湖南省永州市祁阳市浯溪一中2025年中考模拟数学试卷（三）（含答案）

湖南省祁阳市浯溪一中2025年中考模拟数学试卷（三）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数2，0，，﹣3中，最大的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC”．应先假设（　　）
A．AB＞AC B．AB＜AC C．AB＝AC D．∠B＝∠C
5．高老师准备从超市购买一些奖品．如图，高老师从学校出发，随机选择一条道路，需先经过广场，最终到达超市，则这条路线恰好是最短路线的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC的顶点A（﹣8，0），B（﹣2，8），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C'的坐标为（　　）
A． B．（3，6） C． D．（4，6）
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB的延长线于E；过点D作DF∥AE交BC于点F，连接AF．AB＝4，AD＝5，则AF的长是（　　）
A． B． C．3 D．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，S△ADE＝2，则S△ABC为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．18
9．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　）
A． B．当I＞10时，R＞22
C．当I＝5时，R＝40 D．当I＞2时，0＜R＜110
10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第9题图 第13题图 第16题图 第17题图
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若m﹣n＝﹣6，则代数式2037+2m﹣2n的值等于 　 　 ．
12．2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米～0.000000005米范围内．数据0.000000002用科学记数法可表示为 　 　 ．
13．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 　 　 米．
14．若数据1，2，4，3，5的平均数是3，则中位数是 　 　 ．
15．对于实数对（a，b），定义偏左数为，偏右数为．对于实数对（2x﹣2，3﹣x），若Pl﹣Pr≤1，则x的最大整数值是 　 　 ．
16．为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图，与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是 　 　 米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）
17．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣1，0），固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，此时∠ABC'＝120°，则点C的对应点C′的坐标为 　 　 ．
18．某商品原价100元，经过连续两次降价后，售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则x的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：|﹣4|﹣（﹣2）﹣2+（π﹣3.14）0．
20．（6分）先化简再求值：（1），其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．
21．（8分）学校组织初二部分学生进行白鹤拳表演．体育组随机抽取初二部分学生进行了一次问卷调查、并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 　 　 名，扇形统计图中“基本了解”部分所占的百分比为 　 　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校初二共有学生960人，请根据上述调查结果，估计该校初二学生中对“白鹤拳”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．
（1）在CD边上求作点E，使得BE＝DE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，延长EO交AB于点F，连接DF，求证：四边形BEDF是菱形．
23．（9分）某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/瓶 4元/瓶
售价 18元/瓶 6元/瓶
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
24．（9分）如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，已知斜坡CF的坡比＝1：3，铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．（结果保留根号）
（1）求此时甲、乙两市民的距离CD；
（2）求飞机此时距离地面的高度AB．
25．（10分）【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点M为⊙O外一定点，点N为PM的中点．当点P在⊙O上运动一周时，试探究点N的运动的路径．
【问题解决】经过讨论，小组同学做法如下：如图②，连结OP、OM，取OM的中点Q，连结NQ．由三角形的中位线性质可以推出点N的运动路径是以点Q为圆心、3为半径的圆．
下面是部分证明过程：
证明：连结OP、OM，取OM的中点Q，连结NQ．
1°当点P在直线OM外时，证明过程缺失
2°当点P在直线OM上时，
易知．
综上，点N的运动路径是以点Q为圆心、3为半径的圆．
【结论应用】在上述问题的条件下，若点N为PM的三等分点，且，如图③，若点P在⊙O上运动一周，则点N的运动路径长为 　 　 ；
【拓展提升】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将线段OA绕着点O逆时针旋转α（0°＜α≤360°），得到线段OP，点M（4，6），点N为PM的中点，点B（3，2），则BN的最小值为 　 　 ．
