第8单元 找次品高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第8单元 找次品高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 727.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 07:39:05 | ||
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文档简介
【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】
例题1：有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。
【答案】见试题解答内容
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成两份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；
第二次：把天平秤较高端的6瓶平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；
第三次：从天平秤较高的3瓶中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为质量较轻的护手霜，若不平衡，天平秤较低端的瓶即为质量较重的护手霜；
所以如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶护手霜。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
例题2：有36盒同一种规格的饼干，其中有一盒稍重些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这盒饼干？请写出简要的过程。
【答案】4
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把36盒饼干分成3份：12，12，12，任取12盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份12盒平均分成3份，4，4，4，取4盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份4盒，平均分成2份2，2，分别放在天平两侧，天平不平衡，较重一端是略重的那盒饼干；
第四次，取较重的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较重一端是略重的那盒饼干；
所以用天平至少称4次才能保证找到这盒饼干。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
例题3：中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
例题4：我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
【答案】3次。
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。
【解答】解：2次可以找出3 ＝9（个）待测物品的一个较重次品；
3次可以找出3 ＝27（个）待测物品的一个较重次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品；
15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。
答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
例题5：有10瓶饮料，其中一瓶略重一些，如果用天平称，那么至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料？并说明理由。
【答案】3次。
理由：
称第一次：
把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。
称第二次：
再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。
称第三次：
把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。
【分析】把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边（称第一次）。再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶（称两次即可找到）；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边（称第二次）。把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶，此次即可找到略重一些的一瓶（称第三次）。
【解答】解：称第一次：
把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。
称第二次：
再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。
称第三次：
把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。
答：至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料（理由如上述）。
【点评】用平平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同。所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次……
一、概念 次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重． 方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 二、找次品的策略技巧： 1、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1，这样才能保证称的次数最少就能找出次品。 2、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。 三、基本思路：把待测物品尽量平均分成三份、如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数找到次品。找次品是思维拓展中的主要类型，其基本题型是在若干个零件里面有一个零件和其它零件不同，这个零件比其它零件轻或重，用一个无砝码的天平，最少称几次能一定把次品找出来。一般是把零件总数平均分成三份，如果不能平均分，则分成a、a、b形式，a比b多1或者少1，不能多2后者少2。 四、归纳总结 物品数量分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品33（1，1，1）155（2，2，1）299（3，3，3）2………………
数目与测试的次数的关系： （1）2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是（1）次 （2）4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是（2）次 （3）10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是（3）次 （4）28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是（4）次 （5）82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是（5）次
1．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
2．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
3．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？
4．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖．
5．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
6．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
7．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
8．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？
9．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
10．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
11．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？
12．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
13．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
14．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
15．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
16．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。
17．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
18．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
19．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
20．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
21．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
22．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
23．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
24．5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻一些，用天平找，至少称几次能保证找出这袋饼干？
25．有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？
26．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
27．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
28．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
29．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
