第5单元 鸽巢问题高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元 鸽巢问题高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 07:36:08 | ||
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文档简介
【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】
例题1：布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？
【答案】见试题解答内容
【分析】布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，最差的情况是把其中两种颜色的铅笔各11支全部取出，最后再拿一支，那么三种颜色的铅笔都取到了，即至少要取出11+11+1＝23支．
【解答】解：11+11+1＝23（支）
答：至少要取出23支才能保证三种颜色的铅笔都取到．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
例题2：六年级老师剪了200朵红花，奖励给班上的45名学生，是否会有得到5朵或5朵以上小红花的学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】把45名学生看作“抽屉个数”，把200朵红花看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
【解答】解：200÷45＝4（朵）…20（朵），
至少：4+1＝5（朵）；
答：至少有一个学生会得到5朵或5朵以上小红花．
【点评】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．
例题3：一个班有40名学生，现在有课外书125本．把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
【答案】见试题解答内容
【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：125÷40＝3（本）……5（本）
3+1＝4（本）
答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
例题4：前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？
【答案】见试题解答内容
【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．
【解答】解：根据分析可得，
320÷（1+1）
＝320÷2
＝160（人）
160+1＝161（人）
答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
例题5：有一个盒子装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中至少取出几个球才能保证有2个球的颜色相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，红、黄、蓝三种颜色的球，要保证取出的球有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3+1＝4个就能保证有2个同色的，由此求解．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：从中至少取出4个球才能保证有2个球的颜色相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
【知识点归纳】 鸽巢原理又称为抽屉原则： 如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
1．一个鱼塘里有很多条鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼4个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？
2．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
3．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？
4．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
5．上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．为什么？
6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
7．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
8．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
9．将17个玩具全部发给5名小朋友，总有一名小朋友至少发到几个玩具？
10．体育课上，老师把50根跳绳分给4个班，总有一个班至少分到多少根跳绳？
11．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛．
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
12．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
13．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？
14．实验小学有369名学生是2008年出生的，这些学生中至少有多少人的生日在同一天？
15．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？
16．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
17．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？
18．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
19．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？
20．操场上有20名学生在做游戏，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？
21．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
22．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
23．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选儿名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？
24．将一筐萝卜分给6只兔子，要保证至少有一只兔子分到3个萝卜，这筐萝卜至少有多少个？
25．有红、黑、花三种颜色的手套各3副放在一个袋子里．
（1）每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？
（2）如果要保证有2副不同色的手套，最少要摸出几只？（注意左右手要正确）
26．在367个2000年出生的小孩中，至少有几个小孩是同一天出生的？
27．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
28．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
29．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？
30．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
31．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？
32．院子里有5人在聊天，这5人中至少有几人的性别相同？为什么？
33．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？
34．盒子里有5种不同种类的水果各6个，要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取多少个？
35．把21个苹果放进6个盘子里，总有一个盘子至少放4个．为什么？
36．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
37．把5枝花插入3个花瓶中，总有一个花瓶至少插2枝花．为什么？
38．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
39．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
