2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）专题5 解决问题（含解析）

专题5解决问题-2023-2024学年
小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）
试卷说明：
本试卷试题精选自湖北省各市，县2024、2023近两年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合湖北省各市，县的六年级学生小升初择校考、分班考等复习备考使用！
一、解决问题
1．（2024·沙市区）爸爸准备暑假开车带小莉从荆州到张家界旅游。小莉在一幅比例尺是1：2000000的中国地图上量得，荆州到张家界的距离大约是13.2cm。如果爸爸开车平均每小时行驶66千米，几小时可以到达？
2．（2024·襄城）襄城区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温想提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。垃圾箱的单价是多少元？
3．（2024·阳新）图中梯形的高为5cm，如果上底长度与下底长度的比是2：5，涂色三角形的面积是80cm2，那么空白部分的面积是多少平方厘米？写出你的思考过程。
4．（2024·建始）阅读以下材料，解决下列试题：恩施土家女儿城，是全国土家族文化集聚地，也是武陵地区城市娱乐消费中心和旅游集散地。
“六一”儿童节这天，王阳的爸爸、妈妈陪他到女儿城开展综合实践活动，爸爸开车时，发现油箱里只剩下25%的汽油，爸爸的汽车油箱容积为60L，需要加95号汽油，加满油后一家人开车来到女儿城。
在女儿城，王阳首先来到小吃街，调查了几项恩施特色小吃一天的销售情况，统计如图：
小吃名称 单价/元 数量/个 总价/元
恩施油香 ？ / 2100
蒸儿糕 2 / /
玉米粑粑 2.5 390 975
建始大饼 8 / 2640
合计 — ？ 6435
并了解到恩施油香店每个月需要购买约57L菜油，并将菜油全部装到容量为2.8L的油桶中封闭保存。
来到了“西兰卡普”织锦店。了解到在土家语里，“西兰”是“铺盖”的意思，“卡普”是“花”的意思，“西兰卡普”即土家族人的花铺盖。王阳的妈妈想购买一件织绵，两家商店的标价都是220元，但是A店打出七五折优惠，B店打出每满100元减25元的优惠。请你和王阳一起来解决本次综合实践活动中发现的数学问题吧。
（1）恩施油香店每个月至少需要这样的油桶多少个？
（2）①根据王阳调查的统计图表显示，“六一”这天共销售了玉米粑粑390个，请问四项特色小吃这一天总共销售了多少个？
②恩施油香共卖了2100元，请问油香的单价是多少？
（3）①爸爸根据今日油价，需要花多少元才能将油箱加满？
　 价格/（元/升）
92号汽油 8.01
95号汽油 8.58
98号汽油 9.96
②请告诉王阳的妈妈到哪家商店购买织锦更省钱？
5．（2024·黄陂）如图是楠楠用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有30cm长的金丝线，贴一圈够不够用？请用计算说明。
6．（2024·黄陂）ETC（Electronic Toll Collection），即电子不停车收费系统，其适合在高速或交通繁忙的桥隧环境下使用。目前全国范围内一般都是九五折，明明家的小轿车安装了ETC，在下高速路口时，电子屏显示缴费50.35元。如果没有安装ETC应该付多少钱？
7．（2024·沙市区）实验小学为全校240名六年级毕业生每人准备一枚纪念书签，每枚书签4.5元。如表是三家商场给出的不同优惠措施：
一律八折出售 买3枚送1枚 每满100元减20元
A商场 B商场 C商场
请通过计算，确定去哪家商场买最划算？
8．（2024·沙市区）只列式，不计算。
①在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。黄鳍金枪鱼的游速大约是80千米/时，剑鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速还要快。剑鱼的游速大约是每小时多少千米？
②某工厂要加工32000个零件。甲生产线单独做16天完成；乙生产线单独做20天完成。如果两组生产线合做，几天可以完成？
9．（2024·石首）根据下图中信息，这个文件目前还剩多少兆没有复制？完成这份文件的复制一共需要多少时间？
10．（2024·石首）包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见下图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图A 图B
11．（2024·襄城）数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
12．（2024·襄城）如下图，岘山文化广场挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的，大灯笼共有8个，小灯笼共有26个。甲、乙灯笼串各有多少串？
13．（2024·襄城）由于物体挡住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。苗苗想知道一栋教学楼的高度，她在同一时刻量得这栋教学楼的影长是20m，附近一根2m长的竹竿的影长是1.6m，那么这栋教学楼的高度是多少m？（用比例解答）
14．（2024·襄城）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加社团的情况（每名学生只参加一种社团），进行了抽样调查，作出如图所示统计图图①、图②，请根据统计图图①、图②，完成以下问题：
