课件18张PPT。第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
第一课时
三角形的边 一、新课引入 列举出日常生活中有什么物体是三角形.123二、学习目标 理解三角形及其有关定义； 能把三角形按边的关系分类； 掌握三角形三边的关系并能用三
边关系判断三条线段能否组成三
角形. 三、研读课文 认真阅读课本第2至4页的内容，完成下
面练习并体验知识点的形成过程.知识点一 三角形的有关概念（边、角、顶点）
1、由 的三条线段首
尾 所组成的图形叫三角形. 知识点一不在同一条直线上 顺次相接 三、研读课文 3、用符号语言表示上图的三角形：顶点是 、 、
的三角形，记作 ，读作“ ” 知识点一2、如图，线段AB，BC，CA是三角形的 ，
点A，B，C是三角形的 ，∠ A、∠ B、
∠ C是相邻两边组成的 ，
叫做 ，简称 .
边 顶点 角 三角形的内角 内角 A B C △ABC 三角形ABC 三、研读课文 练一练 下图中有____个三角形，
它们分别是：____________________
___________________.知识点一5 三、研读课文 三角形的分类
1、按照三个内角的大小，可以将三角形
分为
三角形
知识点二锐角三角形钝角三角形直角三角形三、研读课文 2、三角形按边的关系可分为
三角形
知识点二等边三角形一般的等腰三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形腰腰底边三、研读课文 练一练
下列说法正确的是___________（填序号）.
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类分为等腰三角形、
等边三角形、不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形. 知识点二（1）（2）（4） 三、研读课文 知识点三 三角形三边的关系
探究 如上图，假设一只小虫从点B出发，
沿三角形的边爬到点C，有 条路线，分
别是___________和_______，那么路线
最近，
根据是：两点之间，
.知识点三2BCBA+ACBC两点的所有连线中，线段最短三、研读课文 归纳 在△ABC中，①AB+AC＞BC；
②AC+BC AB；③AB+BC AC.
我们有，三角形两边的和 .
由以上②、③移项又得BC＞______________；
BC＞______________.
就是说，三角形两边的差 .知识点三＞ ＞ 大于第三边 AB-AC AC-AB 少于第三边 三、研读课文 练一练 下列长度的三条线段能否组成三角形？
为什么？（提示：最小两边的和须大于第三边）
（1）3,4,8；（2）5,6,11；（3）5,6,10.例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
依题意得___________=18
解得 x=______
那么 2x=_______
答：三边的长分别为_____________________ 知识点三√××x +2x+2x 3.6 7.2 3.6cm、7.2cm、7.2cm 三、研读课文 （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形
吗？为什么？
解：如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，
则________=18
解得 x=_______
∵4+7＞7，符合三角形两边的和__________，
∴4cm长的边为底时能组成三角形.
如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，
则________________=18
解得 x=_______
∵4+4＜10，不符合三角形两边的和________，
∴4cm长的边为腰时不能组成三角形.
答：_______________________________.知识点三2 x +4 7 大于第三边 4+4+ x 10 大于第三边 等腰三角形的三边分别为:4，7，7三、研读课文 练一练 已知一个等腰三角形的周长为20cm.
（1）如果它的腰长是底边长的2倍，求各边的长；
解：设______________________________，
依题意得 ____________=20
解得 x=______
那么 2x=_______
答：______________________________.知识点三设底边长为xcm,则腰长为2xcm 2x +2x +x 4 等腰三角形的三边长分别是：8，8，48 三、研读课文 （2）如果它的其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
解：如果6cm长的边为底边，设____________，
则 ________=20
解得 x=___
∵_______，
∴6cm长的边为底时___________________.
如果6cm长的边为腰，设底边长为_____，则
____________=20
解得 x=___
∵__________，
∴6cm长的边为腰时___________.
答：_________________________________.知识点三腰长为xcm 6+x+x 7 6+7＞7 另外两边的长都是7cm xcm 6+6+x 86+6＞8 6cm、8cm 其它两边的长分别为7cm，7cm或6cm，8cm四、归纳小结 1、三角形是由 的 条线段首
尾 所组成的图形.