40．将7枝花插入5个花瓶里，总有一个花瓶里至少插入几枝花？
41．四年级一共有750人，他们都是同一年出生的，那么至少有多少个人的生日在同一天？（假设一年有365天）
42．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？
43．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
参考答案与试题解析
1．一个鱼塘里有很多条鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼4个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？
【答案】9条。
【分析】从最差情况分析：先捞出每个品种各2条鱼；接下来再任意摸出1条即可满足题意。
【解答】解：2×4+1
＝8+1
＝9（条）
答：至少捞出9条鱼才能保证有3条鱼是同一品种。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
【答案】见试题解答内容
【分析】把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答．
【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉，
4+1＝5（条）
答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可知，小球的颜色共有3种，利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出1个，共需要3个，再任意拿出一个，就能保证一定有2个同色的小球，即一次至少要拿出3+1＝4个小球才能保证两个小球是同色的．
（2）利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出3个，共需要3×3＝9个，再任意拿出一个，就能保证一定有4个同色的小球，即一次至少要拿出9+1＝10个小球才能保证4个小球是同色的；据此即可解答．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：每次至少拿出4个才能保证一定有2个同色的小球．
（2）3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：每次至少拿出10个才能保证一定有4个同色的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
4．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】先从最坏的情况去考虑，先取出2个球，每种颜色各一个，再任意拿出1个球，就能保证至少有2个同颜色的球．
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出3个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
5．上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5个班看作5个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每班人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：18÷5＝3（名）…3（名）
3+1＝4（名）
即将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【答案】5个。
【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用抽屉原理最差情况，号码是1、2、3的各取有1个，都不同，再任取一个，总有两个号码相同的小球．
（2）要保证有3个不同号码的小球，考虑最不利情况，把其中的2个号码取10个，再任取一个，才能保证有3个不同号码的小球．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球．
（2）10+10+1＝21（个）
答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
9．将17个玩具全部发给5名小朋友，总有一名小朋友至少发到几个玩具？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5名小朋友看作5个抽屉，把17个玩具看作17个元素，17÷5＝3（个）…2（个），从最不利情况考虑，每个抽屉先放3个，余下的这2个无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：17÷5＝3（个）…2（个）
3+1＝4（个）
答：总有一名小朋友至少发到4个玩具．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
10．体育课上，老师把50根跳绳分给4个班，总有一个班至少分到多少根跳绳？
【答案】见试题解答内容
【分析】把4个班看作4个抽屉，把50根跳绳看作50个元素，50÷4＝12（根）…2（根）；从最不利情况考虑，每个抽屉先放12根，余这2根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有12+1＝13（根），据此解答．
【解答】解：50÷4＝12（根）…2（根）
12+1＝13（根）
答：总有一个班至少分到13根跳绳．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
11．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛．
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里有1个元素，再任取1个元素，就能保证
有两人来自同一个国家．
（2）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，把其中1个抽屉里有7个元素全部取出，再任取1个元素，就能保证有来自两个国家的运动员．
【解答】解：（1）4+1＝5（人）
答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家．
（2）7+1＝8（人）
答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
12．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
【答案】见试题解答内容
【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求少有多少同年同月同日生，可按闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余14名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：380÷366＝1（名）……14（名）
1+1＝2（名）
答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
13．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？
【答案】一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。
【分析】把1，2，3，4这四个编码看作4个抽屉，把60块相同的木块看作60个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2同色球，共需要2×4＝8个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：8+1＝9（块），据此解答。
【解答】解：4×（3﹣1）+1＝9（块）
答：一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
14．实验小学有369名学生是2008年出生的，这些学生中至少有多少人的生日在同一天？
【答案】见试题解答内容
【分析】2008年是闰年，一共有366天，将366天看作366个抽屉，369个人看作369个物体，由抽屉原理可以得知：369÷366＝1（人）…3（人）；至少有1+1＝2个同学的生日在同一天，据此解答．
【解答】解：2008年是闰年，一共有366天，
369÷366＝1（人）…3（人）
1+1＝2（人）
答：这些学生中至少有2人的生日在同一天．
【点评】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把多于（n+1个）物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．
15．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？
【答案】见试题解答内容
