第4单元 分数的意义和性质高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元 分数的意义和性质高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 622.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 14:28:18 | ||
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文档简介
【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】
1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
一、选择题
1．甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积
2．自然数b除以a，商是15，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．15
3．已知m、n都是非零自然数，且m÷n＝11，那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．1 B．mn C．m D．n
4．把5米长的绳子平均分成8段，每段的长度是全长的（ ）
A．米 B． C． D．米
5．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．18个 C．24个
6．一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（ ）。
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．扩大到原来的4倍
7．把的分子加上4，要使分数值不变，分母应( )．
A．也加上4 B．乘4 C．乘2
8．甲乙两数的最大公因数是4，那么甲数的5倍与乙数的5倍的最大公因数是（ ）。
A．4 B．20 C．100
9．若＜ ＜ ，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
10．分数单位为的最简真分数有( )。
11．一堆糖有12块，平均分成2份，每份是这堆糖的( )，每份是( )块糖。
12．两个数的商是40，如果被除数和除数都扩大15倍，商是( )．
13．分数的分子乘上5，要想分数的大小不变。分母应该乘上( )。
14．通分是根据分数的 进行的，通分前后分数的 没有变化，分数单位 。
15．要使是假分数，是真分数，x应是 ．
16．，这个算式的整数部分是( )。
三、判断题
17．假分数就是分子比分母大的分数。( )
18．所有的假分数一定大于1。( )
19．7角是元，还可以写成0.07元。( )
20．把化成小数是1.375。( )
21．大数是小数的倍数，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。( )
22．是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( )
四、计算题
23．把下面的分数和小数互化。
24．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和18 （2）7和6 （3）13和39 （4）21和35 （5）34和51
25．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和 和
五、作图题
26．在图中表示下列分数。
27．用直线上的点表示下列分数。
六、解答题
28．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？最多能剪出多少个这样的正方形？
29．即将全部建成通车的宁启铁路，是我市的首条铁路，它的一期工程（南京到海安）全长210千米，项目总投资32.9亿元，其中泰州市境内长43千米。泰州境内的工程量约占总工程的几分之几？
30．一个长方形的长是51与34的最大公因数（单位：厘米），宽是4和6的最小公倍数（单位：厘米），这个长方形的周长和面积分别是多少？
31．把一张长24分米、宽18分米的长方形铁皮裁成同样大小，而面积尽可能大的正方形，铁皮没有剩余。请问裁成的正方形边长是多少？至少可以裁多少个正方形？（先在图中画一画，再算一算。）
32．有两根长分别为36分米和48分米的木料，如果把它们截成一样长的小段，不许有剩余，最长可以截成多少分米？一共可以截成多少段？
33．城东和城西两个粮库共有粮食540吨，从城东粮库运出的粮食放入城西粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来城东、城西两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）（5分）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，即甲数和乙数成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。
【详解】由题意知：甲数÷乙数＝9，即甲数和乙数成倍数关系，则甲、乙两数的最大公因数是：乙数；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
2．B
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【详解】根据题意，b÷a＝15，b和a是倍数关系，且b＞a；
所以这两个数的最小公倍数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。
3．D
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【详解】因为m÷n＝11，m、n是不为0的自然数，所以m是n的倍数，m和n的最大公因数是n。
故答案为：D
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，熟练牢记：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
4．C
【分析】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量．
【详解】求每段长度占全长的几分之几，把绳子的全长看作单位“1”，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算．
1÷8＝．
故选C．
5．A
【分析】长方形的长和宽都应该是正方形边长的整倍数，正方形的边长越大，分成的正方形就越少，所以24和18的最大公因数就是分成的正方形的边长，最大公因数是6，所以正方形的边长就是6厘米，长方形的长是24厘米，所以长边会有4个正方形，宽是18厘米，所以宽边会有3个正方形，也就是分成的正方形会有3行每行有4个，所以最少可以分成12个。
【详解】24和18的最大公因数为6，可以分成的正方形边长最大是6cm，
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
最少可以分成12个。
故答案为：A
【点睛】考查最大公因数的应用，重点是能够理解正方形的边长就是长和宽的最大公因数。
6．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将保持不变。
故答案为：C。
7．C
【分析】用原来的分子加上4求出现在的分子，判断出分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数即可.
【详解】4+4=8，8÷4=2，分子乘2，要使分数值不变，分母应乘2.