30．有15个乒乓球，其中1个是次品，质量稍轻一些，小明用天平称，第一次天平两端各放7个，天平平衡。因此至少称一次就能保证找到次品。这种说法对吗？为什么？
31．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？
32．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
33．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）
34．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
35．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
36．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
37．有7个零件，其中有1个是次品（偏重一些），想借助天平确保称2次找出。请你把称的过程表述出来。
38．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
39．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
40．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
41．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？
42．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
43．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
44．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
45．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
46．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
47．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
48．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。
49．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
参考答案与试题解析
1．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题．
【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
2．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数．
3．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：从3盒茶叶中任取2盒标为①②，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那盒③即是重量不同的那盒。
第二次：若天平不平衡，把在天平两端的茶叶，取一盒①，与未取那盒③，分别放在天平两端，
若天平平衡，则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。
答：至少要称2次才能保证找出来。
【点评】本题考查知识点：依据天平平衡原理解决问题。
4．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在6袋一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2袋一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品．据此解答．
【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
5．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
【答案】见试题解答内容
【分析】称第一次：把这8个乒乓分成（4，4）两组，天平每边放一组，肯定不平衡．称第二次：把轻的4个分成（2，2），若平衡，奖品在未称的4个，且奖品比标准球重；若不平衡，奖品在正在称的4个，且次品比标准球轻．此时已知次品比标准球轻还是重．称第三次：天平每边各拿下1个，若平衡，次品是拿下的两个中的一个，根据在哪边拿下的即可确定这个次品．
【解答】解：第一次：把8个分成（4，4）A、B两组两组，天平每边放一组，天平一定不平衡（如图）．
称第二次：把A组分成（2，2）C、D两组．有两种情况：①平衡，次品在B组，且比标准球重；②不平衡，次品在A组，且次品比标准球轻．不论怎样，称这一次已经知道次品在哪组，且比标准球重（或经）．
称第三次：把有次品的一组4个每边各拿下1个．出现两种情况：①平衡，次品在原来重（或轻）的一边；②不平衡，次品是重（或轻）一个．由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻，因此，这一次一定找到次品．
【点评】用天平找次品，关键是合理分组，分组的方法不同，称的次数也会改变．
6．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390的；第二次从有390的五袋拿三袋来称，如果390的在这三袋中，则第三次从这三袋中再拿两袋称，如果390的在这两袋中，则再称一次，如果第二次的时候390的不在所称的三袋中，那么就只需要三次．
【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份；
第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次．
这样，最多3次可以找到390克的冰糖．
答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖．
【点评】本题主要考查找次品，一般方法为：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
7．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），这样最少称3次能找到它；据此解答即可．
【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶．
如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次分组的数量．
8．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？
【答案】3次。
【分析】把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。
【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。
答：至少称3次才能找出次品。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。注意每次分的份数。
9．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
【答案】见试题解答内容
【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．
由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．
这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．
【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
10．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖的袋数．
11．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？
【答案】（1）3次；
（2）有可能。
【分析】（1）天平两边放相同的袋数，如果天平平衡，次品在未放上天平的几袋中，如果天平不平衡，次品在较轻的几袋中，据此去找出不足500克的一袋；
（2）天平两边各放5袋，有一袋没放上天平，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克。
【解答】解：（1）第一次天平两边各放5袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的5袋中，第二次天平两边各放2袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的2袋中，第三次天平两边各放1袋，较轻的一袋不足500克；所以用天平称，称3次就能保证找出不足500克的一袋。
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到不足500克的一袋。
【点评】把物品总数分成三份，让其中两份数量相等，分别放在天平两边，根据天平是否平衡，就能知道较轻的次品在哪一份中。
12．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的；
第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。
故至少称2次才能保证找到这个粽子。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据天平平衡原理，第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．据此解答．
【解答】解：第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取水的瓶数．
14．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
【答案】2次。
【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。
所以至少称2次能保证找出次品。
故答案为：2次。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
【答案】3次。
【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。
【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。
第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。
答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。
【答案】10；27。
（1）10个零件中找一个次品，分成三组（3，3，4），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
（2）27个零件中找一个次品，分成三组（9，9，9），称量一次确定次品在哪9个中，再把9个分成三组（3，3，3），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