2、三角形按角分类： 、 、 .
三角形按边分为： 、 .
三角形两边的和 ；
三角形两边的差 .
学习反思： .不在同一条直线上 三 顺次相接 锐角三角形钝角三角形直角三角形等腰三角形不等边三角形大于第三边 大于第三边 五、强化训练 下列长度的各边能组成三角形的是（ ）
A、3cm、12cm、8cm
B、6cm、8cm、15cm
C 、2cm、3cm、5cm
D、6.3cm、6.3cm、12cmDThank you!谢谢同学们的努力！课件19张PPT。第十一章三角形
11.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、新课引入 1、在下图中过点A画直线a的垂线.
2、请画出线段AB的中点.12二、学习目标 会用工具准确画出三角形的高、
中线、角平分线，通过画图了
解三角形的三条高、三条中线、
三条角平分线都交于一点 了解三角形的高、中线、角平分
线的概念； 三、研读课文 认真阅读课本第4至5页的内
容，完成下面练习并体验知
识点的形成过程.三、研读课文 知识点一
三角形的高 定义：从三角形的一个 向它所
对的边所在直线作 ，顶点和垂
足之间的线段，叫做三角形的高.顶点垂线 如图: AD是△ABC的高
∴ = =90o
反过来：AD BC于点D
（或 = =90o）
∴AD是△ABC中BC边上的高DADBADCADBADC三、研读课文 练一练1、请画出下列三角形的高，找出其中
的规律.三、研读课文规律 三角形的三条高相交于 .
锐角三角形的三条高交点在 内一点；
直角三角形的三条高交点在 的顶点；
钝角三角形的三条高交点在 _外一点.一点三角形 三角形 三角形三、研读课文 练一练2、一个三角形的三条高的交点恰好是这
个三角形的一个顶点，则这个三角形是
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定B三、研读课文 知识点二三角形的中线定义： 连结三角形一个 和所对
边的 ，所得的线段，叫做三角
形的中线.如图：AD是△ABC的中线
∴ = ＿＿
反过来： =＿＿
∴AD是△ABC的中线D顶点中点BDBDCDCD三、研读课文 练一练1、请画出下列三角形的中线. 温馨提示：三角形的三条中线相交于__ _，
这个交点叫做 .
三角形的三条中线的交点在三角形 .一点三角形的重心内部三、研读课文 练一练 2、三角形的一条中线是否将三角形分成
面积相等的两个三角形？为什么?D答：是，因为两个三角形的底边BD和DC相等，高也相等，所以面积相等。三、研读课文 知识点三 三角形的角平分线定义：三角形一个内角的 _
与它的对边相交,这个内角的顶点与交
点之间的线段，叫做三角形的角平分线.如图：AD是△ABC的角平分线
∴ = ＿
反过来： = ＿
∴AD是△ABC的角平分线平分线1212三、研读课文 练一练1、请画出下列三角形的角平分线. 温馨提示：三角形的三条角平分线相交
于 ，各个交点在三角形 . 一点内部三、研读课文 练一练 2、填空：
（1）如图（1），AD、BE、CF是
△ABC的三条中线，则AB=2__ _，
BD=__ __，AE= _ ___.
（2）如图（2），AD、BE、CF是
△ABC的三条角平分线，则 ∠1=
_ _，∠3= _＿＿
∠ACB=2________.1234AFCDAC∠2∠4∠ABC四、归纳小结 1、从三角形的一个顶点向它所对的边所在
直线作垂线， 和 之间的 ，
叫做三角形的高.
2、连结三角形一个 和它所对边
的 ，所得的线段，叫做三角形
的中线.
3、三角形 的交点叫做三角形
的重心.顶点垂足线段顶点中点三条中线四、归纳小结 4、三角形一个内角的 与它的对
边相交,这个内角的顶点与交点之间的
，叫做三角形的角平分线.
