第3单元 圆柱与圆锥高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元 圆柱与圆锥高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 07:35:10 | ||
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文档简介
【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】
例题1：淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。
（2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：这个空的容器接满水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龙头1分大约滴水60克。
【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。
例题2：一个底面半径是5cm，高是10cm的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20cm的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8cm。
（1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14）
【答案】（1）15.7平方厘米；（2）314立方厘米。
【分析】长方体铁块的体积的一半即为底面半径为5cm，高为（10﹣8）cm的圆柱体积，依此列式计算即可；
用长方体铁块的体积除以铁块的高就可以求出这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积。
【解答】解：（1）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10）
＝78.5×2×2
＝314（cm3）
314÷20＝15.7（cm2）
答：这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是15.7平方厘米。
（2）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10）
＝78.5×2×2
＝314（cm3）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点评】这是一道关于求体积的题目，关键是掌握圆柱与长方体的体积公式。
例题3：乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算）
【答案】1.8厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形容器内沙子的体积，然后用这些沙子的体积除以长方体盒子的底面积即可。
【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12）
3×36×9÷180
＝324÷180
＝1.8（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题4：往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
【答案】31.4厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×32×10÷（3×3）
＝3.14×9×10÷9
＝28.26×10÷9
＝282.6÷9
＝31.4（厘米）
答：水面的高是31.4厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题5：将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】4分米。
【分析】先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高。
【解答】解：6.28×6×3÷[3.14×32]
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
答：圆锥的高是4分米。
【点评】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变。
1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
1．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
2．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
3．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
5．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
6．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
8．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
9．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
10．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
11．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
12．一个圆锥容器，从里面量半径4cm，高6cm，装满水倒进一个半径2cm的空圆柱容器里，水位的高度是多少？
13．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
14．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。
（1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？
（2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计）
15．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
16．把一个高5分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后再把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
17．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。
18．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
19．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？
20．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
21．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
22．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
23．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
24．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
25．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
26．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
27．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？
28．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？
29．如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
30．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
31．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
32．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
33．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
34．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
35．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
36．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
37．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平方厘米的彩纸？（得数保留整数）
38．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
①这个水桶的底面直径是 分米，高是 分米。
②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
39．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
40．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
41．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？
42．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？
43．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
44．一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？
45．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
46．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？
47．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
48．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？
49．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