【分析】小学数学找次品的公式：找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品。
（1）10个零件中找一个次品，分成三组（3，3，4），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
（2）27个零件中找一个次品，分成三组（9，9，9），称量一次确定次品在哪9个中，再把9个分成三组（3，3，3），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
17．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。将13袋分成3份：4，4，5。
第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋。
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋。
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
答：至少称3次可以保证找出这袋薯片。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答．
【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数．
19．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：至少需要3次保证找出这袋果冻．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品．
20．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
【答案】3次。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。
【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
21．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
【答案】2次。
【分析】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
答：至少称2次能找出次品。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
22．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
【解答】解：如图所示：
第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取钙片的盒数．
23．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．据此解答．
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子．
【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取桃子的筐数．
24．5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻一些，用天平找，至少称几次能保证找出这袋饼干？
【答案】2次。
【分析】把5袋分成（2，2，1），天平两边各放2袋，出现两种情况：天平平衡，次品是未称的一袋；天平不平衡，次品在轻的一边（称第一次）。把有次品的2袋分成（1，1），再称一次即可找出次品（称第二次）。
【解答】解：称第一次：
把5袋分成（2，2，1）
天平两边各放2袋，出现两种情况：天平平衡，次品是未称的一袋；天平不平衡，次品在轻的一边。
称第二次：
把有次品的2袋分成（1，1），天平两边各放1袋，次品在轻的一边。
答：至少称2次能保证找出这袋饼干。
【点评】用平平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同。所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次……
25．有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将12袋分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留4袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋；
a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下沉的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。
故用天平称，至少称3次才能保证找出这袋重的食盐。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
26．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
【答案】3次。
【分析】将10颗钻石分成5、5两组，放在天平上称量，再将较重的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较重的那2个称量一次就可以找出这个质量重的钻石。
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较重的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量重的钻石，天平不平衡，就可以找出较重的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量重的钻石；
用天平称，至少称3次能保证把假的钻石找出来。
【点评】解答此题的关键是将10颗钻石进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
27．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
28．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果3次才能找到次品，则物品的个数最多是：33＝27（个）．
【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
29．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可解答问题．
【解答】解：（1）把10袋零件分成两组：5袋为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的5袋分成2组：2袋为1组，如果左右相等说明剩下的1袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2袋中，
（3）把较轻的2袋分为2组：1组1盒，那么较轻的那一堆中有次品．
综上所述，至少经过3次就一定能找到次品．
【点评】解答此题的关键是将10袋零件进行分组，利用筛选法逐步找出次品．
30．有15个乒乓球，其中1个是次品，质量稍轻一些，小明用天平称，第一次天平两端各放7个，天平平衡。因此至少称一次就能保证找到次品。这种说法对吗？为什么？
【答案】说法错误。
一次只能说可能找到，不是能保证找到次品。
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，如果天平平衡，说明剩下的是次品，此特点进行分组称量：
（1）把15个分成3组（7，7，1），把两组7个的进行第一次称量，如果平衡，那么次品就是剩下的那1个，
（2）如果不平衡，再把较轻的7个，分成3组（2，2，3），如此经过3次即可找出次品。
【解答】解：有15个乒乓球，其中1个是次品，质量稍轻一些，小明用天平称，第一次天平两端各放7个，天平平衡。因此至少称一次就能保证找到次品。说法错误。
一次只能说可能找到，不是能保证找到次品。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
31．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多为3n时，n次即可找到次品．因为33＜80＜34，所以，4次即可保证找出这个较重的零件．
【解答】解：33＜80＜34
答：用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称4次．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用找次品的规律做题．
32．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；
若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；
若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。
所以至少称2次能保证找出这枚假金币。
答：至少称2次能保证找出这枚假金币。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
33．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）
【答案】3次。
【分析】整体思路：把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份中；重复同样的方法，直到找出次品。
【解答】解：24罐核桃露分成3份（8+8+8），任取两份，天平两边各放一份，如果不平衡，次品在较重的8个中；如果平衡，次品在剩下的8个中；这样次品范围缩小到8个中；
将8罐核桃露分成3份（3+3+2），天平两边各放3罐，如果平衡，次品在剩下的2罐中，这两罐再称一次，较重的是次品；如果不平衡，次品在较重的3个中；
将8罐核桃露分成3份（1+1+1），天平两边各放一罐，如果平衡，剩下的一罐是次品，如果不平衡，较重的一罐是次品。
答：至少3次可以保证找到次品。
【点评】把零件总数分成数量最接近的3份，才能保证用最少的次数找出其中一个已知轻（或重）的次品。
34．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
【答案】2次。
【分析】根据图示，把7袋糖果分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的。据此做题。
【解答】解：如图：
答：至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次糖果的袋数。
35．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将8袋盐分成3 份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋。
手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
36．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一步：把9袋糖果中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么不足100克的那袋糖果即在未取的那份中；
第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为不足100克糖果，若不平衡，较高端即为不足100克的糖果。
