2025年中考二轮复习数学对标考点：图形的变化（含解析）

2025年中考数学对标考点：图形的变化
1.在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
点关于轴的对称点坐标为______；
请画出关于原点成中心对称的图形；
在的条件下，的坐标为______．
2.如图，已知：
的长等于______；
若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是______；
若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是______；
在图中画出第问中或第问中的图形．
3.如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
则点的坐标为____；
在图中画出；
的面积为_______．
4.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点、的坐标分别为、．
画出坐标轴，画出绕点顺时针旋转后的；
点的坐标为______；
四边形的面积为______．
5.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
请写出三角形各顶点的坐标；
求三角形的面积；
若把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，画出平移后的图形，并写出三角形各个顶点的坐标．
6.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
画出向下平移个单位长度得到的，点的坐标是______；
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：，点的坐标是______．
7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请回答下列问题：
画出关于轴对称的．
求的面积．
8.在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
写出点的坐标______；
请求出的面积．
9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为
画出关于轴对称的，写出点的坐标；
画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标并求出运动经过的路径的长度．
10.已知三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
写出三角形各顶点的坐标；
画出三角形；
求出三角形的面积．
11.如图，在每个小正方形边长为个单位长的网格中，建立直角坐标系，点，，均在格点上．
请在该网格内部画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为：；
直接写出中点的坐标为______．
12.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段．
将线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，请画出线段．
以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．作出一个菱形即可
13.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点网格线的交点、，、的坐标分别为，，，．
以点为旋转中心，将旋转得到，画出；
直接写出以，，，为顶点的四边形的面积；
在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，写出点的坐标．
14如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出；
以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．
15.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点网格线的交点．
画出线段关于直线对称的线段；
将线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段；
描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
16如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段，线段在网格线上．
画出线段关于线段所在直线对称的线段点，分别为，的对应点；
将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．
17.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点．
在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段点，的对应点分别为，，画出线段；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段；
以，，，为顶点的四边形的面积是______个平方单位．
18.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和顶点为网格线的交点，以及过格点的直线．
将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
画出关于直线对称的三角形．
填空：____．
答案和解析
1.【答案】；
如图所示，即为所求；

【解析】解：点关于轴的对称点坐标为；
见答案；
在的条件下，的坐标为．
故答案为：；．
【分析】找出点关于轴的对称点坐标即可；
画出所求三角形即可；
找出的坐标即可．
此题考查了作图旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．
2.【答案】；
；
；
见解析
【解析】解：由图形可知：，，
由勾股定理得：，
故答案为：．
，
将向右平移个单位得到，
，
点的对应点的坐标是，
故答案为：．
根据图形旋转，落在轴上，且，
，
，
，
故答案为：．
如图：或，
或即为所求作的图形．
由图形可知：，，根据勾股定理求出即可；
根据和平移的性质得到，即可求出点的对应点的坐标；
根据作图旋转变换得到落在轴上，且，根据，求出，即可得到答案；
根据平移的性质和旋转变换的性质，根据的顶点的坐标特点求出对应点的坐标，画出即可．
本题主要考查对勾股定理，作图平移变换的性质，作图旋转变换的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键，题型较好，比较典型．
3.【答案】解：．
如图所示；
．
【解析】【分析】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
依据点的对应点为，可得平移的方向和距离为：向右平移个单位，向下平移个单位，进而得出结论；
根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】
解：如图所示，点的对应点为，
平移的方向和距离为：向右平移个单位，向下平移个单位，
又，
的坐标为．
故答案为；
见答案；
因为的面积，
，
，
．
故答案为：．
4.【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形；
建立平面直角坐标系如图所示，点；
根据勾股定理得，，
．
【解析】根据网格结构找出点、绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
根据点的坐标，向右平移个单位，向下平移个单位，确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点的坐标；
利用勾股定理求出的长度，再根据图形，把四边形的面积分成与的面积的和，然后列式进行计算即可得解．
5.【答案】解：，，；
根据题意得：；
如图所示：为所求，此时，，．
【解析】根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；
由矩形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；
画出相应的图形，写出所求点坐标即可．
此题考查了作图平移变换，以及三角形的面积，做出正确的图形是解本题的关键．
6.【答案】解：图中即为所求 ；
图中即为所求．
【解析】 解：如图所示，画出向下平移个单位长度得到，点的坐标是；
如图所示，以为位似中心，画出，使与位似，且位似比为：，点的坐标是，
故答案为：；
将向下平移个单位长度得到的，如图所示，找出所求点坐标即可；
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：，如图所示，找出所求点坐标即可．
此题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
7.【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形；
的面积，
，
，
．
【解析】根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：平面直角坐标系见右图；
的坐标为．
故答案为：．
．
根据或的坐标确定平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系，写出的坐标；
利用正方形的面积三个三角形的面积，求值即可．
本题考查了三角形的面积，掌握平面直角坐标系是解决本题的关键．
9.【答案】解：如图，为所作，；
如图，为所作，，
，
所以运动经过的路径的长度

【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到点、、的对应点、、，从而得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点、、，从而得到，再写出点的坐标，由于运动经过的路径是以点为圆心，为半径，圆心角为的弧，则可根据弧长公式计算运动经过的路径的长度．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
10.【答案】解：的各顶点坐标为，，．
如图，
：见答案；
根据得点的坐标为．
故答案为：．
12.【答案】解：如图所示：线段即为所求；
如图：菱形即为所求答案不唯一．

【解析】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
直接利用平移的性质得出，点位置，进而得出答案；
直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
13.【答案】解：如图，画出
以，，，为顶点的四边形的面积
如图，点即为所求答案不唯一，点的坐标．
【解析】本题考查作图一旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会用割补法求四边形面积．
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可
把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可
根据，利用等腰三角形的性质解决问题答案不唯一．
14.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．

【解析】本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
根据平移的性质，将向上平移个单位，再向右平移个单位可得；
根据旋转的性质，将按逆时针方向旋转可得．
15.【答案】如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，点，即为所求；

【解析】根据轴对称的性质找到，关于直线的对称点，，连接，，则线段即为所求；
根据平移的性质得到线段即为所求
如图所示：
，，
，
又，，
，
，
又，
，
垂直平分．
16.【答案】解：如图线段即为所求；
如图，线段即为所求．

【解析】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
分别作出，的对应点，，连接即可；
作出点的对应点，连接即可．
17.【答案】解：如图所示，线段即为所求；
如图所示，线段即为所求；
．
【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用位似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，即可画出线段；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，即可画出线段；
连接，即可得到四边形为正方形，进而得出其面积．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由图可得，四边形为正方形，
四边形的面积是．
故答案为．
18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
．
【解析】见答案；
见答案；
，，，
，为等腰直角三角形，
将点、、分别右移个单位、下移个单位得到其对应点，顺次连接即可得；
分别作出点、、关于直线的对称点，顺次连接即可得；
连接，利用勾股定理逆定理求出和的长度，证明为等腰直角三角形即可得．
本题考查作图平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键。
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