第3单元 长方体和正方体高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元 长方体和正方体高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 764.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 07:37:01 | ||
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文档简介
【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】
例题1：长方体两个面如图，（单位：dm）
这个长方体的体积是多少？把它放到一个水缸里完全淹没，水缸里的水上升了5厘米，这个水缸的底面积是多少？
【答案】36立方分米；72平方分米。
【分析】根据长方体的两个面的长、宽可知：这个长方体的长是6分米、宽是3分米、高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×2×3＝36（立方分米）
5厘米＝0.5分米
36÷0.5＝72（平方分米）
答：这个长方体的体积是36立方分米；这个水缸的底面积是72平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题2：惠民超市要做一个长5m、宽0.5m、高0.8m的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？
【答案】13.8平方米。
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可。
【解答】解：（5×0.5+5×0.8+0.5×0.8）×2
＝（2.5+4+0.4）×2
＝6.9×2
＝13.8（平方米）
答：至少需要13.8平方米面积的玻璃。
【点评】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。
例题3：孝感游泳馆要修建一个长50米，宽20米，深2米的游泳池，如果在这个游泳池的内壁和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】1280平方米。
【分析】由于游泳池无盖，所以只求它的4个侧面和一个底面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：50×20+50×2×2+20×2×2
＝1000+200+80
＝1280（平方米），
答：抹水泥的面积是1280平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
例题4：一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
【答案】45.6千克。
【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2
＝36+96+96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
例题5：一个正方体的水箱，棱长40厘米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
【答案】32厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。
【解答】解：0.8米＝80厘米
40×40×40÷（80×25）
＝64000÷2000
＝32（厘米）
答：水深是32厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。
1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
1．小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
2．一间教室长9米，宽7米，高3米．要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
3．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4．王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池．
（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）该水池能蓄水多少立方米？
5．游泳馆要新建一个长50米，宽20米、深2米的游泳池，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？
6．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
7．一个从里面量长5分米，宽3分米，高6分米的长方体玻璃缸，水深5.5分米，放入一个底面积是4平方分米，高8分米的长方体铁块，溢出水的体积是多少升？
8．李师傅要做一个棱长是4dm的正方体通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
9．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合如图所示想一想，再算一算。（单位：cm）
10．如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？
12．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
13．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
14．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？
15．把一个石块放到一个底面积是40平方厘米、高50厘米的长方体容器里，石块完全浸没，捞出石块后，水面下降了10厘米．这个石块的体积是多少？
16．河南的科教文化。2020年秋季开学之际，郑州市启用35所新建、改扩建小学，这意味着小学新生入学多了更多优质教育资源和优质学位。现要粉刷其中一间教室的四壁和屋顶，教室的长、宽、高分别是14m、10m、3m，门窗和黑板的面积有40m2，则需要粉刷的面积有多大？
17．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
18．天猫“双十一”促销期间妈妈买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长为50厘米，宽为30厘米，高为40厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往鱼缸里注入45升水，水深大约是多少厘米？
19．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
20．在一个长10厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠球后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？
21．用丝带捆扎一种礼品盒如图，丝带的接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少需准备多少分米的丝带？
22．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
23．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
24．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
25．明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），这个房间至少需要多大面积的墙纸？
26．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
27．超市要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
28．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
29．一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？
30．一个长方体水箱最多可装60L水，已知水箱里面长6dm，宽是5dm，这个水箱里面的高是多少分米？
31．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是10cm的正方体。表面积和体积各增加了多少？
32．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为3分米的正方形，要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
33．一个长方体的玻璃缸，长9dm、宽6dm、高4dm，水深3dm。将一个正方体铁块完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。铁块的体积是多少？
34．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
35．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是20cm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，石头完全浸没在水中，这时量得容器中的水深16cm．这块石头的体积是多少立方厘米？
36．秀水村要挖一个深80cm的长方体沙坑，这个沙坑一共挖出800方土。这个沙坑的占地面积是多少平方米？（1方＝1m3）
37．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
38．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
39．温馨小区要挖一个长8米，宽8米，深0.4米的长方体喷泉池。
（1）喷泉池的占地面积是多少？
（2）喷泉池的蓄水量是多少立方米？
40．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
41．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、宽12cm的长方体，这个长方体铁块的高是多少厘米？
42．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
43．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
44．亮亮家买了一台柜式空调，长5dm，宽3dm，高17dm。
（1）妈妈做了一个布罩（没有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每个面的缝合处及底边都缝上花边，共用花边多少米？
45．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
46．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
47．一辆汽车的油箱从里面量长50cm，宽40cm，高30cm。为保证能正常行驶，其中有5L油不能用完，如果每升油能行驶12km，这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是多少千米？
48．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
49．有一个空鱼缸，从里面量长是42cm，宽是35cm，高是40cm，现在给缸中放入一块高30cm，体积为4.1dm3的石块。如果鱼缸的进水管以每分2dm3的流速向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块恰好淹没？
50．一个长方体形状的儿童一次性口罩包装盒，长13cm，宽11cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
51．1个底面积为16平方厘米，高为20厘米的长方体容器，注入水后水面高13厘米，把5个小球沉浸在杯内，溢出容器的水重12.56克，1个小球的体积是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）
52．一个长方体水箱，从里面量长9dm、宽7dm、水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm，这块石头的体积是多少dm3？
