第六单元运算律（提升卷）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第六单元运算律（提升卷）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 282.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 21:39:19 | ||
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文档简介
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第六单元运算律（提升卷）
2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版）
一、选择题
1．为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了（ ）元。
A．100 B．600 C．300 D．240
2．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（ ）。
A．（125＋60）×80 B．56×125×8 C．（169＋56）＋144 D．623－55－145
3．如果56×＋78×＝78×100，那么和分别等于（ ）。
A．56，44 B．78，56 C．78，44 D．56，78
4．用字母表示乘法分配律是（ ）。
A．ab＝ba B．（ab）c＝a（bc） C．（a＋b）c＝ac＋bc
5．学习了运算律之后，小明和他的小伙伴用下面的四种方法计算630÷45，计算结果相等的算式是（ ）。21cnjy.com
A．630÷9÷5 B．630÷40÷5 C．630÷20÷25
二、填空题
6．如果75×104－75×－75×＝75×100，那么＋＝( )。
7．计算125×88时，可以用乘法结合律简算( )，也可以用乘法分配律简算( )。
8．计算下图两块地的面积（单位：米）。我们可以把两块地的面积加起来，列式是( )；也可以用总长度乘宽，列式是( )。
9．如果△×□＝45，那么（△×2）×（□×2）＝( )，360÷△÷□＝( )。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
236＋786－64( )（236＋64）＋786 2400÷25÷4( )2400÷（25×4）
67×99＋67( )67×100 28×46( )28×47
25×32( )25×3×10 125×8×8( )125×2×32
11．在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了( )；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了( )。
12．计算32×8时，可以这样算：先算30×( )＝( )，再算( )×8＝( )，最后算( )＋( )＝( )。
13．两个数相乘，交换乘数的( )，结果不变，这叫做( )。用字母表示为( )。
14．A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶了( )小时。
15．如果用字母a、b、c分别表示三个数，那么乘法分配律可以表示成( )，加法结合律可以表示成( )。
16．读一本故事书，前3天平均每天读25页，后3天平均每天读30页，正好读完。这本故事书共有( )页。21教育名师原创作品
17．放学后，荣荣和丽丽同时从学校向相反的方向步行回家，荣荣每分钟走60米，丽丽每分钟走75米，20分钟后，两人同时到家。荣荣家和丽丽家相距( )米。
18．某市开展小学生劳动小达人比赛，一、二年级共有126人报名参加，三、四年级共有215人报名参加，五、六年级共有174人报名参加。参加比赛的一共有( )人。
三、判断题
19．30×40＋40×25与30×（40＋25）的结果相同。( )
20．★＋☆＝☆＋★，这里表示的是加法交换律。( )
21．计算79×97＋3时，应用乘法结合律写成79×（97＋3）可以使计算简便。( )
22．算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），这是根据加法交换律和加法结合律。( )
23．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
2×15＝ 22×30＝ 98÷14＝ 160×3＝
25×3＋25＝ 70÷5＝ 400÷50＝ 27×3＝
25．下面各题，怎样算简便就怎样算。
165＋299 47×9＋47 630÷18÷5
63×73－63×63 125×25×64 186－（78＋86）
五、解答题
26．一套《儿童百科全书》其4册，各册的单价如下表。
第1册 第2册 第3册 第4册
27元/本 28元/本 33元/本 32元/本
买25套《儿童百科全书》一共要付多少元？
27．工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？2·1·c·n·j·y
28．安徽淮南八公山庙会过后产生7吨垃圾，两组志愿者小分队进行了垃圾清理。第一组志愿者小分队每小时清理769千克垃圾，第二组志愿者小分队每小时清理731千克垃圾。两组志愿者小分队5小时能清理完所有垃圾吗？www-2-1-cnjy-com
29．小宅步行的速度是68米/分，豆豆步行的速度是64米/分。
（1）小宅和豆豆同时从家出发，经过7分钟在图书馆相遇。小宅家和豆豆家相距多少米？
（2）两人同时从图书馆向少年宫走去，经过14分钟，小宅刚好到达少年宫。这时豆豆离少年宫还有多少米？
