课件14张PPT。数列1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象采取弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实际集R之间建立了一一对应关系正角正实数零角零负角负实数描点法:描点几何法：几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地
移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).描点法与几何法作正弦函数的图象的原理分析：(1) 列表(2) 描点(3) 连线 用描点法作出函数图象的主要步骤： 三角函数三角函数线正弦函数
余弦函数
正弦线MP?PMsin?=MPcos?=OM余弦线OM复习正余弦三角函数线：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。 y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?R sin(x+2k?)=sinx, k?Z 连线：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来AB正弦曲线如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)( ? ,0)( ,-1)( 2? ,0)五点画图法五点法—— 0 ? 2 ?010-10 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R余弦曲线(0,1)( ,0)( ? ,-1)( ,0)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同 正弦、余弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图： 0 ? 2 ?010-10 1 2 1 0 1 y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?] 正弦、余弦函数的图象 例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图： 0 ? 2 ?10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?] 正弦、余弦函数的图象 0 ? 2 ? 练习1：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图：y=sinx，x?[0, 2?]y= cosx，x?[ , ] 向左平移 个单位长度100-10 0 ? 练习2：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图小
结1. 正弦曲线、余弦曲线的联系和区别2.五点作图法：与x轴的交点，最高点，
最低点，即x取y=sinx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]课件11张PPT。数列1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)定义域图象值域奇偶性对称性（对称轴、 对称中心）周期性RR[-1，1][-1，1]奇偶x=kπ（kπ，0）知识回顾观察正弦余弦函数图象，分析其函数的单调性观察正弦余弦函数图象，分析其函数的最大最小值 例4: 比较下列各组数的大小: 例5:求函数 ，
x∈[－2π，2π]的单调递增区间.小结1、判断函数的单调性，可利用定义、可观察图象， 还可考虑复合函数的单调性。2、利用函数的单调性判断三角函数值的大小方法：可利用诱导公式将角转化到三 角函数的同一个单调区间内练习课件7张PPT。数列1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(3)知识回顾观察正弦余弦函数图象，分析其函数的最大最小值练习小结1、判断函数的单调性，可利用定义、可观察图象， 还可考虑复合函数的单调性。2、利用函数的单调性判断三角函数值的大小方法：可利用诱导公式将角转化到三 角函数的同一个单调区间内课件12张PPT。数列1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、正弦函数、余弦函数的图像及画法:余弦曲线正弦曲线复习回顾在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：二、正弦、余弦函数的性质：如果令f（x）＝sinx，则 f（x＋2π）＝f（x)f (x +T) = f(x)抽象探索发现1、周期函数对于函数f（x），若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内D的每一个值时，都有 f（x＋T）＝f（x），则函数f（x）就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期.理解1）周期函数的周期不唯一2）周期函数的图像重复出现，图像不重复出现的函数必不是周期函数.新知讲解2、最小正周期 如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期.1）周期函数不一定存在最小正周期2）如果不加特别说明，本书所指的周期一般是最小正周期。说明：新知讲解巩固运用4、正弦函数、余弦函数的奇偶性：正弦函数y＝sinx：奇函数；余弦函数y＝cosx：偶函数1）奇偶性2）对称性：新知讲解正弦函数关于原点对称；余弦函数关于y轴对称。正弦函数.余弦函数的图象和性质正弦余弦函数对称性对称轴：无数条对称中心：无数个（kπ，0）,k∈Z对称轴：对称中心：无数条x=kπ，k∈Z无数个巩固运用练习：课件15张PPT。1.4.3 正切函数的性质与图象请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出 y = sin x 的图象的？ 本节课，我们主要学习利用单位圆中的正切线来绘制y = tan x 的图象。1-10yx●●●正弦函数y=sinx的图象●●●●●●●●●●正切函数线PAT AT是正切线PATPATPAT我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？xyO1用光滑曲线
将这些正切线的终端连结起来tan(x+π)=tanx 即 :T= πxyo-11 思考:请同学观察正切函数的图象推出性质 ?xyo-11定义域、值域、周期、奇偶性、单调性 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．R 当 小于 （ ）且无限接近于 时， 当 大于 ( )且无限接近于 时， 正切函数是周期函数，周期是 ． 奇函数．正切曲线关于原点 对称． ∵任意 ，都有 ，
∴正切函数是奇函数． 正切函数在每个开区间 内都
是增函数． 3. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。 强调：2.正切函数在每个单调区间内都是增函数；1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；正切函数 的性质：定义域：值域：周期性：正切函数是周期函数，
周期是 奇偶性：奇函数单调性：对称性：对称中心是对称轴呢？例1: 求函数 的定义域、
周期和单调区间结论：y=Atan(ωx+φ) 周期为T=π/ ω例2:观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx>0解：画出y=tanx在上的图象.在此区间上满足tanx>0的x的范围为： 结合周期性考虑，满足条件的范围为： 例3:不通过求值，比较tan1350与tan1380的大小。解：∵900<1350<1380<2700又∵ y=tanx在x∈（900，2700）上是增函数 . ∴ tan1350