53．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
参考答案与试题解析
1．小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（15×20+15×8+20×8）×2
＝（300+120+160）×2
＝580×2
＝1160（平方厘米）
答：至少需要1160平方厘米的彩纸．
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，直接把数据代入表面积公式进行解答．
2．一间教室长9米，宽7米，高3米．要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
【答案】见试题解答内容
【分析】一间教室长10米，宽7米，高3米，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，要粉刷的就是除地板外的其余5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，然后乘每平方米需要涂料的重量即可．据此解答
【解答】解：9×7+（9×3+7×3）×2﹣29.6
＝63+（27+21）×2﹣29.6
＝63+96﹣29.6
＝159﹣29.6
＝129.4（平方米）
129.4×0.2＝25.88（千克）
答：粉刷面积是129.4平方米，至少需要25.88千克涂料．
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算公式的应用，在计算时一定要注意需要涂的是哪几个面．
3．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上3即可解答．
【解答】解：3×2×2×3
＝12×3
＝36（立方米）
答：水池溢出的水的体积是36立方米．
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题．
4．王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池．
（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）该水池能蓄水多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）12×8+12×5×2+8×5×2
＝96+120+80
＝296（平方米）；
答：贴瓷砖的面积是296平方米．
（2）12×8×5＝480（立方米）；
答：该水池能蓄水480立方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
5．游泳馆要新建一个长50米，宽20米、深2米的游泳池，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？
【答案】1280平方米。
【分析】在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要求至少需要多少平方米的瓷砖，只算前后、左右各两个面以及1个底面5个面的面积即可。
【解答】解：50×20+50×2×2+20×2×2
＝1000+200+80
＝1280（平方米）
答：需要贴1280平方米的瓷砖。
【点评】本题主要考查对长方体表面积公式的掌握，以及空间想象与分析能力。
6．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
6分米
4分米
2分米
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
【答案】（1）6分米，4分米，2分米；（2）48升。
【分析】长方体水槽的长是（10﹣2×2）分米，宽是（8﹣2×2）分米，高是2分米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）10﹣2×2
＝10﹣4
＝6（分米）
8﹣2×2
＝8﹣4
＝4（分米）
名称 长 宽 高
长方体 6分米 4分米 2分米
（2）6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个水槽可以盛水48升。
故答案为：6分米，4分米，2分米。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。
7．一个从里面量长5分米，宽3分米，高6分米的长方体玻璃缸，水深5.5分米，放入一个底面积是4平方分米，高8分米的长方体铁块，溢出水的体积是多少升？
【答案】16.5升。
【分析】根据题意可知，溢出水的体积等于长方体铁块的高6分米那部分的体积减去这个长方体玻璃缸还能容纳水的体积，据此根据“长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高”列式计算即可。
【解答】解：4×6﹣5×3×（6﹣5.5）
＝24﹣5×3×0.5
＝24﹣7.5
＝16.5（立方分米）
16.5立方分米＝16.5升
答：溢出水的体积是16.5升。
【点评】此题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位用容积单位之间的换算。
8．李师傅要做一个棱长是4dm的正方体通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
【答案】64平方分米。
【分析】通风管两端需要通风，不需要用铁皮做，所以求做正方体形状的通风管需要的铁皮面积，就是求4个边长为4dm的正方形面积的和。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：至少需要64平方分米的铁皮。
【点评】此题主要考查解决求正方体表面积问题的能力，注意正方体形状的通风管只有4个面。
9．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合如图所示想一想，再算一算。（单位：cm）
【答案】27立方厘米。
【分析】将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长是3厘米，根据正方体的体积公式V＝a3解答即可。
【解答】解：3×3×3＝27（立方厘米）
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
【点评】本题是考查图形的切拼、正方体体积的计算，关键是确定这个正方体的棱长。
10．如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
【答案】80立方厘米。
【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长、宽、高，即长方体的长＝原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽＝原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高＝正方形的边长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积即可。
【解答】解：（12﹣2×2）×（9﹣2×2）×2
＝8×5×2
＝80（立方厘米）
答：这个容器的体积是80立方厘米。
【点评】本题考查了长方体展开图和体积公式的灵活运用。
11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？
【答案】6.4升。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内无水部分的体积，然后用正方体铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积就是溢出水的体积。
【解答】解：4×4×4﹣8×6×（4﹣2.8）
＝64﹣48×1.2
＝64﹣57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
【答案】1.4立方厘米。
【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。
【解答】解：7×5×（10﹣8）
＝35×2
＝70（立方厘米）
26.6毫升＝26.6立方厘米
70+26.6＝96.6（立方厘米）
96.6÷69＝1.4（立方厘米）
答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。
【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。
13．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
【答案】（1）带600元够，（2）这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【分析】（1）利用长方体的体积＝长×宽×高，先求出油箱的容积，再根据总价＝大家×数量，求出加满这箱油需要的钱数，再与600元比较判断即可；
（2）由这辆车每100千米大约耗油8升，先求出这箱油的行驶的总路程，再与800千米比较判断即可。
【解答】解：（1）50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60立方分米
60立方分米＝60（升）
9.25×60＝555元
600元＞555元，所以带600元够。
答：带600元够。
（2）100÷8×60
＝12.5×60
＝750（千米）
800千米＞750千米，所以这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
答：这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用，以及单价、数量和总价之间的关系。
14．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？
【答案】86平方米。
【分析】根据题意可知：求需要贴壁纸的面积，实际上是求四面墙壁的面积减去门窗的面积，房间的长、宽、高已知，从而可以求出需要的壁纸的面积。
【解答】解：（8×3.5+6×3.5）×2﹣12
＝（28+21）×2﹣12
＝49×2﹣12
＝98﹣12
＝86（平方米）
答：至少要买86平方米壁纸。
【点评】解答此题的关键是明白：需要贴壁纸的面积，实际上是求四面墙壁的面积减去门窗的面积。
15．把一个石块放到一个底面积是40平方厘米、高50厘米的长方体容器里，石块完全浸没，捞出石块后，水面下降了10厘米．这个石块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：下降的10厘米水的体积就等于石头的体积，利用长方体的体积公式：V＝Sh，即可求解．
【解答】解：40×10＝400（立方厘米）
答：这个石头的体积是400立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：下降的水的体积就等于石头的体积．
16．河南的科教文化。2020年秋季开学之际，郑州市启用35所新建、改扩建小学，这意味着小学新生入学多了更多优质教育资源和优质学位。现要粉刷其中一间教室的四壁和屋顶，教室的长、宽、高分别是14m、10m、3m，门窗和黑板的面积有40m2，则需要粉刷的面积有多大？
【答案】244平方米。
【分析】根据题意可知，粉刷的是这间教室的上面和4个侧面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，求出这5个面的总面积再减去门窗面积即可。
【解答】解：14×10+14×3×2+10×3×2﹣40
＝140+84+60﹣40
＝284﹣40
＝244（平方米）
答：需要粉刷的面积有244平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
17．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷（25×16）
＝8000÷400
＝20（厘米）
答：这时的水位是20厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．天猫“双十一”促销期间妈妈买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长为50厘米，宽为30厘米，高为40厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往鱼缸里注入45升水，水深大约是多少厘米？
【答案】（1）7900平方厘米，（2）30厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积，是求长方体5个面的面积；