【分析】箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，最差的情况是，取出5+6＝11个球中，分别有5个黄球和6个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样颜色的红球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取11+1＝12个．
【解答】解：6+5+1＝12（个）；
答：从中至少摸出12个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．
16．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
【答案】见试题解答内容
【分析】把10只猴子看作10个抽屉，苹果的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放6个共需要6×10＝60个，再任意放一个，就能保证至少要有一只猴子分到7个苹果．
【解答】解：1+6×10
＝1+60
＝61（个）
答：饲养员至少要拿来61个苹果．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
17．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】从某一个孩子开始给所有孩子从1至100进行编号，然后按：{1，21，41，61，81}，{2，22，42，62，82}，{3，23，43，63，83}，……{20，40，60，80，100}，分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]+1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子．
【解答】解：把这100名孩子编号为从1到100，
然后按{1，21，41，61，81}{2，22，42，62，82}{3，23，43，63，83}……{20，40，60，80，100}分成20组，
41÷20＝2……1
2+1＝3（个）
对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，
对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
18．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
【答案】44。
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
19．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？
【答案】六年级至少有109名学生。
【分析】考虑最差情况，1年＝12个月，可以看作是12个抽屉，每个抽屉有9个学生，一共有12×9＝108（名）学生，再多出1个学生，无论放在哪个，都会至少出现一个抽屉里有10个学生；据此即可解答。
【解答】解：一年有12个月，根据抽屉原理可得：
12×（10﹣1）+1
＝12×9+1
＝108+1
＝109（名）
答：六年级至少有109名学生。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，注意有多少个月就有多少个抽屉，要考虑最差情况。
20．操场上有20名学生在做游戏，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？
【答案】见试题解答内容
【分析】把12个月看作12个抽屉，20个人看作物体个数，根据抽屉原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；则至少有：1+1＝2名在同一个月过生日．
【解答】解：20÷12＝1（名）…8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
21．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
【答案】见试题解答内容
【分析】一副扑克牌中（去掉大、小王），还有52张，从A到K分成四组，每组有52÷4＝13张牌，只要拿1组再加一张就能保证其中2张牌的点数相同，由此即可解决问题．
【解答】解：52÷4＝13（张）
13+1＝14（张）
答：至少要抽出14张，方能保证其中至少有2张牌是相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
【答案】见试题解答内容
【分析】把奇偶两种数看作2个抽屉，12张卡片看作12个元素，奇数和偶数各有6张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6+1＝7（张）
答：至少要抽出7张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
23．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选儿名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉：年龄最小6岁，最大13岁，那么一共有13﹣6+1＝8种年龄情况，可以看做是8个抽屉，那么利用抽屉原理，考虑最差情况即可解决问题．
【解答】解：年龄最小6岁，最大13岁，那么一共有13﹣6+1＝8种年龄情况，可以看做是8个抽屉，
考虑最差情况：选出8名同学，分别放在8个抽屉中，那么再选出1名同学，无论放到哪个抽屉，都能保证一个抽屉里有2名同学出现，
所以8+1＝9（名）；
答：至少需要从中挑选9名同学，才能保证有2名年龄相同的同学．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，此类问题要考虑最差情况．
24．将一筐萝卜分给6只兔子，要保证至少有一只兔子分到3个萝卜，这筐萝卜至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设每只兔子先分到2个萝卜，再随便拿1个萝卜，随意分给1只兔子，就能保证至少有一只兔子分到3个萝卜．
【解答】解：6×2+1
＝13+1
＝13（个）
答：这筐萝卜至少有13个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
25．有红、黑、花三种颜色的手套各3副放在一个袋子里．
（1）每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？
（2）如果要保证有2副不同色的手套，最少要摸出几只？（注意左右手要正确）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）红、黑、花三种颜色的手套各3副放在一个袋子里，最差情况是把3种颜色的手套全部摸出1副，是2×3＝6只；此时再摸出1只，必然与已知颜色相同，即有3只同色的手套，所以每次至少摸出6+1＝7只．
（2）最差情况是把1种颜色的手套全部摸出3副，再把另外两种颜色的手套全部摸出1只手，此时摸出了3×2+3+3＝12只；此时再摸出1只，必然组成2副不同色的手套，所以最少要摸出12+1＝13只．
【解答】解：（1）2×3＝6（只）
6+1＝7（只）
答：每次至少摸出7只才能保证一定有3只同色的手套．
（2）3×2+3+3+1
＝6+6+1
＝13（只）
答：最少要摸出13只手套．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．在367个2000年出生的小孩中，至少有几个小孩是同一天出生的？
【答案】2个。
【分析】2000年是闰年，一共有366天，在367个小孩中，如果366天每天出生1个，就剩下1个小孩，这个小孩必然在这366天中的某一天出生，因此至少有2个小孩是同一天出生的。
【解答】解：376÷366＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小孩是同一天出生的。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数即抽屉数；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
27．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
28．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个红球、4个黑球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答．
【解答】解：5+4+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色．
【点评】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况．
29．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】最高分98分和最低分75分之间，一共有98﹣75+1＝24个整数，看作24个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×24＝48人，又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得，
