2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）专题6 解决问题（含解析）

2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）专题6 解决问题（含解析）
一、解决问题
1．（2024·沙市区）猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
2．（2024·石首）为了鼓励节约用水，某市制定了新的自来水收费标准，如下表。
用水量/吨 不超过10吨的部分 超过10吨的部分
单价（元/吨） 2.5 3
（1）晓晓家5月份缴水费28元，他家5月份用水量超过10吨了吗？
（2）随着天气变热，用水量增多，晓晓家6月份缴水费40元。他家6月份用水量是多少吨？
3．（2024·襄城）如下图所示，有甲、乙、丙三张纸条，每张纸条都有一部分被遮盖，露出部分长度的比是3：2：1。甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等，乙纸条被遮盖了50%，丙纸条被遮盖了。哪张纸条最长呢？用你喜欢的方式展示你的想法。
4．（2024·石首）和谐号动车的速度是300千米/时，复兴号动车的速度是350千米/时．从长沙到北京，乘坐和谐号动车需要4.9时．照这样计算，如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要多长时间？
5．（2023·梁子湖）因新冠肺炎疫情逐渐常态化，部分地区疫情形势十分严峻，其中上海情况比较特殊，生活物资、防疫物资十分紧缺。长海车队接到运送一批物资到上海的任务。去时每小时行80千米，6.3小时到达，回来时每小时行90千米，要多长时间才能够返回出发点？
6．（2024·襄城）图中每个小方格的边长都是1厘米。
（1）以（2，4）为圆心画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是（　　），面积是（　　）。
（2）按1：2画出这个半圆缩小后的图。
7．（2023·邹城）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？
8．（2024·建始） 一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4cm、宽3cm的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
（1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为　 　厘米的圆向上平移　 　厘米得到。
（2）将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是多少？如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会发生变化吗？请通过计算说明。（π取3.14）
9．（2023·崇阳）一堆煤，第一次用去40%，第二次用去原来总量的 ，还剩余14吨。这堆煤共有多少吨？
10．（2024·建始）周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14）
（1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计）
（2）试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？
11．（2023·梁子湖）水果店运来的西瓜和哈密瓜的个数比是7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来了多少个西瓜？
12．（2024·阳新）在某市开展的“礼赞百年，童心向党”主题活动中，同学们积极参加了学党史、唱红歌、观红影（观看革命电影）以及红色研学活动。某校对参加活动人数进行了统计，结果如图。
片名 《我和我的祖国》
票价 10元/张
优惠活动 A影院 团购500张以上打九折
B影院 每满500元，立减50元
（1）观红影的人数与读党史的人数比为3：1，求唱红歌的人数是总人数的百分之几？
（2）观红影的同学集体购票，选择哪家影院比较合算？
13．（2024·阳新）在一幅比例尺是1：4000000的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，中午12：00能赶上吃午饭吗？
14．（2024·黄陂）阳阳班同学都爱读科普书，不时和同学光光“秀一秀”读书成绩。这天他将两人读书情况进行了统计，回去给了妈妈这样几条信息。
a.他俩读的书名相同，版本也相同。
b.光光未读的页数与全书页数的比是3：5。
c.光光已读页数比阳阳已读页数少20%。
d.阳阳已经读了90页。
请你帮阳阳妈妈计算出：
（1）光光读了多少页？
（2）阳阳还有多少页未读？
15．（2024·黄陂）我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？
16．（2023·襄城）某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售；在B商场按“每满100元减50元”销售；在C商场先打六折，再打九五折。妈妈要买一条该品牌标价330元的裙子。选择哪个商场更省钱，为什么？