5、学习反思： ＿＿＿＿＿＿ ＿
平分线线段五、强化训练 1、三角形的高、中线、角平分线都是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2、以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点CA五、强化训练 3、如下图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC相
交于点D，∠B= ，∠BAD= ，则∠C的度数
是＿＿.Thank you!谢谢同学们的努力！课件13张PPT。第三课时
11.1.3三角形的稳定性一、新课引入 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如右下图），为什么这样做呢？
答：二、学习目标 1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性；2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.三、研读课文 探究三角形的稳定性
知识点一：认真阅读课本第6至7页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、如图（1），把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：
三、研读课文 探究三角形的稳定性
知识点一：认真阅读课本第6至7页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.２、如图（2），把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：三、研读课文 探究三角形的稳定性
知识点一：认真阅读课本第6至7页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.３、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：三、研读课文 三角形的稳定性和四边形的不稳定性
知识点二：1、三角形木架形状_______改变，四边形木架形状 __ 改变，这就是说，三角形具有 ___ 性，四边形不具有 性.
2、斜钉一根木条的四边形木架的形状 __ 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 性.
3、日常生活中的钢架桥、起重机、活动挂架和伸缩门利用了三角形的稳定性的是：_______________________________________；
利用四边形的不稳定性的是：_______________________________________.
再举出一些例子，如体现三角形稳定性的例子有：_______________________________________；
体现四边形不稳定性的例子有：_______________________________________.不会会稳定稳定不会稳定钢架桥、起重机活动挂架、伸缩门三、研读课文 三角形的稳定性和四边形的不稳定性
知识点二：练一练
1、下列图形中具有稳定性的有 _______（填序号）.
（4） （5） （6）（1） （2） （3）（1）（4）（6）三、研读课文 三角形的稳定性和四边形的不稳定性
知识点二：练一练2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上（ ）根木条.
（A）0根 （B）1根
（C）2根 （D）3根3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段最短BA四、归纳小结 1、三角形具有 ______ 性，四边形不具有 ____ 性.
2、三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用.
3、学习反思：
____________________________ __
_________________________ ________
稳定稳定五、强化训练 1、下列图形具有稳定性的有（ ）
A.梯形 B.长方形 C.直角三角形 D.正方形
2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF
固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短CC五、强化训练 3、如下图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是
__________________________.
4、不是利用三角形稳定性的是( )
A.自行车的三角形车架
B.三角形房架
C.照相机的三角架
D.矩形门框的斜拉条三角形的稳定性C今天，你的努力有收获吗？课件15张PPT。第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
第四课时 11.2.1三角形的内角（1）一、新课引入 1、平行线有哪些性质？
同位角相等内错角相等同旁内角互补180答：
（1）两直线平行，______________；
（2）两直线平行，______________ （3）两直线平行，______________.
2、1平角= °.123二、学习目标 了解三角形三个内角的和等于180°；能用不同的方法验证三角形内角和定理； 能运用三角形内角和定理求角的度数. 三、研读课文 1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的
编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起
（如图2、3），看看得到什么结果. 知识点一
三角形内角和定理1231234５图（1）图（2）123４５图（3）三、研读课文 2、把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的
顶点处（如图2、图3），形成了一个 角.说明在
中，∠A＋∠B＋∠C=____°，
从中得出：三角形内角和定理 .
知识点一平180三角形内角和是180° 练一练
80°100°1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____.
2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C= .三、研读课文 由平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内
角和等于180°.
已知： .
求证： _ . 证明：如图，过点A作直线 ，使 // BC
∵ // BC
∴∠2 =∠ （ ）
同理 ∠3=∠
又∵∠1、∠4、∠5组成 角
∴∠1+∠4+∠5=_____°（ ）
∴∠1 + ∠2 + ∠3=_____°（ ） 知识点二
证明三角形内角和定理∠1，∠2 ，∠3是
的内角∠1 + ∠2 + ∠3 =180°4两直线平行，内错角相等5平180平角的定义180三角形内角和等于180°三、研读课文 已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C=180°
知识点二
证明三角形内角和定理练一练证明：如图，延长BC，过点C作直线，使 //_____.
