山东省巨野县第一中学人教版高中数学必修四课件：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 (共23张PPT)

课件23张PPT。1.掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解.
2.在平面直角坐标系中，能写出一个平面向量的坐标. （重点）
3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
4.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.
(重点）2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量基本定理的内容是什么？如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对
于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数
，使：思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量 ,
均可以分解为不共线的两个向量 和 ，
使 如图，在光滑斜面上一个木
块受到重力 的作用，产生两个
效果，一是木块受平行于斜面的
力 的作用，沿斜面下滑；一是
木块产生垂直于斜面的压力
叫做把重力 分解.如图， 分别是与x轴、y轴方向相同
的单位向量，若以 为基底，则平面向量的坐标表示:课堂探究 1xy②其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上
的坐标，②式叫做向量的坐标表示. 这样，平面内的任一向量 都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量 的坐标，记作显然，xyOxyA 在直角坐标平面中，以原点O为起点作 ，则点
A的位置由向量 唯一确定. 设 ，则向量 的坐标（x,y）就是终点A的
坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标.
因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一
有序实数对唯一表示.例1.如图，分别用基底 ， 表示向量
并求出它们的坐标.AA1A2解：如图可知同理平面向量的坐标运算思考：已知 ，你能得出
的坐标吗？由向量线性运算的结合律和分配律可得课堂探究 2 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.即同理可得例2.如图，已知 ，求 的坐标.xyOB(x2,y2)A(x1,y1)解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.2.若A ，B ，则小结：平面向量的坐标运算例3.已知 ，求 的坐标.例4.如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是
（-2，1），（-1，3），（3，4），试求顶点D的坐标.ABCDxyO解法１：如图，设顶点D的坐标为（x,y）.解得所以顶点D的坐标为（2，2）.-2 -11 2 34
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1ABCDxyO解法2：如图，由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）.-2 -11 2 34
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1答案：1.写出下列向量的坐标,其中 是与x轴，y轴方向相同的单位向量.2.如图，用基底 分别表示向量 ，并求出它们的坐标.则点B的坐标为_________.（5，4）3.已知A(3,1), ，若向量 ,
O为坐标原点，则x=________,y=_________.-455.已知：点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若 ，试求λ为何值时,
（1）点P在一、三象限角平分线上?
（2）点P在第三象限内?（1）若点P在一、三象限角平分线上,
则 5+5λ=4+7λ， （2）若点P在第三象限内，所以λ＜-1,即只要λ＜-1,点P就在第三象限内.一、知识技能2.平面向量的坐标运算二、思想方法数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.1.平面向量的坐标表示要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔.
——兰斯顿?休斯