2025学年五年级数学下册因数与倍数重难点突破练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025学年五年级数学下册因数与倍数重难点突破练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 895.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 19:22:44 | ||
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文档简介
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2025学年五年级数学下册因数与倍数重难点突破练习（含答案）
《因数与倍数》知识点默写：
(1) 一个数因数的特点：
最小的因数是 1
最大的因数是它本身。
因数的个数是有限的。
(2) 一个数倍数的特点：
最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数
倍数的个数是无限的。
(3) "2"的倍数特征：
个位上是：0,2,4,6,8
(4) "5"的倍数特征：
个位上是：0,5
(5) "3"的倍数特征：
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(6) 既是"2",又是"5"的倍数特征：
个位上是 0
个位上是 0,2,4,6,8.
(7) 既是"2",又是"3"的倍数特征：
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(8) 既是"3",又是"5"的倍数特征：
个位上是：0 5
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(9) 同是"2","3","5"的倍数特征：
个位上是：0
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(10) 质数的概念：
只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫作质数。
(11) 合数的概念：
除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(12) 100 以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97。
(13) 除"0"以外的自然数分类：
根据是不是 2 的倍数：分为奇数和偶数
根据因数的个数，分为 1，质数，合数
(14) 最小的质数：2
(15) 最小的合数：4
(16) "2"是质数中唯一的偶数
(17) 偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
奇数×奇数=奇数 偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数
重难点精准练习
一、单选题
1．一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，这个三位数一定是( )。
A．2的倍数 B．3 的倍数 C．5的倍数 D．以上都对
2．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是( )。
A．6 B．9 C．18 D．27
3．在1~20中，是偶数但不是质数的数有( )个。
A．2 B．8 C．9 D．10
4．在四位数1□60的里填入一个数字，使它既有因数2，又同时是3和5的倍数，最多有( )种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面各题中，计算正确的是 ( )。
A． B． C．
6．把一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体放在桌面上，长方体与桌面接触面的面积最小是（ ）平方厘米。
A．35 B．30 C．42
7．纸条露出的部分同样长，( )纸条最长。
A． B． C．
8．分母是9的所有最简真分数的和是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．把一张长方形的纸连续对折3次，展开后每份是这张长方形纸的( )
A． B． C． D．
10．把 的分子加上10.要使分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上10 B．乘2 C．扩大到原来的3倍
二、判断题
11．4个小正方体可以摆成一个大正方体。( )
12．把一个长是2厘米，宽和高都是1厘米的长方体分成两部分，就能得到两个正方体。（ ）
13．分数的加减法就是把分子相加，分母相加。（ ）
14．奇数与奇数的和是奇数，奇数与偶数的和是偶数。( )
15． 因为7×8=56， 所以7和8是因数， 56是倍数。( )
16．把一个正方体的每条棱都扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
三、操作题
17．用分数表示图中的涂色部分。
18．请你在方格纸上画出所有面积是12平方厘米的长方形。 (每个小方格的边长都是1厘米，长方形的边长是整厘米数)
12的全部因数： ( )。
四、填空题
19．写出下面各数的因数和倍数。
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 2
24 12
45 25
20．从下面四张卡片中选出三张，按要求组成三位数。(每组写出2个，)
7 10 4 5
3的倍数： 。
5的倍数： 。
同时是2和3的倍数： 。
同时是3和5 的倍数： 。
同时是2、3和5的倍数： 。
21．一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，它的占地面积最大是 。
22．王老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数既不是质数又不是合数(不为0)，第四位数既是奇数又是合数。王老师设置的密码是 。
23．用一根48分米的铁丝最大可以围城一个棱长为 分米的正方体框架。如果把它的每个面都围上纸片，至少需要 纸片。
24．在2、10、13、24、39、64、57、1、97这些数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 。