（1）这次共抽样调查了　 　名学生。
（2）请把统计图图①、图②补充完整。
（3）若该校共有学生2100名，请按该抽样百分比算一算有多少名学生参加文学类社团？
15．（2024·阳新）莲花湖公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？
16．（2024·阳新）随着时代的发展，很多人喜欢网上购物。上个月张阿姨在网络上买书花了160元，买零食花了78元：买衣服花的钱比买书花的钱多。张阿姨买衣服花了多少元？请先画线段图，再解答。
（1）线段图：
（2）列式解答：
17．（2024·黄陂）浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
18．（2023·襄城）飞机从A市飞往B市时，用了4个小时，返回时由于天气多用了30分钟，若去时的速度为900千米/时，那么返回时速度为多少？
19．（2023·襄城）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一段公路，下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的一半。
乙队长说：我们修了1500米。
丙队长说：我们承担了全长的20%。
请你根据以上信息，算一算这段公路长多少千米？
20．（2023·襄城）立夏是夏季的第一个节气，很多人认为立夏就是夏天了，其实不然。在气候学上入夏的标准为：首次连续5天日平均气温大于或等于22℃，那么这5天的首日即为入夏日。如图是某市今年5月18日一5月27日平均气温情况统计图。该市近30年平均入夏日为5月19日，今年的入夏日是哪一天？请陈述你的理由。
21．（2023·梁子湖）实验小学要买60个足球，现有文新、利民、明乐3个商店可以选择，3个商店里足球的售价都是50元，但各个商店的优惠方法不同。
文新商店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。
利民商店：每个足球打八折出售。
明乐商店：购物每满200元，返还现金30元。
为了节省费用，实验小学应到哪个商店购买？请计算说明。
22．（2023·梁子湖）一个圆柱形容器，底面直径为40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在容器中，容器中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
23．（2023·梁子湖）张老师把20000元存人银行，存期3年，年利率2.75%，到期时，张老师一共可以取回多少钱？
24．（2023·梁子湖）少年文化宫附近的建筑如图。
（1）体育馆在少年文化宫的 　 　偏 　 　°方向 　 　m处。
（2）学校在少年文化宫的北偏西60°方向1500m处，请在图上标出学校的位置。
25．（2023·崇阳）在一节拓展课中，王老师和3名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量得到底面直径是4cm，高是10cm；
②小李往玻璃杯里注入5cm高的水，把20枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）；
③小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3；2。
根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积是多少cm3？
26．（2023·广水）某市教育部门对部分学校六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级：A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图。请根据图中信息解决问题。
（1）此次抽样调查中，共调查了　 　名学生。
（2）将图①补充完整。
（3）根据抽样调查结果，广水市近7000名六年级学生中，有　 　名学生学习态度达标（包括A级和B级）
27．（2023·崇阳）一项工程，甲队做8天可以完成，乙队单独做10天可以完成，甲先做2天．后，剩下的由乙队单独做，还要几天才能完成？
答案解析部分
1．解：13.2÷＝26400000（厘米）
26400000厘米＝264千米
264÷66＝4（小时）
答：4小时可以到达。
用两地的图上距离除以比例尺求出实际距离，把实际距离换算成千米，用两地的实际距离除以开车的速度即可求出到达需要的时间。
2．解：设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。
3x+x＝440
4x＝440
4x÷4＝440÷4
x＝110
3x＝3×110＝330
答：垃圾箱的单价是330元。
垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。等量关系：垃圾箱的钱数+提示牌的钱数=440元，根据等量关系列出方程解答即可。
3．解：80×2÷5
＝160÷5
＝32（cm）
梯形下底：
32×＝80（cm）
80×5×
＝400×
＝200（cm2）
答：空白部分的面积是200平方厘米。
根据三角形的面积计算公式“S＝ah”及梯形的高是5cm、涂色三角形的面积是80cm2可求出梯形的上底；由“上底长度与下底长度的比是2：5”可知，下底是上底的，根据分数乘法的意义即可求出梯形的下底（即空白三角形的底），空白三角形的高已知，根据三角形的面积计算公式求出空白三角形的面积。
