第2单元 因数与倍数高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第2单元 因数与倍数高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 487.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 07:36:36 | ||
图片预览
文档简介
【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】
例题1：一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？
【答案】143cm2。
【分析】分析题目，首先利用长方形的周长除以2，列式计算，求出长方形长与宽的和；接下来把这个和拆成两个质数相加的形式，然后根据长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大，并结合长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。
【解答】解：48÷2＝24（cm）
因为24＝5+19＝7+17＝11+13
所以面积最大是：13×11＝143（cm2）
答：这个长方形的面积最大是143cm2。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题2：食品店运来150个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】能，能，能。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此解答。
【解答】解：1+5＝6
6能被3整除。
并且因为150的个位上是0，所以如果每2个装一袋，能正好装完，每5个装一袋，能正好装完，每3个装一袋，也能正好装完。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
例题3：五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
例题4：把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
【答案】5，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】首先根据题意，找出18的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；
然后根据哪两个因数相乘是18，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，需要装几个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以共有5种装法，
18＝1×18，一个篮子装1个，需要18个篮子；
18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有5种装法，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法。
例题5：王老师要把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完吗？3个装一袋呢？5个装一袋呢？
【答案】2个装一袋，能正好装完；3个装一袋，能正好装完；5个装一袋，不能正好装完。
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
【解答】解：因为108的个位是8，所以108是2的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完；
因为1+0+8＝9，9是3的倍数，所以108是3的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完；
因为108不是5的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果5个装一袋，不能正好装完。
【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解题的关键。
1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
1．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
2．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。如图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？
3．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？
4．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
5．小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？
6．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
7．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？
8．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果．这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑）
9．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）
10．煤场有72吨煤，现有三种不同的载重质量的卡车，选用哪一种卡车能正好装完？
车号 1 2 3
载重质量 2吨 3吨 5吨
11．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数（人） 45 43 41 42
12．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？
13．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？
14．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？
15．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
16．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
17．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
18．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？
19．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？
20．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？
21．体育课上，40名同学面向老师站成一排。按老师命令，从左到右报数：1，2，3，……然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报数是5的倍数的同学向后转。
（1）所报数是4的倍数的同学有多少名？所报数是5的倍数的同学有多少名？
（2）有多少名同学转了2次？
（3）现在面向老师的有多少名同学？
22．月饼厂有三种包装盒，规格分别为4块一盒、5块一盒和6块一盒。现某公司想订货54块月饼，请问选择哪一种规格的月饼盒能正好把54块月饼装完呢？为什么？
23．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？
24．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
25．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？
26．已知A，B，C都是7的倍数，A﹣B＝21，B﹣C＝7，C是7的因数，求A，B，C三个数的和．
27．某校器材室有155个乒乓球，现要将它们装在一种规格的盒子里，有如下三种不同规格的盒子：①号3个装；②号5个装；③号8个装。装在几号盒子里刚好没有剩余，需要多少个这样的盒子？
28．在324□的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除．
29．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
30．五（3）班有40名同学排队做操，若每列的人数相同，可以站几列几行？有几种站法，请列举出来。（队列至少有两行，每行至少有2人）
31．体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转，有多少名同学转了2次？
32．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。
33．张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？
34．把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
35．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。
36．把18条鱼平均分成若干份，至少分2份，不许有剩余，你有几种分法？
37．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
38．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
39．高新小学五年级30名同学排队表演校园团体操，要使每行人数相等（每行不能是1人或30人），一共有多少种不同的排法？
40．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
41．五年级学生为地震灾区的小朋友捐了278支钢笔，如果每2支笔装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？为什么？
42．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
43．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）
