高一教学质量检测考试
数学试题参考答案及评分标准
2025.04
说明：
一、本解答只给出一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容参照评分标准酌情赋分．
二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度
，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一
半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D B B C C
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11
答案 AB ABD ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12． ；13． ；14． （第一空 2 分，第二空 3 分）．
四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【解析】
（1）由题意可知， ， 2 分
所以 ， 4 分
所以 ，即 ，
因为 ，则 ； 6 分
（2）因为 ，
所以 ， 8 分
因为 ，所以 ， 10 分
由 ， ，
所以 的周长为 6． 13 分
16．【解析】
（1）因为 为 的中点，所以 ， 1 分
因为 ，所以 ； 3 分
所以 ； 4 分
（2）因为 ；
所以 ， 6 分
因为 三点共线，所以 ，
即 ． 8 分
；
12 分
因为 ，所以 ； 14 分
所以 ，当且仅当 时，等号成立；
所以 的最大值为 ． 15 分
17．【解析】
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（1）由于 ，故 ，
则 ； 3 分
（2）因为 ，设 ，
则 ， 6 分
因为 ，所以 ，
所以 的最大值为 3， 的最小值为 0． 9 分
（3）因为 ，
所以 ； 11 分
设模为 1 的复数为 ，
则 ；
又
， 13 分
故 ， ． 15 分
18．【解析】
（1）如图所示，
将四棱台看成从棱锥 中截去棱锥
所得到的，且设两个棱锥的高
分别为 与 ，由已知有 ， 2 分
再由 ，
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因此可得 ， 4 分
从而可知棱台的体积为
． 8 分
（2）（i）上底面积 ，下底面积 ，高 ，
正四棱台 的体积为 ． 12 分
（ii）
， 14 分
， 16 分
所以 ． 17 分
19．【解析】
（1）在 中， , 1 分
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在 中， ，
在 中， ，
所以 ，
又因为 ，
所以， ． 3 分
所以 为边长 的正三角形，其面积为 ． 4 分
（2） ， ， ，
，
设 ，则
在 中， ， 6 分
在 中， ， ， 8 分
所以 ，
所以， ． 10 分
（3）设 的面积为 ，且 ，
；
同理， ，
所以 ， 12 分
在 中， ，
在 中， ，
数学试题答案 第 5页（共 6 页）
在 中， ，
所以
．
所以 ， 14 分
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ， 16 分
所以 ． 17 分
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