2025年山东省青岛市市北区九年级数学中考一模试卷(含部分答案)

2025年山东省青岛市市北区九年级数学中考一模试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共7小题，21分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，99分．
所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共21分）
一．选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 网购逐渐成为人们的一种消费方式，某淘宝商家今年2月的支付交易额突破850000元，数据850000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A. (-2，3) B. (-3，2) C. (-2，4) D. (-3，3)
7. 若抛物线（为常数），与轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）．则下列结论正确的有：（ ）
①关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根；
②；
③若点、点、点在该函数图象上，则；
④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线表达式为；
⑤当时，
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（共99分）
二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
8. 计算：______.
9. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个．
10. 把方程化成的形式，则的值是______．
11. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________．
12. 某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，设A款吉祥物的单价为元，根据题意可列方程为____________．
13. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
14. 如图正方形的边长为，、分别为、的中点，连接、，交点为．将沿对折，得到，延长与线段的延长线交于点，如下结论：
①；②；③；④；⑤，
其中正确的是____________（填序号）．
三．作图题（本题满分4分）
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知
求作：线段，使得，且点到与的距离相等．
四．解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16. （1）化简：；
（2）解不等式组．
17. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中的值；
（2）甲同学得分的中位数为____________分；丙同学得分的众数为____________分；
（3）在参加比赛同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对____________的评价更一致（填“甲”或“乙”）
18. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
19. 某小区活动中心想在房前高的墙上安装一个遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光线与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为，如图为侧面示意图，请求出此遮阳篷端到墙的距离是多长？（结果精确到）．
（参考数据，，；，）
20. 如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于两点，与轴交于点，将直线AB沿轴向下平移个单位长度得到直线，与函数的图象分别交于点D、E，直线与轴交于点．
（1）求与的解析式；
（2）观察图象，直接写出时的取值范围；
（3）连接，若的面积为4，则的值为___________
21. 已知：如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，直线分别交的延长线、的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
22. 实践探究题：
【提出问题】
如图是由小正方形组成的网格，设每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在方格纸上，给定一条线段（其端点可能是格点或非格点）．如何借助方格纸和直线，过已知线段的端点作它的垂线呢？
【探究问题】
（1）特殊情况：
如图①，已知线段，点A与点C位于格点上，过点C作的垂线．
小明的思考是这样：以为斜边构造，为了找到与互余的角，利用边角边，作，从而得到，则易证．
方法提炼：端点在格点上的线段，可以以端点为顶点利用构造全等的直角三角形，进而得到过端点的已知线段的垂线；
（2）比较一般的情况：
如图②，已知线段与格线相交于点C，点A与点F位于格点上，点C位于非格点上，过点C作的垂线．
小磊类比小明的思考：点位于非格点上，以为斜边构造，为了类比小明的方法，需找到，由此，小磊利用两边对应成比例且夹角相等，作．具体过程如下，请将下面各组数量关系补充完成：
连接与格线交于点，
由，，则_________；
由，，则_________；
则_________，_________；
能够证明，从而得到，则易证．
方法提炼：端点在非格点上的线段，可以以端点为顶点利用构造相似的直角三角形，进而得到过端点的已知线段的垂线．
【解决问题】
图③是由小正方形组成的网格，设每个小正方形的边长是1，矩形的四个顶点都是格点．仅用方格纸和直线在给定网格中完成画图．
要求：画出线段，使点在线段上，且；点在线段上，且平分矩形的面积．
23. 某车间生产两种笔：
A型：每支成本5元，定价为元；
B型：每支成本6元，定价为元．
根据车间实际情况，两种笔每季度生产总量仅为100万支，为了将生产的笔全部售出，两种笔的定价会相互影响．根据调查：A型笔的销量万支与定价元的关系如下：
定价（元） … 7 8 9 10 …
销量（万支） … 100 90 80 70 …
B型笔定价为8元时，销量为70万支，售价每提高1元，销量减少5万支．
问题：
（1）求A型笔的销量万支与售价元的关系式；
（2）当A型笔的定价为8元时，B型笔的定价为___________元；该厂家将生产的两种笔型出售后所获得的利润为___________万元；
（3）若A型笔每支利润不超过5元，求该厂家将生产的所有笔都出售后所获得的最大利润是多少？
24. 如图①，在中，，在中，，，边与重合．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为；设运动时间为．解答下列问题：
（1）当为何值时，点？
（2）如图③，分别连接，设四边形的面积为．求与的函数关系式；
（3）如图④，过点作，交于点，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市市北区九年级数学中考一模试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共7小题，21分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，99分．
所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第I卷（共21分）
一．选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
第II卷（共99分）
二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】5
【11题答案】
【答案】48
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②③
三．作图题（本题满分4分）
【15题答案】
【答案】见解析
四．解答题（本题满分74分，共有9道小题）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），10
（3）甲
【18题答案】
【答案】（1）
（2）见解析，
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）2
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析
【22题答案】
【答案】，，，；画图见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）20；410 （3）650万元
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）