17．（2024·沙市区）为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，胜利社区对春来小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。
（1）春来小区参加了抽样调查的总人数是　 　人。
（2）将条形统计图补充完整，并写出有关计算过程。
（3）开私家车的人数比骑车的人数多　 　%。
（4）请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议。
18．（2023·襄城）如图所示，长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm。直角三角形ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm。
（1）以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到一立体图形，这个立体图形的表面积是多少？
（2）以直角三角形ABC的BC边为轴旋转一周，得到一立体图形，这个立体图形的体积是多少？
19．（2023·梁子湖）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动1小时，开设排球、篮球、羽毛球和体操课。学生可根据自己的爱好任选一项参加。老师根据学生的报名情况进行统计，并绘制了如图所示不完整的统计图，请你结合图中的信息，完成以下问题。
（1）该校学生报名的总人数是多少人？
（2）从图中可知选羽毛球的学生有多少人？
（3）选排球的人数比选篮球的人数多占报名总人数的百分之几？
（4）将两个统计图补充完整。
20．（2023·广水）同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡。想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？
（1）请你完成表格。
右边刻度 1 2 3 4
砝码数 　 　 6 　 　 3
乘积 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？
21．（2023·广水）如图：把一个圆锥形谷堆里的谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？（保留整数）
22．（2023·广水）妈妈开车从广水上高速到武汉高速出口时，ETC（电子收费系统，缴费打九八折）显示收费为58.8元，用ETC缴费节省了多少元？
23．（2023·崇阳）学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？ (用比例知识解决)
24．（2024·黄陂）我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12。只不过取π的近似数为3。
（1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
25．（2023·广水）聪聪买了一本相册，想把家人旅游拍的照片放进去。如果每页放6张，可放16页，若每页只放4张，要放多少页？（用比例知识解）
答案解析部分
1．解：（2×9）：（3×5）＝6：5
15÷（6﹣5）×6
＝15×6
＝90（米）
答：猎犬至少跑90米才能追上兔子。
兔子跑8步的距离和猎狗跑5步的距离相等，而其实在这个时间里猎狗能够跑6步。那猎狗和兔子在相同时间内跑的距离比是6：5，它们的速度比也是6：5。在相同时间内，猎狗比兔子要多跑（6-5）÷5=的路程，由此计算猎犬追上兔子至少跑的长度。
2．（1）解：2.5×10＝25（元）
28＞25
答：他家5月份用水超过了10吨。
（2）解：（40-2.5×10）÷3+10
＝15÷3+10
＝5+10
＝15（吨）
答：他家6月份用水量是15吨。
（1）他家5月份用水的吨数=不超过10吨的单价×10，然后与晓晓家5月份缴水费金额比较大小；
（2）他家6月份用水的吨数=（晓晓家6月份缴水费金额-10吨×10吨以内的单价）÷超过10吨的单价＋10吨。
3．解：因为甲、乙、丙三张纸条，露出部分长度的比是3：2：1。设甲、乙、丙三张纸条漏出的长度分别为3、2、1。
因为甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等，即甲纸条被遮盖的部分长度为2，即甲纸条长度为3+2＝5；
因为乙纸条被遮盖了50%，即乙纸条长度为2÷（1﹣50%）＝4；
因为丙纸条被遮盖了，即丙纸条长度为1÷（1﹣）＝3。
5＞4＞3，即甲纸条最长。
答：甲纸条最长。
设甲、乙、丙露出的长度分别为3、2、1。根据“甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等”先计算出甲纸条的长度。根据“乙纸条被遮盖了50%”求出乙纸条的长度。根据“丙纸条被遮盖了”求出丙纸条的长度，进而比较三张纸条的长度。
4．解：300×4.9÷350
＝1470÷350
＝4.2（小时）
答：如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要4.2小时。
如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要的时间=和谐号动车的速度×和谐号行驶的时间÷复兴号动车的速度。
5．解：80×6.3÷90
＝504÷90
＝5.6（小时）
答：要5.6小时才能够返回出发点。
返回出发点需要的时间=去时的速度×去时用的时间÷返回时的速度。
6．（1），
周长素数10.28cm，面积是6.28cm2
