2.4.1 导数的加法与减法法则 课件（15张PPT ）

2.4.1 导数的加法与减法法则
第二章 导数及其应用
我们知道，由基本初等函数经过加、减、乘、除等运算可以构造出新的函数，例如，由????????=????3与?????????=????相加可以得到新函数
????????+?????????=????3+????.
那么，构造出新函数的导函数与原有函数的导函数之间是否有联系呢？
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1.掌握导数的加法、减法法则.
2.能够灵活运用法则求有关函数的导数.
问题1：我们怎样求一个函数????=????????的导数？
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①根据导数的定义（求增量、算比值、求极限）；
②直接通过公式得到基本初等函数的导数.
问题2：如何求函数?????=????2+????的导数？
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由导数的定义，
??????????=(????+?????)2+????+??????(????2+????)????? =(?????)2+2??????????+??????????=?????+2????+1，
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所以?′????=lim?????→0??????????=2????+1.
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问题3：观察????????=????2，????????=????，?????=????2+????与导数????′????=2????，
????′????=1，?’(????)=2????+1.你有什么发现和猜想？
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?????=????????+????????；?′????=????′????+????′????
大胆猜想：[????????+????????]′=????′????+????′????.
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设?????=????????+????????，则
???????=?????+???????(????)?????=????????+?????+????????+??????[????????+????????]?????
=????????+??????????????+[????????+??????????????]?????=??????????+??????????，
所以?????→0????????????????????=?????→0???????????????????????+??????????=?????→0???????????????????????+?????→0???????????????????????，
即?????′=????????′+????????′.
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证明：
类似地，如果????????，????????都可导，则?????????????????′=????′?????????′????.
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求导法则
两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的和(或差)，即
【例1】求下列函数的导数：
（1）????????=????3?????+3；（2）????????=2????+cos????；
（3）y=3x+x9； （4）y=x-3-lg x.
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解:（1）????′(????)=(????3?????+3)′=(????3)′?(????)′+(3)′=3????2?1.?????????????????????
（2）????′????=(2????+cos????)′=2????′+cos????′??=2????ln2?sin????.????
（3）????′=3????ln3+9????8.????
（4）????′=?3?????4?1????ln 10.????
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应用加法、减法法则求导时的关注点
(1)函数的解析式是基本初等函数的和与差构成的形式.
(2)熟记并灵活应用简单函数的导数公式是求导的前提.
归纳总结
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
根据今天所学，阐述一下导数的加减法则.
1.函数y＝x2＋ex＋2的导数为(　　)
A.y′＝2x＋ex＋2 B.y′＝2x＋ex
C.y′＝2x2＋ex D.y′＝2x＋exlg e
2.已知f(x)=ax3+3x2+2，若f'(-1)=4，则a的值是(　　)
B
D
3.(多选)若对任意实数x，恒有f′(x)＝4x3，则此函数可以为(　　)
A.f(x)＝－1－x4 B.f(x)＝x4－2
C.f(x)＝x3－2 D.f(x)＝x4＋1
4.函数f(x)＝x4－x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)
A.y＝－x－1 B.y＝－x＋1
C.y＝x－1 D.y＝x＋1
BD
C