98﹣75+1＝24（个）
24×（3﹣1）+1
＝48+1
＝49（名）
答：六（2）班至少有49名学生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的；
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的．
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解．
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张；
【解答】解：（1）一副牌有4种花色，
4+1＝5（张）
答：一次至少拿要5张牌，才能保证至少有2张牌是同花色的．
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：从中任意抽牌，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的．
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少拿40张牌，才能保证四种花色都有．
（4）一副牌有13种不同的数字，
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿14张，才能保证至少有2张牌数字相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
31．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】先建立抽屉，五种颜色的球，就相当于五个抽屉，最不利的放法是每个抽屉里都有2个同色球，一共需要取出5×2＝10个，如果再取出1个，不论放到哪一个抽屉里，总有一个抽屉里有3个球的颜色相同，然后问题得解．
【解答】解：根据分析可得：
5×（3﹣1）+1
＝10+1
＝11（个）
答：至少取出11个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同．
【点评】解答关键是构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行计算．
32．院子里有5人在聊天，这5人中至少有几人的性别相同？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把男女2种性别看作2个抽屉，把5人看作5个元素，5÷2＝2（人）…1（人），从最不利情况考虑，每个抽屉先放2人，余下的这1人无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有2+1＝3（人），据此解答．
【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：这5人中至少有3人的性别相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
33．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？
【答案】见试题解答内容
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，从极端考虑：先摸出红、黄、绿粉笔各4支，再摸出1支粉笔，才能保证得到任意一种颜色的粉笔至少有5支．
【解答】解：（5﹣1）×3+1
＝12+1
＝13（支）
答：为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出13支粉笔．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
34．盒子里有5种不同种类的水果各6个，要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5种不同种类的水果看作5个抽屉，水果的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放一个元素，需要5个元素，如果再任取1个元素，就能保证抽取的水果一定有2个是同一种类．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取6个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
35．把21个苹果放进6个盘子里，总有一个盘子至少放4个．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把6个盘子看作6个抽屉，把21个苹果看作21个元素，那么每个抽屉需要放21÷6＝3（个）…3（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的3个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：21÷6＝3（个）…3（个）
3+1＝4（个）
所以总有一个盘子至少放4个．
答：把21个苹果放进6个盘子里，总有一个盘子至少放4个．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
36．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
37．把5枝花插入3个花瓶中，总有一个花瓶至少插2枝花．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个花瓶看作3个抽屉，5枝花看作5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：5÷3＝1（枝）…2（枝）
1+1＝2（枝）
答：总有一个花瓶里至少插入2枝花．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
38．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉，4行看作4个抽屉，30名同学看作30个元素，利用抽屉原理，求出平均分的商和余数即可解答．
【解答】解：30÷4＝7（人）…2（人）
7+1＝8（人）
答：总有1行至少要站8人．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
39．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22÷4＝5（个）…2（个），由此即可解决问题．
【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
40．将7枝花插入5个花瓶里，总有一个花瓶里至少插入几枝花？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5个花瓶看做5个抽屉，7枝花看做7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：7÷5＝1（枝）…2（枝）
1+1＝2（枝）
答：总有一个花瓶里至少插入2枝花．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
41．四年级一共有750人，他们都是同一年出生的，那么至少有多少个人的生日在同一天？（假设一年有365天）
【答案】见试题解答内容
【分析】将这365天当成365个抽屉，750÷365＝2（人）…20（人），最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余20名学生，根据抽屉原理，总有至少2+1＝3个学生在同一天过生日；据此即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
750÷365＝2（人）…20（人）
2+1＝3（人）
答：至少有3个人的生日在同一天．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）．
42．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？
【答案】见试题解答内容
【分析】从1至20中，一共有5（4、8、12、16、20）个数是4个倍数，考虑到最差情况，就是20﹣5＝15次取出的不是4的倍数，根据抽屉原理，只要再取一个数，就是一定是4的倍数．据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
从1～20中，有4、8、12、16、20，共5个数是4的倍数，
20﹣5+1＝16（个）
答：至少取出16个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数．
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．
43．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
【答案】5只。
【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
