课件12张PPT。1.2.1 任意角的三角函数(2)设α是一个任意角，它的终边与
单位圆交于点P（x,y）,那么：
(1)y叫做α的正弦，记作sin α，即 sin α= y
(2)x叫做α的余弦，记作cos α，即 cos α= x
叫做α的正切，记作tan α，即 tan α= （x≠0）定义：复习回顾: 例2: 已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦，余弦和正切值。解：由已知可得：设角α的终边与单位圆交于点P（x,y）
分别过点P, P0 作x轴的垂线MP,M0P0于是，则 |M0P0|=4,|OM0|=3,|MP|=-y,|OM|=-x，
△OMP∽△OM0P0，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x,y),
点P与原点的距离
那么：(1) 叫做α的正弦，记作sinα，即
sin α=
(2) 叫做α的余弦，记作cosα，即
cos α=
(3) 叫做α的正切, 记作tanα，即
tan α= (x≠0)定义二:探究：RRsinαcosαtanα++______++++三角函数的值在各象限的符号：sinαcosαtanα++______++++一全，二正，三切，四余例3: 求证:当下列不等式组成立时，角θ
为第三象限角，反之也成立。 由三角函数的定义，还可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此，得到一组公式：例5: 求下列三角函数值：.下列各式为正号的是（ ）
A. cos2-sin2 B. cos2?sin2
C. tan2?cos2 D. sin2?tan2C2 .若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ）
A. 第一象限角 B. 第四象限角
C. 第一象限角或第四象限角
D. 第一或第四象限角或x轴的正半轴C3 .已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos??0,
sin?>0,则a的取值范围是 。-2
且|cos(?/2)|=- cos(?/2),
则?/2是第几象限角？4 .已知?是第三象限角，且sin(?/2)<0，
则( )
A. cos(?/2)<0 B. cos(?/2)>0
C. tan(?/2)>0 D. cot(?/2)>0B课件22张PPT。1.2.1 任意角的三角函数(3)1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 一全，二正，三切，四余.4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一. 终边相同的角的同名三角函数值相等.单位圆中的三角函数线知识探究（一）：正弦线和余弦线 思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则
， 都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向. 思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？ 思考5：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα>1吗？MP＋OM>OP=1知识探究（二）：正切线 思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.三角函数线有向线段：像MP,OM这种被看作带有方
向的线段，叫做有向线段；三角函数线：上图中三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT,分别叫做角а的正弦线、余弦线、正切线，
统称为三角函数线. 当角а的终边与x轴或y轴重合时，如何作出相应的三角函数线？例1: 作出下列各角的正弦线、余弦线、
正切线：
（1） ； （2） ；
例2: 在单位圆中画出适合下列条件的角а终边的范围,并有此写出角а的集合.
(1)
(2)求证：当 为锐角时， ．例3:1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.小结:课件14张PPT。1.2.1 任意角的三角函数初中时，锐角三角函数是定义在直角三角形中的。如图，锐角α（即∠A）的三角函数为：α在角α终边上任取一点P(a,b)，与原点距离为
过P作x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b。思考：能否在直角坐标系中用角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数? ∴对于确定的角α，这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变。改变点P 在终边上的位置，三个值会变吗？使OP的长 r = 1，则可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角函数：几何画板单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设α是一个任意角，它的终边与
单位圆交于点P（x,y）,那么：
(1)y叫做α的正弦，记作sin α，即 sin α= y
(2)x叫做α的余弦，记作cos α，即 cos α= x
