人教版（2024）七年级下册 第10章 二元一次方程组 单元测试卷（含答案）

人教版2025年七年级（下）第10章《二元一次方程组》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
班级__________ 姓名__________ 学号__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+2＝1 B．x2+2y＝2 C．y2+y＝4 D．x+5y＝0
2．下列哪组x，y的值是二元一次方程x+2y＝5的解（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各组值中，是方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
A．2x﹣3+x＝5 B．2x﹣3﹣x＝5 C．2x+3+x＝5 D．2x+3﹣x＝5
5．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去y，则a、b的值可能是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2
6．已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，则（x+y）2025＝（　　）
A．2025 B．1 C．﹣2025 D．﹣1
7．下列四组数值中，为方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如表，在3×3的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣4；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝3+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知方程4x﹣2y＝5，用含x的式子表示y为y＝ 　 　 ．
12．已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　 　 ．
13．若是方程ax+y＝6的解，则a的值为　 　 ．
14．小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 　 　 块橡皮．
15．若方程组的解为，则方程组的解为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解下列方程（组）：
（1）； （2）．
17．（7分）下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
第一步：由①得，x＝2y+1③；
第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y＝5；
第三步：解得；
第四步：将y＝1代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：张亮解方程组用的方法是 　 　 消元法（填“代入”或“加减”）；
任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第 　 　 步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
18．（7分）已知关于x，y的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程2x+y＝7的一个解，求m的值．
19．（9分）乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．
20．（9分）若方程组和方程组有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
21．（9分）某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
22．（13分）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体，通过换元：设m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，可以将原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为　 　 ；
（2）若方程组的解为，其中k为常数．求方程组的解．
23．（14分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 　 　 张，正方形铁片 　 　 张；
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A A D． D A B A
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：4x﹣2y＝5，移项，可得2y＝4x﹣5，
系数化为1，可得y．
故答案为：．
12．解：由题意可得，5﹣a≠0，|a|﹣4＝1，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．解：把代入方程ax+y＝6中，得a+2＝6，
解得a＝4，
故答案为：4．
14．解：设他购买了x块橡皮，y个圆规，
根据题意得：3x+4y＝13，
∴x，
又∵x，y均为正整数，
∴，
∴他购买了2块橡皮．
故答案为：2．
15．解：设m＝x+1，n＝y+1，则方程组可化为，
已知的解为，
∴对于方程组的解为，
∵m＝x+1，n＝y+1，
∴
解得x＝0，y＝﹣2，
∴方程组的解为，
故答案为：，
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1），
①+②，得5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得2×2﹣y＝3，
解得：y＝1，
∴方程组的解为；
（2），
由②，得y＝2x+8③，
把③代入①，得3x+4（2x+8）＝21，
去括号，得3x+8x+32＝21，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得2×（﹣1）﹣y＝﹣8，
解得：y＝6，
∴方程组的解为．
17．解：任务一：根据题意可得，用的方法是代入消元法．
故答案为：代入；
任务二：他从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号．
故答案为：二；
任务三：正确的解答过程：由①得x＝2y+1 ③，
将③代入②，得2（2y+1）+2y＝5，
解得：，
把代入③，得＝22，
∴原方程组的解为：．
18．解：关于x，y的方程组标号得，
①+②得2x+y＝2+m，
∴2+m＝7，
∴m＝5．
19．解：根据题意可知，把代入②，
得﹣12＝﹣b﹣2，
解得：b＝10，
把代入①，
得5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
∴原式
＝1﹣1
＝0．
20．解：（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3，
将x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
21．解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；
（2）①∵学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，
∴20x+45y＝400，
整理得：x＝20y，
∵x，y为非负整数，
∴或或，
∴学校租车方案有3种：
方案1：小客车20辆，大客车0辆；
方案2：小客车11辆，大客车4辆；
方案3：小客车2辆，大客车8辆；
②由①可知，方案1的租金为：1600×20＝32000（元）；
方案2的租金为：1600×11+2700×4＝28400（元）；
方案3的租金为：1600×2+2700×8＝24800（元），
∵32000＞28400＞24800，
∴学校最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为24800元．
22．解：（1）∵的解为，
∴的解为，
设x﹣2＝m，y+2＝n，
则方程组可变为：，
∴，
解得：．
故答案为：．
（2）设，，
则原方程组可变为：，
∵的解为，
∴的解为，
即，
解得：．
23．解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，
解得
答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：．
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），
∴可做铁盒76÷4＝19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
解法二：设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，则（35﹣m﹣n）按1个长方形铁片和2个正方形铁片截．
由题意2[3m+（35﹣m﹣n）]＝4[4n+2（35﹣m﹣n）]，
整理得6m﹣5n＝105，其中1m+n≤35且m，n是正整数，
解得或，
可以加工成铁盒的数量为，
当m＝20，n＝3时，18（个），
当m＝25，n＝9时，19（个）．
答：25张铁板按3个长方形截，9张铁板按4个正方形截，1张铁板按1个长方形2个正方形截，最多可以加工成19个铁盒．