50．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
51．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
52．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
53．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？
54．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？
55．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？
参考答案与试题解析
1．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面积是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键．
2．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：这个圆锥的高是18.75分米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键．
3．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．
【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．
【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
5．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答；
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用．
6．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。
7．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
8．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 3 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
9．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
【答案】0.5米。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2
＝18.84÷3÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
10．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
【答案】2.56厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算沙子的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱内的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圆柱内的沙2.56厘米高。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
11．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积，可求出水的高度。
【解答】解：圆锥的体积：
3.14×42×9
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
12．一个圆锥容器，从里面量半径4cm，高6cm，装满水倒进一个半径2cm的空圆柱容器里，水位的高度是多少？
【答案】8厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×6÷（3.14×22）
（3.14×4）
＝100.48÷12.56
＝8（厘米）
答：水位的高度是8厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
【答案】0.02厘米。
【分析】因圆锥形铅锤的高小于玻璃杯内水的高度，所以铅锤能全部浸没在水中，根据圆锥的体积公式求出铅锤的体积，再除以玻璃杯的底面积，就是水面上升的高度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
3.14×12×6÷（3.14×100）
3.14×1×6÷314
＝6.28÷314
＝0.02（厘米）
答：水面会上升0.02厘米。
【点评】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握，熟记：圆柱的体积计算公式：V圆柱＝πr2h＝Sh、圆锥的体积公式：V圆锥πr2hSh，是解答此题的关键。
14．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。
（1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？
（2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计）
【答案】（1）3712平方厘米；
（2）20厘米。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器中水稻体积，然后用这些水的体积除以两个容器的底面积之和即可。
【解答】解：（1）31.4×20+31.4×30×2+20×30×2
＝628+1884+1200
＝3712（平方厘米）
答：做长方体容器B至少用了3712平方厘米铁皮。
（2）31.4×202×30÷[3.14×（20÷2）2+31.4×20]
＝628×30÷[3.14×100+628]
＝18840÷[314+628]
＝18840÷942
＝20（厘米）
答：水面的高度是20厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
【答案】0.8厘米。
【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（cm）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯里的水面会下降0.8厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。
16．把一个高5分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后再把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
【答案】414.48平方分米。
【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为长和宽的长方形的面的面积，因为圆柱的高是5分米，由此可以求出圆柱的底面半径是60÷2÷5＝6分米，再利用圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积，即可计算解答。
【解答】解：圆柱的底面半径是：60÷2÷5＝6（分米），
圆柱的表面积是：
3.14×62×2+2×3.14×6×5
＝3.14×72+3.14×60
＝414.48（平方分米）；
答：这个圆柱的体积是414.48平方分米。
【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是求出圆柱的底面半径。
17．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。
【答案】182.46平方厘米，141.3立方厘米。
【分析】由题干可知：圆柱的底面半径为：6÷2＝3（厘米），高是10厘米；根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为10厘米，宽为6厘米的长方形的面积；它的体积是这个圆柱的体积的一半，所以利用圆柱的表面积和体积公式即可进行解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×10÷2+10×6
＝3.14×9+3.14×30+60
＝28.26+94.2+60
＝182.46（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×10÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：它的表面积是182.46平方厘米，体积是141.3立方厘米。
【点评】此题考查了利用圆柱的表面积和体积公式求半圆柱的表面积和体积的灵活应用。
18．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12﹣10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；由圆锥的体积公式VSh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：3.14×42×（12﹣10）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点评】此题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用。
19．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积＝底面积×高÷3，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。
【解答】解：圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米）
圆柱底面积为πr2＝π×62＝36π（平方厘米）
铁锤的体积为36π×2＝72π（立方厘米）
铁锤的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
铁锤的底面积为π×32＝9π（平方厘米）
铁锤的高为
72π×3÷9π
＝216π÷9π
＝24（厘米）
答：这个铁锤的高是24厘米。
【点评】灵活掌握铁锤体积和底面积，是解答此题的关键。
20．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
21．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】1.2厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积；水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的体积（水上升部分的体积）：
3.14×（6÷2）2×10
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面会升高1.2厘米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟练运用所学公式。