30．甲、乙两辆汽车同时从连云港出发，沿同一条路去南京，甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶70千米。3小时后，两车相距多少千米？（先在示意图上画一画，再列式解答）www.21-cn-jy.com
31．星星商场购置了一批饮水机， 其中每台售价175元的甲品牌饮水机和每台售价125元的乙品牌饮水机各45台。购置甲、乙两种品牌的饮水机共用了多少元？
32．有一条长2千米的小路，小明和小红同时从这条小路的两头相向而行，小明的速度是每分钟70米，小红的速度是每分钟55米，经过多少分钟两人相遇？21教育网
《第六单元运算律（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版）》参考答案
1．B
【分析】根据题意，用乘法计算，用25乘6，先计算出彩纸的张数，再乘每张彩纸的价格4元，就是总价格。可以运用乘法交换律，列式计算即可。21世纪教育网版权所有
【详解】根据分析可知：
25×6×4
＝25×4×6
＝100×6
600（元）
为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了600元。【出处：21教育名师】
故答案为：B
2．A
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析解答。
【详解】A．（125＋60）×80
＝125×80＋60×80
＝10000＋4800
＝14800
可以用乘法分配律进行简便计算。
B．56×125×8
＝56×（125×8）
＝56×1000
＝56000
可以用乘法结合律进行简便计算。
C．（169＋56）＋144
＝169＋56＋144
＝169＋（56＋144）
＝169＋200
＝369
可以用加法结合律进行简便计算。
D．623－55－145
＝623－（55＋145）
＝623－200
＝423
可以用减法性质进行简便计算。
可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（125＋60）×80。
故答案为：A
3．C
【分析】观察发现算式（56×＋78×）中有乘有加，运用的是乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把加号左右两边共同的因数78拿出来，另外两个因数相加得到100；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】根据分析：要使56×＋78×＝78×100，那么100－56＝44。
56×＋78×
＝56×78＋78×44
＝78×（56＋44）
＝78×100
＝5600
A．56×＋78×＝56×56＋78×44，不符合题意。
B．56×＋78×＝56×78＋78×56，不符合题意。
C．56×＋78×＝56×78＋78×44，符合题意。
D．56×＋78×＝56×56＋78×78，不符合题意。
故答案为：C
4．C
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。【版权所有：21教育】
两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】A．ab＝ba表示乘法交换律。
B．（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律。
C．（a＋b）c＝ac＋bc表示乘法分配律。
用字母表示乘法分配律是（a＋b）c＝ac＋bc。
故答案为：C
5．A
【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】A．630÷9÷5＝630÷（9×5）＝630÷45，则符合题意；
B．630÷40÷5＝630÷（40×5）＝630÷200，则不符合题意；
C．630÷20÷25＝630÷（20×25）＝630÷500，则不符合题意；
故答案为：A
【点睛】理解并熟记：a÷b÷c＝a÷（b×c），此关系式在有些计算中会起到简便的作用。
6．4
【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。根据乘法分配律将式子75×104－75×－75×化简，得到104－（＋）＝100，再根据减数等于被减数减差，求解即可。
【详解】75×104－75×－75×
＝75×（104－－）
＝75×[104－（＋）]
因为75×104－75×－75×＝75×100
104－（＋）＝100
＋＝104－100＝4
7． 125×8×11 125×80＋125×8
【分析】方法一：将88拆成（8×11），即125×（8×11），利用乘法结合律，先算前两个数，再算后两个数；21·世纪*教育网
方法二：将88拆成（80＋8），利用乘法分配律，小括号里的数分别与125相乘，再相加。
【详解】125×88
＝125×（8×11）
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
计算125×88时，可以用乘法结合律简算125×8×11，也可以用乘法分配律简算125×80＋125×8。
8． 32×15＋18×15 （32＋18）×15
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，既可以分别求出它们的面积，也可以先求大长方形的长和宽，再计算面积，由此解答。21*cnjy*com
【详解】把两块地的面积加起来，列式是：32×15＋18×15；
拼成的长方形的长是：（32＋18）米，宽是15米，用总长度乘宽，列式是：（32＋18）×15。