44．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
45．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由．
参考答案与试题解析
1．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
【答案】21或63本读物。
【分析】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。
【解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63；
既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能准备了21或63本读物。
【点评】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。
2．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。如图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？
【答案】每盒装12恰好能装60个篮球。
【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。
【解答】解：60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，由此可知12是60的因数。
答：每盒装12恰好能装60个篮球。
【点评】本题考查了利用求一个数因数的方法解决问题。
3．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？
【答案】同意，149不是3的倍数。
【分析】根据圆珠笔的单价是3元，总价一定是3的倍数，看149是不是3的倍数，即可判断班长的意见是否正确。
【解答】解：1+4+9
＝5+9
＝14
14÷3＝4……2
149各个数位上的数字之和不能被3整数，因而149不是3的倍数，所以班长的意见正确。
答：我同意班长的意见，因为149不是3的倍数。
【点评】一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数就是3的倍数，不能被3整除，就不是3的倍数。
4．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
【答案】不对。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。
【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
5．小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？
【答案】小颖10岁，小婷9岁，小甜7岁。
【分析】小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，则小颖比小甜大3岁，把630分解质因数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：小颖比小婷大1岁，小婷比小甜大2岁，则小颖比小甜大3岁。
630＝2×3×5×3×7＝7×（3×3）×（2×5）＝7×9×10
答：小甜7岁，小颖10岁，小婷9岁。
【点评】本题主要考查了质因数的分解，熟练地掌握质因数的分解方法是解答本题的关键。
6．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
【答案】1932。
【分析】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可
【解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。
答：中国第一次参加奥运会是1932年。
【点评】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。
7．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？
【答案】15岁。
【分析】5年后张林的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位上应是0，因为他是5年前是初中生，所以5年后他的年龄是20岁，求张林今年多少岁，减去5即可，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，5年后张林的年龄是20岁。
20﹣5＝15（岁）
15是3的倍数。
答：张林今年15岁。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征及其应用，要熟练掌握。
8．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果．这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑）
【答案】见试题解答内容
【分析】先列举出5的倍数，然后求出30以内的比5的倍数多3的数，由此解答即可．
【解答】解：5的倍数有5、10、15、20、25、30、…，
30以内比5的倍数多3的数有：8，13，18，23，28，所以这堆苹果可能有8个或13个或18个或23个或28个．
【点评】明确求一个数倍数的方法，是解答此题的关键．
9．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先找出24的所有因数，再根据哪两个因数相乘是24确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
24＝1×24；一盒24个，装1盒；或每盒装1个，装24盒；
24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；
24＝4×6，一盒装4个，装6盒；或每盒装6个，装4盒；
答：一共有8种装法．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．
10．煤场有72吨煤，现有三种不同的载重质量的卡车，选用哪一种卡车能正好装完？
车号 1 2 3
载重质量 2吨 3吨 5吨
【答案】1号和2号。
【分析】根据2、3、5的倍数特征，判断72是谁的倍数即可解决问题。
【解答】解：因为72的个位是2，所以72是2的倍数，不是5的倍数；
7+2＝9，所以72是3的倍数。所以选1号车和2号车可以。
答：选用1号和2号卡车能正好装完。
【点评】这个题目考查2、3、5倍数的特征，2的倍数，个位上是0、2、4、6、8，3的倍数的特征是所有的数字的和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是5或0，根据这些特征判断即可。
11．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数（人） 45 43 41 42
【答案】（1）班、（4）班；（2）班、（3）。
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
【解答】解：45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；
41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组．
答：（1）班、（4）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（3）班不可以平均分成人数相同的小组。
【点评】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。
12．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】不对，因为47不是3的倍数。
【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据总价÷数量＝单价可知，总价一定是3的倍数，据此解答即可。
【解答】解：47÷3＝15 2
因为每本笔记本3元，所以总价应该是3的倍数，而47不是3的倍数，所以47元不对。
答：王文认为的不对，因为47不是3的倍数。
【点评】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
13．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？
【答案】30颗。
【分析】根据题意，求出2、3、5的最小公倍数即可，据此解答。
【解答】解：2×3×5
＝6×5
＝30（颗）
答：这包糖果至少有30颗。
【点评】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
14．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？
【答案】妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
【分析】先找出36的因数和倍数，然后根据“妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数”确定妙妙和外婆的年龄即可。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
36的倍数有：36、72、108、......；
其中只有72是9的8倍，所以妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
答：妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
【点评】本题结合因数和倍数考查了年龄问题，关键是找出36的因数和倍数。
15．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
【答案】8和7，2，3不同。
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫作合数，据此分析解答。
【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。
【点评】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。
16．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
【答案】同意小明的看法。因为130不是3的倍数。