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例题1：布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，至少要取出多少支才能保证三种颜色的铅笔都取到？
【答案】见试题解答内容
【分析】布袋里装有三种颜色的铅笔各11支，最差的情况是把其中两种颜色的铅笔各11支全部取出，最后再拿一支，那么三种颜色的铅笔都取到了，即至少要取出11+11+1＝23支．
【解答】解：11+11+1＝23（支）
答：至少要取出23支才能保证三种颜色的铅笔都取到．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
例题2：六年级老师剪了200朵红花，奖励给班上的45名学生，是否会有得到5朵或5朵以上小红花的学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】把45名学生看作“抽屉个数”，把200朵红花看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
【解答】解：200÷45＝4（朵）…20（朵），
至少：4+1＝5（朵）；
答：至少有一个学生会得到5朵或5朵以上小红花．
【点评】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b…c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体．
例题3：一个班有40名学生，现在有课外书125本．把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？
【答案】见试题解答内容
【分析】把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：125÷40＝3（本）……5（本）
3+1＝4（本）
答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
例题4：前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？
【答案】见试题解答内容
【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．
【解答】解：根据分析可得，
320÷（1+1）
＝320÷2
＝160（人）
160+1＝161（人）
答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
例题5：有一个盒子装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中至少取出几个球才能保证有2个球的颜色相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，红、黄、蓝三种颜色的球，要保证取出的球有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3+1＝4个就能保证有2个同色的，由此求解．
【解答】解：根据分析可得，
3+1＝4（个）
答：从中至少取出4个球才能保证有2个球的颜色相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
【知识点归纳】 鸽巢原理又称为抽屉原则： 如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
1．一个鱼塘里有很多条鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼4个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？
2．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
3．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？
4．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
5．上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．为什么？
6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
7．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
8．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
9．将17个玩具全部发给5名小朋友，总有一名小朋友至少发到几个玩具？
10．体育课上，老师把50根跳绳分给4个班，总有一个班至少分到多少根跳绳？
11．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛．
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
12．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
13．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？
14．实验小学有369名学生是2008年出生的，这些学生中至少有多少人的生日在同一天？
15．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？
16．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
17．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？
18．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
19．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？
20．操场上有20名学生在做游戏，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？
21．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
22．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
23．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选儿名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？
24．将一筐萝卜分给6只兔子，要保证至少有一只兔子分到3个萝卜，这筐萝卜至少有多少个？
25．有红、黑、花三种颜色的手套各3副放在一个袋子里．
（1）每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？
（2）如果要保证有2副不同色的手套，最少要摸出几只？（注意左右手要正确）
26．在367个2000年出生的小孩中，至少有几个小孩是同一天出生的？
27．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
28．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
29．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？
30．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
31．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？
32．院子里有5人在聊天，这5人中至少有几人的性别相同？为什么？
33．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？
34．盒子里有5种不同种类的水果各6个，要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取多少个？
35．把21个苹果放进6个盘子里，总有一个盘子至少放4个．为什么？
36．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
37．把5枝花插入3个花瓶中，总有一个花瓶至少插2枝花．为什么？
38．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
39．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
40．将7枝花插入5个花瓶里，总有一个花瓶里至少插入几枝花？
41．四年级一共有750人，他们都是同一年出生的，那么至少有多少个人的生日在同一天？（假设一年有365天）
42．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？
43．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
参考答案与试题解析
1．一个鱼塘里有很多条鱼，分别为红帽鱼、珍珠鱼、紫龙鱼、绒球鱼4个品种，至少捞出多少条鱼才能保证有3条鱼是同一品种？