【点睛】解答本题的关键是根据面积公式，找出所需要求的量，再列式解答。
9． 180 8
【分析】在乘法算式中，一个因数乘a，一个因数乘b，积就乘（a×b）。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。
【详解】△×□＝45
（△×2）×（□×2）
＝45×（2×2）
＝45×4
＝180
360÷△÷□
＝360÷（△×□）
＝360÷45
＝8
【点睛】熟练掌握积的变化规律与除法的性质是解答此题的关键。
10． ＜ ＝ ＝ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）根据加法交换律可知，236＋786－64＝（236－64）＋786，236－64＜236＋64，则（236－64）＋786＜（236＋64）＋786；
（2）根据除法的性质可知，2400÷25÷4＝2400÷（25×4）；
（3）根据乘法分配律可知，67×99＋67＝67×（99＋1）＝67×100；
（4）两个数相乘，一个数不变，另一个数变大，积变大。据此比较28×46和28×47的大小；
（5）根据乘法结合律可知，25×3×10＝25×30，再比较25×32与25×30的大小；
（6）根据乘法结合律可知，125×8×8＝125×（8×8）＝125×64，125×2×32＝125×（2×32）＝125×64，则125×8×8＝125×2×32。
【详解】236＋786－64＝（236－64）＋786，（236－64）＋786＜（236＋64）＋786，则236＋786－64＜（236＋64）＋786
2400÷25÷4＝2400÷（25×4）
67×99＋67＝67×（99＋1）＝67×100
46＜47，则28×46＜28×47
25×3×10＝25×（3×10）＝25×30，25×32＞25×30，则25×32＞25×3×10
125×8×8＝125×（8×8）＝125×64，125×2×32＝125×（2×32）＝125×64，则125×8×8＝125×2×32。
【点睛】比较两个算式的大小，可以根据运算定律变换算式，再进行比较。
11． 加法结合律 乘法交换律和结合律
【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此可知，计算32＋45＋55时应用了加法结合律。
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，8×18×5＝18×（8×5），先根据乘法交换律交换8和18的位置，再根据乘法结合律先计算8×5。
【详解】在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了加法结合律；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了乘法交换律和结合律。
【点睛】本题考查学生对加法结合律、乘法交换律、乘法结合律的认识和应用情况。
12． 8 240 2 16 240 16 256
【分析】根据题意，32×8＝（30＋2）×8，运用乘法分配律进行简算，由此解答。
【详解】32×8
＝（30＋2）×8
＝30×8＋2×8
＝240＋16
＝256
计算32×8时，可以这样算：先算30×（8）＝（240），再算（2）×8＝（16），最后算（240）＋（16）＝（256）。
【点睛】本题考查两位数乘一位数，运用乘法分配律是解题的关键。
13． 位置 乘法交换律 a×b=b×a
【分析】根据乘法交换律的定义进行解答，然后再用字母表示出来。
【详解】两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变，这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。
故答案为：位置；乘法交换律；a×b=b×a。
【点睛】考查了乘法交换律的意义，只是把因数的位置进行交换，所得的结果不变。
14．4
【分析】A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。根据题意作图如下：
由图可知，两车相遇时，货车和客车相遇时一共行驶了2个360千米，那么直接用两车一共行驶的距离除以它们的速度和即可算出两车从出发到第一次相遇共行驶了多少小时。
【详解】360×2＝720（千米）
720÷（100＋80）
＝720÷180
＝4（小时）
故两车从出发到第一次相遇共行驶了4小时。
15． （a+b）×c=a×c+b×c （a+b）+c=a+（b+c）
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c)
【详解】如果用字母a、b、c分别表示三个数，那么乘法分配律可以表示成（a+b）×c=a×c+b×c，加法结合律可以表示成（a+b）+c=a+（b+c）。
【点睛】熟练掌握乘法分配律和加法结合律是解答本题的关键。
16．165
【分析】前3天看的+后3天看的=总页数
【详解】（25+30）×3=165（页）
故答案为：165
【点睛】本题考查了整数四则应用题，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
17．2700
【分析】荣荣走的路程+丽丽走的路程=两家相距距离，速度×时间=路程。
【详解】60×20+75×20=2700（米）
故答案为：2700
【点睛】本题考查了简单的行程问题，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
18．515
【分析】参加比赛的总人数＝一、二年级参加比赛的人数＋三、四年级参加比赛的人数＋五、六年级参加比赛的人数，再利用加法交换律和加法结合律求出式子的结果，据此解答。