叫做α的正切，记作tan α，即 tan α= （x≠0）定义：三角函数的概念正弦、余弦、正切是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。角实数三角函数值例1 ： 求 的正弦，余弦和正切值。解：在直角坐标系中，作∠AOB=
易知∠AOB的终边与单位圆的交点P坐标为 ，所以求 的正弦，余弦和正切值。解：在直角坐标系中，作∠AOB=
易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐
标为 ，所以练习:例2: 已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦，余弦和正切值。解：由已知可得：设角α的终边与单位圆交于点P（x,y）
分别过点P, P0 作x轴的垂线MP,M0P0于是，则 |M0P0|=4,|OM0|=3,|MP|=-y,|OM|=-x，
△OMP∽△OM0P0，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x,y),
点P与原点的距离
那么：(1) 叫做α的正弦，记作sinα，即
sin α=
(2) 叫做α的余弦，记作cosα，即
cos α=
(3) 叫做α的正切, 记作tanα，即
tan α= (x≠0)定义二:探究：RRsinαcosαtanα++______++++小结：1、任意角三角函数的定义；2、三角函数的定义域和函数值在各象限的符号（一全，二正，三切，四余）.作业：
P15 练习 1.2.3课件10张PPT。 1.2.2 同角三角函数的基本关系(2)同角三角函数的基本关系式（平方关系）（商数关系）提高题:1.求值:2.知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．(3) 证明简单的三角恒等式例2: 求证：知识应用：知识应用：恒等式证明的常用方法（1）单向证明：从一边开始证得它等于另一边， 遵循由繁到简这一原则； （2）等价转换思想，即证明一个式子成立，可以
先证明与这个式子等价的另一个式子成立； （3） 等于同量的两个量相等，即：
若“ ，则 ”。 练习:求证：例3: 化简： 化简求值知识应用： 练习:课堂小结：问题情境探究新知知识应用化简求值证明归纳--猜想--证明数形结合思想转化、
化归思想方程思想课件19张PPT。 1.2.2 同角三角函数的基本关系 对于一个任意角α，sinα，cosα，tanα是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据． 情景设计：问题一：如何证明我们猜想的结论呢？ 数学实验：单位圆上点的横坐标和纵坐标之间有什么关系呢？猜想：情景设计：问题二：任意角的三角函数是如何定义的呢？ 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆
上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。 问题三：在单位圆中，用三角函数线也可以表示
三角函数，能否从圆的几何性质出发，进一步
来验证同角三角函数的基本关系呢？1、平方关系：结论：2、商数关系：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，
商等于角 的正切。即： 探究：（1）对“同角”两字，大家是怎样理解的？（3）关系式有哪些转化形式？如： （2）这两个基本关系式中的角α有没有范围限制?( 4 )知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．（1）判断角的象限
（2）确定函数值的符号 （3）求解知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．知识应用：知识应用：知识应用： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值．知识应用： 证明简单的三角恒等式例2: 求证：知识应用：知识应用：恒等式证明的常用方法（1）单向证明：从一边开始证得它等于另一边， 遵循由繁到简这一原则； （2）等价转换思想，即证明一个式子成立，可以
先证明与这个式子等价的另一个式子成立； （3） 等于同量的两个量相等，即：
若“ ，则 ”。课堂小结：问题情境探究新知知识应用化简求值证明归纳--猜想--证明数形结合思想转化、
化归思想方程思想课后作业：课本P21习题1.2 A组：10、12、13；
课件9张PPT。三角函数复习.下列各式为正号的是（ ）
A. cos2-sin2 B. cos2?sin2
C. tan2?cos2 D. sin2?tan2C2 .若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ）
A. 第一象限角 B. 第四象限角
C. 第一象限角或第四象限角
D. 第一或第四象限角或x轴的正半轴C3 .已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos??0,
sin?>0,则a的取值范围是 。-2 则( )
A. cos(?/2)<0 B. cos(?/2)>0
C. tan(?/2)>0 D. cot(?/2)>0B1.(1)若角α是第二象限角，且
则 是第 象限角；(2)若θ是第二象限角，则函数值sin(cosθ) ·
cos(sinθ)是 号.强化训练强化训练CC3DB求证：当 为锐角时， ．例3:3.求下列函数的定义域：课件7张PPT。三角函数复习1.(1)若角α是第二象限角，且
则 是第 象限角；(2)若θ是第二象限角，则函数值sin(cosθ) ·
cos(sinθ)是 号.强化训练强化训练CC3DB求证：当 为锐角时， ．求下列函数的定义域：