（2）把45升化成立方厘米，再用体积除以鱼缸的底面积，即可求出水深大约是多少厘米。
【解答】解：（1）50×30+（50×40+30×40）×2
＝1500+（2000+1200）×2
＝1500+6400
＝7900（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7900平方厘米。
（2）45升＝45立方分米
45立方分米＝45000立方厘米
45000÷（50×30）
＝45000÷1500
＝30（厘米）
答：水深大约是30厘米。
【点评】此题主要考查了长方体的表面积公式和长方体的体积公式的灵活运用。
19．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形，先根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢的重量，列式解答即可．
【解答】解：0.5×0.5×18＝4.5（立方分米）
4.5×8.9＝40.05（千克）
答：这根钢条重40.05千克．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
20．在一个长10厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠球后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这6颗钢珠的体积等于下降水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh求出下降水的体积，再除以6即可解决问题．
【解答】解：10×6×0.5÷6
＝10×0.5
＝5（立方厘米）
答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．
【点评】此题解答的关键是理解：玻璃缸中水下降的体积就等于这6颗钢珠的体积，根据长方体的体积公式解决问题．
21．用丝带捆扎一种礼品盒如图，丝带的接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少需准备多少分米的丝带？
【答案】21.5分米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+打结用的长度，由此列式解答。
【解答】解：30×2+20×4+25×2+25
＝60+80+50+25
＝215（厘米）
215厘米＝21.5分米
答：捆扎这种礼品盒至少需准备21.5分米的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
22．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】1252平方米。
【分析】根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积即可解答。
【解答】解：（50×1.8+20×1.8）×2+50×20
＝126×2+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是1252平方米。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，利用表面积公式，列式计算即可。
23．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
【答案】142.5平方分米。
【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2
＝2700+4950+6600
＝14250（平方厘米）
14250平方厘米＝142.5平方分米
答：至少需要142.5平方分米的木板。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
24．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，水面上升到和立方体一样时，即水面浸没假石山．此时，水的体积＝30厘米高鱼缸的容积﹣假山石的体积，利用长方体体积公式计算得：50×20×30＝3000＝27000（立方厘米）．然后求注这些水所用时间即可．
【解答】解：（50×20×30﹣3000）÷180
＝（30000﹣3000）÷180
＝27000÷180
＝150（分钟）
答：至少需要150分钟能将假石山完全浸没．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量，关键利用转化思想，把不规则立体图形转化为规则图形进行计算．
25．明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），这个房间至少需要多大面积的墙纸？
【答案】49.3平方米。
【分析】“要在明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸”，就是贴墙纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要墙纸的面积。
【解答】解：4×3+4×3×2+3×3×2﹣4.7
＝12+24+18﹣4.7
＝54﹣4.7
＝49.3（平方米）
答：这个房间至少需要49.3平方米的墙纸。
【点评】本题的关键是让学生理解，贴墙纸的面积是5个面的面积再减去门窗的面积。
26．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
【答案】（1）0.8米；
（2）186元。
【分析】（1）根据长方体的长、宽、高各有4条，用总棱长除以4，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值进行计算即可求出总面积，再乘每平方米的价钱，即可解答。
【解答】解：（1）19.2÷4﹣3﹣1
＝4.8﹣3﹣1
＝1.8﹣1
＝0.8（米）
答：货架的高是0.8米。
（2）（3×1+3×0.8+0.8×1）×2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
12.4×15＝186（元）
答：至少需要花费186元钱。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．超市要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
【答案】13.6米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：40cm＝0.4m
80cm＝0.8m
（2.2+0.4+0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（m）
答：至少需要13.6米的角铁。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
【答案】4.8平方分米，0.96立方分米。
【分析】这个茶叶盒底面是正方形，侧面是4个长为1.5分米、宽为0.8分米的长方形，这4个长方形的面积和就是包装纸的面积；求茶叶盒能装多少茶叶，就是求这个长方体茶叶盒的体积，用“长×宽×高”即可求出。
【解答】解：1.5×0.8×4
＝1.2×4
＝4.8（平方分米）
0.8×0.8×1.5
＝0.64×1.5
＝0.96（立方分米）
答：至少需要4.8平方分米的包装纸，能装0.96立方分米茶叶。
【点评】此题主要考查运用求长方体侧面积和体积的方法解决问题的能力。
29．一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？
【答案】1050dm3。
【分析】根据排水法测量不规则物体的体积的方法可知，排开水上升的体积就是这块石块的体积，所以用8dm减去4.5dm就是上升的高度，然后根据长方体的体积公式V＝abh代入计算即可。
【解答】解：上升的高度为：8﹣4.5＝3.5（dm）
2m＝20dm
20×15×3.5
＝300×3.5
＝1050（dm3）
答：这块石块的体积是1050dm3。
【点评】此题的关键是明确水上升的长方体的体积就是石块的体积。
30．一个长方体水箱最多可装60L水，已知水箱里面长6dm，宽是5dm，这个水箱里面的高是多少分米？
【答案】2分米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式，V＝Sh，h＝V÷S，进行解答即可。
【解答】解：60L＝60立方分米
60÷（6×5）
＝60÷30
＝2（分米）
答：这个水箱里面的高是2分米。
【点评】此题考查了长方体体积公式的灵活运用。
31．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是10cm的正方体。表面积和体积各增加了多少？
【答案】160平方厘米，400立方厘米。
【分析】根据题意，如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积增加的只是高是4厘米，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab解答；同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，列式解答。
【解答】解：10×4×4＝160（平方厘米）
10×10×4＝400（立方厘米）
答：表面积增加了160平方厘米，体积增加了400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，关键是理解表面积增加的是4个侧面的面积；体积增加的是高为4厘米的长方体的体积。
32．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为3分米的正方形，要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
【答案】600元。
【分析】首先根据长方体的表面积公式，求出除上下底面外，每个长方体需要油漆的面积是多少，再乘以4，求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少；然后根据总价＝单价×数量，用每平方米的价格乘以需要油漆的总面积，求出一共需要多少元即可。
【解答】解：3分米＝0.3分米
25×（0.3×5×4×4）
＝25×24
＝600（元）
答：一共需要600元。
【点评】解答此题的关键是求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少。
33．一个长方体的玻璃缸，长9dm、宽6dm、高4dm，水深3dm。将一个正方体铁块完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。铁块的体积是多少？
【答案】27立方分米。
【分析】因为正方体铁块完全浸入水中，铁块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：9×6×0.5
＝9×3
＝27（立方分米）
答：铁块的体积是27立方分米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为铁块完全浸入水中，铁块的体积等于上升水的体积。
34．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
【答案】12平方米。
【分析】把单位统一，都化成厘米，再运用底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，最后乘12即可。
【解答】解：2.5米＝250厘米
10×4×250×12
＝40×250×12
＝120000（平方厘米）
120000平方厘米＝12平方米
答：做12个通风管至少需要12平方米的铁皮。
【点评】本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可，考查了学生灵活解决问题的能力。
35．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是20cm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，石头完全浸没在水中，这时量得容器中的水深16cm．这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知正方体玻璃容器棱长20cm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内水深16cm；根据正方体的体积公式，求出正方体内6升水与石头的体积和，减去6升水的体积．由此解答．
【解答】解：6升＝6000立方厘米，
20×20×16﹣6000