五、计算题
25．计算下面图形的表面面积。 (单位 dm )
26．分别求下面图形的棱长总和及表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
27．写出下面各数的倍数。(各写4个)
6： 8： 10：
六、解决问题
28．一根铁丝长52米，恰好可以焊成一个长方体框架，框架长6cm，宽 4cm，这个长方体框架的高是多少？
一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少平方米？
七、综合题
30．某电脑公司2024年上半年每月生产电脑情况如下表。
电器一厂、二厂去年下半年产值如下表所示：
七 人 九 十 十一 十二
电器一厂 240 290 260 210 220 230
电器二厂 220 290 250 160 200 210
（1）根据表中的数据完成下面的统计图。
（2）电器一厂产值最高是 月，电器二厂产值最高是 月。
（3） 月两个厂的产值相差最大。
31．涂一涂，填一填。
+=
+=
-=
-=
我发现：同分母分数相加、减，（ ）不变，只把（ ）相加减。
32．
（1）以米作单位，用分数分别表示三角形的底和高。
底是高的几分之几？高是底的几分之几？
（3）在上图中涂出这个三角形的
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，个位上的数也是偶数，所以这个数一定是2的倍数
故答案为：A。
【分析】个位上是偶数的数一定是2的倍数，据此解答即可。
2．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：54的因数：1，54，2，27，3，18，6，9
其中9的倍数：9，18，27，54
其中有因数2和3：18，54
故答案为：C。
【分析】如果整数a除以整数b（b不等于0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数，首先据此得出54的因数，再根据9的倍数的特征（9，18，27，36，45，54），筛选出既是54的因数，又是9的倍数的数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可筛出既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数。
3．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1~20中偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
其中除了2是质数，其余9个都不是质数
故答案为：C。
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；据此解答即可。
4．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+6=7
7+2=9，四位数可以是1260
7+5=12，四位数可以是1560
7+8=15，四位数可以是1860
故答案为：C。
【分析】已知在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由上述可知：四位数1□60已经满足有因数2和是5的倍数的特征，只需在□填入一个数，使1□60是3的倍数即可。
5．【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：A：+=，计算正确，符合题意；
B：+=，计算错误，不符合题意；
C：1－=，计算错误，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
6．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5=35（平方厘米），7×6=42（平方厘米），5×6=30（平方厘米）
30<35<42，即长方体与桌面接触面的面积最小是30平方厘米。
故答案为：B。
【分析】根据长方体的特征可知：长方体有6个面，分别是由长×宽，长×高和宽×高构成。先计算面积，再比较面积大小即可判断。
7．【答案】C
【知识点】分子为1的分数大小比较；分数及其意义
【解析】【解答】解：因为＞＞，所以露出的纸条最长。
故答案为：C。
【分析】纸条露出的部分同样长，先比较露出分率的大小，露出的分率越小，纸条越长。
8．【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；最简分数的特征
【解析】【解答】解：＋＋＋＋＋==3。
故答案为：B。
【分析】分子比分母小，并且分子和分母只有公因数1的分数是最简真分数，然后把这几个分数相加。
9．【答案】D
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：2×2×2=8（份）
1÷8= 。
故答案为：D。
【分析】把一张长方形的纸连续对折3次，是平均分成了8份，展开后每份是这张长方形纸的分率=1÷平均分的份数。
10．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（5＋10）÷5
=15÷5
=3
6×3-6=12
12÷6=2，分母应扩大到原来的3倍。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
11．【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：4个小正方体不可以摆成一个大正方体
故答案为：错误。
【分析】8个相同的小正方体才可以摆成一个大正方体，据此判断。
12．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：把一个长是2厘米，宽和高都是1厘米的长方体分成两部分，不一定就能得到两个正方体，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】通过实际操作可知：如果把这个长方体沿长的中点切开可以得到两个正方体；如果是沿宽或高来分就无法得到两个正方体；据此可以判断。
13．【答案】错误
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：分数的加减法并不是直接分子与分子相加、分母与分母相加，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