【分析】买了3箱同样的牛奶，总价应是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先把130各个数位上的数字加起来，再判断和是不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：1+3+0＝4
答：因为4不是3的倍数，即130不是3的倍数，所以小明的看法正确。
【点评】此题主要是考查3的倍数特征的应用。
17．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
【答案】6种排法。
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身即40，1和40不符合题意，据此解答。
【解答】解：40＝2×20
40＝4×10
40＝5×8
每排2人，排20排；
每排4人，排10排；
每排5人，排8排；
每排8人，排5排；
每排10人，排4排；
每排20人，排2排。
所以共6种排法。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，解答此题关键是把48分解因数，有几个因数就有几种排法，进一步选择符合题意的排法。
18．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？
【答案】5人。
【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。
【解答】解：比35大的8的最小倍数是40，
40﹣35＝5（人）
答：至少再来5人正好分完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。
19．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？
【答案】30元或40元。
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可解答。
【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，
因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40，
根据花的钱数超过了带的钱数的一半，
说明王丽花了30元或40元。
答：王丽买书花了30元或40元。
【点评】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
20．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】要计算出机器人玩具的单价，需用134除以3．根据被3整除特征：各数位数字之和能被3整除，显然134的各数位之和不能被3整除．
【解答】解：134各数位之和是1+3+4＝8，不能被3整除．
答：因134不能被3整除，售货员阿姨说应付134元是不对的，所以浩浩的判断正确．
【点评】此题主要考查的是能被3整除的数的特征．
21．体育课上，40名同学面向老师站成一排。按老师命令，从左到右报数：1，2，3，……然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报数是5的倍数的同学向后转。
（1）所报数是4的倍数的同学有多少名？所报数是5的倍数的同学有多少名？
（2）有多少名同学转了2次？
（3）现在面向老师的有多少名同学？
【答案】10，8；2；24。
【分析】（1）根据题意在1﹣40中4的倍数有40除以4等于10个，5的倍数有40除以5等于8个；
（2）既是4的倍数又是5的倍数有40除以20等于2个，所以有2名同学转了2次；
（3）因此用总数减去报数是4的倍数的同学人数，再减去报数是5的倍数的同学人数，还应加上转了2次的学生人数，即可得到现在面向老师的学生人数。
【解答】解：（1）40÷4＝10（名）
40÷5＝8（名）
答：所报数是4的倍数的同学有10名，所报数是5的倍数的同学有多少名。
（2）[4，5]＝20
40÷20＝2（名）
答：有2名同学转了2次。
（3）40﹣10﹣8+2＝24（名）
答：现在面向老师的有24名同学。
【点评】此题主要考查了倍数和公倍数以及叠加重复的问题。为了不少算要把重复减掉的人数加回来。
22．月饼厂有三种包装盒，规格分别为4块一盒、5块一盒和6块一盒。现某公司想订货54块月饼，请问选择哪一种规格的月饼盒能正好把54块月饼装完呢？为什么？
【答案】每盒6块，理由是6是54的因数。
【分析】根据题意可知，每盒装的块数必须是54的因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。
所以选择每盒6块能正好把54块月饼装完，理由是6是54的因数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
23．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？
【答案】13排11号。
【分析】因为143＝11×13，又因为排数比座号数大2，所以11×（11+2），因此可以求出这张电影票的排好和座位号。
【解答】解：因为143＝11×13
＝11×（11+2）所以小红的电影票是13排11号。
答：李青的电影票是13排11号。
【点评】本题意很简单，利用分解因式的方法，更容易求解。
24．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
【答案】187平方厘米。（答案不唯一）
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：56÷2＝28（厘米），长和宽都是质数，找出相加等于28的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：56÷2＝28（厘米）
28＝17+11
17×11＝187（平方厘米）
答：这个长方形的面积是187平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
25．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？
【答案】有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。
【分析】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是48的因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要，共有8种拿法；由此求解。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3，
所以将48裂项为：
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
共有10个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要；共有8种拿法．
答：有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是96的因数，再根据求因数的方法求解。
26．已知A，B，C都是7的倍数，A﹣B＝21，B﹣C＝7，C是7的因数，求A，B，C三个数的和．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据C是7的倍数，C是7的因数可求C＝7，再根据B﹣C＝7可求B＝14，根据A﹣B＝21可求A＝35，再把它们相加即可求解．
【解答】解：因为C是7的倍数，C是7的因数
所以C＝7
因为B﹣C＝7
所以B＝14
因为A﹣B＝21
所以A＝35
35+14+7＝56
答：A，B，C三个数的和是56．
【点评】本题关键是熟悉一个数，它的最小倍数是它本身，它的最大因数是它本身．
27．某校器材室有155个乒乓球，现要将它们装在一种规格的盒子里，有如下三种不同规格的盒子：①号3个装；②号5个装；③号8个装。装在几号盒子里刚好没有剩余，需要多少个这样的盒子？
【答案】装在②号盒子里，需要31个这样的盒子。
【分析】根据3、5和8的倍数的特征，应该装在②号盒子里。用总数除以每个盒子装的个数，即可求出需要多少个这样的盒子。
【解答】解：装在②号盒子里。
155÷5＝31（个）
答：装在②号盒子里，需要31个这样的盒子。
【点评】本题考查5的倍数特征以及一位数除三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．在324□的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，首先确定个位上只能填0，再根据3的倍数特征，各位上的四则之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2，3，5的倍数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答．
【解答】解：在324□中，因为3+2+4＝9，所以要使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除，个位上必须是0，
故答案为：0．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
29．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
【答案】4种。
【分析】根据题意，面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。
【解答】解：28的因数有1、18、2、14、4、7。
所以每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【点评】本题的关键是求出28的因数，但是根据题意，具体运用时不包括1和28本身。
30．五（3）班有40名同学排队做操，若每列的人数相同，可以站几列几行？有几种站法，请列举出来。（队列至少有两行，每行至少有2人）
【答案】有6种不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。
【分析】首先对40分解质因数，然后找出40的因数，进而确定排法即可。
【解答】解：将40分解质因数，40＝2×2×2×5，所以12的因数有1、2、4、5、8、10、20、40．
根据40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，可得共有6种情况：
①每排2人，排成20行；
②每排4人，排成10行；
③每排5人，排成8行；
④每排8人，排成5行；
⑤每排10人，排成4行；
⑥每排20人，排成2行；
答：有6种不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。