＝6400﹣6000
＝400（立方厘米）
答：石头的体积是400立方厘米．
【点评】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算．
36．秀水村要挖一个深80cm的长方体沙坑，这个沙坑一共挖出800方土。这个沙坑的占地面积是多少平方米？（1方＝1m3）
【答案】1000平方米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh，得S＝V÷h，代入数据解答即可。
【解答】解：80cm＝0.8m
800方＝800m3
800÷0.8＝1000（平方米）
答：这个沙坑的占地面积是1000平方米。
【点评】此题考查了长方体体积公式的灵活运用。
37．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：所需包装带的长度相当于这个正方体8条棱的长度再加上接头处用的20厘米，据此计算即可．
【解答】解：4×2×40+20
＝320+20
＝340（cm）
340cm＝3.4m
答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清捆扎的方法．
38．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
（2）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体5个面总面积即可．
【解答】解：（1）50×12＝600（平方米）
答：这座游泳池的占地面积有600平方米．
（2）50×12+50×2×2+12×2×2
＝600+200+48
＝848（平方米）
答：贴瓷砖的面积是848平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
39．温馨小区要挖一个长8米，宽8米，深0.4米的长方体喷泉池。
（1）喷泉池的占地面积是多少？
（2）喷泉池的蓄水量是多少立方米？
【答案】64平方米，25.6立方米。
【分析】（1）占地面积就是底面积，用长乘宽即可解答；
（2）喷泉池的蓄水量是多少立方米，就是求这个长方体的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：（1）8×8＝64（平方米）
答：喷泉池的占地面积是64平方米。
（2）8×8×0.4＝25.6（立方米）
答：喷泉池的蓄水量是25.6立方米。
【点评】本题主要考查了长方形的面积、长方体体积的计算在实际中的运用。
40．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
【答案】见试题解答内容
【分析】水面上升的体积等于铁块的体积．根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出铁块的体积；由铁块的体积即可求出铁块的高．
【解答】解：（25×20×1）÷（10×10）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：铁块的高5厘米．
【点评】解答此类题注意再点：一是水面上升的体积等于铁块的体积；二是铁块全部没入水中；且水不外溢．
41．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、宽12cm的长方体，这个长方体铁块的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式V＝a3求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高．
【解答】解：（30×30×30）÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的高是50厘米．
【点评】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高．
42．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
【答案】见试题解答内容
【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（吨）
12.96＜15
答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
43．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
【答案】0.02m3。
【分析】水面上升的体积等于这块石头的体积；根据长方体体积的计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：0.2×0.2×0.5
＝0.04×0.5
＝0.02（m3）
答：这块石头的体积是0.02m3。
【点评】解答此类题要注意：一是石头完全浸没在水中；二是水没有溢出。
44．亮亮家买了一台柜式空调，长5dm，宽3dm，高17dm。
（1）妈妈做了一个布罩（没有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每个面的缝合处及底边都缝上花边，共用花边多少米？
【答案】（1）287平方分米，（2）10米。
【分析】（1）就是求这个长方体5个面的面积（没有底面），根据S＝ab+ah×2+bh×2，进行解答即可；
（2）根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）5×3+5×17×2+3×17×2
＝15+170+102
＝287（平方分米）
答：共用布287平方分米。
（2）（5+3+17）×4
＝25×4
＝100（分米）
100分米＝10米
答：共用花边10米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可．
【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2
＝（132+66+18）×2
＝216×2
＝432（平方厘米），
答：至少需要432平方厘米的包装纸．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
46．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
【答案】64厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8+5+3）×4
＝16×4
＝64（厘米）
答：至少需要64厘米的木条。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。
47．一辆汽车的油箱从里面量长50cm，宽40cm，高30cm。为保证能正常行驶，其中有5L油不能用完，如果每升油能行驶12km，这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是多少千米？
【答案】660千米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能装多少升汽油，然后根据乘法的意义，用每升汽油行驶的里程乘这箱汽油的装满可用的油的体积即可。
【解答】解：50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
12×（60﹣5）
＝12×55
＝660（千米）
答：这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是660千米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
【答案】14400立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入水箱中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．有一个空鱼缸，从里面量长是42cm，宽是35cm，高是40cm，现在给缸中放入一块高30cm，体积为4.1dm3的石块。如果鱼缸的进水管以每分2dm3的流速向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块恰好淹没？
【答案】20分钟。
【分析】根据题意可知，当注入水的高度等于石块的高时，才能将石块完全淹没，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水深30厘米时水与石块的体积，用此时水与石块的体积减去石块的体积就是需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：42×35×30
＝1470×30
＝44100（立方厘米）
44100立方厘米＝44.1立方分米
（44.1﹣4.1）÷2
＝40÷2
＝20（分钟）
答：至少需要20分钟才能将石块完全淹没。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式，重点是求出需要注入水的体积。
50．一个长方体形状的儿童一次性口罩包装盒，长13cm，宽11cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
【答案】480平方厘米。
【分析】根据题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求这个长方体的4个侧面的总面积，即（长×高+宽×高）×2，代入数字即可求解。
【解答】解：（13×10+11×10）×2
＝（130+110）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有480平方厘米。
【点评】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置只在4个侧面上，然后根据长方体表面积公式求解。
51．1个底面积为16平方厘米，高为20厘米的长方体容器，注入水后水面高13厘米，把5个小球沉浸在杯内，溢出容器的水重12.56克，1个小球的体积是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）
【答案】24.912立方厘米。
【分析】由题意可知：小球的体积就等于溢出的水的体积加上容器内升高的水的体积，溢出的水的体积依据“1立方厘米的水重1克”可以求出；升高的水的高度应为（20﹣13）厘米，于是可以利用长方体的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而求出小球的体积。
【解答】解：因为1立方厘米的水重1克，
所以溢出的水的体积是12.56立方厘米；
升高的水的体积：16×（20﹣13）
＝16×7
＝112（立方厘米）
1个小球的体积：（112+12.56）÷5
＝124.56÷5
＝24.912（立方厘米）
答：1个小球的体积是24.912立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：5个小球的体积就等于溢出的水的体积加上容器内升高的水的体积。
52．一个长方体水箱，从里面量长9dm、宽7dm、水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm，这块石头的体积是多少dm3？
【答案】126立方分米。
【分析】水上升部分的体积等于这个石头的体积，水位上升到7dm，即上升了（7﹣5）dm，然后根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：9×7×（7﹣5）
＝63×2
＝126（立方分米）
答：这块石头的体积是126立方分米。
【点评】此题是考查长方体体积的计算，关键是弄清题意，记住并会运用长方体体积计算公式。
53．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克。
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的石灰的量，就是一共需要的石灰的量。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣6×8﹣21.6
＝（48+28+21）×2﹣48﹣21.6
＝97×2﹣48﹣21.6
＝194﹣48﹣21.6
＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积。
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例题1：长方体两个面如图，（单位：dm）
这个长方体的体积是多少？把它放到一个水缸里完全淹没，水缸里的水上升了5厘米，这个水缸的底面积是多少？
【答案】36立方分米；72平方分米。