22．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】6.28立方分米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×6÷3＝6.28（立方分米）
答：削成的最大圆锥的体积是6.28立方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
23．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.875厘米。
【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
【答案】13.5厘米。
【分析】水面下降了2厘米的体积，就是这个圆锥形物体的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据即可解答。
【解答】解：下降2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积为：
3.14×（12÷2）2×2
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的高为：
226.08×3÷[3.14×（8÷2）2）]
＝678.24÷50.24
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形物体的体积是本题的关键。
25．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
【答案】16.75立方分米。
【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长÷π÷2得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4
＝50.24
≈16.75（立方分米）
答：它的体积是16.75立方分米。
【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。
26．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
27．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，商标纸的面积即是圆柱的侧面积，可利用圆柱侧面积公式S＝底面周长×高进行计算即可。
【解答】解：13×3.14×7.5
＝3.14×97.5
＝306.15（cm2）
答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或侧面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
28．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28×2+3.14×12×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆柱体工艺品的表面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
【答案】400分钟。
【分析】根据长方体体积公式求出泳池中水的体积，再求出出水管每分钟放水的体积，最后用泳池中水的体积除以出水管每分钟放水的体积，即可得到放水时间。长方体体积公式V＝a×b×h （其中V为体积，a为长，b为宽，h为高）。圆柱体积公式V＝S×h。
【解答】解：25×8×1.8＝360（立方米）
2平方分米＝0.02平方米
0.02×45＝0.9 （立方米）
360÷0.9＝400 （分钟）
答：1根出水管400分钟能将泳池中的水放完。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
30．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
【答案】300cm3。
【分析】圆柱形容器A高12cm，容积为600mL，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可求出圆柱形容器A的底面积，圆柱B放入后，溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积，用底面积乘水面下降的高度可求出溢出水的体积，再除以圆柱B在水中的高，可求出圆柱B的底面积，最后乘圆柱B的高，可求出圆柱B的体积。
【解答】解：600mL＝600cm3
600÷12＝50（cm2）
50×（12﹣8）÷12×18
＝200÷12×18
＝300（cm3）
答：圆柱B的体积是300cm3。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。解题关键是明确溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积。
31．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圆锥的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。
32．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
33．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
【答案】29.42平方分米。
【分析】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5
＝3.14+6.28+20
＝9.42+20
＝29.42（平方分米）
答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。
【点评】本题考查组合图形表面积的计算。
34．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
【答案】1.25厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2]
3.14×100×15÷[3.14×400]
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
【答案】（1）37.68立方厘米；
（2）176平方厘米。
【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积Vπr2h，代入数据解答即可；
（2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9
3.14×4×9
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。
（2）12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4×2+4×9×4
＝16×2+36×4
＝32+144
＝176（平方厘米）
答：做这个纸盒至少原来176平方厘米的硬纸。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
【答案】301.44立方厘米。
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米、8厘米，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，以直角边8厘米为轴旋转一周得到的圆锥的体积最小，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×8
3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：所形成的立体图形体积最小是301.44立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平方厘米的彩纸？（得数保留整数）
【答案】302平方厘米。
【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。S侧＝2πrh，S＝πr2，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。
【解答】解：2×3.14×4×10+3.14×42
＝25.12×10+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44
≈302（平方厘米）
答：大约需要302平方厘米的彩纸。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
①这个水桶的底面直径是 4 分米，高是 4 分米。
②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
【答案】①4、4；
②50.24升。
【分析】①依据题意结合图示可知，这个长方形的长等于底面周长加直径，长方形的宽等于圆柱的高，由此解答本题。
【解答】解：①底面直径（17﹣4）÷3.14≈4（分米），高是4分米。
②4÷2＝2（分米）
3.14×2×2×4＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个水桶最多能装水50.24升。
故答案为：4、4。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
39．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
40．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
【答案】178.98平方分米。
【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2
＝150.72+28.26
＝178.98（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？
【答案】70.65吨。
【分析】首先根据分数乘法的意义，用这个圆柱体粮囤的高乘求出底面半径，再根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出这个圆柱体粮囤的容积是多少立方米，再用这个圆柱的容积乘0.5吨就是这个粮囤能装稻谷的吨数。
【解答】解：53（米）
3.14×32×5×0.5
＝3.14×9×5×0.5
＝28.26×5×0.5
＝141.3×0.5
＝70.65（吨）
答：这个粮囤能装稻谷70.65吨。
【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算．关键是记住计算公式。
42．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就在这个圆锥形铁器的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁器的体积；再根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答；注意单位名数的统一。