14．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的和是奇数。
故答案为：错误。
【分析】奇数＋奇数=偶数，奇数＋偶数=奇数。
15．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为7×8=56，即56÷7=8，则7和8是56的因数，56是7和8的倍数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】倍数和因数是相互依存的，在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
16．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2=4，它的表面积扩大到原来的4倍，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大2倍，扩大后的正方体表面积=（棱长×2）×（棱长×2）×6=棱长×棱长×6×6；据此判断。
17．【答案】；；；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：
故答案为：；；；。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。
18．【答案】；1、2、3、4、6、12。
【知识点】因数的特点及求法；长方形的面积
【解析】【解答】解：12=1×12=2×6=3×4，
12的全部因数：1、2、3、4、6、12。
【分析】长方形的面积=长×宽，已知每个小方格的边长都是1厘米，长方形的边长是整厘米数，我们可以找出12的因数，两个数乘积是12的就可以画出长方形，据此作图。
19．【答案】
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 1，2，3，4，6，12 2 2，4，6，8，10
24 1，2，3，4，6，8，12，24 12 12，24，36，48，60
45 1，3，5，9，15，45 25 25，50，75，100，125
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】因数的定义：若整数a除以整数b的商为整数且无余数，则称b是a的因数；倍数的定义：如果整数a能被整数b整除，则a是b的倍数；据此解答即可。
20．【答案】705、405；705、405；450、504；750、450；450、540
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数：705、405
5的倍数：705、405
同时是2和3的倍数：450、504
同时是3和5的倍数：750、450
同时是2、3和5的倍数：450、540
故答案为：705、405，705、405，450、504，750、450，450、540。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
21．【答案】35dm2
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5=35（dm2）
故答案为：35dm2。
【分析】分析题干，当长方体长和宽所在的一个面与地面接触时，该长方体的占地面积最大，即与长方体长和宽相等的长方形的面积，根据长方形面积=长×宽，进行解答即可。
22．【答案】2419
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2既是偶数又是质数
4是最小的合数
1既不是质数也不是合数
9既是奇数又是合数
故答案为：2419。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；最小的自然数是1；据此解答。
23．【答案】4；96平方分米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（分米）
4×4×6=96（平方分米）
故答案为：4，96平方分米。
【分析】用一根48分米的铁丝围成一个最大的正方体框架，即该正方体框架的总棱长为48分米，由总棱长=棱长×12，得到棱长=总棱长÷12，计算得出该正方体框架的棱长；再根据正方体表面积=棱长×棱长×6，计算得出正方体框架的表面积，即需要纸片的面积。
24．【答案】13、39、57、1、97；2、10、24、64；2、13、97；10、24、39、64、57
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：13、39、57、1、97
偶数：2、10、24、64
质数：2、13、97
合数：10、24、39、64、57
故答案为：13、39、57、1、97，2、10、24、64，2、13、97，10、24、39、64、57。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；解答即可。
25．【答案】解：（15×3.5+15×8+3.5×8）×2
=（52.5+120+28）×2
=200.5×2
=401（dm2）
2.5×2.5×6
=6.25×6
=37.5（dm2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】已知长方体的长、宽、高和正方体的棱长，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
26．【答案】（1）解：10×12=120（cm）
10×10×6
=100×6
=600（cm2）
（2）解：（12+3+5）×4
=20×4
=80（cm）
（12×5+12×3+5×3）×2
=111×2
=222（cm2）
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6；
（2）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
27．【答案】解：6：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24；
8：8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32；
10：10×1=10，10×2=20，10×3=30，10×4=40；
6： 6， 12， 18， 24 8： 8， 16， 24， 32 10： 10， 20， 30， 40