【分析】根据长方体的两个面的长、宽可知：这个长方体的长是6分米、宽是3分米、高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×2×3＝36（立方分米）
5厘米＝0.5分米
36÷0.5＝72（平方分米）
答：这个长方体的体积是36立方分米；这个水缸的底面积是72平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例题2：惠民超市要做一个长5m、宽0.5m、高0.8m的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？
【答案】13.8平方米。
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可。
【解答】解：（5×0.5+5×0.8+0.5×0.8）×2
＝（2.5+4+0.4）×2
＝6.9×2
＝13.8（平方米）
答：至少需要13.8平方米面积的玻璃。
【点评】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。
例题3：孝感游泳馆要修建一个长50米，宽20米，深2米的游泳池，如果在这个游泳池的内壁和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】1280平方米。
【分析】由于游泳池无盖，所以只求它的4个侧面和一个底面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：50×20+50×2×2+20×2×2
＝1000+200+80
＝1280（平方米），
答：抹水泥的面积是1280平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
例题4：一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
【答案】45.6千克。
【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2
＝36+96+96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
例题5：一个正方体的水箱，棱长40厘米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
【答案】32厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。
【解答】解：0.8米＝80厘米
40×40×40÷（80×25）
＝64000÷2000
＝32（厘米）
答：水深是32厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。
1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
1．小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
2．一间教室长9米，宽7米，高3米．要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
3．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4．王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池．
（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）该水池能蓄水多少立方米？
5．游泳馆要新建一个长50米，宽20米、深2米的游泳池，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？
6．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
7．一个从里面量长5分米，宽3分米，高6分米的长方体玻璃缸，水深5.5分米，放入一个底面积是4平方分米，高8分米的长方体铁块，溢出水的体积是多少升？
8．李师傅要做一个棱长是4dm的正方体通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
9．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合如图所示想一想，再算一算。（单位：cm）
10．如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？
12．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
13．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
14．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？
15．把一个石块放到一个底面积是40平方厘米、高50厘米的长方体容器里，石块完全浸没，捞出石块后，水面下降了10厘米．这个石块的体积是多少？
16．河南的科教文化。2020年秋季开学之际，郑州市启用35所新建、改扩建小学，这意味着小学新生入学多了更多优质教育资源和优质学位。现要粉刷其中一间教室的四壁和屋顶，教室的长、宽、高分别是14m、10m、3m，门窗和黑板的面积有40m2，则需要粉刷的面积有多大？
17．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
18．天猫“双十一”促销期间妈妈买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长为50厘米，宽为30厘米，高为40厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往鱼缸里注入45升水，水深大约是多少厘米？
19．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
20．在一个长10厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠球后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？
21．用丝带捆扎一种礼品盒如图，丝带的接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少需准备多少分米的丝带？
22．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
23．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
24．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
25．明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），这个房间至少需要多大面积的墙纸？
26．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
27．超市要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
28．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
29．一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？
30．一个长方体水箱最多可装60L水，已知水箱里面长6dm，宽是5dm，这个水箱里面的高是多少分米？
31．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是10cm的正方体。表面积和体积各增加了多少？
32．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为3分米的正方形，要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
33．一个长方体的玻璃缸，长9dm、宽6dm、高4dm，水深3dm。将一个正方体铁块完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。铁块的体积是多少？
34．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
35．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是20cm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，石头完全浸没在水中，这时量得容器中的水深16cm．这块石头的体积是多少立方厘米？
36．秀水村要挖一个深80cm的长方体沙坑，这个沙坑一共挖出800方土。这个沙坑的占地面积是多少平方米？（1方＝1m3）
37．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
38．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
39．温馨小区要挖一个长8米，宽8米，深0.4米的长方体喷泉池。
（1）喷泉池的占地面积是多少？
（2）喷泉池的蓄水量是多少立方米？
40．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
41．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、宽12cm的长方体，这个长方体铁块的高是多少厘米？
42．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
43．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
44．亮亮家买了一台柜式空调，长5dm，宽3dm，高17dm。
（1）妈妈做了一个布罩（没有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每个面的缝合处及底边都缝上花边，共用花边多少米？
45．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
46．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
47．一辆汽车的油箱从里面量长50cm，宽40cm，高30cm。为保证能正常行驶，其中有5L油不能用完，如果每升油能行驶12km，这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是多少千米？
48．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
49．有一个空鱼缸，从里面量长是42cm，宽是35cm，高是40cm，现在给缸中放入一块高30cm，体积为4.1dm3的石块。如果鱼缸的进水管以每分2dm3的流速向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块恰好淹没？
50．一个长方体形状的儿童一次性口罩包装盒，长13cm，宽11cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
51．1个底面积为16平方厘米，高为20厘米的长方体容器，注入水后水面高13厘米，把5个小球沉浸在杯内，溢出容器的水重12.56克，1个小球的体积是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）
52．一个长方体水箱，从里面量长9dm、宽7dm、水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm，这块石头的体积是多少dm3？
53．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
参考答案与试题解析
1．小明要在一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体礼盒表面包一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（15×20+15×8+20×8）×2
＝（300+120+160）×2
＝580×2
＝1160（平方厘米）
答：至少需要1160平方厘米的彩纸．
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，直接把数据代入表面积公式进行解答．
2．一间教室长9米，宽7米，高3米．要粉刷教室的屋顶和墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