26．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B（1，7）向下平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A． A D C D C A D D A
6．解析：过点B作BG⊥x轴于点G，
∵A（﹣8，0），B（﹣2，8），AB＝AC，
∴OA＝8，BG＝8，OG＝2，
∴AG＝6，
∵BG2+AG2＝AB2，
∴82+62＝AB2，
∴AB＝10，
∴AC＝10，
在Rt△AOC，AC2＝OA2+OC2，
∴OC＝6，
点C（0，6）；
设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴；
设△ABC向右平移n个单位长度得到△A'B'C'，
∴直线A'B'的解析式为：，∵点C（0，6）在直线A'B'上，∴，∴，∴△ABC向右平移个单位长度得到△A'B'C'，
∴点，
7．解析：由矩形的性质得AD∥BC，∠ABC＝90°，则∠ABE＝90°，再证明四边形ADFE是平行四边形，由作图得AE＝AD＝5，则四边形ADFE是菱形，所以FE＝AE＝5，则BE3，可求得BF＝2，则AF2，于是得到问题的答案．
8．解析：设点E到AB的距离为h，则，所以，则，由DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，则，所以S△ABC＝9S△ADE＝18，于是得到问题的答案．
11．2025．
12．2×10﹣9m．
13．180．
14．3．
15．2．解析：∵对于实数对（a，b），定义偏左数为，偏右数为，∴对于实数对（2x﹣2，3﹣x），Pl，Pr，∵Pl﹣Pr≤1，∴1，∴3x﹣5≤3，∴x，∴x的最大整数值是2．
16．28.7．
19．解；|﹣4|﹣（﹣2）﹣2+（π﹣3.14）0 ．
20．解：（1） ，∵x≠1，x≠2，
∴x＝0时，原式．
21．解：（1）接受问卷调查的学生共有：72÷60%＝120（名），
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：100%＝20%，
故答案为：120，20%；
（2）“了解”的人数为：120﹣24﹣72﹣8＝16（人），
补全条形统计图如下：
（3）（人），
答：估计该校初二学生中对将“白鹤拳”达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为320人．
22．（1）解：如图，点E为所作；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DO＝OB，CD∥AB，
∴∠CDB＝∠ABD，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE＝BF，
而DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BE＝DE，
∴平行四边形BEDF是菱形．
23．解：（1）∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，
∴乙种型号的果汁生产了（20﹣x）万瓶．
根据题意得：12x+4（20﹣x）≤216，
解得：x≤17．
∵公司所获利润为W元，
∴W＝（18﹣12）x+（6﹣4）（20﹣x），
∴W＝4x+40，
∵4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝17时，W取得最大值，最大值为4×17+40＝108，此时20﹣x＝20﹣17＝3．
答：当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种型号的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为6×0.9y＝5.4y元；选择方案二所需费用为168+6×0.8y＝（168+4.8y）元．
若5.4y＜168+4.8y，则y＜280，
∴当0＜y＜280时，选择方案一购买更合算；
若5.4y＝168+4.8y，则y＝280，
∴当y＝280时，选择两优惠方案所需费用相同；
若5.4y＞168+4.8y，则y＞280，
∴当y＞280时，选择方案二购买更合算．
答：当0＜y＜280时，选择方案一购买更合算；当y＝280时，选择两优惠方案所需费用相同；当y＞280时，选择方案二购买更合算．
24．解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵斜坡CF的坡比＝1：3，
∴，
∵铅垂高度DG＝30米，
∴CG＝90米，
∴CD30（米），
答：甲、乙两市民的距离CD为30米；
（2）∵DG⊥BG，AB⊥BG，
∴四边形BHDG是矩形，
∴BH＝DG＝30米，DH＝BG，
∵∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝x米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣30）米，
DH＝BG＝CG+BC＝（x+90）米，
∵，
∴，
解得，
∴米，
答：飞机距离地面的高度为米．
25．解：【结论应用】如图所示，在OM上取点Q，使，连接NQ，
1°当点P在直线OM外时，
∵，∠M＝∠M，
∴△MPO∽△MNQ，
∴，即，
∴NQ＝2；
2°当点P在线段OM上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
3°当点P在MO延长线上时，
同理可得，，
综上，点N的运动路径是以点Q为圆心、2为半径的圆．
∴点N的运动路径长为2π×2＝4π，
故答案为：4π；
【拓展提升】如图所示，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∵将线段OA绕着点O逆时针旋转α（0°＜α≤60°），
∴OP＝OA＝2，
∴点P在以点O为圆心，半径为2的圆上运动，
连接OM，取中点Q，
∵点N是OM的中点，
∴QN是三角形MOP的中位线，
∴，
∴点Q在以点N为圆心，半径为1的圆上运动，
∴BN≥BQ﹣QN，
∴当点Q，B，N三点共线，且点N运动到线段QB上时，BN有最小值，即BQ﹣QN的值，
∵O（0，0），M（4，6），点Q是OM的中点，
∴Q（2，3），
∵B（3，2），
∴，
∴，
∴BN的最小值为，
故答案为：．
26．解：（1）设，
把A（﹣2，5）代入得，
解得，
∴；
（2）点B平移后的点的坐标为（1﹣m，5），
则5＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3，
解得m＝3或m＝0（舍），
∴m的值为3；
（3）当时，
∴最大值与最小值的差为，
解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当n＞1时，
最大值与最小值的差为，
解得n1＝1或n2＝﹣2（舍去）；
综上所述，n的取值范围为．
第1页