故答案为C
8．B
【分析】因为5和5有最大公因数5，所以甲乙两数的最大公因数是：4×5＝20，由此解答即可。
【详解】4×5＝20
故答案为：B
【点睛】当两个数同时扩大相同的倍数时，它们的最大公因数也会扩大相同的倍数。
9．B
【详解】解：因为若 ＜ ＜，则若 ＜ ＜，所以6＜a+4＜15，所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8个不同的自然数．
10．、、、
【分析】最简真分数的意义：分子与分母互质并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位为的最简真分数即可。
【详解】分数单位为的最简真分数有：、、、。
【点睛】根据最简分数的意义及分母确定分子的取值是完成本题的关键。
11． 6
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
求每份是多少，就用总数除以份数。
【详解】平均分成2份，每份就是这堆糖的；
每份糖有几块：12÷2＝6（块）。
【点睛】本题考查分数的意义，要理解平均分成几份，分母就是几。
12．40
【详解】根据商不变的性质：除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（0除外），商的大小不变．如果被除数和除数都扩大15倍，那么商不变，所以商还是40．
13．5
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。
【详解】分数的分子乘上5，要想分数的大小不变。分母应该乘上5。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用。
14． 基本性质 大小 变小
【分析】根据通分和分数的意义与性质解答即可。
【详解】通分是根据分数的基本性质进行的，通分前后分数的大小不变，因为分母会发生变化，所以分数的单位也会变化。故答案为：基本性质；大小；变小。
【点睛】此题考查通分的依据，掌握分数的基本性质是解题关键。
15．7
【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此根据真分数和假分数的意义以及两个分母的大小确定x的值即可．
【详解】解：根据假分数和真分数的意义可知，x应是7．
故答案为7
16．6
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；根据式子中每个分数的特点，先把每个分数写成小数的形式，再利用凑整法将算式变为，最后的结果即可轻松得出答案。
【详解】
这个算式的整数部分是6。
【点睛】本题考查了高斯取整的有关计算，解答此题的关键是运用凑整法即可。
17．×
【详解】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
如：、都是假分数。
故答案为：×
18．×
【分析】分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
【详解】假分数≥1。原题说法错误；
故答案：×。
【点睛】在判断一个数是不是假分数时，一定要考虑分数等于1的特殊情况。
19．×
【分析】把1元平均分成10份，每份是1角，1角是元，还可以写成0.1元；7角是元，还可以写成0.7元，据此可解此题。
【详解】根据分析判断：7角是元，还可以写成0.07元，所以判断错误。
【点睛】根据用小数表示钱的方法进行判断：用元作单位，则写在小数的小数点前面的数表示整元；小数点后第一位表示角，小数点后第二位表示分。
20．√
【分析】把化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】11÷8＝1.375。
故答案为：√
21．√
【分析】大数能被小数整除，说明大数是小数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可。
【详解】由题意得，大数÷小数＝整数（0除外），可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大公约数是小数。
故答案为√。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数。
22．×
【分析】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。
【详解】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。
23．见详解
【分析】小数化成分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。
分数化成小数：一般方法是分子除以分母。
【详解】；；；
；；；
24．（1）最大公因数是，最小公倍数是。
（2）最大公因数是1，最小公倍数是。
（3）最大公因数是13，最小公倍数是39。
（4）最大公因数是7，最小公倍数是。
（5）最大公因数是17，最小公倍数是。
【分析】（1）、（4）、（5）利用短除法求最大公因数和最小公倍数即可；
（2）7和6是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）13和39是倍数关系，两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）；
12和18的最大公因数是；
12和18的最小公倍数是；
（2）7和6是互质数，7和6的最大公因数是1，7和6的最小公倍数是；
（3）39是13的倍数，13和39的最大公因数是13，13和39的最小公倍数是39；
（4）；
21和35的最大公因数是7；
21和35的最小公倍数是；
（5）；
34和51的最大公因数是17；
34和51的最小公倍数是。
25．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。
分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
所以＝
＝
＝
＝
＝
因为＞
所以＞
＝
＝
＝
＝
因为＜
所以＜
＝
＝
＝2
＝
＝
＝
因为2＜
所以＜
26．见详解
【分析】表示将单位“1”平均分成2份，取其中的1份；
表示将单位“1”平均分成8份，取其中的5份；
表示将单位“1”平均分成5份，取其中的2份；
表示将单位“1”平均分成4份，取其中的3份。
【详解】如图：
【点睛】明确分数的意义是解答本题的关键。
27．图见详解
【分析】：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第1小格的位置；
：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第4小格的位置；
：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第6小格的位置；