【答案】9条。
【分析】从最差情况分析：先捞出每个品种各2条鱼；接下来再任意摸出1条即可满足题意。
【解答】解：2×4+1
＝8+1
＝9（条）
答：至少捞出9条鱼才能保证有3条鱼是同一品种。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？
【答案】见试题解答内容
【分析】把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答．
【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉，
4+1＝5（条）
答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可知，小球的颜色共有3种，利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出1个，共需要3个，再任意拿出一个，就能保证一定有2个同色的小球，即一次至少要拿出3+1＝4个小球才能保证两个小球是同色的．
（2）利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出3个，共需要3×3＝9个，再任意拿出一个，就能保证一定有4个同色的小球，即一次至少要拿出9+1＝10个小球才能保证4个小球是同色的；据此即可解答．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：每次至少拿出4个才能保证一定有2个同色的小球．
（2）3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：每次至少拿出10个才能保证一定有4个同色的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
4．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】先从最坏的情况去考虑，先取出2个球，每种颜色各一个，再任意拿出1个球，就能保证至少有2个同颜色的球．
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出3个球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
5．上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5个班看作5个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每班人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：18÷5＝3（名）…3（名）
3+1＝4（名）
即将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【答案】5个。
【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用抽屉原理最差情况，号码是1、2、3的各取有1个，都不同，再任取一个，总有两个号码相同的小球．
（2）要保证有3个不同号码的小球，考虑最不利情况，把其中的2个号码取10个，再任取一个，才能保证有3个不同号码的小球．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球．
（2）10+10+1＝21（个）
答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
9．将17个玩具全部发给5名小朋友，总有一名小朋友至少发到几个玩具？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5名小朋友看作5个抽屉，把17个玩具看作17个元素，17÷5＝3（个）…2（个），从最不利情况考虑，每个抽屉先放3个，余下的这2个无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：17÷5＝3（个）…2（个）
3+1＝4（个）
答：总有一名小朋友至少发到4个玩具．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
10．体育课上，老师把50根跳绳分给4个班，总有一个班至少分到多少根跳绳？
【答案】见试题解答内容
【分析】把4个班看作4个抽屉，把50根跳绳看作50个元素，50÷4＝12（根）…2（根）；从最不利情况考虑，每个抽屉先放12根，余这2根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有12+1＝13（根），据此解答．
【解答】解：50÷4＝12（根）…2（根）
12+1＝13（根）
答：总有一个班至少分到13根跳绳．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
11．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛．
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里有1个元素，再任取1个元素，就能保证
有两人来自同一个国家．
（2）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，把其中1个抽屉里有7个元素全部取出，再任取1个元素，就能保证有来自两个国家的运动员．
【解答】解：（1）4+1＝5（人）
答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家．
（2）7+1＝8（人）
答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
12．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
【答案】见试题解答内容
【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求少有多少同年同月同日生，可按闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余14名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个学生的生日是同一天．
【解答】解：380÷366＝1（名）……14（名）
1+1＝2（名）
答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
13．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块号码相同？
【答案】一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。
【分析】把1，2，3，4这四个编码看作4个抽屉，把60块相同的木块看作60个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2同色球，共需要2×4＝8个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：8+1＝9（块），据此解答。
【解答】解：4×（3﹣1）+1＝9（块）
答：一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块号码相同。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
14．实验小学有369名学生是2008年出生的，这些学生中至少有多少人的生日在同一天？
【答案】见试题解答内容
【分析】2008年是闰年，一共有366天，将366天看作366个抽屉，369个人看作369个物体，由抽屉原理可以得知：369÷366＝1（人）…3（人）；至少有1+1＝2个同学的生日在同一天，据此解答．
【解答】解：2008年是闰年，一共有366天，
369÷366＝1（人）…3（人）
1+1＝2（人）
答：这些学生中至少有2人的生日在同一天．
【点评】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把多于（n+1个）物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．
15．箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，从中至少摸出多少个球，才能保证每种颜色的球至少有一个？
【答案】见试题解答内容
【分析】箱子中有3个红球、5个黄球和6个蓝球，最差的情况是，取出5+6＝11个球中，分别有5个黄球和6个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样颜色的红球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取11+1＝12个．
【解答】解：6+5+1＝12（个）；
答：从中至少摸出12个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．