（2）
（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先确定圆心的位置；（2，4）在第2列，所以画出的圆半径最大是2厘米，由此画出这个半圆。半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度。半圆的面积是所在圆面积的一半。
（2）按1：2缩小后的圆的半径是1cm，由此画出这个缩小后的半圆即可。
7．解：27÷ =54000000（厘米）
54000000厘米=540千米
540÷90=6（小时）
答：6小时可以到达。
到达需要的时间=路程÷速度，其中，路程=图上距离÷比例尺。
8．（1）6；4
（2）解：18×5＝90（立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
（3）解：×3.14×1.22×5
＝×3.14×1.44×5
＝7.536（立方厘米）
×3.14×52×1.2
＝×3.14×25×1.2
＝31.4（立方厘米）
答：它的体积是7.536立方厘米，如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会变大。
解：（1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为3+3=6厘米的圆向上平移4厘米得到。
故答案为：（1）6；4。
（1）以长方形宽长边为轴旋转一周得到圆柱，圆柱的底面半径就是长方形的宽，圆柱的高就是长方形的长；
（2）这个图形的底面积就是18平方厘米，高就是5厘米，用这个图形的底面积乘高即可求出体积；
（3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个圆锥，较长的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，用底面积乘高再乘求出体积。沿着较短的那条直角边旋转一周，得到的圆锥的高就是为轴的这条直角边，另一条直角边是底面半径，计算出体积后再比较两个圆锥的体积变化情况。
9．解：14÷（1-40%- ）
＝14÷35%
＝40（吨）
答：这堆煤有40吨。
这堆煤共有的吨数=还剩下的吨数÷（1-第一次用去的分率-第二次用去的分率）。
10．（1）解：6×3.14×10×3
＝18.84×10×3
＝188.4×3
＝565.2（平方厘米）
答：至少需要565.2平方厘米的纸皮。
（2）解：3.14×（6÷2）2×10×3
＝3.14×9×10×3
＝28.26×10×3
＝282.6×3
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米＝847.8毫升
1升＝1000毫升
1000＞847.8
答：妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯。
（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，由此计算出每个杯子的侧面，再乘3即可求出至少需要纸皮的面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，先求出杯子的体积，再乘3求出一共需要咖啡的量，然后换算成毫升，再与1升咖啡比较后判断够不够每人一杯即可。
11．解：设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个。
（50x+36）：40x＝7：5
280x＝250x+180
30x＝180
x＝6
50×6+36
＝300+36
＝336（个）
答：水果店运来了336个西瓜。
设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个， 依据：（平均每天卖西瓜的个数×卖的天数＋还剩下西瓜的个数）：平均每天卖哈密瓜的个数×卖的天数=7：5，列比例，解比例求出x=6； 水果店运来 西瓜的个数=平均每天卖西瓜的个数×卖的天数＋还剩下西瓜的个数。
12．（1）解：1-25%-15%-15%×3
＝75%-15%-45%
＝60%-45%
＝15%
答：唱红歌的人数是总人数的15%。
（2）解：300÷25%×15%×3
＝1200×15%×3
＝180×3
＝540（人）
A影院：
540×10×0.9
＝5400×0.9
＝4860（元）
B影院：540×10＝5400（元）
5400÷500＝10（个）......400（元）
5400-10×50
＝5400-500
＝4900（元）
4860＜4900
答：选择A影院比较合算。
（1）唱红歌的人数是总人数的百分率=1-其余各项分别占的百分率；
（2）总人数=红色研学的人数÷所占的百分率×观红影占的百分率×3；A影院总价=单价×数量×折扣；
B影院总价=单价×数量-减免的钱数，然后比较大小。
13．解：10.5÷
＝42000000（厘米）
＝420（千米）
420÷80＝5.25（小时）
5.25小时＝5小时15分
7时+5时15分＝12时15分，12：15超过12：00了。
答：中午12：00不能赶上午饭。
亮亮到达的时间=图上距离÷比例尺÷速度＋出发的时刻，计算后发现超过12时了，则中午12：00不能赶上午饭。
14．（1）解：90×（1-20%）
＝90×0.8
＝72（页）
答：光光读了72页。
（2）解：72÷（1-）-90
＝180-90
＝90（页）
答：阳阳还有90页未读。
（1）光光读的页数=阳阳读的页数×（1-20%）；