【答案】见试题解答内容
【分析】一间教室长10米，宽7米，高3米，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，要粉刷的就是除地板外的其余5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，然后乘每平方米需要涂料的重量即可．据此解答
【解答】解：9×7+（9×3+7×3）×2﹣29.6
＝63+（27+21）×2﹣29.6
＝63+96﹣29.6
＝159﹣29.6
＝129.4（平方米）
129.4×0.2＝25.88（千克）
答：粉刷面积是129.4平方米，至少需要25.88千克涂料．
【点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算公式的应用，在计算时一定要注意需要涂的是哪几个面．
3．在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水，然后把3条长3m，宽2m，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为2米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上3即可解答．
【解答】解：3×2×2×3
＝12×3
＝36（立方米）
答：水池溢出的水的体积是36立方米．
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题．
4．王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池．
（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）该水池能蓄水多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）12×8+12×5×2+8×5×2
＝96+120+80
＝296（平方米）；
答：贴瓷砖的面积是296平方米．
（2）12×8×5＝480（立方米）；
答：该水池能蓄水480立方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
5．游泳馆要新建一个长50米，宽20米、深2米的游泳池，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？
【答案】1280平方米。
【分析】在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要求至少需要多少平方米的瓷砖，只算前后、左右各两个面以及1个底面5个面的面积即可。
【解答】解：50×20+50×2×2+20×2×2
＝1000+200+80
＝1280（平方米）
答：需要贴1280平方米的瓷砖。
【点评】本题主要考查对长方体表面积公式的掌握，以及空间想象与分析能力。
6．将一块长方形铁皮四角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体水槽。（不考虑损耗）
名称 长 宽 高
长方体
6分米
4分米
2分米
（1）将水槽的数据整理填入如表。
（2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？
【答案】（1）6分米，4分米，2分米；（2）48升。
【分析】长方体水槽的长是（10﹣2×2）分米，宽是（8﹣2×2）分米，高是2分米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）10﹣2×2
＝10﹣4
＝6（分米）
8﹣2×2
＝8﹣4
＝4（分米）
名称 长 宽 高
长方体 6分米 4分米 2分米
（2）6×4×2
＝24×2
＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
答：这个水槽可以盛水48升。
故答案为：6分米，4分米，2分米。
【点评】此题主要考查长方体体积（容积）的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高。
7．一个从里面量长5分米，宽3分米，高6分米的长方体玻璃缸，水深5.5分米，放入一个底面积是4平方分米，高8分米的长方体铁块，溢出水的体积是多少升？
【答案】16.5升。
【分析】根据题意可知，溢出水的体积等于长方体铁块的高6分米那部分的体积减去这个长方体玻璃缸还能容纳水的体积，据此根据“长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高”列式计算即可。
【解答】解：4×6﹣5×3×（6﹣5.5）
＝24﹣5×3×0.5
＝24﹣7.5
＝16.5（立方分米）
16.5立方分米＝16.5升
答：溢出水的体积是16.5升。
【点评】此题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位用容积单位之间的换算。
8．李师傅要做一个棱长是4dm的正方体通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
【答案】64平方分米。
【分析】通风管两端需要通风，不需要用铁皮做，所以求做正方体形状的通风管需要的铁皮面积，就是求4个边长为4dm的正方形面积的和。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：至少需要64平方分米的铁皮。
【点评】此题主要考查解决求正方体表面积问题的能力，注意正方体形状的通风管只有4个面。
9．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合如图所示想一想，再算一算。（单位：cm）
【答案】27立方厘米。
【分析】将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长是3厘米，根据正方体的体积公式V＝a3解答即可。
【解答】解：3×3×3＝27（立方厘米）
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
【点评】本题是考查图形的切拼、正方体体积的计算，关键是确定这个正方体的棱长。
10．如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
【答案】80立方厘米。
【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长、宽、高，即长方体的长＝原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽＝原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高＝正方形的边长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积即可。
【解答】解：（12﹣2×2）×（9﹣2×2）×2
＝8×5×2
＝80（立方厘米）
答：这个容器的体积是80立方厘米。
【点评】本题考查了长方体展开图和体积公式的灵活运用。
11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），缸里的水溢出多少升？
【答案】6.4升。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出玻璃缸内无水部分的体积，然后用正方体铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积就是溢出水的体积。
【解答】解：4×4×4﹣8×6×（4﹣2.8）
＝64﹣48×1.2
＝64﹣57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？
【答案】1.4立方厘米。
【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。
【解答】解：7×5×（10﹣8）
＝35×2
＝70（立方厘米）
26.6毫升＝26.6立方厘米
70+26.6＝96.6（立方厘米）
96.6÷69＝1.4（立方厘米）
答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。
【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。
13．小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
【答案】（1）带600元够，（2）这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【分析】（1）利用长方体的体积＝长×宽×高，先求出油箱的容积，再根据总价＝大家×数量，求出加满这箱油需要的钱数，再与600元比较判断即可；
（2）由这辆车每100千米大约耗油8升，先求出这箱油的行驶的总路程，再与800千米比较判断即可。
【解答】解：（1）50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60立方分米
60立方分米＝60（升）
9.25×60＝555元
600元＞555元，所以带600元够。
答：带600元够。
（2）100÷8×60
＝12.5×60
＝750（千米）
800千米＞750千米，所以这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
答：这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用，以及单价、数量和总价之间的关系。
14．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？
【答案】86平方米。
【分析】根据题意可知：求需要贴壁纸的面积，实际上是求四面墙壁的面积减去门窗的面积，房间的长、宽、高已知，从而可以求出需要的壁纸的面积。
【解答】解：（8×3.5+6×3.5）×2﹣12
＝（28+21）×2﹣12
＝49×2﹣12
＝98﹣12
＝86（平方米）
答：至少要买86平方米壁纸。
【点评】解答此题的关键是明白：需要贴壁纸的面积，实际上是求四面墙壁的面积减去门窗的面积。
15．把一个石块放到一个底面积是40平方厘米、高50厘米的长方体容器里，石块完全浸没，捞出石块后，水面下降了10厘米．这个石块的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：下降的10厘米水的体积就等于石头的体积，利用长方体的体积公式：V＝Sh，即可求解．
【解答】解：40×10＝400（立方厘米）
答：这个石头的体积是400立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：下降的水的体积就等于石头的体积．
16．河南的科教文化。2020年秋季开学之际，郑州市启用35所新建、改扩建小学，这意味着小学新生入学多了更多优质教育资源和优质学位。现要粉刷其中一间教室的四壁和屋顶，教室的长、宽、高分别是14m、10m、3m，门窗和黑板的面积有40m2，则需要粉刷的面积有多大？
【答案】244平方米。
【分析】根据题意可知，粉刷的是这间教室的上面和4个侧面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，求出这5个面的总面积再减去门窗面积即可。
【解答】解：14×10+14×3×2+10×3×2﹣40
＝140+84+60﹣40
＝284﹣40
＝244（平方米）
答：需要粉刷的面积有244平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
17．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷（25×16）
＝8000÷400
＝20（厘米）
答：这时的水位是20厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．天猫“双十一”促销期间妈妈买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长为50厘米，宽为30厘米，高为40厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往鱼缸里注入45升水，水深大约是多少厘米？
【答案】（1）7900平方厘米，（2）30厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积，是求长方体5个面的面积；
（2）把45升化成立方厘米，再用体积除以鱼缸的底面积，即可求出水深大约是多少厘米。
【解答】解：（1）50×30+（50×40+30×40）×2
＝1500+（2000+1200）×2