所以如果能用天平称，至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
37．有7个零件，其中有1个是次品（偏重一些），想借助天平确保称2次找出。请你把称的过程表述出来。
【答案】把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品，
再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。
所以至少需要称2次能保证找出次品。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品，
再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。
所以至少需要称2次能保证找出次品。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
38．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
【答案】三次。
【分析】根据题意，第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数。
39．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
40．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
（2）根据事件发生的可能性可知，称一次有可能找到这瓶盐水，因为这瓶较重的盐水就在这里面，所以，有可能一次就找到．
【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．
41．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律：当物品的个数最多为3n时，至少n次即可找到保证找到质量较轻或较重的物品．据此回答．
【解答】解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用规律做题．
42．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
【答案】4次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把32盒茶叶分成3份：11，11，10，取11盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份11或12盒平均分成3份，4，4，3（4），取4盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份4盒或3盒，平均分成2份2，2，或1，1，1，分别放在天平两侧，天平不平衡，较，轻一端是略轻的那盒茶叶；
第四次，取较轻的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒茶叶。
所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
43．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
44．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．据此解答．
【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．
答：至少2次能保证找到有沙眼的零件．
【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
45．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则上翘的就是轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：如果用天平来称，至少称3次能保证找出这袋牛奶．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品．
46．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
【解答】解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次称量的结果和结论．
47．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于34＝81（个），小于或等于35＝243（个）．
【解答】解：34＝81（个）
81+1＝82（个）
35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
48．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。
【答案】2，
【分析】把A与B放在天平两端，如果平衡，取下A或B放上C，如果平衡，D就是次品，如果不平衡，C就是次品；如果A与B不平衡，取下A，放上C，如果平衡，则A是次品，如果不平衡，则B是次品。至少称2次能保证找出这个次品。
【解答】解：
答：至少称2次能保证找出这个次品。
【点评】利用天平平衡的原理是解决本题的关键。
49．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
【答案】2次。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此解答。
【解答】解：第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：
左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
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例题1：有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。
【答案】见试题解答内容
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成两份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；
第二次：把天平秤较高端的6瓶平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端；
第三次：从天平秤较高的3瓶中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为质量较轻的护手霜，若不平衡，天平秤较低端的瓶即为质量较重的护手霜；
所以如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶护手霜。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
例题2：有36盒同一种规格的饼干，其中有一盒稍重些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这盒饼干？请写出简要的过程。
【答案】4
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把36盒饼干分成3份：12，12，12，任取12盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份12盒平均分成3份，4，4，4，取4盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份4盒，平均分成2份2，2，分别放在天平两侧，天平不平衡，较重一端是略重的那盒饼干；
第四次，取较重的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较重一端是略重的那盒饼干；
所以用天平至少称4次才能保证找到这盒饼干。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
例题3：中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
例题4：我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
【答案】3次。
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。
【解答】解：2次可以找出3 ＝9（个）待测物品的一个较重次品；
3次可以找出3 ＝27（个）待测物品的一个较重次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品；
15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。
答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
例题5：有10瓶饮料，其中一瓶略重一些，如果用天平称，那么至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料？并说明理由。
【答案】3次。
理由：
称第一次：
把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。
称第二次：
再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。
称第三次：
把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。
【分析】把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边（称第一次）。再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶（称两次即可找到）；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边（称第二次）。把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶，此次即可找到略重一些的一瓶（称第三次）。
【解答】解：称第一次：
把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。
称第二次：
再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。
称第三次：
把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。
答：至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料（理由如上述）。
【点评】用平平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同。所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次……