【详解】126＋215＋174
＝215＋126＋174
＝215＋（126＋174）
＝215＋300
＝515（人）
所以，参加比赛的一共有515人。
19．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；先计算两个式子，再进行比较即可。
【详解】根据分析可知：
30×40＋40×25
＝40×（30＋25）
＝40×55
＝2200
30×（40＋25）
＝30×65
＝1950
30×40＋40×25与30×（40＋25）的结果不相同。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】用字母表示加法交换律：a＋b＝b＋a，即两个加数交换位置，但是和不变，据此判断。
【详解】★＋☆＝☆＋★，式子中，将两个加数的位置交换了，但是和不变，这里体现的是加法的交换律。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。可通过计算79×97＋3和79×（97＋3）的结果，据此判断。
【详解】
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。所以计算79×97＋3时，不可以应用乘法结合律写成79×（97＋3）进行简便计算。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】计算32＋47＋68＋53时，先调换47、68的位置，再根据数据的特点，先算32与68的和，47与53的和，所以算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），故这是根据加法交换律和加法结合律。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解答此题的关键。
23．√
【分析】利用等量代换，把等式△＋□＝〇代入到算式●×〇中去，利用乘法分配律计算后判断即可。
【详解】将等式△＋□＝〇代入算式●×〇，得：
●×〇＝●×（△＋□）
＝△×●＋□×●
＝◎
所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是一道简单的等量代换问题，“〇”的代换是解决本题的关键。
24．30；660；7；480；
100；14；8；81
【解析】略
25．464；470；7
630；200000；22
【分析】165＋299先把299拆成300－1，先算165与100的和，再减1简算。
47×9＋47把47看作47×1，再利用乘法分配律的逆运算简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
630÷18÷5利用除法的性质简算a÷b÷c＝a÷（b×c）。
63×73－63×63利用乘法分配律的逆运算简算a×c－b×c＝（a－b）×c。
125×25×64把64看作8×8，再利用乘法交换律和结合律把125与8组合，25与8组合简算。
186－（78＋86）利用去括号法则：a－（b＋c）＝a－b－c，再把78与86交换位置简算。
【详解】165＋299
＝165＋（300－1）
＝165＋300－1
＝465－1
＝464
47×9＋47
＝ 47×9＋47×1
＝47×（9＋1）
＝47×10
＝470
630÷18÷5
＝630÷（18×5）
＝630÷90
＝7
63×73－63×63
＝63×（73－63）
＝63×10
＝630
125×25×64
＝125×25×（8×8）
＝（125×8）×（25×8）
＝1000×200
＝200000
186－（78＋86）
＝186－78－86
＝186－86－78
＝100－78
＝22
26．3000元
【分析】先把一套《儿童百科全书》其4册的单价相加即为一套的价钱，再乘25套即可解答，这里27＋28＋33＋32可以交换28和33，再把27与33组合，28与32组合简算。和算出后是120元，120×25可以把120看作60×2，再把2与25先组合计算简便。
【详解】27＋28＋33＋32
＝（27＋33）＋（28＋32）
＝60＋60
＝120（元）
120×25
＝60×2×25
＝60×（2×25）
＝60×50
＝3000（元）
答：买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
27．1374米
【分析】由题意得，工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米，可以先用加法算出周一一共铺路多少米。周二需要铺的路比周一还要多153米，那么直接用前面的得数加上153，即可算出周二需要铺路多少米。计算时，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。
【详解】547＋674＋153
＝547＋153＋674
＝700＋674
＝1374（米）
答：周二需要铺路1374米。
28．能清理完所有垃圾。
【分析】用第一组志愿者小分队清理垃圾的重量×5，求出5小时清理垃圾的重量，用第二组志愿者小分队清理垃圾的重量×5，求出5小时清理垃圾的重量，再把两组志愿者小分队清理垃圾的重量相加，求出两组志愿者小分队5小时清理垃圾的重量，再和安徽淮南八公庙会产生垃圾的重量比较，大于安徽淮南八公庙会产生垃圾的重量，能清理完所有垃圾，小于安徽淮南八公庙会产生垃圾的重量，不能清理完所有垃圾，注意单位名数的换算，据此解答。
【详解】769×5＋731×5
＝（769＋731）×5
＝1500×5
＝7500（千克）
7吨＝7000千克
7500＞7000，能清理完所有垃圾。
答：能清理完所有垃圾。
29．（1）924米
（2）56米