【点评】本题中找出40的因数，以及40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，进，而分析确定排法是解答本题的关键所在。
31．体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转，有多少名同学转了2次？
【答案】2名。
【分析】转了2次同学，他所报的数既是6的倍数，又是9的倍数，即6和9的公倍数，然后求出50以内6和9的公倍数的个数即可。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
6和9的公倍数是2×3×3＝18
50÷18＝2……14
即50以内6和9的公倍数有2个，那么就有2名同学转了2次。
【点评】此题解答的关键是求出50以内6和9的公倍数的个数。
32．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。
【答案】不能，87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完；能，8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数；3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；据此解答。
【解答】解：87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完；
8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。
答：如果每5千克装一袋，不能正好装完，如果每3千克装一袋，能正好装完。
【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生掌握。
33．张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？
【答案】钱找的不对。
【分析】根据6的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是6的倍数，这个数一定是6的倍数，有因为12是6的倍数，所以花去的钱数一定是30以内6的倍数。据此判断。
【解答】解：30以内6的倍数有6、12、18、24，
所以找回的钱数一定是偶数。
由此可知找回5元是错误的。
【点评】此题考查的目的是理解掌握6的倍数的特征及应用，求一个数的倍数的方法及应用。
34．把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
【答案】可以用9个盒子，每个盒子里装3个球，或者用3个盒子，每个盒子里装9个球，可以用27个盒子，每个盒子里面装1个球，有三种装法。
11个球的话，可以用11个盒子，每个盒子里装1个球。
【分析】根据分解因数的方法，把27和11分别写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的装法，据此解答。
【解答】解：因为27＝1×27＝3×9，即27有1、3、9、27这4个因数，所以最多有4种装法，
但由条件“每个盒子里球的个数相同”可知，至少要用2个盒子，所以共有3种装法，具体见下表：
每个盒子装球个数 1 3 9
需要的盒子数 27 9 3
11只有1和11两个因数，所以只有一种装法，每个盒子装1个，需要11个盒子。
答：可以用9个盒子，每个盒子里装3个球，或者用3个盒子，每个盒子里装9个球，可以用27个盒子，每个盒子里面装1个球，有三种装法。11个球的话，可以用11个盒子，每个盒子里装1个球。
【点评】本题考查了求一个数因数的方法。
35．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。
【答案】如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送3本，能正好送完。
【分析】72个位上是2，不是0或5，所以72不是5的倍数；72除以4的商是18，所以72能被4整除；7与2的和是9，9能被3整除，所以72是3的倍数。据此解答。
【解答】解：72个位上是2，不是5或0，所以72不是5的倍数，如果每人送5本，不能正好送完。
72÷4＝18，72是4的倍数，如果每人送4本，能正好送完。
7+2＝9，9÷3＝3，所以72是3的倍数，如果每人送3本，能正好送完。
【点评】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的数字的和能被3整除的数是3的倍数。
36．把18条鱼平均分成若干份，至少分2份，不许有剩余，你有几种分法？
【答案】5种分法。
【分析】先找出18的所有因数，再根据“至少分2份，不许有剩余”去掉每份18条，分1份，据此分析解答即可。
【解答】解：由分析得：18÷2＝9（条）
18÷3＝6（条）
18÷6＝3（条）
18÷9＝2（条）
18÷18＝1（条）
答：共有5种分法。每份9条，分2份；每份6条，分3份；每份3条，分6份；每份2条，分9份；每份1条，分18份。
【点评】此题考查的是因数的应用，解答此题关键是找出18的因数的个数。
37．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
【答案】3种；①每组4人，分成12组；②每组6人，分成8组；③每组8人，分成6组。
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。
【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组。
答：共有3种分法。
【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
38．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。
【解答】解：48＝4×12＝6×8
所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。
39．高新小学五年级30名同学排队表演校园团体操，要使每行人数相等（每行不能是1人或30人），一共有多少种不同的排法？
【答案】6种。
【分析】根据题意，即把30名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是30，又因为规定了每行的人数，所以看30有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：30＝2×15＝3×10＝5×6
可以排2行，每行15人，
可以排3行，每行10人，
可以排5行，每行6人，
可以排6行，每行5人，
可以排10行，每行3人，
可以排15行，每行2人。
答：一共有6种不同的排法。
【点评】解答此题关键是将30进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
40．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
【答案】48块月饼有9种装法，每种装法各需要2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，48个盒子；
47块月饼，只有1种装法，每盒装1块，需要47个盒子。
【分析】先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒；同理找到有47块月饼的方法即可解答。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24，48；
48块月饼有9种装法，每种装法各需要2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，48个盒子；
47的因数有：1、47；
如果有47块月饼，只有1种装法，每盒装1块，需要47个盒子。
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
41．五年级学生为地震灾区的小朋友捐了278支钢笔，如果每2支笔装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】能，不能，因为278是2的倍数，不是5的倍数。
【分析】根据2、3、5的倍数特征：被2整除特征：偶数；被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；被5整除特征：个位上是0或5的数；所以278是偶数，是2的倍数，如果每2支装一袋，能正好装完；但278最后一位是8，不是5的倍数．如果每5支装一袋不能正好装完。
【解答】解：如果每2支装一袋，能正好装完；如果每5支装一袋不能正好装完，因为278是2的倍数，不是5的倍数。
【点评】此题主要考查2、3、5的倍数特征，属于基础知识要牢记。
42．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
【答案】12417名。
【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求学生掌握。
43．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）
【答案】1、2、3、6。
【分析】12是n的倍数，18也是n的倍数，那么n就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用n表示。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
12和18的公因数有：1、2、3、6；
n所表示的数有：1、2、3、6。
【点评】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。
44．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
【答案】8组。
【分析】根据题意，50多一些7的倍数就是全班人数。
【解答】解：50多一些7的倍数是56。
56÷7＝8（组）
答：五（1）班参加跳绳比赛的学生分了8组。
【点评】本题主要考查因数和倍数的应用。
45．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一支队伍从排头开始按1至6报数”，可把每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，总之是6的倍数，6的倍数一定也是3的倍数；再根据“最后一个人报3”，可知3是3的倍数；6的倍数的数加上3一定是3的倍数．
【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数，
6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数．