∵ //______
∴∠1=_______（ ）
∠2 =_______( )
又∵__________________组成平角
∴_________________（ ）
∴_________________（ ）
ABAB∠4两直线平行，内错角相等∠5两直线平行，同位角相等∠3、∠4、∠5∠3+∠4+∠5=180°平角的定义∠1 + ∠2 + ∠3 =180°三角形内角和等于180°三、研读课文 例1 在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，
AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 知识点三
三角形内角和定理的应用解：如图所示，由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD＝∠ ＝20°
在△ABD中，
∠ADB=180°―∠ ―∠___
＝180°―75°―20°
＝______CADBBAD85°2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 °
即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 °
40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 °
∴ ∠BCD = 360 °-40 °- 40 °- 150 °=130 °三、研读课文 练一练解法一解： ∵四边形ABCD左右两边对称，
且∠BAD=150°
∴∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中
∠BCA ＝180 °- ∠BAC - ∠B
＝180 °- 75 ° - 40°
= 65 °
∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 °
∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130 °D解法二四、归纳小结
三角形内角和等于180°三角形三个内角箭、拼平角1动手操作1、三角形内角和定理：2、理解三角形内角和定理的推理过程.2由操作得到启发添加适当辅助线、利用平行线的性质、通过内角的转换三个内角拼起来是个平角180°三角形内角和定理：三角形内角和为180°几何证明四、归纳小结
1、为了证明的需要，在原来的图形上添加适当的辅助线是几何里常用的方法。
2、为了证明三角形三个内角的和180°，把这三个内角转换为一个平角，这种转换思想是数学中常用的方法。
3、运用三角形内角和可以求某个内角度数，还可以解决相应的实际问题。3、学习反思：五、强化训练 1、在△ABC中，若∠A=40°，∠A=2∠B，
则∠C =_ 。2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______.3、判断对错：
（1）三角形中最大的角是70°，那么这个三角形 是锐角三角形（ ）
（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（3）一个三角形最少有一个角不大于60°（ ）120°40°60°80°五、强化训练 4、如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,
BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵ BD⊥AC于D
∴∠BDC=90°
又∵ ∠C=65°
∴在△BDC中，
∠CBD=180°—∠BDC—∠C
=180°—90°—65°
=25°
又∵在△ABC中,∠ABC=70°
∴ ∠ABD= ∠ABC—∠CBD
=70° —25°
=45°Thank you!谢谢同学们的努力！课件14张PPT。第五课时
11.2.1三角形的内角（2）一、新课引入 1、三角形内角和定理：___________________.
2、如下图，点C在点A的北偏东50°方向，指的是∠______=50°；点B在点A的北偏东80°方向，指的是∠_______=80°；点C在点B的北偏西40°方向，指的是∠_______=40°；三角形三个内角的和等于180°CADBADCBE12二、学习目标 能运用三角形内角和定理求角的度数；掌握直角三角形的两个锐角的关系.三、研读课文 三角形内角和定理的应用
知识点一：
认真阅读课本第12至14页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.例2 如右下图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角是多少度？解：∠CAB=∠ -∠
= 80°- 50°=30°
由AD//BE,得
∠_______+ ∠_______=180°
所以∠ABE=180°-∠_____=180°-80°=100°
∠ABC=∠ - ∠ =100°-40°=60°
在△ABC中，∠ACB=180°- ∠ - ∠
=180°- 60°- 30°=90° 答： CADBADBADABEBADABECBECABABC从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，
从C岛看A、B两岛的视角是90°.三、研读课文 知识点一想一想：
你还有其他解法吗？把过程写在下面。 三角形内角和定理的应用
知识点一：
解：过点C画CF//AD ∠CAD=50°∠CBE=40°
∴∠1=∠CAD=50°
∵CF//AD, AD//BE
∴CF//BE
∴∠2=∠CBE=40°
∴∠ACB=∠1+∠2=50°+40°=90° 三角形内角和定理的应用