【分析】（1）要求小宅家和豆豆家的距离，因为两人是相向而行，所以两家的距离等于两人的速度和乘相遇时间；21·cn·jy·com
（2）根据速度×时间＝路程，先分别求出小宅和豆豆14分钟所走的路程，再用小宅走的路程减去豆豆走的路程，就可得到豆豆离少年宫的距离。
【详解】（1）（68＋64）×7
＝132×7
＝924（米）
答：小宅家和豆豆家相距924米。
（2）14×68－14×64
＝14×（68－64）
＝14×4
＝56（米）
答：这时豆豆离少年宫还有56米。
30．图见详解；45千米
【分析】先结合题目要求画图，两车同向出发，用甲乙的速度分别乘3，再把路程相减，就是两车相距的路程；计算时根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c ＝（a＋b）×c进行简算即可。
【详解】
如图所示：
85×3－70×3
＝（85－70）×3
＝15×3
＝45（千米）
答：两车相距45千米。
31．13500元
【分析】用每台甲品牌饮水机的价钱加上每台乙品牌饮水机的价钱，求出两种品牌的饮水机各买1台花费的钱数。再乘45，求出两种品牌的饮水机各买45台花费的总钱数。
【详解】（175＋125）×45
＝300×45
＝13500（元）
答：购置甲、乙两种品牌的饮水机共用了13500元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量列式解答。
32．16分钟
【分析】根据题意，把千米化成米，先求出两人的速度和，再根据路程除以速度等于时间，即可求出两人相遇的时间，据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】2千米＝2×1000＝2000米
2000÷（70＋55）
＝2000÷125
＝16（分）
答：经过16分钟两人相遇。
【点睛】本题解答的关键是先求出两人的速度和，再根据路程、速度、时间的关系解答，注意：千米化成米乘进率1000。
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第六单元运算律（提升卷）
2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版）
一、选择题
1．为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了（ ）元。
A．100 B．600 C．300 D．240
2．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（ ）。
A．（125＋60）×80 B．56×125×8 C．（169＋56）＋144 D．623－55－145
3．如果56×＋78×＝78×100，那么和分别等于（ ）。
A．56，44 B．78，56 C．78，44 D．56，78
4．用字母表示乘法分配律是（ ）。
A．ab＝ba B．（ab）c＝a（bc） C．（a＋b）c＝ac＋bc
5．学习了运算律之后，小明和他的小伙伴用下面的四种方法计算630÷45，计算结果相等的算式是（ ）。21cnjy.com
A．630÷9÷5 B．630÷40÷5 C．630÷20÷25
二、填空题
6．如果75×104－75×－75×＝75×100，那么＋＝( )。
7．计算125×88时，可以用乘法结合律简算( )，也可以用乘法分配律简算( )。
8．计算下图两块地的面积（单位：米）。我们可以把两块地的面积加起来，列式是( )；也可以用总长度乘宽，列式是( )。
9．如果△×□＝45，那么（△×2）×（□×2）＝( )，360÷△÷□＝( )。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
236＋786－64( )（236＋64）＋786 2400÷25÷4( )2400÷（25×4）
67×99＋67( )67×100 28×46( )28×47
25×32( )25×3×10 125×8×8( )125×2×32
11．在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了( )；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了( )。
12．计算32×8时，可以这样算：先算30×( )＝( )，再算( )×8＝( )，最后算( )＋( )＝( )。
13．两个数相乘，交换乘数的( )，结果不变，这叫做( )。用字母表示为( )。
14．A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶了( )小时。
15．如果用字母a、b、c分别表示三个数，那么乘法分配律可以表示成( )，加法结合律可以表示成( )。
16．读一本故事书，前3天平均每天读25页，后3天平均每天读30页，正好读完。这本故事书共有( )页。21教育名师原创作品
17．放学后，荣荣和丽丽同时从学校向相反的方向步行回家，荣荣每分钟走60米，丽丽每分钟走75米，20分钟后，两人同时到家。荣荣家和丽丽家相距( )米。
18．某市开展小学生劳动小达人比赛，一、二年级共有126人报名参加，三、四年级共有215人报名参加，五、六年级共有174人报名参加。参加比赛的一共有( )人。
三、判断题
19．30×40＋40×25与30×（40＋25）的结果相同。( )
20．★＋☆＝☆＋★，这里表示的是加法交换律。( )
21．计算79×97＋3时，应用乘法结合律写成79×（97＋3）可以使计算简便。( )
22．算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），这是根据加法交换律和加法结合律。( )