4．（1）解：57÷2.8≈21（个）
答：恩施油香店每个月至少需要这样的油桶21个。
（2）解：①390÷（1﹣22%﹣28%﹣24%）
＝390÷0.26
＝1500（个）
答：项特色小吃这一天总共销售了1500个。
②2100÷（1500×28%）
＝2100÷420
＝5（元/个）
答：油香的单价是5元/个。
（3）解：①60×（1﹣25%）×8.58
＝60×0.75×8.58
＝386.1（元）
答：需要花386.1元才能将油箱加满。
②A店：
220×75%＝165（元）
B店：
220÷100≈2
220﹣2×25
＝220﹣50
＝170（元）
165＜170
答：王阳的妈妈到A店购买织锦更省钱。
（1）用购买油的量除以每个油桶的容量，用进一法取整数即可求出至少需要油桶的个数；
（2）①用1减去大饼、油香、蒸儿糕占的百分率求出玉米粑粑占销售总量的百分率，根据分数除法的意义，用销售玉米粑粑的个数除以占总量的百分率求出总销量；
②用总销量乘28%求出恩施油香销售的个数，用2100元除以销售的个数即可求出恩施油香的单价；
（3）①需要加油的量占总量的（1-25%），用油箱总量乘（1-25%）即可求出需要加油的量，然后乘每升95号油的钱数即可求出把油箱加满需要的钱数；
②A店：用标价乘75%即可求出售价；
B店：220里面有2个100元，所以需要减去2个25元，用标价减去2个25元即可求出售价；比较两个店的售价，选择便宜的店就更省钱。
5．解：3.14×2.5×2×2
＝3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
31.4厘米＞30厘米
答：贴一圈不够用。
需要金丝线的长度=π×半径×2×2，然后和现有金丝线的长度比较大小。
6．解：50.35÷95%＝53（元）
答：如果没有安装ETC应该付53元钱。
如果没有安装ETC应该付的钱数=安装ETC应该付的钱数÷折扣。
7．解：去A商场购买需钱：
4.5×240×80%
＝1080×0.8
＝864（元）
去B商场购买需钱：
240÷（3+1）×3×4.5
＝180×4.5
＝810（元）
去C商场购买需钱：
240×4.5÷100
＝1080÷100
＝10……80（元）
240×4.5﹣10×20
＝1080﹣200
＝880（元）
810＜864＜880
答：去B家商场买最划算。
A：用书签单价乘数量求出总价，把总价乘80%即可求出八折后的钱数；
B：买3枚送1枚的意思就是每（3+1）枚中有3枚是需要付款的，1枚是送的。所以用需要买的总个数除以（3+1），再乘3即可求出需要付款的个数，用需要付款的个数乘单价即可求出总价；
C：用240枚的总价除以10求出商和余数，商就是需要减去20元的个数，由此用总钱数减去减少的钱数即可求出付款数。比较三个商场的付款数，选择最划算的商场即可。
8．解：①80×（1+）
②32000÷（32000÷16+32000÷20）
（1）以黄鳍金枪鱼的游速为单位“1”，等量关系：黄鳍金枪鱼的游速×（1+）=剑鱼的游速，根据等量关系列式计算即可；
（2）用零件总数分别除以两队单独完成的天数，分别求出两队的工作效率，用零件总数除以两队的工作效率和即可求出合做完成需要的天数。
9．解：156÷65%-156
＝240-156
＝84（兆）
21÷（1-65%）
＝21÷35%
＝60（秒）
答：这个文件目前还剩84兆没有复制，完成这份文件的复制一共需要60秒。
这个文件目前还剩没有复制的量=已经复制的量÷所占的百分率-已经复制的量，完成这份文件的复制一共需要的时间=剩余的时间÷（1-完成的百分率）。
10．解：6×8×12
=48×12
＝576（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方厘米）
803.84＞576，所以做成图B包装盒容积大。
答：包装盒容积较大的是图B，容积是803.84立方厘米。
图A的容积=长×宽×高，图B的容积=π×半径2×高，然后再比较大小。
11．解：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×62×9×÷（3.14×52）
＝108÷25
＝4.32（厘米）
答：圆柱形容器内水面的高度是4.32厘米。
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。用圆锥的底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，用圆锥形容器内水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出圆柱形容器内水面的高度。
12．解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。
4x+3（8﹣x）＝26
4x+24﹣3x＝26
x+24＝26
x＝2
8﹣2＝6（串）
答：甲灯笼串有2串，乙灯笼有6串。
每串都有1个大灯笼，大灯笼共8个，说明共有8串；甲串有4个小灯笼，乙串有3个小灯笼，设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。等量关系：甲灯笼中小灯笼的个数+乙灯笼中小灯笼的个数=26个，根据等量关系列出方程，解方程求出甲灯笼的串数，今儿求出乙灯笼的串数。
13．解：设这栋教学楼的高为x米。
1.6：2＝20：x
1.6x＝40
x＝25
答：这栋教学楼高25米。
同一时间、同一地点，影子的长度和竹竿长度的比是不变的，影子长度和竹竿长度成正比例关系，设出未知数，然后根据影子长度与竹竿长度的比不变列出比例解答即可。
