2024-2025学年湖北省高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省高一下学期4月期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角的终边在直线上，则角的取值集合为( )
A. B.
C. D.
2.函数在区间上的最小值是( )
A. B. C. D.
3.函数在区间上的简图是( )
A. B.
C. D.
4.正六边形中，用和表示，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，与的夹角为，那么等于( )
A. B. C. D.
6.在中，，，，则直线通过的( )
A. 垂心 B. 外心 C. 重心 D. 内心
7.若复数是纯虚数，则实数( )
A. B. C. D.
8.设，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数若，分别为的极大值与极小值，则( )
A. B. C. D.
10.点在所在的平面内，则以下说法正确的有( )
A. 若，则点为的重心
B. 若，则点为的垂心
C. 若，则点为的外心
D. 若，则点为的内心
11.已知两个复数，满足，且，则下面说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月份的月平均气温为；月份的月平均气温为，则月份的平均气温为
13.已知点，分别是四边形的对角线与的中点，，，且，是不共线的向量，则向量 ．
14.在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应的复数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
Ⅰ求的值
Ⅱ若，，求的值．
16.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求及的单调递增区间；
求图象的对称中心．
17.本小题分
经过的重心的直线与，分别交于点，，设，．
证明：为定值；
求的最小值．
18.本小题分
已知在中，角、、的对边分别为，，，向量，，．
求角的大小；
若，，成等差数列，且，求边．
19.本小题分
在锐角三角形中，内角的对边分别为，，，已知．
求的最小值；
若，，求．
参考答案
1.
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14.
15.解：Ⅰ因为
，
所以．
Ⅱ由，，
得，，
．
16.【详解】
．
最小正周期为，，
，，
令，，
解得，，
的单调递增区间为．
令，，
解得，，
图象的对称中心为，．

17.【详解】设，
因为的重心是点，
所以，
，
，
因为， ，三点共线，
所以存在，使得，即，
所以有；
因为，
所以，
当且仅当时取等号，即当时取等号，
所以的最小值为．

18.解：，
对于，，，
所以，所以．
又，
所以，，．
由，，成等差数列，可得
，由正弦定理得．
因为，
所以，
即，．
由余弦定理得，
所以，，
所以．

19.【详解】由已知得，
整理得，
因为，所以，
又因为，
所以，
可得，
，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为．
由知，所以，
又因为，所以或，分
当时，，由正弦定理得，
当时，，由正弦定理得．
综上，或．

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