2024-2025学年山西省部分重点中学高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省部分重点中学高一下学期4月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知的内角，，的对边分别为，则( )
A. B. C. 或 D. 或
4.已知复数，在复平面内，复数对应的点分别为，，且点与点关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知的内角，，的对边分别为，则是( )
A. 直角三角形 B. 针角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
7.已知的内角，，所对的边分别为，且，则的外接圆的面积为( )
A. B. C. D.
8.设为等腰内切圆的圆心，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，则下列关于复数的说法正确的是( )
A. B.
C. 若，则为共轭复数 D. 若，则的最大值为
10.已知的内角，，的对边分别为，则( )
A.
B. 是锐角三角形
C. 若是上一点，且，则
D. 若是上一点，且平分，则
11.如图，长方形中，，点是线段上的一点，点，分别为线段，上的动点，且，点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为
B.
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是虚数单位，则 ．
13.已知非零向量的夹角为，且，则在上的投影向量为 ．
14.如图，某幼儿园计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形活动区域即区域，地面形状如图所示．已知点，分别在，上，，则最长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数满足．
求复数；
若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知向量．
若，求实数的值；
若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知在锐角中，内角，，的对边分别是．
求；
若，求的周长．
18.本小题分
如图，在平行四边形中，是线段上的动点，且满足，是的中点，设．
用向量表示向量；
设．
求的值；
求的面积．
19.本小题分
已知的内角，，的对边分别为．
求；
若，求的值；
设点为的外接圆圆心，是的中点，，若，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】令且，则，
所以，则解得
所以．
由，得，
故在复平面内对应的点位于第三象限，则
解得，即实数的取值范围为．
16.【详解】解：因为，
所以．
因为，则，
所以，解得．
解：由知，
所以．
因为与的夹角为钝角，
所以，且与不共线．
即，解得且，
所以实数的取值范围是．
17.【详解】由及正弦定理，得．
而，所以．
又为锐角三角形，所以，所以
由正弦定理，
得．
因为，所以．
由余弦定理得，即，
所以，所以，故
所以的周长为．
18.【详解】因为是中点，所以，
得．
由，得，
又由向量的减法，得．
由，得，
则，
，
．
又，所以，
故，解得舍去或，所以．
由知，，
所以的面积．
19.【详解】由及正弦定理，得，
即．
因为，
所以，
因为，所以．
因为，所以．
由余弦定理知，所以，
由正弦定理及，得，所以，
所以．
因为是的中点，所以，
两边平方得，
则，即．
令边，的中点分别为，，如图，
由点为的外接圆圆心，得，
，
，
所以．

第1页，共1页