人教版2025年七年级下册第11章 不等式与不等式组 单元检测卷（含答案）

人教版2025年七年级下册第11章《不等式与不等式组》单元检测卷
满分：120分 时间：120分钟
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x+y□0是不等式，则符号“□”不能是（　　）
A．＝ B．＞ C．≤ D．＜
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．3x﹣5y＜1 B．x2﹣4x＞0 C． D．6＞5
3．已知a＜b，下列不等式变形正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．3a＜3b C．a﹣b＞0 D．a2＞b2
4．已知某个不等式的解集是x＜﹣2，下列说法正确的是（　　）
A．0是这个不等式的解 B．﹣3不是这个不等式的解
C．小于﹣3的数都是这个不等式的解 D．小于﹣1的数都是这个不等式的解
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h．用v（km/h）表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（　　）
A．v≤30 B．v＜30 C．v＞30 D．v≥30
7．关于x的一元一次不等式3x＜a+5的解集为x＜1，则a的值为（　　）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＝﹣1
8．小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（12﹣x）≥1.7 B．210x+90（12﹣x）≤1.7
C．210x+90（12﹣x）≥1700 D．210x+90（12﹣x）≤1700
9．不等式2（x﹣1）≤4﹣x的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若【x】表示不大于x的最大整数，如【0】＝0，【2.4】＝2，【﹣3.4】＝﹣4，则方程组的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．x的2倍减去3的差为非负数，用不等式表示为：　 　 ．
12．写出一个解集为x≤3的不等式：　 　 ．
13．已知（m+3）x|m|﹣2+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
14．若不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）两边同除以（m﹣1），得x＜1，则m的取值范围为 　 　 ．
15．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　 　 ．
16．若关于x的方程x的解是非负数，则m的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）解不等式4x+3＞2x+5，并将它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）已知a+1＞0，2a﹣2＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．
19．（7分）下面是小宁同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
，
解：去分母，得：
3（3x﹣1）＞2（5x﹣4）﹣6．……第一步，
去括号，得：
9x﹣1＞10x﹣8﹣6．……第二步，
移项、合并同类项，得：
﹣x＞﹣13．……第三步，
两边都除以一1，得：
x＞13．……第四步．
任务：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ；
（2）第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ．
（3）请直接写出该不等式的正确解集．
20．（9分）小明在做作业时由于不小心，将不等式组污染了一部分（不等式丝中的□），但他记得这个不等式组的解集是x＞3，且□里是一个正整数．根据以上信息，请你帮小明求出□里原来的数．
21．（9分）某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？
22．（9分）若方程组的解是正数，求
（1）a的取值范围；
（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|
23．（12分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个）
篮球 130 160
排球 100 120
（1）该采购员最多可购进篮球多少个？
（2）若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员有几种采购方案？该商场最多可盈利多少元？
24．（12分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程．
（1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；
（2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；
（3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A A C C C B
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．2x﹣3≥0． 12．3x﹣9≤0． 13．3． 14．m＜1． 15．﹣3＜k≤﹣2． 16．m≤1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：移项，得：4x﹣2x＞5﹣3，
合并同类项，得：2x＞2，
系数化为1，得：x＞1．
把不等式的解集在数轴上表示如下：
．
18．解：（1）根据题意得，
解①得a＞﹣1，
解②得a＜1，
则a的范围是﹣1＜a＜1；
（2）∵a﹣b＝3，
∴b＝a﹣3，
∴a+b＝2a﹣3，
∵﹣1＜a＜1，
∴﹣2＜2a＜2，
∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．
19．解：1，
去分母，得3（3x﹣1）＞2（5x﹣4）﹣6，
去括号，得9x﹣3＞10x﹣8﹣6，
移项，得9x﹣10x＞﹣8﹣6+3，
合并同类项，得﹣x＞﹣11，
x的系数化为1，得x＜11，
（1）第一步的依据是：不等式的两边同时乘以一个大于0的数，不等号的方向不变，
故答案为：不等式的两边同时乘以一个大于0的数，不等号的方向不变；
（2）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时漏乘，
故答案为：二，去括号时漏乘；
（3）x＜11．
20．解：解不等式5+x＞8，得x＞3，
解不等式，得x＞□+2，
∵不等式组的解集是x＞3，
∴□+2≤3，
解得□≤1，
∵□里是一个正整数，
∴□里原来的数是1．
21．解：设需要x名七年级学生参加活动，
根据题意得：15x+20（100﹣x）≥1700，
解得x≤60，
∴最多需要60名七年级学生参加活动．
22．解：（1）解原方程组可得：
因为方程组的解为一对正数
所以有 解得：﹣3＜a＜6，
即a的取值范围为：﹣3＜a＜6；
（2）由（1）可知：a+3＞0，a﹣6＜0
所以|a+3|+|a﹣6|＝（a+3）﹣（a﹣6）
＝9．
23．解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是（100﹣x）只，
依题意得130x+100（100﹣x）≤11815，
解得x≤60.5，
∵x是整数，
∴x＝60，
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．
（2）设篮球x只，则排球是（100﹣x）只，
则，
由①得，x≤60.5，
由②得，x≥58，
58≤x≤60.5，x取58，59，60共三种方案，
∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利（160﹣130）×60+（120﹣100）×40＝1800+800＝2600（元）．
即该商场可盈利2600元．
24．解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
理由如下：
解不等式组，得：x≤﹣2，
解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3，
∵﹣3＜﹣2，
∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
（2）解不等式组，得：x≤3，
解方程2x﹣a＝1，得：x，
∵关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，
∴3，
解得：0＜a≤5，
即a的取值范围是0＜a≤5．
（3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，
解方程，得：x＝﹣1，
∵方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，
∴分为两种情况：
①当k＜﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：x＞1，不符合题意，舍去；
②当k＞﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：k﹣3≤x＜1，
∴根据题意，得：，
解得：﹣2＜k≤1，
即k的取值范围为﹣2＜k≤1．