（2）阳阳还有没读的页数=光光读的页数÷（1-）-阳阳已经读的页数。
15．解：660×30%×
＝198×
＝66（个）
答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。
严重缺水的城市的个数=我国城市的个数×供水不足城市占的百分率×严重缺水城市占的分率。
16．解：A商场：330×55%＝181.5（元）
B商场：330÷100＝3（个）……30（元）
330-50×3
＝330-150
＝180（元）
C商场：330×60%×95%
=198×95%
=188.1（元）
180元＜181.5元＜188.1元
答：选择B商场更省钱。
A商场的总价=这条裙子的单价×折扣；B商场的总价=这条裙子的单价-减免的钱数；C商场的总价=这条裙子的单价×折扣×折扣，然后比较大小。
17．（1）120
（2）解：乘公交车人数：120×25%=30（人），
步行人数：120×10%=12（人），
骑车人数：120-30-54-12=24（人），
（3）125
（4）答：我建议：少开私家车，绿色出行。（答案不唯一）
解：（1）54÷45%=120（人）；
（3）（54-24）÷24
=30÷24
=125%
故答案为：（1）120；（3）125。
（1）开私家车的有54人，占调查总人数的45%，根据分数除法的意义求出调查总人数；
（2）用调查总人数乘25%求出乘公交车人数，乘10%求出步行人数，进而求出骑车人数，然后完善条形统计图；
（3）用开私家车比骑车多的人数除以骑车的人数即可求出开私家车的人数比骑车的人数多百分之几；
（4）根据统计结果说出自己合理的建议即可。
18．（1）解： 3.14×42×2+3.14×4×2×5
＝3.14×16×2+3.14×8×5
＝100.48+125.6
＝226.08（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是226.08平方厘米。
（2）解： ×3.14×52×4
＝ ×3.14×100
＝ （立方厘米）
答：这个立体图形体积是 立方厘米。
（1）这个立体图形的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×半径×2×高；
（2）这个立体图形体积=π×半径2×高×。
19．（1）解：（100+40+160）÷（1-25%）
＝300÷75%
＝400（人）
答：该校学生报名的总人数是400人。
（2）解：400×25%＝100（人）
答：选羽毛球的学生有100人。
（3）解：100÷400＝25%
40÷400＝10%
25%-10%＝15%
答：选排球的人数比选篮球的人数多占报名总人数的15%。
（4）解：400-100-40-160
＝300-40-160
＝100（人）
（1）该校学生报名的总人数=（选排球、篮球、体操的人数和） ÷（1-羽毛球占的百分率）；
（2）选羽毛球的学生人数=该校学生报名的总人数×选羽毛球的学生占的分率；
（3）选排球的人数比选篮球的人数多占报名总人数百分率=选排球的人数占报名总人数百分率-选篮球的人数占报名总人数百分率；
（4）依据计算出的数据画出直条，并且标上数据。
20．（1）12；12；12；12；12
（2）我发现刻度数和砝码数成反比例关系，因为刻度数和砝码数的乘积一定。
解：（1）4×3=12，右边的乘积都是12；12÷1=12；
右边刻度 1 2 3 4
砝码数 12 6 — 3
乘积 12 12 12 12
故答案为：（1）12；12；12；12；12。
（1）左边刻度数×放的砝码数=右边刻度数×放的砝码数，据此解答；
（2）反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
21．解： ×3.14×（3÷2）2×1.2
＝ ×3.14×2.25×1.2
＝2.826（m2）
2.286÷1.5＝1.884≈2（m）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积约是2m。
本题属于等积变形；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，圆锥的体积=圆柱的体积，圆柱的体积÷圆柱的高=圆柱的底面积。
22．解：58.8÷98%﹣58.8
＝60﹣58.8
＝1.2（元）
答：用ETC缴费节省了1.2元。
实际收费÷对应电子收费系统收费的百分率= 电子收费系统的收费，电子收费系统的收费-实际收费=节省的钱数。
23．解：设需要x块。
3×3×x=2×2×900
9x=4×900
9x=3600
x=3600÷9
x=400
答：需要400块。
依据：现在方砖的边长×现在方砖的边长×现在需要的块数=原来方砖的边长×原来方砖的边长×原来需要的块数，列比例，解比例。
24．（1）解：122×6÷12
＝144×6÷12
＝864÷12
＝72（立方分米）
答：圆柱的体积是72立方分米。
（2）解：12÷3÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3×22×6
＝3×4×6
＝12×6
＝72（立方分米）
答：圆柱的体积是72立方分米。
（1） 利用《九章算术》的这个方法求周长 =底面周长2×圆柱的高÷12；
（2）圆柱的体积=π×半径2×高，半径=底面周长÷π÷2。
25．解：设要放x页。
4x＝16×6
4x＝96
x＝24
答：要放24页。
每页可以放的张数×用的页数=照片的总张数，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。