一、概念 次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重． 方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 二、找次品的策略技巧： 1、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1，这样才能保证称的次数最少就能找出次品。 2、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。 三、基本思路：把待测物品尽量平均分成三份、如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数找到次品。找次品是思维拓展中的主要类型，其基本题型是在若干个零件里面有一个零件和其它零件不同，这个零件比其它零件轻或重，用一个无砝码的天平，最少称几次能一定把次品找出来。一般是把零件总数平均分成三份，如果不能平均分，则分成a、a、b形式，a比b多1或者少1，不能多2后者少2。 四、归纳总结 物品数量分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品33（1，1，1）155（2，2，1）299（3，3，3）2………………
数目与测试的次数的关系： （1）2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是（1）次 （2）4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是（2）次 （3）10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是（3）次 （4）28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是（4）次 （5）82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是（5）次
1．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
2．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
3．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？
4．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖．
5．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
6．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
7．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
8．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？
9．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
10．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
11．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？
12．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
13．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
14．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
15．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
16．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。
17．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
18．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
19．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
20．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
21．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
22．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
23．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
24．5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻一些，用天平找，至少称几次能保证找出这袋饼干？
25．有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？
26．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
27．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
28．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
29．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
30．有15个乒乓球，其中1个是次品，质量稍轻一些，小明用天平称，第一次天平两端各放7个，天平平衡。因此至少称一次就能保证找到次品。这种说法对吗？为什么？
31．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？
32．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
33．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）
34．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
35．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
36．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
37．有7个零件，其中有1个是次品（偏重一些），想借助天平确保称2次找出。请你把称的过程表述出来。
38．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
39．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
40．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
41．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？
42．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
43．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
44．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
45．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
46．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
47．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
48．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。
49．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
参考答案与试题解析
1．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题．
【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
2．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数．
3．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：从3盒茶叶中任取2盒标为①②，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那盒③即是重量不同的那盒。
第二次：若天平不平衡，把在天平两端的茶叶，取一盒①，与未取那盒③，分别放在天平两端，
若天平平衡，则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。
答：至少要称2次才能保证找出来。
【点评】本题考查知识点：依据天平平衡原理解决问题。
4．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在6袋一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2袋一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品．据此解答．
【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
5．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
【答案】见试题解答内容
【分析】称第一次：把这8个乒乓分成（4，4）两组，天平每边放一组，肯定不平衡．称第二次：把轻的4个分成（2，2），若平衡，奖品在未称的4个，且奖品比标准球重；若不平衡，奖品在正在称的4个，且次品比标准球轻．此时已知次品比标准球轻还是重．称第三次：天平每边各拿下1个，若平衡，次品是拿下的两个中的一个，根据在哪边拿下的即可确定这个次品．
【解答】解：第一次：把8个分成（4，4）A、B两组两组，天平每边放一组，天平一定不平衡（如图）．
称第二次：把A组分成（2，2）C、D两组．有两种情况：①平衡，次品在B组，且比标准球重；②不平衡，次品在A组，且次品比标准球轻．不论怎样，称这一次已经知道次品在哪组，且比标准球重（或经）．
称第三次：把有次品的一组4个每边各拿下1个．出现两种情况：①平衡，次品在原来重（或轻）的一边；②不平衡，次品是重（或轻）一个．由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻，因此，这一次一定找到次品．
【点评】用天平找次品，关键是合理分组，分组的方法不同，称的次数也会改变．
6．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次先拿五袋来称，得出哪五袋中有390的；第二次从有390的五袋拿三袋来称，如果390的在这三袋中，则第三次从这三袋中再拿两袋称，如果390的在这两袋中，则再称一次，如果第二次的时候390的不在所称的三袋中，那么就只需要三次．
【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份；
第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次．
这样，最多3次可以找到390克的冰糖．
答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖．
【点评】本题主要考查找次品，一般方法为：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