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】将这个数乘一个整数，即可得到这个数的倍数；据此写数。
28．【答案】解：6cm=0.06m
4cm=0.04m
52-（0.06+0.04）×4
=52-0.1×4
=52-0.4
=51.6（m）
51.6÷4=12.9（m）
答：这个长方体框架的高是12.9m。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】由题可知长方体框架的总棱长是52米，根据1m=100cm统一单位；已知长方体总棱长=（长+宽+高）×4，故长方体框架高的和=总棱长-（长+宽）×4，计算得出长方体框架高的和，再除以4即可得出该长方体框架的高。
29．【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-15
=48+64+48-15
=112+33
=145（平方米）
答：要粉刷四壁和屋顶的面积是145平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】分析题干，要粉刷四壁和屋顶的面积是长方体教室除顶面之外5个面的面积再减去门窗面积，由长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，要粉刷四壁和屋顶的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。
30．【答案】（1）解：
（2）八；八
（3）十
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）因为290＞260＞240＞230＞220＞210，所以电器一厂产值最高是八月；
因为290＞250＞220＞210＞200＞160，所以电器二厂产值最高是八月；
（3）七月：240-220=20（万元）；
八月：290-290=0（万元）；
九月：260-250=10（万元）；
十月：210-160=50（万元）；
十一月：220-200=20（万元）；
十二月：230-210=20（万元）。
50＞20＞10＞0，十月两个厂的产值相差最大。
故答案为：（2）八；八；（3）十。
【分析】（1）此题主要考查了复式折线统计图的绘制，观察纵轴可知每格代表30万元，根据复式统计表中的数据，绘制折线统计图，实线表示一厂，虚线表示二厂，据此绘制；
（2）按从大到小的顺序分别排列两个厂7~12的产值，找出产值最高的月份；
（3）分别用减法求出每个月两个厂的产值差，然后对比，找出产值相差最大的月份。
31．【答案】+=，
-=，
-=
我发现：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，涂色部分就占几份。
同分母分数相加减，其规则在于分母保持不变，而分子进行相应的加减操作。据此解答。
32．【答案】（1）解：底：(米）
高：(米)
（2）解：36÷15=
15÷36=
（3）解：涂法不唯一，如
【知识点】分数及其意义；约分的认识与应用；三角形高的特点及画法
【解析】【分析】（1）观察图可知，图中是以厘米作单位，要求以米作单位，用分数分别表示三角形的底和高，厘米数÷100=米数，据此列式计算，计算结果化简成最简分数；
（2）要求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；
（3）要求在上图中涂出这个三角形的，将三角形的底平均分成4份，连接顶点与其中的1个平分点，即可得到这个三角形的，涂法不唯一。
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2025学年五年级数学下册因数与倍数重难点突破练习（含答案）
《因数与倍数》知识点默写：
(1) 一个数因数的特点：
最小的因数是 1
最大的因数是它本身。
因数的个数是有限的。
(2) 一个数倍数的特点：
最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数
倍数的个数是无限的。
(3) "2"的倍数特征：
个位上是：0,2,4,6,8
(4) "5"的倍数特征：
个位上是：0,5
(5) "3"的倍数特征：
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(6) 既是"2",又是"5"的倍数特征：
个位上是 0
个位上是 0,2,4,6,8.
(7) 既是"2",又是"3"的倍数特征：
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(8) 既是"3",又是"5"的倍数特征：
个位上是：0 5
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(9) 同是"2","3","5"的倍数特征：
个位上是：0
各数位上的数之和是 3 的倍数。
(10) 质数的概念：
只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫作质数。
(11) 合数的概念：
除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(12) 100 以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97。
(13) 除"0"以外的自然数分类：
根据是不是 2 的倍数：分为奇数和偶数
根据因数的个数，分为 1，质数，合数
(14) 最小的质数：2
(15) 最小的合数：4
(16) "2"是质数中唯一的偶数
(17) 偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
奇数×奇数=奇数 偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数
重难点精准练习
一、单选题
1．一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，这个三位数一定是( )。
A．2的倍数 B．3 的倍数 C．5的倍数 D．以上都对
2．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是( )。
A．6 B．9 C．18 D．27
3．在1~20中，是偶数但不是质数的数有( )个。
A．2 B．8 C．9 D．10