16．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
【答案】见试题解答内容
【分析】把10只猴子看作10个抽屉，苹果的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放6个共需要6×10＝60个，再任意放一个，就能保证至少要有一只猴子分到7个苹果．
【解答】解：1+6×10
＝1+60
＝61（个）
答：饲养员至少要拿来61个苹果．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
17．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】从某一个孩子开始给所有孩子从1至100进行编号，然后按：{1，21，41，61，81}，{2，22，42，62，82}，{3，23，43，63，83}，……{20，40，60，80，100}，分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]+1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子．
【解答】解：把这100名孩子编号为从1到100，
然后按{1，21，41，61，81}{2，22，42，62，82}{3，23，43，63，83}……{20，40，60，80，100}分成20组，
41÷20＝2……1
2+1＝3（个）
对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，
对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
18．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
【答案】44。
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
19．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？
【答案】六年级至少有109名学生。
【分析】考虑最差情况，1年＝12个月，可以看作是12个抽屉，每个抽屉有9个学生，一共有12×9＝108（名）学生，再多出1个学生，无论放在哪个，都会至少出现一个抽屉里有10个学生；据此即可解答。
【解答】解：一年有12个月，根据抽屉原理可得：
12×（10﹣1）+1
＝12×9+1
＝108+1
＝109（名）
答：六年级至少有109名学生。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，注意有多少个月就有多少个抽屉，要考虑最差情况。
20．操场上有20名学生在做游戏，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？
【答案】见试题解答内容
【分析】把12个月看作12个抽屉，20个人看作物体个数，根据抽屉原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；则至少有：1+1＝2名在同一个月过生日．
【解答】解：20÷12＝1（名）…8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
21．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
【答案】见试题解答内容
【分析】一副扑克牌中（去掉大、小王），还有52张，从A到K分成四组，每组有52÷4＝13张牌，只要拿1组再加一张就能保证其中2张牌的点数相同，由此即可解决问题．
【解答】解：52÷4＝13（张）
13+1＝14（张）
答：至少要抽出14张，方能保证其中至少有2张牌是相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．桌上有1～12的数字卡片各一张．至少抽出几张卡片，才能保证既有奇数又有偶数？
【答案】见试题解答内容
【分析】把奇偶两种数看作2个抽屉，12张卡片看作12个元素，奇数和偶数各有6张，利用抽屉原理最差情况：把其中一种数取出，再任取一张就能保证既有偶数又有奇数，即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
6+1＝7（张）
答：至少要抽出7张卡片才能保证既有偶数又有奇数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
23．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选儿名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉：年龄最小6岁，最大13岁，那么一共有13﹣6+1＝8种年龄情况，可以看做是8个抽屉，那么利用抽屉原理，考虑最差情况即可解决问题．
【解答】解：年龄最小6岁，最大13岁，那么一共有13﹣6+1＝8种年龄情况，可以看做是8个抽屉，
考虑最差情况：选出8名同学，分别放在8个抽屉中，那么再选出1名同学，无论放到哪个抽屉，都能保证一个抽屉里有2名同学出现，
所以8+1＝9（名）；
答：至少需要从中挑选9名同学，才能保证有2名年龄相同的同学．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，此类问题要考虑最差情况．
24．将一筐萝卜分给6只兔子，要保证至少有一只兔子分到3个萝卜，这筐萝卜至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设每只兔子先分到2个萝卜，再随便拿1个萝卜，随意分给1只兔子，就能保证至少有一只兔子分到3个萝卜．
【解答】解：6×2+1
＝13+1
＝13（个）
答：这筐萝卜至少有13个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
25．有红、黑、花三种颜色的手套各3副放在一个袋子里．
（1）每次至少摸出几只才能保证一定有3只同色的手套？
（2）如果要保证有2副不同色的手套，最少要摸出几只？（注意左右手要正确）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）红、黑、花三种颜色的手套各3副放在一个袋子里，最差情况是把3种颜色的手套全部摸出1副，是2×3＝6只；此时再摸出1只，必然与已知颜色相同，即有3只同色的手套，所以每次至少摸出6+1＝7只．
（2）最差情况是把1种颜色的手套全部摸出3副，再把另外两种颜色的手套全部摸出1只手，此时摸出了3×2+3+3＝12只；此时再摸出1只，必然组成2副不同色的手套，所以最少要摸出12+1＝13只．
【解答】解：（1）2×3＝6（只）
6+1＝7（只）
答：每次至少摸出7只才能保证一定有3只同色的手套．
（2）3×2+3+3+1
＝6+6+1
＝13（只）
答：最少要摸出13只手套．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．在367个2000年出生的小孩中，至少有几个小孩是同一天出生的？
【答案】2个。
【分析】2000年是闰年，一共有366天，在367个小孩中，如果366天每天出生1个，就剩下1个小孩，这个小孩必然在这366天中的某一天出生，因此至少有2个小孩是同一天出生的。
【解答】解：376÷366＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小孩是同一天出生的。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数即抽屉数；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
27．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，捞出2×4＝8条，那么再任意捞出1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答．
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即10+10＝20条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；即可解答．
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
28．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个红球、4个黑球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答．
【解答】解：5+4+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色．
【点评】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况．
29．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】最高分98分和最低分75分之间，一共有98﹣75+1＝24个整数，看作24个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×24＝48人，又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得，