【解答】解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.5÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×102×0.5÷[3.14×52]×3
＝3.14×100×0.5÷[3.14×25]×3
＝314×0.5÷78.5×3
＝175÷78.5×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，熟记公式是解答关键。
43．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
【答案】502.4立方分米。
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？
【答案】0.32厘米。
【分析】圆锥体的底面直径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，再圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，再除以圆柱的底面积，求出将这个铅锤取出，水面的高度，再用15减去这个高度，即可解答。
【解答】解：[3.14×（10÷2）×（10÷2）×15﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×6÷3]÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）]
＝[1177.5﹣25.12]÷78.5
＝1152.38÷78.5
＝14.68（厘米）
15﹣14.68＝0.32（厘米）
答：水面将会下降0.32厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
45．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
【答案】不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
602.88÷3＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包装的沙冰价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。
15÷10＝1.5
现在的A包装的沙冰价格是B包装的沙冰价格的1.5倍，所以这样定价不合理。
A包装的价格应当是B包装的3倍，
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
答：我认为这样定价不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【点评】此题考查运用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系解决问题。
46．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？
【答案】81立方分米。
【分析】根据题意，有两个底面积相等的圆柱，已知其中一个圆柱的高和体积，根据公式S＝V÷h，求出圆柱的底面积；已知另一个圆柱的高，根据公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积。
【解答】解：54÷3×4.5
＝18×4.5
＝81（立方分米）
答：它的体积是81立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
【答案】150.72m3。
【分析】以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是圆柱，上面是圆锥的立体图形，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据可求出整流罩的体积。
【解答】解：3.14×22×103.14×22×6
＝3.14×4×10+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（m3）
答：这个整流罩的体积是150.72m3。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
48．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？
【答案】314000立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（100÷2）2×120
3.14×2500×120
＝314000（立方米）
答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
【答案】9.6厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×10×3÷（3.14×102）
＝1000×3÷（3.14×100）
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥的高大约是9.6厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
【答案】4.71升。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可，利用玻璃杯的高度25厘米减去10厘米求出水的高度，注意h表示水的高度。
【解答】解：3.14×102×（25﹣10）
＝314×15
＝4710（立方厘米）
4710立方厘米＝4710毫升＝4.71（升）
答：这个杯中的水有4.71升。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
52．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
【答案】240毫升。
【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，求出每个水杯的容积，进而求出茶壶的容积，然后根据“等分”除法的意义，用除法解答即可。
【解答】解：1毫升＝1立方厘米，
36×10×4＝1440（立方厘米）
1440÷6＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
答：平均每杯倒240毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
53．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？
【答案】28.26平方分米，12.56升。
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×4+3.14×（2÷2）2
＝6.28×4+3.14×1
＝25.12+3.14
＝28.26（平方分米）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升
答：至少需要28.26平方分米铁皮，可以装12.56升水。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
54．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？
【答案】20.6厘米。
【分析】先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出水上升的高度，最后加上原来水的高度即可求解。
【解答】解：3.14×32×10÷3÷157+20
＝3.14×9×10÷3÷157+20
＝0.6+20
＝20.6（厘米）
答：此时水面高度是20.6厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱及圆锥体积公式的灵活运用。
55．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？
【答案】0.5厘米。
【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥形铁件的体积，当圆锥形铁件从水中取出时，圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，可求出水面下降的高度。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×22×6÷（3.14×42）
＝3.14×4×2÷（3.14×16）
＝0.5（厘米）
答：水面会下降0.5厘米。
【点评】解答本题的关键是明确圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积。
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例题1：淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。
（2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：这个空的容器接满水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龙头1分大约滴水60克。
【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。
例题2：一个底面半径是5cm，高是10cm的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20cm的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8cm。
（1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14）
【答案】（1）15.7平方厘米；（2）314立方厘米。
【分析】长方体铁块的体积的一半即为底面半径为5cm，高为（10﹣8）cm的圆柱体积，依此列式计算即可；
用长方体铁块的体积除以铁块的高就可以求出这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积。
【解答】解：（1）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10）
＝78.5×2×2
＝314（cm3）
314÷20＝15.7（cm2）
答：这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是15.7平方厘米。
（2）3.14×5×5×（10﹣8）×（20÷10）
＝78.5×2×2
＝314（cm3）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点评】这是一道关于求体积的题目，关键是掌握圆柱与长方体的体积公式。
例题3：乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（π取3计算）
