2024-2025学年浙江省9 1联盟高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省9+1联盟高一下学期4月期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.设，，若，则下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知与是平面内两个非零向量，，，，点是平分线上的动点当取最小值时，的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，，则以下说法正确的是( )
A.
B. 在方向上的投影向量为
C. 与垂直
D. 若与的夹角为锐角，则的取值范围是
10.对于复数，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 表示复平面上对应的点到点的距离
11.如图，在棱长为的正方体中，，，，下列结论正确的是( )
A. 若时，三棱锥的体积为定值
B. 若时，周长的最小值为
C. 若时，三棱锥外接球体积为
D. 若为中点，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则 ．
13.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 ．
14.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求不等式的解集
若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
如图，在平行四边形中，，，点是的中点，是线段上靠近点的三等分点，，设，．
若，求的大小
若，，求，
17.本小题分
在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，请在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：
求角的大小
若 ，求面积的取值范围．
18.本小题分
如图，在三棱锥中，，，且三棱锥的体积，是上靠近点的三等分点，是中点，连接、交于点，在线段上，直线交平面于点，且．
若，求的值
求三棱锥的体积
若，求此三棱锥的高．
19.本小题分
在中，，，，
当时，是内一点，
若是的内心，求线段的长
若，，求线段的长
当时，，，分别在边，，上，且是正三角形，求的面积的最小值．
参考答案
1.
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14.
15.解：令，
则原不等式可化为，解得，
即，
所以，
不等式的解集为．
由题意得：，
因为，所以
令，．
原不等式可化为对于能成立，
因为，当时取等号．
故，
所以，
即的取值范围是．
16.解：，，
，
故
，，
，
故，
故，．
17.解：，
，，，
，，
若选
由正弦弦定理可知：，
，
又因为锐角三角形，，故
若选，
由正弦定理可知，，
，
又因为锐角三角形，，
18.解：设，，，三点共线，故
同理，，，三点共线，故，
由可得，，
故，故F为中点，故AF，即；
连接，，平面，平面，
又平面，且平面平面，，
连接，在和中，，且，
故∽，故，故A，
又为中点，故为中点，

；
，当时，取到等号，
在中，设，，，边上的高为，
则，
则，则，故，
又因为，故，当且仅当时取到最大值，
设三棱锥的高为，则，
则，当时且且时，取到等号，
故三棱锥的高为．
19.因为，，，，所以，
三角形周长为
设内切圆半径为，则
故A
设，则，
在中，，在中，，
所以， 于是，所以．
设，，，则，，，
在中，，所以，
在中，，
所以，因为，
所以在中，，
所以，，
所以
因为，
所以，
所以面积的最小值为．
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