4.5.3一次函数的应用 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 4.5.3一次函数的应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题； 2.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系； 3.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
课前学习任务
复习引入 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1 师：解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值。
课上学习任务
【学习任务一】 (出示课件) 一次函数y =5-x的图象如图所示. （1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ （3）在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y =5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 【学习任务二】 总结一下 生：一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b =0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上. 师：我们再来看这个问题 你能找到下面两个问题之间的联系吗？ （1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？ 【学习任务三】 同学们画出函数y = 3x - 6的图象 生： 从图中可以看出，一次函数y =3x-6的图象与x 轴交于点（2，0），这就是当y =0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解. 师：同学们一次函数与方程的关系是怎样的？ 例1、已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( ) A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标 选做题： 2.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________. 【综合拓展类作业】 3.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 选做题： 2．将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x，y轴分别交于点A，B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=- / x+4的坐标三角形的周长是______. 【综合拓展类作业】 3、已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1. (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式； (2)这个函数的图象不经过第几象限？ (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.
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