＝1500+6400
＝7900（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7900平方厘米。
（2）45升＝45立方分米
45立方分米＝45000立方厘米
45000÷（50×30）
＝45000÷1500
＝30（厘米）
答：水深大约是30厘米。
【点评】此题主要考查了长方体的表面积公式和长方体的体积公式的灵活运用。
19．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形，先根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢的重量，列式解答即可．
【解答】解：0.5×0.5×18＝4.5（立方分米）
4.5×8.9＝40.05（千克）
答：这根钢条重40.05千克．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
20．在一个长10厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠球后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】这6颗钢珠的体积等于下降水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh求出下降水的体积，再除以6即可解决问题．
【解答】解：10×6×0.5÷6
＝10×0.5
＝5（立方厘米）
答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．
【点评】此题解答的关键是理解：玻璃缸中水下降的体积就等于这6颗钢珠的体积，根据长方体的体积公式解决问题．
21．用丝带捆扎一种礼品盒如图，丝带的接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少需准备多少分米的丝带？
【答案】21.5分米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+打结用的长度，由此列式解答。
【解答】解：30×2+20×4+25×2+25
＝60+80+50+25
＝215（厘米）
215厘米＝21.5分米
答：捆扎这种礼品盒至少需准备21.5分米的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
22．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】1252平方米。
【分析】根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积即可解答。
【解答】解：（50×1.8+20×1.8）×2+50×20
＝126×2+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是1252平方米。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，利用表面积公式，列式计算即可。
23．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
【答案】142.5平方分米。
【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2
＝2700+4950+6600
＝14250（平方厘米）
14250平方厘米＝142.5平方分米
答：至少需要142.5平方分米的木板。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
24．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，水面上升到和立方体一样时，即水面浸没假石山．此时，水的体积＝30厘米高鱼缸的容积﹣假山石的体积，利用长方体体积公式计算得：50×20×30＝3000＝27000（立方厘米）．然后求注这些水所用时间即可．
【解答】解：（50×20×30﹣3000）÷180
＝（30000﹣3000）÷180
＝27000÷180
＝150（分钟）
答：至少需要150分钟能将假石山完全浸没．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量，关键利用转化思想，把不规则立体图形转化为规则图形进行计算．
25．明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），这个房间至少需要多大面积的墙纸？
【答案】49.3平方米。
【分析】“要在明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸”，就是贴墙纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要墙纸的面积。
【解答】解：4×3+4×3×2+3×3×2﹣4.7
＝12+24+18﹣4.7
＝54﹣4.7
＝49.3（平方米）
答：这个房间至少需要49.3平方米的墙纸。
【点评】本题的关键是让学生理解，贴墙纸的面积是5个面的面积再减去门窗的面积。
26．用19.2米长的铝条做一个长3米，宽1米的长方体货架。
（1）货架的高是多少米？
（2）如果将所有的面都安装上玻璃，按照每平方米15元计算，至少需要花费多少钱？
【答案】（1）0.8米；
（2）186元。
【分析】（1）根据长方体的长、宽、高各有4条，用总棱长除以4，再减去长和宽的长度，即可求出高的长度。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值进行计算即可求出总面积，再乘每平方米的价钱，即可解答。
【解答】解：（1）19.2÷4﹣3﹣1
＝4.8﹣3﹣1
＝1.8﹣1
＝0.8（米）
答：货架的高是0.8米。
（2）（3×1+3×0.8+0.8×1）×2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
12.4×15＝186（元）
答：至少需要花费186元钱。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．超市要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
【答案】13.6米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：40cm＝0.4m
80cm＝0.8m
（2.2+0.4+0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（m）
答：至少需要13.6米的角铁。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．一个长方体茶叶盒，底面是边长为0.8分米的正方形，高1.5分米。现在要在它的四周贴上与长方体等高的包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？如果茶叶盒的厚度不计，这个茶叶盒能装多少茶叶？
【答案】4.8平方分米，0.96立方分米。
【分析】这个茶叶盒底面是正方形，侧面是4个长为1.5分米、宽为0.8分米的长方形，这4个长方形的面积和就是包装纸的面积；求茶叶盒能装多少茶叶，就是求这个长方体茶叶盒的体积，用“长×宽×高”即可求出。
【解答】解：1.5×0.8×4
＝1.2×4
＝4.8（平方分米）
0.8×0.8×1.5
＝0.64×1.5
＝0.96（立方分米）
答：至少需要4.8平方分米的包装纸，能装0.96立方分米茶叶。
【点评】此题主要考查运用求长方体侧面积和体积的方法解决问题的能力。
29．一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？
【答案】1050dm3。
【分析】根据排水法测量不规则物体的体积的方法可知，排开水上升的体积就是这块石块的体积，所以用8dm减去4.5dm就是上升的高度，然后根据长方体的体积公式V＝abh代入计算即可。
【解答】解：上升的高度为：8﹣4.5＝3.5（dm）
2m＝20dm
20×15×3.5
＝300×3.5
＝1050（dm3）
答：这块石块的体积是1050dm3。
【点评】此题的关键是明确水上升的长方体的体积就是石块的体积。
30．一个长方体水箱最多可装60L水，已知水箱里面长6dm，宽是5dm，这个水箱里面的高是多少分米？
【答案】2分米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式，V＝Sh，h＝V÷S，进行解答即可。
【解答】解：60L＝60立方分米
60÷（6×5）
＝60÷30
＝2（分米）
答：这个水箱里面的高是2分米。
【点评】此题考查了长方体体积公式的灵活运用。
31．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是10cm的正方体。表面积和体积各增加了多少？
【答案】160平方厘米，400立方厘米。
【分析】根据题意，如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积增加的只是高是4厘米，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab解答；同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，列式解答。
【解答】解：10×4×4＝160（平方厘米）
10×10×4＝400（立方厘米）
答：表面积增加了160平方厘米，体积增加了400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，关键是理解表面积增加的是4个侧面的面积；体积增加的是高为4厘米的长方体的体积。
32．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为3分米的正方形，要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
【答案】600元。
【分析】首先根据长方体的表面积公式，求出除上下底面外，每个长方体需要油漆的面积是多少，再乘以4，求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少；然后根据总价＝单价×数量，用每平方米的价格乘以需要油漆的总面积，求出一共需要多少元即可。
【解答】解：3分米＝0.3分米
25×（0.3×5×4×4）
＝25×24
＝600（元）
答：一共需要600元。
【点评】解答此题的关键是求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少。
33．一个长方体的玻璃缸，长9dm、宽6dm、高4dm，水深3dm。将一个正方体铁块完全浸入水中之后，缸里的水面上升了0.5dm。铁块的体积是多少？
【答案】27立方分米。
【分析】因为正方体铁块完全浸入水中，铁块的体积等于上升水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：9×6×0.5
＝9×3
＝27（立方分米）
答：铁块的体积是27立方分米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是因为铁块完全浸入水中，铁块的体积等于上升水的体积。
34．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
【答案】12平方米。
【分析】把单位统一，都化成厘米，再运用底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，最后乘12即可。
【解答】解：2.5米＝250厘米
10×4×250×12
＝40×250×12
＝120000（平方厘米）
120000平方厘米＝12平方米
答：做12个通风管至少需要12平方米的铁皮。
【点评】本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可，考查了学生灵活解决问题的能力。
35．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是20cm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，石头完全浸没在水中，这时量得容器中的水深16cm．这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知正方体玻璃容器棱长20cm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内水深16cm；根据正方体的体积公式，求出正方体内6升水与石头的体积和，减去6升水的体积．由此解答．