4．在四位数1□60的里填入一个数字，使它既有因数2，又同时是3和5的倍数，最多有( )种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面各题中，计算正确的是 ( )。
A． B． C．
6．把一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体放在桌面上，长方体与桌面接触面的面积最小是（ ）平方厘米。
A．35 B．30 C．42
7．纸条露出的部分同样长，( )纸条最长。
A． B． C．
8．分母是9的所有最简真分数的和是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．把一张长方形的纸连续对折3次，展开后每份是这张长方形纸的( )
A． B． C． D．
10．把 的分子加上10.要使分数的大小不变，分母应该（ ）
A．加上10 B．乘2 C．扩大到原来的3倍
二、判断题
11．4个小正方体可以摆成一个大正方体。( )
12．把一个长是2厘米，宽和高都是1厘米的长方体分成两部分，就能得到两个正方体。（ ）
13．分数的加减法就是把分子相加，分母相加。（ ）
14．奇数与奇数的和是奇数，奇数与偶数的和是偶数。( )
15． 因为7×8=56， 所以7和8是因数， 56是倍数。( )
16．把一个正方体的每条棱都扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
三、操作题
17．用分数表示图中的涂色部分。
18．请你在方格纸上画出所有面积是12平方厘米的长方形。 (每个小方格的边长都是1厘米，长方形的边长是整厘米数)
12的全部因数： ( )。
四、填空题
19．写出下面各数的因数和倍数。
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 2
24 12
45 25
20．从下面四张卡片中选出三张，按要求组成三位数。(每组写出2个，)
7 10 4 5
3的倍数： 。
5的倍数： 。
同时是2和3的倍数： 。
同时是3和5 的倍数： 。
同时是2、3和5的倍数： 。
21．一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，它的占地面积最大是 。
22．王老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数既不是质数又不是合数(不为0)，第四位数既是奇数又是合数。王老师设置的密码是 。
23．用一根48分米的铁丝最大可以围城一个棱长为 分米的正方体框架。如果把它的每个面都围上纸片，至少需要 纸片。
24．在2、10、13、24、39、64、57、1、97这些数中，奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 。
五、计算题
25．计算下面图形的表面面积。 (单位 dm )
26．分别求下面图形的棱长总和及表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
27．写出下面各数的倍数。(各写4个)
6： 8： 10：
六、解决问题
28．一根铁丝长52米，恰好可以焊成一个长方体框架，框架长6cm，宽 4cm，这个长方体框架的高是多少？
一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少平方米？
七、综合题
30．某电脑公司2024年上半年每月生产电脑情况如下表。
电器一厂、二厂去年下半年产值如下表所示：
七 人 九 十 十一 十二
电器一厂 240 290 260 210 220 230
电器二厂 220 290 250 160 200 210
（1）根据表中的数据完成下面的统计图。
（2）电器一厂产值最高是 月，电器二厂产值最高是 月。
（3） 月两个厂的产值相差最大。
31．涂一涂，填一填。
+=
+=
-=
-=
我发现：同分母分数相加、减，（ ）不变，只把（ ）相加减。
32．
（1）以米作单位，用分数分别表示三角形的底和高。
底是高的几分之几？高是底的几分之几？
（3）在上图中涂出这个三角形的
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，个位上的数也是偶数，所以这个数一定是2的倍数
故答案为：A。
【分析】个位上是偶数的数一定是2的倍数，据此解答即可。
2．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：54的因数：1，54，2，27，3，18，6，9
其中9的倍数：9，18，27，54
其中有因数2和3：18，54
故答案为：C。
【分析】如果整数a除以整数b（b不等于0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数，首先据此得出54的因数，再根据9的倍数的特征（9，18，27，36，45，54），筛选出既是54的因数，又是9的倍数的数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可筛出既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数。
3．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1~20中偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
其中除了2是质数，其余9个都不是质数
故答案为：C。
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；据此解答即可。
4．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+6=7
7+2=9，四位数可以是1260
7+5=12，四位数可以是1560
7+8=15，四位数可以是1860
故答案为：C。
【分析】已知在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由上述可知：四位数1□60已经满足有因数2和是5的倍数的特征，只需在□填入一个数，使1□60是3的倍数即可。
5．【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：A：+=，计算正确，符合题意；
B：+=，计算错误，不符合题意；
C：1－=，计算错误，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