【点评】此题考查3的倍数的数的特征：只要能被3整除，此数就是3的倍数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
例题1：一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？
【答案】143cm2。
【分析】分析题目，首先利用长方形的周长除以2，列式计算，求出长方形长与宽的和；接下来把这个和拆成两个质数相加的形式，然后根据长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大，并结合长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。
【解答】解：48÷2＝24（cm）
因为24＝5+19＝7+17＝11+13
所以面积最大是：13×11＝143（cm2）
答：这个长方形的面积最大是143cm2。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题2：食品店运来150个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】能，能，能。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此解答。
【解答】解：1+5＝6
6能被3整除。
并且因为150的个位上是0，所以如果每2个装一袋，能正好装完，每5个装一袋，能正好装完，每3个装一袋，也能正好装完。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
例题3：五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
例题4：把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
【答案】5，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】首先根据题意，找出18的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；
然后根据哪两个因数相乘是18，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，需要装几个篮子。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以共有5种装法，
18＝1×18，一个篮子装1个，需要18个篮子；
18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。
答：有5种装法，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法。
例题5：王老师要把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完吗？3个装一袋呢？5个装一袋呢？
【答案】2个装一袋，能正好装完；3个装一袋，能正好装完；5个装一袋，不能正好装完。
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
【解答】解：因为108的个位是8，所以108是2的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完；
因为1+0+8＝9，9是3的倍数，所以108是3的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完；
因为108不是5的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果5个装一袋，不能正好装完。
【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解题的关键。
1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
1．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
2．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。如图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？
3．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？
4．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
5．小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？
6．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
7．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？
8．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果．这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑）
9．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）
10．煤场有72吨煤，现有三种不同的载重质量的卡车，选用哪一种卡车能正好装完？
车号 1 2 3
载重质量 2吨 3吨 5吨
11．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数（人） 45 43 41 42
12．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？
13．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？
14．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？
15．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
16．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
17．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
18．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？
19．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？
20．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？
21．体育课上，40名同学面向老师站成一排。按老师命令，从左到右报数：1，2，3，……然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报数是5的倍数的同学向后转。
（1）所报数是4的倍数的同学有多少名？所报数是5的倍数的同学有多少名？
（2）有多少名同学转了2次？
（3）现在面向老师的有多少名同学？
22．月饼厂有三种包装盒，规格分别为4块一盒、5块一盒和6块一盒。现某公司想订货54块月饼，请问选择哪一种规格的月饼盒能正好把54块月饼装完呢？为什么？
23．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？
24．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
25．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？
26．已知A，B，C都是7的倍数，A﹣B＝21，B﹣C＝7，C是7的因数，求A，B，C三个数的和．
27．某校器材室有155个乒乓球，现要将它们装在一种规格的盒子里，有如下三种不同规格的盒子：①号3个装；②号5个装；③号8个装。装在几号盒子里刚好没有剩余，需要多少个这样的盒子？
28．在324□的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除．
29．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
30．五（3）班有40名同学排队做操，若每列的人数相同，可以站几列几行？有几种站法，请列举出来。（队列至少有两行，每行至少有2人）
31．体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转，有多少名同学转了2次？
32．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。
33．张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？
34．把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
35．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。
36．把18条鱼平均分成若干份，至少分2份，不许有剩余，你有几种分法？
37．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
38．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
39．高新小学五年级30名同学排队表演校园团体操，要使每行人数相等（每行不能是1人或30人），一共有多少种不同的排法？
40．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
41．五年级学生为地震灾区的小朋友捐了278支钢笔，如果每2支笔装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？为什么？
42．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
43．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）
44．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
45．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由．
参考答案与试题解析