知识点一：
三、研读课文如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？练一练解：在△ACD中 ∠CAD=30°∠D=90°
∴∠ACD=180°-30°-90°=60°
在△BCD中 ∠CBD=45°∠D=90°
∴∠BCD=180°-∠CBD-∠D
=180°-45°-90°
=45°
∴∠ACB=∠ACD-∠BCD
=60°- 45°
=15° 三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二：1、直角三角形可以用符号______ 表示，直角三角形ABC可以写成__________.2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A+∠B+∠C=______°（ ）
∴∠A+∠B+90°=_______°
∴∠A+∠B=______°结论 直角三角形的两个锐角________.Rt△ABCRt△180三角形内角和定理18090互余三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二：例3 如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-_____
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°- ______
∵∠AEC=∠BED（ ）
∴∠CAE____∠DBEA
B
D
E
C∠AEC∠BED对顶角相等=三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二：理由是：∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴△CDB是直角三角形
∴∠DCB+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余）
∵∠ACB=90°
即∠DCB+∠ACD=90°
∴∠CDB=∠B（同角的余角相等）
答：∠ACD=∠B
练一练 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？三、研读课文 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二：3、已知：如图，△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵∠A+∠B+∠C=______° （ ）
又∵∠A+∠B=90°
∴∠C=180°-______°=______°
∴△ABC是_______三角形结论:
有两个角互余的三角形是______三角形90 180三角形内角和定理90直角直角三、研读课文 如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 直角三角形的两个锐角的关系
知识点二：答：△ADE是直角三角形.
理由是：
∵∠C=90°
∴△ABC是直角三角形
∴∠A+∠2=90°(直角三角形的两个锐角互余）
∵∠1=∠2
∴∠A+∠1=90°
∴△ADE是直角三角形
（有两个角互余的三角形是直角三角形）
练一练四、归纳小结 1、直角三角形的两个锐角________.
2、有两个角互余的三角形是________三角形.
3、学习反思：
互余直角五、强化训练 如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°，
请说明∠E=90°.A
E
1
2
45°
解∵AB∥CD
∴∠BAE+∠DCE+∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAE=∠DCE=45°
∴45°+45°+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
在△ACE中∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形内角和定理）
∴∠E=180°-90°
=90°2
今天，你的努力有收获吗？课件13张PPT。十一章 第六课时
§11.2.2 三角形的外角一、新课引入 1、三角形内角和定理：____________________________.2、填空:
(1) △ABC中，∠A=30°，∠B=50°,则∠C＝_____.
(2)在Rt△ABC中，其中一个锐角是50°， 则另一个锐角等于______.三角形三个内角的和等于180°100°40°123二、学习目标 三、研读课文 知识点一三角形的外角认真阅读课本第14至15页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.如图，把?ABC的一边BC延长到D，得∠ACD。像这样，三角形的一边与另一边的_______组成的角，叫做三角形的外角D延长线外角三、研读课文 练一练1、三角形的外角共有_____个，每个顶点处有
____个外角，它们的大小_________.2、 三角形的三个外角中最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角.六两相等三一一三、研读课文 知识点二三角形内角和定理推论如图，1、∵∠ACD+∠ACB=_____（平角的定义 ）
且∠A+∠B+∠ACB=_____（ ）
∴∠ACD____∠A+∠B（等量代换）
由此得出，三角形内角和定理的推论1 三角形的外角等于_____________________________.2、∵∠ACD____∠A+∠B
∴∠ACD____∠A，∠ACD____∠B（填上“＜”、“＝”或“＞”）.