：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第5小格的位置。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。
28．16厘米；30个
【分析】找到96、80的最大公因数，即为正方形的边长；依此分别求出长边，宽边正方形的个数，相乘即可求出可以剪正方形的个数。
【详解】80＝2×2×2×2×5
96＝2×2×2×2×2×3
80和96的最大公因数是：2×2×2×2＝16
（96÷16）×（80÷16）
＝6×5
＝30（个）
答：剪出的小正方形的边长最长是16厘米，最多能剪出30个这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
29．
【分析】直接用泰州市境内工程量÷一期工程（南京到海安）工程总量即可求解。
【详解】43÷210＝
答：泰州境内的工程量约占总工程的。
【点睛】考查了分数的意义，本题可以将一期工程（南京到海安）工程总量看作单位“1”分成的份数，泰州市境内工程量看作占全长的份数。
30．58厘米和204平方厘米
【详解】试题分析：先分别求出51与34的最大公因数，4和6的最小公倍数，从而可以求出长方形的周长和面积．
解：因为51与34的最大公因数是17，
4和6的最小公倍是12，
则长方形的周长=（17+12）×2=58（厘米）；
长方形的面积=17×12=204（平方厘米）；
答：这个长方形的周长和面积分别是58厘米和204平方厘米．
点评：解答此题的关键是先求出51与34的最大公因数，4和6的最小公倍数，进而可以求出长方形的周长和面积．
31．6分米；12个
【分析】由题意可知，要使正方形的面积尽可能的大，则正方形的边长应最长，所以正方形的边长应是24和18的最大公因数，用24和18分别除以最大公因数，再把它们的商相乘即可。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
则24和18的最大公因数是2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形边长是6分米，至少可以裁12个正方形。
【点睛】本题考查最大公因数，明确正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数是解题的关键。
32．12分米；7段
【分析】要求“最长可以截成多少分米”就是求出36和48的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12
36和48的最大公因数是12，所以最长可以截成12分米。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（段）
答：最长可以截成12分米，一共可以截成7段。
【点睛】此题关键是：抓住最长截成的长度是这两根木材长度的最大公因数进行解答。
33．城东324吨，城西216吨（图略）
【分析】通过线段图可知城东粮库原来粮食有6份，城西粮库粮食有4份，一共有10份。先求出每份有多少，即可解决问题。
【详解】图略
540÷（6＋4）＝54（吨）
城东：54×6＝324（吨）
城西：54×4＝216（吨）
答：原来城东粮库有粮食324吨，城西粮库有粮食216吨。
1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
一、选择题
1．甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积
2．自然数b除以a，商是15，这两个数的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．15
3．已知m、n都是非零自然数，且m÷n＝11，那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．1 B．mn C．m D．n
4．把5米长的绳子平均分成8段，每段的长度是全长的（ ）
A．米 B． C． D．米
5．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．18个 C．24个
6．一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（ ）。
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．扩大到原来的4倍
7．把的分子加上4，要使分数值不变，分母应( )．
A．也加上4 B．乘4 C．乘2
8．甲乙两数的最大公因数是4，那么甲数的5倍与乙数的5倍的最大公因数是（ ）。
A．4 B．20 C．100
9．若＜ ＜ ，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
10．分数单位为的最简真分数有( )。
11．一堆糖有12块，平均分成2份，每份是这堆糖的( )，每份是( )块糖。
12．两个数的商是40，如果被除数和除数都扩大15倍，商是( )．
13．分数的分子乘上5，要想分数的大小不变。分母应该乘上( )。
14．通分是根据分数的 进行的，通分前后分数的 没有变化，分数单位 。
15．要使是假分数，是真分数，x应是 ．
16．，这个算式的整数部分是( )。
三、判断题
17．假分数就是分子比分母大的分数。( )
18．所有的假分数一定大于1。( )
19．7角是元，还可以写成0.07元。( )
20．把化成小数是1.375。( )
21．大数是小数的倍数，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。( )
22．是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。( )
四、计算题
23．把下面的分数和小数互化。
24．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和18 （2）7和6 （3）13和39 （4）21和35 （5）34和51
25．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和 和
五、作图题
26．在图中表示下列分数。
27．用直线上的点表示下列分数。
六、解答题
28．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？最多能剪出多少个这样的正方形？
29．即将全部建成通车的宁启铁路，是我市的首条铁路，它的一期工程（南京到海安）全长210千米，项目总投资32.9亿元，其中泰州市境内长43千米。泰州境内的工程量约占总工程的几分之几？
30．一个长方形的长是51与34的最大公因数（单位：厘米），宽是4和6的最小公倍数（单位：厘米），这个长方形的周长和面积分别是多少？