6．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5=35（平方厘米），7×6=42（平方厘米），5×6=30（平方厘米）
30<35<42，即长方体与桌面接触面的面积最小是30平方厘米。
故答案为：B。
【分析】根据长方体的特征可知：长方体有6个面，分别是由长×宽，长×高和宽×高构成。先计算面积，再比较面积大小即可判断。
7．【答案】C
【知识点】分子为1的分数大小比较；分数及其意义
【解析】【解答】解：因为＞＞，所以露出的纸条最长。
故答案为：C。
【分析】纸条露出的部分同样长，先比较露出分率的大小，露出的分率越小，纸条越长。
8．【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；最简分数的特征
【解析】【解答】解：＋＋＋＋＋==3。
故答案为：B。
【分析】分子比分母小，并且分子和分母只有公因数1的分数是最简真分数，然后把这几个分数相加。
9．【答案】D
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：2×2×2=8（份）
1÷8= 。
故答案为：D。
【分析】把一张长方形的纸连续对折3次，是平均分成了8份，展开后每份是这张长方形纸的分率=1÷平均分的份数。
10．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（5＋10）÷5
=15÷5
=3
6×3-6=12
12÷6=2，分母应扩大到原来的3倍。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
11．【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：4个小正方体不可以摆成一个大正方体
故答案为：错误。
【分析】8个相同的小正方体才可以摆成一个大正方体，据此判断。
12．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：把一个长是2厘米，宽和高都是1厘米的长方体分成两部分，不一定就能得到两个正方体，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】通过实际操作可知：如果把这个长方体沿长的中点切开可以得到两个正方体；如果是沿宽或高来分就无法得到两个正方体；据此可以判断。
13．【答案】错误
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：分数的加减法并不是直接分子与分子相加、分母与分母相加，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
14．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的和是奇数。
故答案为：错误。
【分析】奇数＋奇数=偶数，奇数＋偶数=奇数。
15．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为7×8=56，即56÷7=8，则7和8是56的因数，56是7和8的倍数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】倍数和因数是相互依存的，在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
16．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：2×2=4，它的表面积扩大到原来的4倍，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大2倍，扩大后的正方体表面积=（棱长×2）×（棱长×2）×6=棱长×棱长×6×6；据此判断。
17．【答案】；；；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：
故答案为：；；；。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。
18．【答案】；1、2、3、4、6、12。
【知识点】因数的特点及求法；长方形的面积
【解析】【解答】解：12=1×12=2×6=3×4，
12的全部因数：1、2、3、4、6、12。
【分析】长方形的面积=长×宽，已知每个小方格的边长都是1厘米，长方形的边长是整厘米数，我们可以找出12的因数，两个数乘积是12的就可以画出长方形，据此作图。
19．【答案】
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 1，2，3，4，6，12 2 2，4，6，8，10
24 1，2，3，4，6，8，12，24 12 12，24，36，48，60
45 1，3，5，9，15，45 25 25，50，75，100，125
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】因数的定义：若整数a除以整数b的商为整数且无余数，则称b是a的因数；倍数的定义：如果整数a能被整数b整除，则a是b的倍数；据此解答即可。
20．【答案】705、405；705、405；450、504；750、450；450、540
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数：705、405
5的倍数：705、405
同时是2和3的倍数：450、504
同时是3和5的倍数：750、450
同时是2、3和5的倍数：450、540
故答案为：705、405，705、405，450、504，750、450，450、540。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
21．【答案】35dm2
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5=35（dm2）
故答案为：35dm2。
【分析】分析题干，当长方体长和宽所在的一个面与地面接触时，该长方体的占地面积最大，即与长方体长和宽相等的长方形的面积，根据长方形面积=长×宽，进行解答即可。
22．【答案】2419
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2既是偶数又是质数
4是最小的合数
1既不是质数也不是合数
9既是奇数又是合数