【答案】1.8厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形容器内沙子的体积，然后用这些沙子的体积除以长方体盒子的底面积即可。
【解答】解：3×（12÷2）2×9÷（15×12）
3×36×9÷180
＝324÷180
＝1.8（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题4：往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？
【答案】31.4厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
1分米＝10厘米
3.14×32×10÷（3×3）
＝3.14×9×10÷9
＝28.26×10÷9
＝282.6÷9
＝31.4（厘米）
答：水面的高是31.4厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题5：将一个底面积为6.28dm2，高为6dm的长方体铁块熔铸成底面半径为3dm的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】4分米。
【分析】先依据长方体的体积的计算方法，求出这块铁块的体积，再据铁块的体积不变，得到圆锥体铁块的体积，从而利用圆锥体体积公式，即可求出圆锥的高。
【解答】解：6.28×6×3÷[3.14×32]
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
答：圆锥的高是4分米。
【点评】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铁的体积不变。
1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高）
1．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
2．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
3．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
5．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
6．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
8．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
9．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
10．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
11．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
12．一个圆锥容器，从里面量半径4cm，高6cm，装满水倒进一个半径2cm的空圆柱容器里，水位的高度是多少？
13．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
14．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。
（1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？
（2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计）
15．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
16．把一个高5分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后再把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
17．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。
18．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
19．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？
20．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
21．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
22．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
23．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
24．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
25．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
26．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
27．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？
28．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？
29．如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
30．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
31．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
32．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
33．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
34．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
35．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
36．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
37．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平方厘米的彩纸？（得数保留整数）
38．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
①这个水桶的底面直径是 分米，高是 分米。
②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
39．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
40．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
41．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？
42．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？
43．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
44．一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？
45．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
46．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？
47．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
48．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？
49．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
50．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
51．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
52．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
53．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？
54．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？
55．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？
参考答案与试题解析
1．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面积是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米．
【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键．
2．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：这个圆锥的高是18.75分米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键．
3．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．
【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．
【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
4．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。
5．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答；
根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用．
6．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。
7．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面离杯口高0.75分米．
【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．
8．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是 3 。