98﹣75+1＝24（个）
24×（3﹣1）+1
＝48+1
＝49（名）
答：六（2）班至少有49名学生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的；
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的．
（3）每种花色都有13张，先拿出13×3＝39（张），把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解．
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张；
【解答】解：（1）一副牌有4种花色，
4+1＝5（张）
答：一次至少拿要5张牌，才能保证至少有2张牌是同花色的．
（2）4×3+1
＝12+1
＝13（张）
答：从中任意抽牌，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的．
（3）13×3+1
＝39+1
＝40（张）
答：一次至少拿40张牌，才能保证四种花色都有．
（4）一副牌有13种不同的数字，
13+1＝14（张）
答：一次至少要拿14张，才能保证至少有2张牌数字相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
31．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】先建立抽屉，五种颜色的球，就相当于五个抽屉，最不利的放法是每个抽屉里都有2个同色球，一共需要取出5×2＝10个，如果再取出1个，不论放到哪一个抽屉里，总有一个抽屉里有3个球的颜色相同，然后问题得解．
【解答】解：根据分析可得：
5×（3﹣1）+1
＝10+1
＝11（个）
答：至少取出11个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同．
【点评】解答关键是构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行计算．
32．院子里有5人在聊天，这5人中至少有几人的性别相同？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把男女2种性别看作2个抽屉，把5人看作5个元素，5÷2＝2（人）…1（人），从最不利情况考虑，每个抽屉先放2人，余下的这1人无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有2+1＝3（人），据此解答．
【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：这5人中至少有3人的性别相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
33．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？
【答案】见试题解答内容
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，从极端考虑：先摸出红、黄、绿粉笔各4支，再摸出1支粉笔，才能保证得到任意一种颜色的粉笔至少有5支．
【解答】解：（5﹣1）×3+1
＝12+1
＝13（支）
答：为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出13支粉笔．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
34．盒子里有5种不同种类的水果各6个，要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5种不同种类的水果看作5个抽屉，水果的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放一个元素，需要5个元素，如果再任取1个元素，就能保证抽取的水果一定有2个是同一种类．
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：要保证抽取的水果一定有2个是同一种类，应从中至少抽取6个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
35．把21个苹果放进6个盘子里，总有一个盘子至少放4个．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把6个盘子看作6个抽屉，把21个苹果看作21个元素，那么每个抽屉需要放21÷6＝3（个）…3（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的3个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（个），据此解答．
【解答】解：21÷6＝3（个）…3（个）
3+1＝4（个）
所以总有一个盘子至少放4个．
答：把21个苹果放进6个盘子里，总有一个盘子至少放4个．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
36．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
37．把5枝花插入3个花瓶中，总有一个花瓶至少插2枝花．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个花瓶看作3个抽屉，5枝花看作5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：5÷3＝1（枝）…2（枝）
1+1＝2（枝）
答：总有一个花瓶里至少插入2枝花．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
38．合唱队的30名同学要排成4行，总有1行至少要站8人．为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】建立抽屉，4行看作4个抽屉，30名同学看作30个元素，利用抽屉原理，求出平均分的商和余数即可解答．
【解答】解：30÷4＝7（人）…2（人）
7+1＝8（人）
答：总有1行至少要站8人．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
39．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22÷4＝5（个）…2（个），由此即可解决问题．
【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
40．将7枝花插入5个花瓶里，总有一个花瓶里至少插入几枝花？
【答案】见试题解答内容
【分析】把5个花瓶看做5个抽屉，7枝花看做7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：7÷5＝1（枝）…2（枝）
1+1＝2（枝）
答：总有一个花瓶里至少插入2枝花．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
41．四年级一共有750人，他们都是同一年出生的，那么至少有多少个人的生日在同一天？（假设一年有365天）
【答案】见试题解答内容
【分析】将这365天当成365个抽屉，750÷365＝2（人）…20（人），最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余20名学生，根据抽屉原理，总有至少2+1＝3个学生在同一天过生日；据此即可解答．
【解答】解：根据分析可得，
750÷365＝2（人）…20（人）
2+1＝3（人）
答：至少有3个人的生日在同一天．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）．
42．从1～20这20个数中，至少取出几个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数？
【答案】见试题解答内容
【分析】从1至20中，一共有5（4、8、12、16、20）个数是4个倍数，考虑到最差情况，就是20﹣5＝15次取出的不是4的倍数，根据抽屉原理，只要再取一个数，就是一定是4的倍数．据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
从1～20中，有4、8、12、16、20，共5个数是4的倍数，
20﹣5+1＝16（个）
答：至少取出16个不同的数（每次只取1个），才能保证其中有1个数是4的倍数．
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．
43．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
【答案】5只。
【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
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