7．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），这样最少称3次能找到它；据此解答即可．
【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶．
如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次分组的数量．
8．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？
【答案】3次。
【分析】把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。
【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。
答：至少称3次才能找出次品。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。注意每次分的份数。
9．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
【答案】见试题解答内容
【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．
由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．
这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．
【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
10．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖的袋数．
11．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？
【答案】（1）3次；
（2）有可能。
【分析】（1）天平两边放相同的袋数，如果天平平衡，次品在未放上天平的几袋中，如果天平不平衡，次品在较轻的几袋中，据此去找出不足500克的一袋；
（2）天平两边各放5袋，有一袋没放上天平，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克。
【解答】解：（1）第一次天平两边各放5袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的5袋中，第二次天平两边各放2袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的2袋中，第三次天平两边各放1袋，较轻的一袋不足500克；所以用天平称，称3次就能保证找出不足500克的一袋。
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到不足500克的一袋。
【点评】把物品总数分成三份，让其中两份数量相等，分别放在天平两边，根据天平是否平衡，就能知道较轻的次品在哪一份中。
12．有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的；
第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。
故至少称2次才能保证找到这个粽子。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据天平平衡原理，第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．据此解答．
【解答】解：第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取水的瓶数．
14．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
【答案】2次。
【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。
所以至少称2次能保证找出次品。
故答案为：2次。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
【答案】3次。
【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。
【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。
第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。
答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。
【答案】10；27。
（1）10个零件中找一个次品，分成三组（3，3，4），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
（2）27个零件中找一个次品，分成三组（9，9，9），称量一次确定次品在哪9个中，再把9个分成三组（3，3，3），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
【分析】小学数学找次品的公式：找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品。
（1）10个零件中找一个次品，分成三组（3，3，4），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
（2）27个零件中找一个次品，分成三组（9，9，9），称量一次确定次品在哪9个中，再把9个分成三组（3，3，3），至少称3次就一定能找出这个次品零件。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
17．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。将13袋分成3份：4，4，5。
第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋。
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋。
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
答：至少称3次可以保证找出这袋薯片。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答．
【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数．
19．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：至少需要3次保证找出这袋果冻．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品．
20．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
【答案】3次。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。
【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
21．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
【答案】2次。
【分析】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
答：至少称2次能找出次品。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
22．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
【解答】解：如图所示：
第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取钙片的盒数．
23．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．据此解答．
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子．
【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取桃子的筐数．
24．5袋同样包装的饼干，其中有1袋是次品，较轻一些，用天平找，至少称几次能保证找出这袋饼干？
【答案】2次。
【分析】把5袋分成（2，2，1），天平两边各放2袋，出现两种情况：天平平衡，次品是未称的一袋；天平不平衡，次品在轻的一边（称第一次）。把有次品的2袋分成（1，1），再称一次即可找出次品（称第二次）。
【解答】解：称第一次：
把5袋分成（2，2，1）
天平两边各放2袋，出现两种情况：天平平衡，次品是未称的一袋；天平不平衡，次品在轻的一边。
称第二次：
把有次品的2袋分成（1，1），天平两边各放1袋，次品在轻的一边。
答：至少称2次能保证找出这袋饼干。
【点评】用平平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同。所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次……
25．有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将12袋分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留4袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋；
a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下沉的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。
故用天平称，至少称3次才能保证找出这袋重的食盐。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
26．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？
【答案】3次。
【分析】将10颗钻石分成5、5两组，放在天平上称量，再将较重的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较重的那2个称量一次就可以找出这个质量重的钻石。
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较重的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量重的钻石，天平不平衡，就可以找出较重的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量重的钻石；
用天平称，至少称3次能保证把假的钻石找出来。
【点评】解答此题的关键是将10颗钻石进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
27．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
28．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果3次才能找到次品，则物品的个数最多是：33＝27（个）．
【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