（2）如果一个圆柱的底面周长18厘米，高10厘米。你能分别用我们学过的方法和《九章算术》中记载的方法算出圆柱的体积吗（圆周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，现在方法是V＝Sh，通过化简即可得出圆周率的取值；
（2）现在的方法：圆柱的体积公式V＝Sh，先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V＝C2×h÷12，将数据代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圆周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
故答案为：（1）3，（2）270立方厘米。
【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。
9．工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径为4米，高为1.5米，把这些沙子铺在一个长6.28米，宽2米的长方体沙坑里正好铺满，沙坑深多少米？
【答案】0.5米。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积就是长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2
＝18.84÷3÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
10．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
【答案】2.56厘米。
【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，计算沙子的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算圆柱内的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圆柱内的沙2.56厘米高。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
11．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积，可求出水的高度。
【解答】解：圆锥的体积：
3.14×42×9
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
12．一个圆锥容器，从里面量半径4cm，高6cm，装满水倒进一个半径2cm的空圆柱容器里，水位的高度是多少？
【答案】8厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×42×6÷（3.14×22）
（3.14×4）
＝100.48÷12.56
＝8（厘米）
答：水位的高度是8厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？
【答案】0.02厘米。
【分析】因圆锥形铅锤的高小于玻璃杯内水的高度，所以铅锤能全部浸没在水中，根据圆锥的体积公式求出铅锤的体积，再除以玻璃杯的底面积，就是水面上升的高度。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
3.14×12×6÷（3.14×100）
3.14×1×6÷314
＝6.28÷314
＝0.02（厘米）
答：水面会上升0.02厘米。
【点评】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握，熟记：圆柱的体积计算公式：V圆柱＝πr2h＝Sh、圆锥的体积公式：V圆锥πr2hSh，是解答此题的关键。
14．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。
（1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？
（2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计）
【答案】（1）3712平方厘米；
（2）20厘米。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器中水稻体积，然后用这些水的体积除以两个容器的底面积之和即可。
【解答】解：（1）31.4×20+31.4×30×2+20×30×2
＝628+1884+1200
＝3712（平方厘米）
答：做长方体容器B至少用了3712平方厘米铁皮。
（2）31.4×202×30÷[3.14×（20÷2）2+31.4×20]
＝628×30÷[3.14×100+628]
＝18840÷[314+628]
＝18840÷942
＝20（厘米）
答：水面的高度是20厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．一个底面直径是20cm圆柱形杯子中装有水，水里浸没着一个底面直径是8cm，高是15cm的圆锥形铁块，当铁块从水中取出时，杯子里的水面会下降多少厘米？
【答案】0.8厘米。
【分析】杯里下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积；水面下降的高度＝铅锤的体积÷圆柱的底面积。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×15
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
20÷2＝10（cm）
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：杯里的水面会下降0.8厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积和圆柱体积公式的应用。
16．把一个高5分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后再把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？
【答案】414.48平方分米。
【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为长和宽的长方形的面的面积，因为圆柱的高是5分米，由此可以求出圆柱的底面半径是60÷2÷5＝6分米，再利用圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积，即可计算解答。
【解答】解：圆柱的底面半径是：60÷2÷5＝6（分米），
圆柱的表面积是：
3.14×62×2+2×3.14×6×5
＝3.14×72+3.14×60
＝414.48（平方分米）；
答：这个圆柱的体积是414.48平方分米。
【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是求出圆柱的底面半径。
17．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。
【答案】182.46平方厘米，141.3立方厘米。
【分析】由题干可知：圆柱的底面半径为：6÷2＝3（厘米），高是10厘米；根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为10厘米，宽为6厘米的长方形的面积；它的体积是这个圆柱的体积的一半，所以利用圆柱的表面积和体积公式即可进行解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×10÷2+10×6
＝3.14×9+3.14×30+60
＝28.26+94.2+60
＝182.46（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×10÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：它的表面积是182.46平方厘米，体积是141.3立方厘米。
【点评】此题考查了利用圆柱的表面积和体积公式求半圆柱的表面积和体积的灵活应用。
18．在一个底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放一个底面直径是8厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在装有水的圆柱形玻璃杯内，水面高度由10厘米上升到12厘米，那么水面上升部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；水面上升部分是一个底面半径为4厘米、高为（12﹣10）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是铅锤的体积；已知圆锥形铅锤的底面直径是8厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铅锤的底面积；由圆锥的体积公式VSh，可知圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥形铅锤的高。
【解答】解：3.14×42×（12﹣10）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点评】此题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用。
19．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积＝底面积×高÷3，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。
【解答】解：圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米）
圆柱底面积为πr2＝π×62＝36π（平方厘米）
铁锤的体积为36π×2＝72π（立方厘米）
铁锤的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
铁锤的底面积为π×32＝9π（平方厘米）
铁锤的高为
72π×3÷9π
＝216π÷9π
＝24（厘米）
答：这个铁锤的高是24厘米。
【点评】灵活掌握铁锤体积和底面积，是解答此题的关键。
20．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高（7﹣5）厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
21．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】1.2厘米。
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积；水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。
【解答】解：圆锥的体积（水上升部分的体积）：
3.14×（6÷2）2×10
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面会升高1.2厘米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，要熟练运用所学公式。