1．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？
【答案】21或63本读物。
【分析】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。
【解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63；
既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能准备了21或63本读物。
【点评】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。
2．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。如图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？
【答案】每盒装12恰好能装60个篮球。
【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。
【解答】解：60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，由此可知12是60的因数。
答：每盒装12恰好能装60个篮球。
【点评】本题考查了利用求一个数因数的方法解决问题。
3．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？
【答案】同意，149不是3的倍数。
【分析】根据圆珠笔的单价是3元，总价一定是3的倍数，看149是不是3的倍数，即可判断班长的意见是否正确。
【解答】解：1+4+9
＝5+9
＝14
14÷3＝4……2
149各个数位上的数字之和不能被3整数，因而149不是3的倍数，所以班长的意见正确。
答：我同意班长的意见，因为149不是3的倍数。
【点评】一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数就是3的倍数，不能被3整除，就不是3的倍数。
4．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？
【答案】不对。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。
【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
5．小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？
【答案】小颖10岁，小婷9岁，小甜7岁。
【分析】小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，则小颖比小甜大3岁，把630分解质因数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：小颖比小婷大1岁，小婷比小甜大2岁，则小颖比小甜大3岁。
630＝2×3×5×3×7＝7×（3×3）×（2×5）＝7×9×10
答：小甜7岁，小颖10岁，小婷9岁。
【点评】本题主要考查了质因数的分解，熟练地掌握质因数的分解方法是解答本题的关键。
6．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？
【答案】1932。
【分析】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可
【解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。
答：中国第一次参加奥运会是1932年。
【点评】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。
7．张林是初中生，他说：我现在的年龄是3的倍数，5年后我的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问张林今年多少岁？
【答案】15岁。
【分析】5年后张林的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位上应是0，因为他是5年前是初中生，所以5年后他的年龄是20岁，求张林今年多少岁，减去5即可，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，5年后张林的年龄是20岁。
20﹣5＝15（岁）
15是3的倍数。
答：张林今年15岁。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征及其应用，要熟练掌握。
8．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果．这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑）
【答案】见试题解答内容
【分析】先列举出5的倍数，然后求出30以内的比5的倍数多3的数，由此解答即可．
【解答】解：5的倍数有5、10、15、20、25、30、…，
30以内比5的倍数多3的数有：8，13，18，23，28，所以这堆苹果可能有8个或13个或18个或23个或28个．
【点评】明确求一个数倍数的方法，是解答此题的关键．
9．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先找出24的所有因数，再根据哪两个因数相乘是24确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
24＝1×24；一盒24个，装1盒；或每盒装1个，装24盒；
24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；
24＝4×6，一盒装4个，装6盒；或每盒装6个，装4盒；
答：一共有8种装法．
【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用．
10．煤场有72吨煤，现有三种不同的载重质量的卡车，选用哪一种卡车能正好装完？
车号 1 2 3
载重质量 2吨 3吨 5吨
【答案】1号和2号。
【分析】根据2、3、5的倍数特征，判断72是谁的倍数即可解决问题。
【解答】解：因为72的个位是2，所以72是2的倍数，不是5的倍数；
7+2＝9，所以72是3的倍数。所以选1号车和2号车可以。
答：选用1号和2号卡车能正好装完。
【点评】这个题目考查2、3、5倍数的特征，2的倍数，个位上是0、2、4、6、8，3的倍数的特征是所有的数字的和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是5或0，根据这些特征判断即可。
11．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数（人） 45 43 41 42
【答案】（1）班、（4）班；（2）班、（3）。
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
【解答】解：45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；
41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组．
答：（1）班、（4）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（3）班不可以平均分成人数相同的小组。
【点评】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。
12．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】不对，因为47不是3的倍数。
【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据总价÷数量＝单价可知，总价一定是3的倍数，据此解答即可。
【解答】解：47÷3＝15 2
因为每本笔记本3元，所以总价应该是3的倍数，而47不是3的倍数，所以47元不对。
答：王文认为的不对，因为47不是3的倍数。
【点评】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
13．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？
【答案】30颗。
【分析】根据题意，求出2、3、5的最小公倍数即可，据此解答。
【解答】解：2×3×5
＝6×5
＝30（颗）
答：这包糖果至少有30颗。
【点评】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
14．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？
【答案】妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
【分析】先找出36的因数和倍数，然后根据“妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数”确定妙妙和外婆的年龄即可。
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
36的倍数有：36、72、108、......；
其中只有72是9的8倍，所以妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
答：妙妙今年9岁，外婆今年72岁。
【点评】本题结合因数和倍数考查了年龄问题，关键是找出36的因数和倍数。
15．宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
【答案】8和7，2，3不同。
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫作合数，据此分析解答。
【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。
【点评】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。
16．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
【答案】同意小明的看法。因为130不是3的倍数。
【分析】买了3箱同样的牛奶，总价应是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先把130各个数位上的数字加起来，再判断和是不是3的倍数，据此解答。
【解答】解：1+3+0＝4
答：因为4不是3的倍数，即130不是3的倍数，所以小明的看法正确。
【点评】此题主要是考查3的倍数特征的应用。