由此得出，三角形内角和定理的推论2：三角形的一个外角________与它不相邻的任何一个内角.3、推论是________________________的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.180°180°三角形内角和定理=和它不相邻的两个外角的和=>>大于由定理直接推出的结论三、研读课文 练一练说出下列图中∠1和∠2的度数解：图(1)中∠1=40°，∠2=140°；图(2)中∠1=110°，∠2=70°；
图(3)中∠1=50°，∠2=140°；图(4)中∠1=55°，∠2=70°；
图(5)中∠1=80°，∠2=40°；图(6)中∠1=60°，∠2=30°.CE平分∠ACD三、研读课文 知识点三三角形的外角和例4 如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：∵∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2=__________________
∠3=__________________
（三角形的外角等于_____________________）
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2（________+________+ ________）
又∵_______ +________+ _______ = 180o，
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2×180°=360°∠BAC+∠ACB∠ABC+∠BAC∠1 + ∠2 + ∠3 ∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC∠ABC∠BAC三、研读课文 知识点三三角形的外角和结论 在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和，三角形的外角和等于________.练一练三角形的三个外角之比为2：5：5，则此三角形是（ ）
(A)锐角三角形 （B）钝角三角
(C)直角三角形 （D）无法确定360°B四、归纳小结 1、三角形的一边与另一边的__________组成的角，叫做三角形的外角.
2、三角形的外角等于与它不相邻的____________.
3、三角形的一个外角______与它不相邻的任何一个内角.
4、三角形的外角和是_______.
5、学习反思：________________
______________________________
______________________________。延长线两个内角的和大于360°五、强化训练 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是_______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．C直角五、强化训练 3、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_____________ _．4、如图所示，则α=________α第3题第4题∠1>∠2>∠3114°Thank you!谢谢同学们的努力！课件12张PPT。11.3 多边形及其内角和
第七课时 11.3.1 多边形一、新课引入 1、三角形是由_________________的三条线段首尾____________所组 成的图形.
三角形外角是三角形的一边与另一边的______组成的角.
2、如图，AB//CD，∠A = 40°,∠D = 45°，则∠1=_____，∠2=_____.不在同一条直线上顺次相接延长线40°85°12二、学习目标 了解多边形的相关概念 掌握多边形的对角线的有关知识 三、研读课文 认真阅读课本第19页至第20页的内 容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。知识点一 多边形的定义1、试仿照三角形的定义给出多边形定义：
在___ 内，由一些线段________ 组成的封闭图形叫做多边形.平面首尾顺次相接三、研读课文 2、一个多边形由n条线段组成，这个多边形就叫做___边形，这些线段叫多边形的___，由此，多边形可根据边数的多少分成三角形、四边形、五边形、八边形、……、n边形。练一练
1、___形是边数最少的多边形.
2、n边形有___条边.n边三角n 三、研读课文 知识点二多边形的有关概念1、多边形_______组成的角叫做多边形的内角.
2、多边形的一边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角.
3、连接多边形______的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
相邻两边延长线不相邻 三、研读课文 练一练
1、n边形有____个内角.
2、画出下列多边形的全部对角线：
3、下图中的五边形应表示为 ___________ ，指出它的内角和已有的外角，并在左图中画出它所有的对角线，在右图每个顶点处各再画出一个外角.
解：如图，五边形的内角是_________________；
已有的外角是_________；它有_____条对角线.
n五边形ABCDE∠A ∠B ∠C ∠D ∠E∠15三、研读课文
知识点三 凸多边形的定义画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在_____________，这样的多边形称为凸多边形.
练一练
1、下面两图哪个是凸多边形？
2、三角形_____凸多边形，五角星____凸多边形（填上“是”或“不是”）.
注意：若没有特殊说明，我们在习题、作业中提到的多边形都是凸多边形.这条直线的同一侧√是不是三、研读课文 知识点四 正多边形1、正方形的各个角都______，各条边都_____.
2、像正方形这样， ______________________的多边形叫正多边形.
练一练 下面的图形都是正多边形，请你观察图形并写出它们的名称：
______ _______ ________ _______相等相等各个角都相等，各条边都相等正三角形正四边形正五边形正六边形四、归纳小结 1、在_____内，由一些线段___________组成的封闭图形叫做多边形.
2、多边形________组成的角叫做多边形的内角.
3、多边形的一边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角.
4、连接多边形 ______的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
5、像正方形这样， _____________________的多边形叫正多边形.
6、学习反思： ______________________________
__________________________________.平面首尾顺次相接相邻两边延长线不相邻各个角都相等，各条边都相等五、强化训练 1、四边形的一条对角线将四边形分成_____个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出_____条对角线，它们将五边形分成_____个三角形.