31．把一张长24分米、宽18分米的长方形铁皮裁成同样大小，而面积尽可能大的正方形，铁皮没有剩余。请问裁成的正方形边长是多少？至少可以裁多少个正方形？（先在图中画一画，再算一算。）
32．有两根长分别为36分米和48分米的木料，如果把它们截成一样长的小段，不许有剩余，最长可以截成多少分米？一共可以截成多少段？
33．城东和城西两个粮库共有粮食540吨，从城东粮库运出的粮食放入城西粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来城东、城西两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）（5分）
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【分析】甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，即甲数和乙数成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。
【详解】由题意知：甲数÷乙数＝9，即甲数和乙数成倍数关系，则甲、乙两数的最大公因数是：乙数；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
2．B
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【详解】根据题意，b÷a＝15，b和a是倍数关系，且b＞a；
所以这两个数的最小公倍数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。
3．D
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【详解】因为m÷n＝11，m、n是不为0的自然数，所以m是n的倍数，m和n的最大公因数是n。
故答案为：D
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，熟练牢记：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
4．C
【分析】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量．
【详解】求每段长度占全长的几分之几，把绳子的全长看作单位“1”，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算．
1÷8＝．
故选C．
5．A
【分析】长方形的长和宽都应该是正方形边长的整倍数，正方形的边长越大，分成的正方形就越少，所以24和18的最大公因数就是分成的正方形的边长，最大公因数是6，所以正方形的边长就是6厘米，长方形的长是24厘米，所以长边会有4个正方形，宽是18厘米，所以宽边会有3个正方形，也就是分成的正方形会有3行每行有4个，所以最少可以分成12个。
【详解】24和18的最大公因数为6，可以分成的正方形边长最大是6cm，
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
最少可以分成12个。
故答案为：A
【点睛】考查最大公因数的应用，重点是能够理解正方形的边长就是长和宽的最大公因数。
6．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将保持不变。
故答案为：C。
7．C
【分析】用原来的分子加上4求出现在的分子，判断出分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数即可.
【详解】4+4=8，8÷4=2，分子乘2，要使分数值不变，分母应乘2.
故答案为C
8．B
【分析】因为5和5有最大公因数5，所以甲乙两数的最大公因数是：4×5＝20，由此解答即可。
【详解】4×5＝20
故答案为：B
【点睛】当两个数同时扩大相同的倍数时，它们的最大公因数也会扩大相同的倍数。
9．B
【详解】解：因为若 ＜ ＜，则若 ＜ ＜，所以6＜a+4＜15，所以2＜a＜11，a可以是3、4、5、6、7、8、9、10，共8个不同的自然数．
10．、、、
【分析】最简真分数的意义：分子与分母互质并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位为的最简真分数即可。
【详解】分数单位为的最简真分数有：、、、。
【点睛】根据最简分数的意义及分母确定分子的取值是完成本题的关键。
11． 6
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
求每份是多少，就用总数除以份数。
【详解】平均分成2份，每份就是这堆糖的；
每份糖有几块：12÷2＝6（块）。
【点睛】本题考查分数的意义，要理解平均分成几份，分母就是几。
12．40
【详解】根据商不变的性质：除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（0除外），商的大小不变．如果被除数和除数都扩大15倍，那么商不变，所以商还是40．
13．5
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。
【详解】分数的分子乘上5，要想分数的大小不变。分母应该乘上5。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用。
14． 基本性质 大小 变小
【分析】根据通分和分数的意义与性质解答即可。
【详解】通分是根据分数的基本性质进行的，通分前后分数的大小不变，因为分母会发生变化，所以分数的单位也会变化。故答案为：基本性质；大小；变小。
【点睛】此题考查通分的依据，掌握分数的基本性质是解题关键。
15．7
【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此根据真分数和假分数的意义以及两个分母的大小确定x的值即可．
【详解】解：根据假分数和真分数的意义可知，x应是7．
故答案为7
16．6
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；根据式子中每个分数的特点，先把每个分数写成小数的形式，再利用凑整法将算式变为，最后的结果即可轻松得出答案。
【详解】
这个算式的整数部分是6。
【点睛】本题考查了高斯取整的有关计算，解答此题的关键是运用凑整法即可。
17．×
【详解】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
如：、都是假分数。
故答案为：×
18．×
【分析】分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
【详解】假分数≥1。原题说法错误；
故答案：×。
【点睛】在判断一个数是不是假分数时，一定要考虑分数等于1的特殊情况。
19．×
【分析】把1元平均分成10份，每份是1角，1角是元，还可以写成0.1元；7角是元，还可以写成0.7元，据此可解此题。