故答案为：2419。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；最小的自然数是1；据此解答。
23．【答案】4；96平方分米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（分米）
4×4×6=96（平方分米）
故答案为：4，96平方分米。
【分析】用一根48分米的铁丝围成一个最大的正方体框架，即该正方体框架的总棱长为48分米，由总棱长=棱长×12，得到棱长=总棱长÷12，计算得出该正方体框架的棱长；再根据正方体表面积=棱长×棱长×6，计算得出正方体框架的表面积，即需要纸片的面积。
24．【答案】13、39、57、1、97；2、10、24、64；2、13、97；10、24、39、64、57
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：13、39、57、1、97
偶数：2、10、24、64
质数：2、13、97
合数：10、24、39、64、57
故答案为：13、39、57、1、97，2、10、24、64，2、13、97，10、24、39、64、57。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；解答即可。
25．【答案】解：（15×3.5+15×8+3.5×8）×2
=（52.5+120+28）×2
=200.5×2
=401（dm2）
2.5×2.5×6
=6.25×6
=37.5（dm2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】已知长方体的长、宽、高和正方体的棱长，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
26．【答案】（1）解：10×12=120（cm）
10×10×6
=100×6
=600（cm2）
（2）解：（12+3+5）×4
=20×4
=80（cm）
（12×5+12×3+5×3）×2
=111×2
=222（cm2）
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6；
（2）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
27．【答案】解：6：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24；
8：8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32；
10：10×1=10，10×2=20，10×3=30，10×4=40；
6： 6， 12， 18， 24 8： 8， 16， 24， 32 10： 10， 20， 30， 40
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】将这个数乘一个整数，即可得到这个数的倍数；据此写数。
28．【答案】解：6cm=0.06m
4cm=0.04m
52-（0.06+0.04）×4
=52-0.1×4
=52-0.4
=51.6（m）
51.6÷4=12.9（m）
答：这个长方体框架的高是12.9m。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】由题可知长方体框架的总棱长是52米，根据1m=100cm统一单位；已知长方体总棱长=（长+宽+高）×4，故长方体框架高的和=总棱长-（长+宽）×4，计算得出长方体框架高的和，再除以4即可得出该长方体框架的高。
29．【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-15
=48+64+48-15
=112+33
=145（平方米）
答：要粉刷四壁和屋顶的面积是145平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】分析题干，要粉刷四壁和屋顶的面积是长方体教室除顶面之外5个面的面积再减去门窗面积，由长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，要粉刷四壁和屋顶的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。
30．【答案】（1）解：
（2）八；八
（3）十
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）因为290＞260＞240＞230＞220＞210，所以电器一厂产值最高是八月；
因为290＞250＞220＞210＞200＞160，所以电器二厂产值最高是八月；
（3）七月：240-220=20（万元）；
八月：290-290=0（万元）；
九月：260-250=10（万元）；
十月：210-160=50（万元）；
十一月：220-200=20（万元）；
十二月：230-210=20（万元）。
50＞20＞10＞0，十月两个厂的产值相差最大。
故答案为：（2）八；八；（3）十。
【分析】（1）此题主要考查了复式折线统计图的绘制，观察纵轴可知每格代表30万元，根据复式统计表中的数据，绘制折线统计图，实线表示一厂，虚线表示二厂，据此绘制；
（2）按从大到小的顺序分别排列两个厂7~12的产值，找出产值最高的月份；
（3）分别用减法求出每个月两个厂的产值差，然后对比，找出产值相差最大的月份。
31．【答案】+=，
-=，
-=
我发现：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，涂色部分就占几份。
同分母分数相加减，其规则在于分母保持不变，而分子进行相应的加减操作。据此解答。
32．【答案】（1）解：底：(米）
高：(米)
（2）解：36÷15=
15÷36=
（3）解：涂法不唯一，如
【知识点】分数及其意义；约分的认识与应用；三角形高的特点及画法
【解析】【分析】（1）观察图可知，图中是以厘米作单位，要求以米作单位，用分数分别表示三角形的底和高，厘米数÷100=米数，据此列式计算，计算结果化简成最简分数；
（2）要求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；
（3）要求在上图中涂出这个三角形的，将三角形的底平均分成4份，连接顶点与其中的1个平分点，即可得到这个三角形的，涂法不唯一。
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