2、四边形共有几条对角线？五边形、六边形呢？还有n边形呢？两五22解：四边形共有2条对角线；五边形共有5条对角线；六边形共有9条对角线；n边形共有n(n-3)/2条对角线。Thank you!谢谢同学们的努力！课件17张PPT。第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
第八课时 多边形的内角和 一、新课引入 1、连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对
角线.
2、三角形的内角和为_____，外角和等于_____.
3、在△ABC中，∠A = 100o,∠B=∠C , 则 ∠B = 。
4、若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，
则相应外角之比为 ．
不相邻180°360°40°7:6:5提示：根据三角形内角和可先求出三个内角分别是40°、60°、80°，再算出相应的外角分别是140°、120°、100°123二、学习目标 了解多边形的内角、外角等概念探索多边形的内角和与外角和公式灵活掌握用多边形公式进行有关计算．三、研读课文 认真阅读课本第21至23页的内容，完成下面练习
并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一：多边形的内角和所以，四边形ABCD的内角和= ________的内角和+
_______的内角和=______ o+ ______ o =_______ o.两△ABC△ACD180180360三、研读课文 （1）从五边形的一个顶点出发，可以引____ 条对角
线，它们将五边形分成_______个三角形，五边形的内角
和等于180°×_______；知识点一：多边形的内角和两三3三、研读课文 知识点一：多边形的内角和三四4因此，我们得出了多边形内角和公式：n-3n-2（n-2）180°× （n-2）练一练解：根据多边形内角和公式180°× （n-2），可求出图（1）和图（3）
四边形的内角和是360°，图（2）五边形内角和为540°。依题意得：
（1）140°+90°+X+X=360° 解得 X=65°
（2）120°+150°+90°+2X+X=540° 解得 X=60°
（3）120°+80°+75°+（180-X）=360° 解得 X=95°例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题分析
解析：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D
= （ ）×180°
= _
∴ ∠B+∠D = －（∠A +∠C）
= __ －180o = __
因此，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角______
2360°360°360°180°互补练一练解：设该多边形是n边形，根据题意，得
（ ）×180°=120°·____
解得 n=_______
所以：
若一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？n-2n6该多边形是六边形
三、研读课文 知识点二：多边形的外角和解：∵∠1+∠FAB=∠2+∠_____=
∠3+∠_____=∠4+∠_____=∠5+
∠______=∠6+∠______=_____°
∴∠1+∠FAB+∠2+∠_____+∠3+
∠_____+∠4+∠_____+∠5+∠___
+∠6+∠______=6×______°
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE
+∠DEF+∠EFA=（ ）×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=6×______°—（ ）×180°
=_______°ABCBCDCDEDEFEFA180ABCBCDCDEDEFEFA18041804360三、研读课文 知识点二：多边形的外角和 如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的
任意整数），会得到同样结果吗？思考：归纳: 多边形的外角和等于________.思考还可以怎样理解多边形的外角和等于360 °?360°360°1、一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形为几边形. 练一练解析：已知多边形的每一个外角都是30°，可得该多边形的每一
个内角是150°并且是正多边形，根据多边形内角和公式，设该
多边形的边数为n，得：（n-2）×180°=150°n解得 n=122、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?解：设_____________________，根据题意，得
_________________=______
解得 n=_______该多边形为n变形（n-2） ×180°360°4所以，这个多边形是十二边形所以，这个多边形是四边形四、归纳小结 1、n边形内角和等于_________________.
2、多边形的外角和等于________.360°180°× （n-2）五、强化训练 1、一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？解：设该多边形是n边形，根据题意，得
（ n-2 ）×180°=1440°
解得 n=_______
所以：10该多边形是十边形五、强化训练 2、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的
一半，求这个多边形的边数．解：设该多边形的外角为x，则它相邻的内角为2x，
根据题意，得x+2x=180°
∴ x=60°
∵多边形的外角和为360°
∴360°÷60°=6
∴这个多边形的边数是6Thank you!今天，你们收获了吗？