【详解】根据分析判断：7角是元，还可以写成0.07元，所以判断错误。
【点睛】根据用小数表示钱的方法进行判断：用元作单位，则写在小数的小数点前面的数表示整元；小数点后第一位表示角，小数点后第二位表示分。
20．√
【分析】把化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】11÷8＝1.375。
故答案为：√
21．√
【分析】大数能被小数整除，说明大数是小数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可。
【详解】由题意得，大数÷小数＝整数（0除外），可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大公约数是小数。
故答案为√。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数。
22．×
【分析】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。
【详解】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。
23．见详解
【分析】小数化成分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。
分数化成小数：一般方法是分子除以分母。
【详解】；；；
；；；
24．（1）最大公因数是，最小公倍数是。
（2）最大公因数是1，最小公倍数是。
（3）最大公因数是13，最小公倍数是39。
（4）最大公因数是7，最小公倍数是。
（5）最大公因数是17，最小公倍数是。
【分析】（1）、（4）、（5）利用短除法求最大公因数和最小公倍数即可；
（2）7和6是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）13和39是倍数关系，两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
【详解】（1）；
12和18的最大公因数是；
12和18的最小公倍数是；
（2）7和6是互质数，7和6的最大公因数是1，7和6的最小公倍数是；
（3）39是13的倍数，13和39的最大公因数是13，13和39的最小公倍数是39；
（4）；
21和35的最大公因数是7；
21和35的最小公倍数是；
（5）；
34和51的最大公因数是17；
34和51的最小公倍数是。
25．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。
分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
所以＝
＝
＝
＝
＝
因为＞
所以＞
＝
＝
＝
＝
因为＜
所以＜
＝
＝
＝2
＝
＝
＝
因为2＜
所以＜
26．见详解
【分析】表示将单位“1”平均分成2份，取其中的1份；
表示将单位“1”平均分成8份，取其中的5份；
表示将单位“1”平均分成5份，取其中的2份；
表示将单位“1”平均分成4份，取其中的3份。
【详解】如图：
【点睛】明确分数的意义是解答本题的关键。
27．图见详解
【分析】：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第1小格的位置；
：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第4小格的位置；
：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第6小格的位置；
：把0和1之间平均分为8小格，在0和1之间第5小格的位置。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。
28．16厘米；30个
【分析】找到96、80的最大公因数，即为正方形的边长；依此分别求出长边，宽边正方形的个数，相乘即可求出可以剪正方形的个数。
【详解】80＝2×2×2×2×5
96＝2×2×2×2×2×3
80和96的最大公因数是：2×2×2×2＝16
（96÷16）×（80÷16）
＝6×5
＝30（个）
答：剪出的小正方形的边长最长是16厘米，最多能剪出30个这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
29．
【分析】直接用泰州市境内工程量÷一期工程（南京到海安）工程总量即可求解。
【详解】43÷210＝
答：泰州境内的工程量约占总工程的。
【点睛】考查了分数的意义，本题可以将一期工程（南京到海安）工程总量看作单位“1”分成的份数，泰州市境内工程量看作占全长的份数。
30．58厘米和204平方厘米
【详解】试题分析：先分别求出51与34的最大公因数，4和6的最小公倍数，从而可以求出长方形的周长和面积．
解：因为51与34的最大公因数是17，
4和6的最小公倍是12，
则长方形的周长=（17+12）×2=58（厘米）；
长方形的面积=17×12=204（平方厘米）；
答：这个长方形的周长和面积分别是58厘米和204平方厘米．
点评：解答此题的关键是先求出51与34的最大公因数，4和6的最小公倍数，进而可以求出长方形的周长和面积．
31．6分米；12个
【分析】由题意可知，要使正方形的面积尽可能的大，则正方形的边长应最长，所以正方形的边长应是24和18的最大公因数，用24和18分别除以最大公因数，再把它们的商相乘即可。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
则24和18的最大公因数是2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形边长是6分米，至少可以裁12个正方形。
【点睛】本题考查最大公因数，明确正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数是解题的关键。
32．12分米；7段
【分析】要求“最长可以截成多少分米”就是求出36和48的最大公因数，再利用除法计算即可解决问题。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12
36和48的最大公因数是12，所以最长可以截成12分米。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（段）
答：最长可以截成12分米，一共可以截成7段。
【点睛】此题关键是：抓住最长截成的长度是这两根木材长度的最大公因数进行解答。
33．城东324吨，城西216吨（图略）
【分析】通过线段图可知城东粮库原来粮食有6份，城西粮库粮食有4份，一共有10份。先求出每份有多少，即可解决问题。
【详解】图略
540÷（6＋4）＝54（吨）
城东：54×6＝324（吨）
城西：54×4＝216（吨）
答：原来城东粮库有粮食324吨，城西粮库有粮食216吨。