29．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可解答问题．
【解答】解：（1）把10袋零件分成两组：5袋为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的5袋分成2组：2袋为1组，如果左右相等说明剩下的1袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2袋中，
（3）把较轻的2袋分为2组：1组1盒，那么较轻的那一堆中有次品．
综上所述，至少经过3次就一定能找到次品．
【点评】解答此题的关键是将10袋零件进行分组，利用筛选法逐步找出次品．
30．有15个乒乓球，其中1个是次品，质量稍轻一些，小明用天平称，第一次天平两端各放7个，天平平衡。因此至少称一次就能保证找到次品。这种说法对吗？为什么？
【答案】说法错误。
一次只能说可能找到，不是能保证找到次品。
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，如果天平平衡，说明剩下的是次品，此特点进行分组称量：
（1）把15个分成3组（7，7，1），把两组7个的进行第一次称量，如果平衡，那么次品就是剩下的那1个，
（2）如果不平衡，再把较轻的7个，分成3组（2，2，3），如此经过3次即可找出次品。
【解答】解：有15个乒乓球，其中1个是次品，质量稍轻一些，小明用天平称，第一次天平两端各放7个，天平平衡。因此至少称一次就能保证找到次品。说法错误。
一次只能说可能找到，不是能保证找到次品。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
31．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多为3n时，n次即可找到次品．因为33＜80＜34，所以，4次即可保证找出这个较重的零件．
【解答】解：33＜80＜34
答：用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称4次．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用找次品的规律做题．
32．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；
若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；
若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。
所以至少称2次能保证找出这枚假金币。
答：至少称2次能保证找出这枚假金币。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
33．一箱核桃露有24罐，其中有一罐质量有问题，比其他的核桃露重一些，如果用天平称，至少称几次才能保证找到次品？（请写出过程）
【答案】3次。
【分析】整体思路：把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份中；重复同样的方法，直到找出次品。
【解答】解：24罐核桃露分成3份（8+8+8），任取两份，天平两边各放一份，如果不平衡，次品在较重的8个中；如果平衡，次品在剩下的8个中；这样次品范围缩小到8个中；
将8罐核桃露分成3份（3+3+2），天平两边各放3罐，如果平衡，次品在剩下的2罐中，这两罐再称一次，较重的是次品；如果不平衡，次品在较重的3个中；
将8罐核桃露分成3份（1+1+1），天平两边各放一罐，如果平衡，剩下的一罐是次品，如果不平衡，较重的一罐是次品。
答：至少3次可以保证找到次品。
【点评】把零件总数分成数量最接近的3份，才能保证用最少的次数找出其中一个已知轻（或重）的次品。
34．1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
【答案】2次。
【分析】根据图示，把7袋糖果分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的。据此做题。
【解答】解：如图：
答：至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次糖果的袋数。
35．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将8袋盐分成3 份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋。
手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
36．有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一步：把9袋糖果中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么不足100克的那袋糖果即在未取的那份中；
第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为不足100克糖果，若不平衡，较高端即为不足100克的糖果。
所以如果能用天平称，至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
37．有7个零件，其中有1个是次品（偏重一些），想借助天平确保称2次找出。请你把称的过程表述出来。
【答案】把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品，
再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。
所以至少需要称2次能保证找出次品。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品，
再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。
所以至少需要称2次能保证找出次品。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
38．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
【答案】三次。
【分析】根据题意，第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数。
39．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答．
【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数．
40．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
（2）根据事件发生的可能性可知，称一次有可能找到这瓶盐水，因为这瓶较重的盐水就在这里面，所以，有可能一次就找到．
【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数．
41．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说得对吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律：当物品的个数最多为3n时，至少n次即可找到保证找到质量较轻或较重的物品．据此回答．
【解答】解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
【点评】本题主要考查找次品，关键利用规律做题．
42．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
【答案】4次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把32盒茶叶分成3份：11，11，10，取11盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份11或12盒平均分成3份，4，4，3（4），取4盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份4盒或3盒，平均分成2份2，2，或1，1，1，分别放在天平两侧，天平不平衡，较，轻一端是略轻的那盒茶叶；
第四次，取较轻的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒茶叶。
所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
43．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
44．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．据此解答．
【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．
答：至少2次能保证找到有沙眼的零件．
【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
45．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则上翘的就是轻的．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：如果用天平来称，至少称3次能保证找出这袋牛奶．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品．
46．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
【解答】解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次称量的结果和结论．
47．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于34＝81（个），小于或等于35＝243（个）．
【解答】解：34＝81（个）
81+1＝82（个）
35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
48．彭叔叔生产了A，B，C，D4个零件，其中3个质量都是100克，另1个次品质量不是100克，但不知道是比100克重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个次品？请用表示称的过程。
【答案】2，
【分析】把A与B放在天平两端，如果平衡，取下A或B放上C，如果平衡，D就是次品，如果不平衡，C就是次品；如果A与B不平衡，取下A，放上C，如果平衡，则A是次品，如果不平衡，则B是次品。至少称2次能保证找出这个次品。
【解答】解：
答：至少称2次能保证找出这个次品。
【点评】利用天平平衡的原理是解决本题的关键。
49．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
【答案】2次。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此解答。
【解答】解：第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：
左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
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