月份伙食费
填写完上表后，请算出这个月的余额。
【答案】
5月6日： 妈妈领工资1000元 +1000
5月10日： 交水电费180元 ﹣180
5月12日： 小强买鞋子用去60元 ﹣60
5月13日： 爸爸领工资1500元 +1500
5月15日： 去公园玩用去54元 ﹣54
5月20日： 妈妈买衣服用去150元 ﹣150
5月22日： 爸爸买书籍用去130元 ﹣130
5月28日： 5月份伙食费 ﹣850
1076元。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：支出记为负，则收入就记为正，直接得出结论即可。
【解答】解：如表所示，
小强家5月份收入和支出记录表
5月6日： 妈妈领工资1000元 +1000
5月10日： 交水电费180元 ﹣180
5月12日： 小强买鞋子用去60元 ﹣60
5月13日： 爸爸领工资1500元 +1500
5月15日： 去公园玩用去54元 ﹣54
5月20日： 妈妈买衣服用去150元 ﹣150
5月22日： 爸爸买书籍用去130元 ﹣130
5月28日： 5月份伙食费 ﹣850
（1000+1500）﹣（180+60+54+150+130+850）
＝2500﹣1424
＝1076（元）
答：小强家这个月结余1076元。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
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