23．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
2×15＝ 22×30＝ 98÷14＝ 160×3＝
25×3＋25＝ 70÷5＝ 400÷50＝ 27×3＝
25．下面各题，怎样算简便就怎样算。
165＋299 47×9＋47 630÷18÷5
63×73－63×63 125×25×64 186－（78＋86）
五、解答题
26．一套《儿童百科全书》其4册，各册的单价如下表。
第1册 第2册 第3册 第4册
27元/本 28元/本 33元/本 32元/本
买25套《儿童百科全书》一共要付多少元？
27．工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？2·1·c·n·j·y
28．安徽淮南八公山庙会过后产生7吨垃圾，两组志愿者小分队进行了垃圾清理。第一组志愿者小分队每小时清理769千克垃圾，第二组志愿者小分队每小时清理731千克垃圾。两组志愿者小分队5小时能清理完所有垃圾吗？www-2-1-cnjy-com
29．小宅步行的速度是68米/分，豆豆步行的速度是64米/分。
（1）小宅和豆豆同时从家出发，经过7分钟在图书馆相遇。小宅家和豆豆家相距多少米？
（2）两人同时从图书馆向少年宫走去，经过14分钟，小宅刚好到达少年宫。这时豆豆离少年宫还有多少米？
30．甲、乙两辆汽车同时从连云港出发，沿同一条路去南京，甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶70千米。3小时后，两车相距多少千米？（先在示意图上画一画，再列式解答）www.21-cn-jy.com
31．星星商场购置了一批饮水机， 其中每台售价175元的甲品牌饮水机和每台售价125元的乙品牌饮水机各45台。购置甲、乙两种品牌的饮水机共用了多少元？
32．有一条长2千米的小路，小明和小红同时从这条小路的两头相向而行，小明的速度是每分钟70米，小红的速度是每分钟55米，经过多少分钟两人相遇？21教育网
《第六单元运算律（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版）》参考答案
1．B
【分析】根据题意，用乘法计算，用25乘6，先计算出彩纸的张数，再乘每张彩纸的价格4元，就是总价格。可以运用乘法交换律，列式计算即可。21世纪教育网版权所有
【详解】根据分析可知：
25×6×4
＝25×4×6
＝100×6
600（元）
为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了600元。【出处：21教育名师】
故答案为：B
2．A
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析解答。
【详解】A．（125＋60）×80
＝125×80＋60×80
＝10000＋4800
＝14800
可以用乘法分配律进行简便计算。
B．56×125×8
＝56×（125×8）
＝56×1000
＝56000
可以用乘法结合律进行简便计算。
C．（169＋56）＋144
＝169＋56＋144
＝169＋（56＋144）
＝169＋200
＝369
可以用加法结合律进行简便计算。
D．623－55－145
＝623－（55＋145）
＝623－200
＝423
可以用减法性质进行简便计算。
可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（125＋60）×80。
故答案为：A
3．C
【分析】观察发现算式（56×＋78×）中有乘有加，运用的是乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把加号左右两边共同的因数78拿出来，另外两个因数相加得到100；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】根据分析：要使56×＋78×＝78×100，那么100－56＝44。
56×＋78×
＝56×78＋78×44
＝78×（56＋44）
＝78×100
＝5600
A．56×＋78×＝56×56＋78×44，不符合题意。
B．56×＋78×＝56×78＋78×56，不符合题意。
C．56×＋78×＝56×78＋78×44，符合题意。
D．56×＋78×＝56×56＋78×78，不符合题意。
故答案为：C
4．C
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。【版权所有：21教育】
两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】A．ab＝ba表示乘法交换律。
B．（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律。
C．（a＋b）c＝ac＋bc表示乘法分配律。
用字母表示乘法分配律是（a＋b）c＝ac＋bc。
故答案为：C
5．A
【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】A．630÷9÷5＝630÷（9×5）＝630÷45，则符合题意；
B．630÷40÷5＝630÷（40×5）＝630÷200，则不符合题意；
C．630÷20÷25＝630÷（20×25）＝630÷500，则不符合题意；
故答案为：A
【点睛】理解并熟记：a÷b÷c＝a÷（b×c），此关系式在有些计算中会起到简便的作用。
6．4
【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。根据乘法分配律将式子75×104－75×－75×化简，得到104－（＋）＝100，再根据减数等于被减数减差，求解即可。