【解答】解：6升＝6000立方厘米，
20×20×16﹣6000
＝6400﹣6000
＝400（立方厘米）
答：石头的体积是400立方厘米．
【点评】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算．
36．秀水村要挖一个深80cm的长方体沙坑，这个沙坑一共挖出800方土。这个沙坑的占地面积是多少平方米？（1方＝1m3）
【答案】1000平方米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh，得S＝V÷h，代入数据解答即可。
【解答】解：80cm＝0.8m
800方＝800m3
800÷0.8＝1000（平方米）
答：这个沙坑的占地面积是1000平方米。
【点评】此题考查了长方体体积公式的灵活运用。
37．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：所需包装带的长度相当于这个正方体8条棱的长度再加上接头处用的20厘米，据此计算即可．
【解答】解：4×2×40+20
＝320+20
＝340（cm）
340cm＝3.4m
答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清捆扎的方法．
38．微山县体育馆建成了一座长50米，宽12米，深2米的游泳池．
（1）这座游泳池的占地面积有多大平方米？
（2）如果在游泳池底部和四周粘贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
（2）由于游泳池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体5个面总面积即可．
【解答】解：（1）50×12＝600（平方米）
答：这座游泳池的占地面积有600平方米．
（2）50×12+50×2×2+12×2×2
＝600+200+48
＝848（平方米）
答：贴瓷砖的面积是848平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
39．温馨小区要挖一个长8米，宽8米，深0.4米的长方体喷泉池。
（1）喷泉池的占地面积是多少？
（2）喷泉池的蓄水量是多少立方米？
【答案】64平方米，25.6立方米。
【分析】（1）占地面积就是底面积，用长乘宽即可解答；
（2）喷泉池的蓄水量是多少立方米，就是求这个长方体的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：（1）8×8＝64（平方米）
答：喷泉池的占地面积是64平方米。
（2）8×8×0.4＝25.6（立方米）
答：喷泉池的蓄水量是25.6立方米。
【点评】本题主要考查了长方形的面积、长方体体积的计算在实际中的运用。
40．在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
【答案】见试题解答内容
【分析】水面上升的体积等于铁块的体积．根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出铁块的体积；由铁块的体积即可求出铁块的高．
【解答】解：（25×20×1）÷（10×10）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：铁块的高5厘米．
【点评】解答此类题注意再点：一是水面上升的体积等于铁块的体积；二是铁块全部没入水中；且水不外溢．
41．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、宽12cm的长方体，这个长方体铁块的高是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式V＝a3求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高．
【解答】解：（30×30×30）÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的高是50厘米．
【点评】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高．
42．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
【答案】见试题解答内容
【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（吨）
12.96＜15
答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
43．一个长方体玻璃缸，底面是边长为0.2m的正方形，放入一块石头后水面升高了0.5m（石头完全浸入水中，水没有溢出），这块石头的体积是多少？（玻璃缸的厚度忽略不计）
【答案】0.02m3。
【分析】水面上升的体积等于这块石头的体积；根据长方体体积的计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：0.2×0.2×0.5
＝0.04×0.5
＝0.02（m3）
答：这块石头的体积是0.02m3。
【点评】解答此类题要注意：一是石头完全浸没在水中；二是水没有溢出。
44．亮亮家买了一台柜式空调，长5dm，宽3dm，高17dm。
（1）妈妈做了一个布罩（没有底面），共用布多少平方分米？
（2）要在每个面的缝合处及底边都缝上花边，共用花边多少米？
【答案】（1）287平方分米，（2）10米。
【分析】（1）就是求这个长方体5个面的面积（没有底面），根据S＝ab+ah×2+bh×2，进行解答即可；
（2）根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）5×3+5×17×2+3×17×2
＝15+170+102
＝287（平方分米）
答：共用布287平方分米。
（2）（5+3+17）×4
＝25×4
＝100（分米）
100分米＝10米
答：共用花边10米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
【答案】见试题解答内容
【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可．
【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2
＝（132+66+18）×2
＝216×2
＝432（平方厘米），
答：至少需要432平方厘米的包装纸．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
46．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？
【答案】64厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8+5+3）×4
＝16×4
＝64（厘米）
答：至少需要64厘米的木条。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。
47．一辆汽车的油箱从里面量长50cm，宽40cm，高30cm。为保证能正常行驶，其中有5L油不能用完，如果每升油能行驶12km，这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是多少千米？
【答案】660千米。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能装多少升汽油，然后根据乘法的意义，用每升汽油行驶的里程乘这箱汽油的装满可用的油的体积即可。
【解答】解：50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
12×（60﹣5）
＝12×55
＝660（千米）
答：这辆车的续航里程（装满可用的油最多能行驶的路程）是660千米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
【答案】14400立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入水箱中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
49．有一个空鱼缸，从里面量长是42cm，宽是35cm，高是40cm，现在给缸中放入一块高30cm，体积为4.1dm3的石块。如果鱼缸的进水管以每分2dm3的流速向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块恰好淹没？
【答案】20分钟。
【分析】根据题意可知，当注入水的高度等于石块的高时，才能将石块完全淹没，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水深30厘米时水与石块的体积，用此时水与石块的体积减去石块的体积就是需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：42×35×30
＝1470×30
＝44100（立方厘米）
44100立方厘米＝44.1立方分米
（44.1﹣4.1）÷2
＝40÷2
＝20（分钟）
答：至少需要20分钟才能将石块完全淹没。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式，重点是求出需要注入水的体积。
50．一个长方体形状的儿童一次性口罩包装盒，长13cm，宽11cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
【答案】480平方厘米。
【分析】根据题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求这个长方体的4个侧面的总面积，即（长×高+宽×高）×2，代入数字即可求解。
【解答】解：（13×10+11×10）×2
＝（130+110）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有480平方厘米。
【点评】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置只在4个侧面上，然后根据长方体表面积公式求解。
51．1个底面积为16平方厘米，高为20厘米的长方体容器，注入水后水面高13厘米，把5个小球沉浸在杯内，溢出容器的水重12.56克，1个小球的体积是多少立方厘米？（1立方厘米水重1克）
【答案】24.912立方厘米。
【分析】由题意可知：小球的体积就等于溢出的水的体积加上容器内升高的水的体积，溢出的水的体积依据“1立方厘米的水重1克”可以求出；升高的水的高度应为（20﹣13）厘米，于是可以利用长方体的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而求出小球的体积。
【解答】解：因为1立方厘米的水重1克，
所以溢出的水的体积是12.56立方厘米；
升高的水的体积：16×（20﹣13）
＝16×7
＝112（立方厘米）
1个小球的体积：（112+12.56）÷5
＝124.56÷5
＝24.912（立方厘米）
答：1个小球的体积是24.912立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法的灵活应用，关键是明白：5个小球的体积就等于溢出的水的体积加上容器内升高的水的体积。
52．一个长方体水箱，从里面量长9dm、宽7dm、水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm，这块石头的体积是多少dm3？
【答案】126立方分米。
【分析】水上升部分的体积等于这个石头的体积，水位上升到7dm，即上升了（7﹣5）dm，然后根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：9×7×（7﹣5）
＝63×2
＝126（立方分米）
答：这块石头的体积是126立方分米。
【点评】此题是考查长方体体积的计算，关键是弄清题意，记住并会运用长方体体积计算公式。
53．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克。
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的石灰的量，就是一共需要的石灰的量。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣6×8﹣21.6
＝（48+28+21）×2﹣48﹣21.6
＝97×2﹣48﹣21.6
＝194﹣48﹣21.6
＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积。
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