17．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
【答案】6种排法。
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身即40，1和40不符合题意，据此解答。
【解答】解：40＝2×20
40＝4×10
40＝5×8
每排2人，排20排；
每排4人，排10排；
每排5人，排8排；
每排8人，排5排；
每排10人，排4排；
每排20人，排2排。
所以共6种排法。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，解答此题关键是把48分解因数，有几个因数就有几种排法，进一步选择符合题意的排法。
18．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？
【答案】5人。
【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。
【解答】解：比35大的8的最小倍数是40，
40﹣35＝5（人）
答：至少再来5人正好分完。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。
19．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？
【答案】30元或40元。
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可解答。
【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，
因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40，
根据花的钱数超过了带的钱数的一半，
说明王丽花了30元或40元。
答：王丽买书花了30元或40元。
【点评】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
20．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】要计算出机器人玩具的单价，需用134除以3．根据被3整除特征：各数位数字之和能被3整除，显然134的各数位之和不能被3整除．
【解答】解：134各数位之和是1+3+4＝8，不能被3整除．
答：因134不能被3整除，售货员阿姨说应付134元是不对的，所以浩浩的判断正确．
【点评】此题主要考查的是能被3整除的数的特征．
21．体育课上，40名同学面向老师站成一排。按老师命令，从左到右报数：1，2，3，……然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报数是5的倍数的同学向后转。
（1）所报数是4的倍数的同学有多少名？所报数是5的倍数的同学有多少名？
（2）有多少名同学转了2次？
（3）现在面向老师的有多少名同学？
【答案】10，8；2；24。
【分析】（1）根据题意在1﹣40中4的倍数有40除以4等于10个，5的倍数有40除以5等于8个；
（2）既是4的倍数又是5的倍数有40除以20等于2个，所以有2名同学转了2次；
（3）因此用总数减去报数是4的倍数的同学人数，再减去报数是5的倍数的同学人数，还应加上转了2次的学生人数，即可得到现在面向老师的学生人数。
【解答】解：（1）40÷4＝10（名）
40÷5＝8（名）
答：所报数是4的倍数的同学有10名，所报数是5的倍数的同学有多少名。
（2）[4，5]＝20
40÷20＝2（名）
答：有2名同学转了2次。
（3）40﹣10﹣8+2＝24（名）
答：现在面向老师的有24名同学。
【点评】此题主要考查了倍数和公倍数以及叠加重复的问题。为了不少算要把重复减掉的人数加回来。
22．月饼厂有三种包装盒，规格分别为4块一盒、5块一盒和6块一盒。现某公司想订货54块月饼，请问选择哪一种规格的月饼盒能正好把54块月饼装完呢？为什么？
【答案】每盒6块，理由是6是54的因数。
【分析】根据题意可知，每盒装的块数必须是54的因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。
【解答】解：54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。
所以选择每盒6块能正好把54块月饼装完，理由是6是54的因数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
23．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？
【答案】13排11号。
【分析】因为143＝11×13，又因为排数比座号数大2，所以11×（11+2），因此可以求出这张电影票的排好和座位号。
【解答】解：因为143＝11×13
＝11×（11+2）所以小红的电影票是13排11号。
答：李青的电影票是13排11号。
【点评】本题意很简单，利用分解因式的方法，更容易求解。
24．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
【答案】187平方厘米。（答案不唯一）
【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：56÷2＝28（厘米），长和宽都是质数，找出相加等于28的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。
【解答】解：56÷2＝28（厘米）
28＝17+11
17×11＝187（平方厘米）
答：这个长方形的面积是187平方厘米。
【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。
25．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？
【答案】有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。
【分析】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是48的因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要，共有8种拿法；由此求解。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3，
所以将48裂项为：
48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
共有10个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要；共有8种拿法．
答：有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是96的因数，再根据求因数的方法求解。
26．已知A，B，C都是7的倍数，A﹣B＝21，B﹣C＝7，C是7的因数，求A，B，C三个数的和．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据C是7的倍数，C是7的因数可求C＝7，再根据B﹣C＝7可求B＝14，根据A﹣B＝21可求A＝35，再把它们相加即可求解．
【解答】解：因为C是7的倍数，C是7的因数
所以C＝7
因为B﹣C＝7
所以B＝14
因为A﹣B＝21
所以A＝35
35+14+7＝56
答：A，B，C三个数的和是56．
【点评】本题关键是熟悉一个数，它的最小倍数是它本身，它的最大因数是它本身．
27．某校器材室有155个乒乓球，现要将它们装在一种规格的盒子里，有如下三种不同规格的盒子：①号3个装；②号5个装；③号8个装。装在几号盒子里刚好没有剩余，需要多少个这样的盒子？
【答案】装在②号盒子里，需要31个这样的盒子。
【分析】根据3、5和8的倍数的特征，应该装在②号盒子里。用总数除以每个盒子装的个数，即可求出需要多少个这样的盒子。
【解答】解：装在②号盒子里。
155÷5＝31（个）
答：装在②号盒子里，需要31个这样的盒子。
【点评】本题考查5的倍数特征以及一位数除三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．在324□的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，首先确定个位上只能填0，再根据3的倍数特征，各位上的四则之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2，3，5的倍数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答．
【解答】解：在324□中，因为3+2+4＝9，所以要使这个数既有因数2，又有5的倍数，还能被3整除，个位上必须是0，
故答案为：0．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
29．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？
【答案】4种。
【分析】根据题意，面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。
【解答】解：28的因数有1、18、2、14、4、7。
所以每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：共有4种包装方法。
【点评】本题的关键是求出28的因数，但是根据题意，具体运用时不包括1和28本身。
30．五（3）班有40名同学排队做操，若每列的人数相同，可以站几列几行？有几种站法，请列举出来。（队列至少有两行，每行至少有2人）
【答案】有6种不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。
【分析】首先对40分解质因数，然后找出40的因数，进而确定排法即可。
【解答】解：将40分解质因数，40＝2×2×2×5，所以12的因数有1、2、4、5、8、10、20、40．
根据40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，可得共有6种情况：
①每排2人，排成20行；
②每排4人，排成10行；
③每排5人，排成8行；
④每排8人，排成5行；
⑤每排10人，排成4行；
⑥每排20人，排成2行；
答：有6种不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。
【点评】本题中找出40的因数，以及40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，进，而分析确定排法是解答本题的关键所在。