【详解】75×104－75×－75×
＝75×（104－－）
＝75×[104－（＋）]
因为75×104－75×－75×＝75×100
104－（＋）＝100
＋＝104－100＝4
7． 125×8×11 125×80＋125×8
【分析】方法一：将88拆成（8×11），即125×（8×11），利用乘法结合律，先算前两个数，再算后两个数；21·世纪*教育网
方法二：将88拆成（80＋8），利用乘法分配律，小括号里的数分别与125相乘，再相加。
【详解】125×88
＝125×（8×11）
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
计算125×88时，可以用乘法结合律简算125×8×11，也可以用乘法分配律简算125×80＋125×8。
8． 32×15＋18×15 （32＋18）×15
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，既可以分别求出它们的面积，也可以先求大长方形的长和宽，再计算面积，由此解答。21*cnjy*com
【详解】把两块地的面积加起来，列式是：32×15＋18×15；
拼成的长方形的长是：（32＋18）米，宽是15米，用总长度乘宽，列式是：（32＋18）×15。
【点睛】解答本题的关键是根据面积公式，找出所需要求的量，再列式解答。
9． 180 8
【分析】在乘法算式中，一个因数乘a，一个因数乘b，积就乘（a×b）。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。
【详解】△×□＝45
（△×2）×（□×2）
＝45×（2×2）
＝45×4
＝180
360÷△÷□
＝360÷（△×□）
＝360÷45
＝8
【点睛】熟练掌握积的变化规律与除法的性质是解答此题的关键。
10． ＜ ＝ ＝ ＜ ＞ ＝
【分析】（1）根据加法交换律可知，236＋786－64＝（236－64）＋786，236－64＜236＋64，则（236－64）＋786＜（236＋64）＋786；
（2）根据除法的性质可知，2400÷25÷4＝2400÷（25×4）；
（3）根据乘法分配律可知，67×99＋67＝67×（99＋1）＝67×100；
（4）两个数相乘，一个数不变，另一个数变大，积变大。据此比较28×46和28×47的大小；
（5）根据乘法结合律可知，25×3×10＝25×30，再比较25×32与25×30的大小；
（6）根据乘法结合律可知，125×8×8＝125×（8×8）＝125×64，125×2×32＝125×（2×32）＝125×64，则125×8×8＝125×2×32。
【详解】236＋786－64＝（236－64）＋786，（236－64）＋786＜（236＋64）＋786，则236＋786－64＜（236＋64）＋786
2400÷25÷4＝2400÷（25×4）
67×99＋67＝67×（99＋1）＝67×100
46＜47，则28×46＜28×47
25×3×10＝25×（3×10）＝25×30，25×32＞25×30，则25×32＞25×3×10
125×8×8＝125×（8×8）＝125×64，125×2×32＝125×（2×32）＝125×64，则125×8×8＝125×2×32。
【点睛】比较两个算式的大小，可以根据运算定律变换算式，再进行比较。
11． 加法结合律 乘法交换律和结合律
【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此可知，计算32＋45＋55时应用了加法结合律。
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，8×18×5＝18×（8×5），先根据乘法交换律交换8和18的位置，再根据乘法结合律先计算8×5。
【详解】在计算32＋45＋55时，可以先算45＋55，再加上32，这是应用了加法结合律；8×18×5＝18×（8×5），这是应用了乘法交换律和结合律。
【点睛】本题考查学生对加法结合律、乘法交换律、乘法结合律的认识和应用情况。
12． 8 240 2 16 240 16 256
【分析】根据题意，32×8＝（30＋2）×8，运用乘法分配律进行简算，由此解答。
【详解】32×8
＝（30＋2）×8
＝30×8＋2×8
＝240＋16
＝256
计算32×8时，可以这样算：先算30×（8）＝（240），再算（2）×8＝（16），最后算（240）＋（16）＝（256）。
【点睛】本题考查两位数乘一位数，运用乘法分配律是解题的关键。
13． 位置 乘法交换律 a×b=b×a
【分析】根据乘法交换律的定义进行解答，然后再用字母表示出来。
【详解】两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变，这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。
故答案为：位置；乘法交换律；a×b=b×a。
【点睛】考查了乘法交换律的意义，只是把因数的位置进行交换，所得的结果不变。
14．4
【分析】A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。根据题意作图如下：
由图可知，两车相遇时，货车和客车相遇时一共行驶了2个360千米，那么直接用两车一共行驶的距离除以它们的速度和即可算出两车从出发到第一次相遇共行驶了多少小时。
【详解】360×2＝720（千米）
720÷（100＋80）
＝720÷180
＝4（小时）
故两车从出发到第一次相遇共行驶了4小时。
15． （a+b）×c=a×c+b×c （a+b）+c=a+（b+c）