14．（1）50
（2）
（3）2100×30%＝630（人）
答：有630名学生参加文学类社团。
解：（1）20÷40%=50（名）
故答案为：（1）50。
（1）体育类学生有20人，占总人数的50%，根据分数除法的意义，用体育类学生数除以占总人数的百分率即可求出调查的总人数；
（2）用总人数减去体育类、书法类、文学类的调查人数求出艺术类的调查人数，并把条形统计图补充完整。分别求出文学类、艺术类、书法类人数占调查总人数的百分率然后把扇形统计图补充完整；
（3）用学生总数乘参加文学类社团所占的百分率即可求出该校参加文学类社团的人数。
15．解：设甲有x串，则乙有（16-x）串。
4x+2×（16-x）＝46
4x+32-2x＝46
2x＝14
x＝7
16-7＝9（串）
答：甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。
设甲有x串，则乙有（16-x）串。依据：甲的串数×甲平均每串小灯笼的个数＋乙的串数×乙 平均每串小灯笼的个数 =小灯笼的总个数，列方程，解方程。
16．（1）解：
（2）解：160×（1+）
＝160×
＝200（元）
答：张阿姨买衣服花了200元。
张阿姨买衣服花的钱数=上个月张阿姨在网络上买书花的钱数×（1＋多的分率） 。
17．解：设到外婆家需要x升汽油。
x：470＝8：100
100x＝8×470
100x＝3760
x＝37.6
37.6＜40
答：出发时加满40升汽油，能到外婆家。
设到外婆家需要x升汽油，依据外婆家需要汽油的体积：浩浩家距离外婆家的路程=8升：汽车行驶的路程，列比例，解比例。
18．解：4小时+30分＝4.5小时
900×4÷4.5
＝3600÷4.5
＝800（千米/时）
答：返回时速度为800千米/时。
返回时的速度=去时的速度×去时用的时间÷返回时用的时间。
19．解：1500÷（1-50%-20%）
＝1500÷30%
＝5000（米）
5000米＝5千米
答：这段公路长5千米。
这段公路的全长=乙队修的长度÷（单位“1”-甲队修的分率-丙队修的分率）。
20．解：该市今年的入夏日是5月21日。因为从5月21日至25日这5天该市日平均气温首次连续大于22℃。
从5月21日至25日这5天该市日平均气温首次连续大于22℃，所以该市今年的入夏日是5月21日。
21．解：文新商店：
60÷（10+2）
=60÷12
＝5（组）
60-5×2
=60-10
＝50（个）
50×50＝2500（元）
利民商店：60×50×80%
＝3000×80%
＝2400（元）
明乐商店：60×50÷200
＝3000÷200
＝15（个）
15×30＝450（元）
3000-450＝2550（元）
2400＜2500＜2550
答：实验小学应到利民商店买最便宜。
文新商店的总价=单价×（实验小学要买足球的个数-赠送的个数）；利民商店的总价=单价×数量×折扣；明乐商店的总价=单价×数量-减免的钱数；然后比较大小。
22．解：水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×400×2
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个圆锥的高是24厘米。
这个圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积；其中，圆锥的体积=上升水的体积=圆柱的底面半径2×π×上升水的高度；圆锥的底面积=π×半径2。
23．解：20000×2.75%×3+20000
＝1650+20000
＝21650（元）
答：到期时，张老师一共可以取回21650元。
张老师一共可以取回的钱数=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。
24．（1）南；西45；1000
（2）解：1500米＝150000厘米
150000× ＝3（厘米）
如图：
解：（1）2÷÷100
=100000÷100
=1000（米）
体育馆在少年文化宫的南偏西45°1000米处。
故答案为：（1）南；西45°；1000。
实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。
25．解：10× ＝6（厘米）
3.14×（4÷2）2×（6-5）
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
12.56÷20＝0.628（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
一枚螺丝钉的体积=上升水的体积÷螺丝钉的枚数；其中，上升水的体积=π×玻璃杯的底面半径2×（放入螺丝钉后水的高度-放入螺丝钉前水的高度）。
26．（1）200
（2）解：200-120-10=70（人）
（3）6650
解：（1）120÷60%=200（人）
此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（3）70÷200=35%，35%+60%=95%，
7000×95%=6650（人）
故答案为：（1）200；（2）6650。
（1）B级的人数÷B级对应的百分率=总人数；
（2）自然数-B级的人数-C级的人数=A级的人数，据此作图；
（3）A级的人数÷总人数=A级占的百分率，A级占的百分率+B级占的百分率=学习态度达标占的百分率，总人数×学习态度达标占的百分率=学习态度达标的人数。
27．解：（1-×2）÷
=（1-）÷
=÷
=7.5（天）
答：还要7.5天才能完成。
完成还需要的天数=（工作总量-甲的工作效率×甲的工作时间）÷乙的工作效率。