31．体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转，有多少名同学转了2次？
【答案】2名。
【分析】转了2次同学，他所报的数既是6的倍数，又是9的倍数，即6和9的公倍数，然后求出50以内6和9的公倍数的个数即可。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
6和9的公倍数是2×3×3＝18
50÷18＝2……14
即50以内6和9的公倍数有2个，那么就有2名同学转了2次。
【点评】此题解答的关键是求出50以内6和9的公倍数的个数。
32．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。
【答案】不能，87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完；能，8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数；3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；据此解答。
【解答】解：87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完；
8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。
答：如果每5千克装一袋，不能正好装完，如果每3千克装一袋，能正好装完。
【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生掌握。
33．张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？
【答案】钱找的不对。
【分析】根据6的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是6的倍数，这个数一定是6的倍数，有因为12是6的倍数，所以花去的钱数一定是30以内6的倍数。据此判断。
【解答】解：30以内6的倍数有6、12、18、24，
所以找回的钱数一定是偶数。
由此可知找回5元是错误的。
【点评】此题考查的目的是理解掌握6的倍数的特征及应用，求一个数的倍数的方法及应用。
34．把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
【答案】可以用9个盒子，每个盒子里装3个球，或者用3个盒子，每个盒子里装9个球，可以用27个盒子，每个盒子里面装1个球，有三种装法。
11个球的话，可以用11个盒子，每个盒子里装1个球。
【分析】根据分解因数的方法，把27和11分别写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的装法，据此解答。
【解答】解：因为27＝1×27＝3×9，即27有1、3、9、27这4个因数，所以最多有4种装法，
但由条件“每个盒子里球的个数相同”可知，至少要用2个盒子，所以共有3种装法，具体见下表：
每个盒子装球个数 1 3 9
需要的盒子数 27 9 3
11只有1和11两个因数，所以只有一种装法，每个盒子装1个，需要11个盒子。
答：可以用9个盒子，每个盒子里装3个球，或者用3个盒子，每个盒子里装9个球，可以用27个盒子，每个盒子里面装1个球，有三种装法。11个球的话，可以用11个盒子，每个盒子里装1个球。
【点评】本题考查了求一个数因数的方法。
35．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。
【答案】如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送3本，能正好送完。
【分析】72个位上是2，不是0或5，所以72不是5的倍数；72除以4的商是18，所以72能被4整除；7与2的和是9，9能被3整除，所以72是3的倍数。据此解答。
【解答】解：72个位上是2，不是5或0，所以72不是5的倍数，如果每人送5本，不能正好送完。
72÷4＝18，72是4的倍数，如果每人送4本，能正好送完。
7+2＝9，9÷3＝3，所以72是3的倍数，如果每人送3本，能正好送完。
【点评】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的数字的和能被3整除的数是3的倍数。
36．把18条鱼平均分成若干份，至少分2份，不许有剩余，你有几种分法？
【答案】5种分法。
【分析】先找出18的所有因数，再根据“至少分2份，不许有剩余”去掉每份18条，分1份，据此分析解答即可。
【解答】解：由分析得：18÷2＝9（条）
18÷3＝6（条）
18÷6＝3（条）
18÷9＝2（条）
18÷18＝1（条）
答：共有5种分法。每份9条，分2份；每份6条，分3份；每份3条，分6份；每份2条，分9份；每份1条，分18份。
【点评】此题考查的是因数的应用，解答此题关键是找出18的因数的个数。
37．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
【答案】3种；①每组4人，分成12组；②每组6人，分成8组；③每组8人，分成6组。
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。
【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组。
答：共有3种分法。
【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
38．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。
【解答】解：48＝4×12＝6×8
所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。
39．高新小学五年级30名同学排队表演校园团体操，要使每行人数相等（每行不能是1人或30人），一共有多少种不同的排法？
【答案】6种。
【分析】根据题意，即把30名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是30，又因为规定了每行的人数，所以看30有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：30＝2×15＝3×10＝5×6
可以排2行，每行15人，
可以排3行，每行10人，
可以排5行，每行6人，
可以排6行，每行5人，
可以排10行，每行3人，
可以排15行，每行2人。
答：一共有6种不同的排法。
【点评】解答此题关键是将30进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
40．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
【答案】48块月饼有9种装法，每种装法各需要2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，48个盒子；
47块月饼，只有1种装法，每盒装1块，需要47个盒子。
【分析】先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒；同理找到有47块月饼的方法即可解答。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24，48；
48块月饼有9种装法，每种装法各需要2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，48个盒子；
47的因数有：1、47；
如果有47块月饼，只有1种装法，每盒装1块，需要47个盒子。
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
41．五年级学生为地震灾区的小朋友捐了278支钢笔，如果每2支笔装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】能，不能，因为278是2的倍数，不是5的倍数。
【分析】根据2、3、5的倍数特征：被2整除特征：偶数；被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；被5整除特征：个位上是0或5的数；所以278是偶数，是2的倍数，如果每2支装一袋，能正好装完；但278最后一位是8，不是5的倍数．如果每5支装一袋不能正好装完。
【解答】解：如果每2支装一袋，能正好装完；如果每5支装一袋不能正好装完，因为278是2的倍数，不是5的倍数。
【点评】此题主要考查2、3、5的倍数特征，属于基础知识要牢记。
42．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
【答案】12417名。
【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求学生掌握。
43．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）
【答案】1、2、3、6。
【分析】12是n的倍数，18也是n的倍数，那么n就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用n表示。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
12和18的公因数有：1、2、3、6；
n所表示的数有：1、2、3、6。
【点评】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。
44．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
【答案】8组。
【分析】根据题意，50多一些7的倍数就是全班人数。
【解答】解：50多一些7的倍数是56。
56÷7＝8（组）
答：五（1）班参加跳绳比赛的学生分了8组。
【点评】本题主要考查因数和倍数的应用。
45．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一支队伍从排头开始按1至6报数”，可把每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，总之是6的倍数，6的倍数一定也是3的倍数；再根据“最后一个人报3”，可知3是3的倍数；6的倍数的数加上3一定是3的倍数．
【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数，
6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数．
【点评】此题考查3的倍数的数的特征：只要能被3整除，此数就是3的倍数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)