22．张师傅要把一根圆柱形木料加工成一个圆锥，木料的底面直径是2分米，高是6分米，削成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】6.28立方分米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×6÷3＝6.28（立方分米）
答：削成的最大圆锥的体积是6.28立方分米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
23．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】1.875厘米。
【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
【答案】13.5厘米。
【分析】水面下降了2厘米的体积，就是这个圆锥形物体的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据即可解答。
【解答】解：下降2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积为：
3.14×（12÷2）2×2
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的高为：
226.08×3÷[3.14×（8÷2）2）]
＝678.24÷50.24
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形物体的体积是本题的关键。
25．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？（结果保留两位小数，其中π取值3.14）
【答案】16.75立方分米。
【分析】要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长÷π÷2得到圆锥底面圆的半径，再根据圆锥体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
12.56×4
＝50.24
≈16.75（立方分米）
答：它的体积是16.75立方分米。
【点评】此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答。
26．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
27．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，商标纸的面积即是圆柱的侧面积，可利用圆柱侧面积公式S＝底面周长×高进行计算即可。
【解答】解：13×3.14×7.5
＝3.14×97.5
＝306.15（cm2）
答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或侧面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
28．如图是一个圆柱体工艺品的展开图，请根据数据算出这个圆柱体工艺品的表面积是多少？
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28×2+3.14×12×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆柱体工艺品的表面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
【答案】400分钟。
【分析】根据长方体体积公式求出泳池中水的体积，再求出出水管每分钟放水的体积，最后用泳池中水的体积除以出水管每分钟放水的体积，即可得到放水时间。长方体体积公式V＝a×b×h （其中V为体积，a为长，b为宽，h为高）。圆柱体积公式V＝S×h。
【解答】解：25×8×1.8＝360（立方米）
2平方分米＝0.02平方米
0.02×45＝0.9 （立方米）
360÷0.9＝400 （分钟）
答：1根出水管400分钟能将泳池中的水放完。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
30．有一个高12cm、容积为600mL的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18cm的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8cm。求圆柱B的体积。
【答案】300cm3。
【分析】圆柱形容器A高12cm，容积为600mL，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可求出圆柱形容器A的底面积，圆柱B放入后，溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积，用底面积乘水面下降的高度可求出溢出水的体积，再除以圆柱B在水中的高，可求出圆柱B的底面积，最后乘圆柱B的高，可求出圆柱B的体积。
【解答】解：600mL＝600cm3
600÷12＝50（cm2）
50×（12﹣8）÷12×18
＝200÷12×18
＝300（cm3）
答：圆柱B的体积是300cm3。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。解题关键是明确溢出水的体积就是圆柱B在水中的体积。
31．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 A：15元 B：10元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
圆锥的体积为：
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
15÷3＝5（元）
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。
32．一个底面半径是6cm的圆柱形容器里盛满了水，水中浸没了一个高9cm的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
【答案】18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
33．如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？
【答案】29.42平方分米。
【分析】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5
＝3.14+6.28+20
＝9.42+20
＝29.42（平方分米）
答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。
【点评】本题考查组合图形表面积的计算。
34．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？
【答案】1.25厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2]
3.14×100×15÷[3.14×400]
＝1570÷1256
＝1.25（厘米）
答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
【答案】（1）37.68立方厘米；
（2）176平方厘米。
【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积Vπr2h，代入数据解答即可；
（2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9
3.14×4×9
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。
（2）12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4×2+4×9×4
＝16×2+36×4
＝32+144
＝176（平方厘米）
答：做这个纸盒至少原来176平方厘米的硬纸。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？
【答案】301.44立方厘米。
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米、8厘米，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，以直角边8厘米为轴旋转一周得到的圆锥的体积最小，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×8
3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
答：所形成的立体图形体积最小是301.44立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平方厘米的彩纸？（得数保留整数）
【答案】302平方厘米。
【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。S侧＝2πrh，S＝πr2，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。
【解答】解：2×3.14×4×10+3.14×42
＝25.12×10+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44
≈302（平方厘米）
答：大约需要302平方厘米的彩纸。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
①这个水桶的底面直径是 4 分米，高是 4 分米。
②这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？
【答案】①4、4；
②50.24升。
【分析】①依据题意结合图示可知，这个长方形的长等于底面周长加直径，长方形的宽等于圆柱的高，由此解答本题。
【解答】解：①底面直径（17﹣4）÷3.14≈4（分米），高是4分米。
②4÷2＝2（分米）
3.14×2×2×4＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个水桶最多能装水50.24升。
故答案为：4、4。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
39．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）会。
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
40．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π取3.14）
【答案】178.98平方分米。
【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2
＝150.72+28.26
＝178.98（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮178.98平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．一个圆柱形粮囤，从里面量高是5米，底面半径是高的。如果每立方米稻谷约重0.5吨，那么这个粮囤能装稻谷多少吨？
【答案】70.65吨。
【分析】首先根据分数乘法的意义，用这个圆柱体粮囤的高乘求出底面半径，再根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出这个圆柱体粮囤的容积是多少立方米，再用这个圆柱的容积乘0.5吨就是这个粮囤能装稻谷的吨数。
【解答】解：53（米）
3.14×32×5×0.5
＝3.14×9×5×0.5
＝28.26×5×0.5
＝141.3×0.5
＝70.65（吨）
答：这个粮囤能装稻谷70.65吨。
【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算．关键是记住计算公式。
42．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就在这个圆锥形铁器的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁器的体积；再根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答；注意单位名数的统一。
【解答】解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.5÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×102×0.5÷[3.14×52]×3
＝3.14×100×0.5÷[3.14×25]×3
＝314×0.5÷78.5×3
＝175÷78.5×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，熟记公式是解答关键。
43．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
【答案】502.4立方分米。
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
44．一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？
【答案】0.32厘米。
【分析】圆锥体的底面直径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，再圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，再除以圆柱的底面积，求出将这个铅锤取出，水面的高度，再用15减去这个高度，即可解答。
【解答】解：[3.14×（10÷2）×（10÷2）×15﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×6÷3]÷[3.14×（10÷2）×（10÷2）]
＝[1177.5﹣25.12]÷78.5
＝1152.38÷78.5
＝14.68（厘米）
15﹣14.68＝0.32（厘米）
答：水面将会下降0.32厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
45．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
【答案】不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
602.88÷3＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包装的沙冰价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。
15÷10＝1.5
现在的A包装的沙冰价格是B包装的沙冰价格的1.5倍，所以这样定价不合理。
A包装的价格应当是B包装的3倍，
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
答：我认为这样定价不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【点评】此题考查运用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系解决问题。
46．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？
【答案】81立方分米。
【分析】根据题意，有两个底面积相等的圆柱，已知其中一个圆柱的高和体积，根据公式S＝V÷h，求出圆柱的底面积；已知另一个圆柱的高，根据公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积。
【解答】解：54÷3×4.5
＝18×4.5
＝81（立方分米）
答：它的体积是81立方分米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
47．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
【答案】150.72m3。
【分析】以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是圆柱，上面是圆锥的立体图形，圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，代入数据可求出整流罩的体积。
【解答】解：3.14×22×103.14×22×6
＝3.14×4×10+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（m3）
答：这个整流罩的体积是150.72m3。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
48．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？
【答案】314000立方米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（100÷2）2×120
3.14×2500×120
＝314000（立方米）
答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：这个圆锥的高是36厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥的高大约是多少厘米？（结果保留一位小数）
【答案】9.6厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×10×3÷（3.14×102）
＝1000×3÷（3.14×100）
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：这个圆锥的高大约是9.6厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
51．一个玻璃杯（如图），从里面量底面半径是10厘米，高是25厘米。这个杯中的水有多少升？
【答案】4.71升。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可，利用玻璃杯的高度25厘米减去10厘米求出水的高度，注意h表示水的高度。
【解答】解：3.14×102×（25﹣10）
＝314×15
＝4710（立方厘米）
4710立方厘米＝4710毫升＝4.71（升）
答：这个杯中的水有4.71升。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
52．李明家有6个从里面量得底面积是36cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，李明沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
【答案】240毫升。
【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，求出每个水杯的容积，进而求出茶壶的容积，然后根据“等分”除法的意义，用除法解答即可。
【解答】解：1毫升＝1立方厘米，
36×10×4＝1440（立方厘米）
1440÷6＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
答：平均每杯倒240毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
53．用铁皮制作一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里装满水，可以装多少升？
【答案】28.26平方分米，12.56升。
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×4+3.14×（2÷2）2
＝6.28×4+3.14×1
＝25.12+3.14
＝28.26（平方分米）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升
答：至少需要28.26平方分米铁皮，可以装12.56升水。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
54．在一个底面积157平方厘米，高25厘米的圆柱形容器中，倒入20厘米高的水，然后把一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形铅锤完全浸没到水中，水没有溢出。此时水面高度是多少厘米？
【答案】20.6厘米。
【分析】先根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出水上升的高度，最后加上原来水的高度即可求解。
【解答】解：3.14×32×10÷3÷157+20
＝3.14×9×10÷3÷157+20
＝0.6+20
＝20.6（厘米）
答：此时水面高度是20.6厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱及圆锥体积公式的灵活运用。
55．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？
【答案】0.5厘米。
【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥形铁件的体积，当圆锥形铁件从水中取出时，圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，可求出水面下降的高度。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×22×6÷（3.14×42）
＝3.14×4×2÷（3.14×16）
＝0.5（厘米）
答：水面会下降0.5厘米。
【点评】解答本题的关键是明确圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积。
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