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c)
【详解】如果用字母a、b、c分别表示三个数，那么乘法分配律可以表示成（a+b）×c=a×c+b×c，加法结合律可以表示成（a+b）+c=a+（b+c）。
【点睛】熟练掌握乘法分配律和加法结合律是解答本题的关键。
16．165
【分析】前3天看的+后3天看的=总页数
【详解】（25+30）×3=165（页）
故答案为：165
【点睛】本题考查了整数四则应用题，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
17．2700
【分析】荣荣走的路程+丽丽走的路程=两家相距距离，速度×时间=路程。
【详解】60×20+75×20=2700（米）
故答案为：2700
【点睛】本题考查了简单的行程问题，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
18．515
【分析】参加比赛的总人数＝一、二年级参加比赛的人数＋三、四年级参加比赛的人数＋五、六年级参加比赛的人数，再利用加法交换律和加法结合律求出式子的结果，据此解答。
【详解】126＋215＋174
＝215＋126＋174
＝215＋（126＋174）
＝215＋300
＝515（人）
所以，参加比赛的一共有515人。
19．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；先计算两个式子，再进行比较即可。
【详解】根据分析可知：
30×40＋40×25
＝40×（30＋25）
＝40×55
＝2200
30×（40＋25）
＝30×65
＝1950
30×40＋40×25与30×（40＋25）的结果不相同。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】用字母表示加法交换律：a＋b＝b＋a，即两个加数交换位置，但是和不变，据此判断。
【详解】★＋☆＝☆＋★，式子中，将两个加数的位置交换了，但是和不变，这里体现的是加法的交换律。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。可通过计算79×97＋3和79×（97＋3）的结果，据此判断。
【详解】
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。所以计算79×97＋3时，不可以应用乘法结合律写成79×（97＋3）进行简便计算。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】计算32＋47＋68＋53时，先调换47、68的位置，再根据数据的特点，先算32与68的和，47与53的和，所以算式32＋47＋68＋53＝（32＋68）＋（47＋53），故这是根据加法交换律和加法结合律。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解答此题的关键。
23．√
【分析】利用等量代换，把等式△＋□＝〇代入到算式●×〇中去，利用乘法分配律计算后判断即可。
【详解】将等式△＋□＝〇代入算式●×〇，得：
●×〇＝●×（△＋□）
＝△×●＋□×●
＝◎
所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是一道简单的等量代换问题，“〇”的代换是解决本题的关键。
24．30；660；7；480；
100；14；8；81
【解析】略
25．464；470；7
630；200000；22
【分析】165＋299先把299拆成300－1，先算165与100的和，再减1简算。
47×9＋47把47看作47×1，再利用乘法分配律的逆运算简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
630÷18÷5利用除法的性质简算a÷b÷c＝a÷（b×c）。
63×73－63×63利用乘法分配律的逆运算简算a×c－b×c＝（a－b）×c。
125×25×64把64看作8×8，再利用乘法交换律和结合律把125与8组合，25与8组合简算。
186－（78＋86）利用去括号法则：a－（b＋c）＝a－b－c，再把78与86交换位置简算。
【详解】165＋299
＝165＋（300－1）
＝165＋300－1
＝465－1
＝464
47×9＋47
＝ 47×9＋47×1
＝47×（9＋1）
＝47×10
＝470
630÷18÷5
＝630÷（18×5）
＝630÷90
＝7
63×73－63×63
＝63×（73－63）
＝63×10
＝630
125×25×64
＝125×25×（8×8）
＝（125×8）×（25×8）
＝1000×200
＝200000
186－（78＋86）
＝186－78－86
＝186－86－78
＝100－78
＝22
26．3000元
【分析】先把一套《儿童百科全书》其4册的单价相加即为一套的价钱，再乘25套即可解答，这里27＋28＋33＋32可以交换28和33，再把27与33组合，28与32组合简算。和算出后是120元，120×25可以把120看作60×2，再把2与25先组合计算简便。
【详解】27＋28＋33＋32
＝（27＋33）＋（28＋32）
＝60＋60
＝120（元）
120×25
＝60×2×25
＝60×（2×25）
＝60×50
＝3000（元）
答：买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
27．1374米
【分析】由题意得，工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米，可以先用加法算出周一一共铺路多少米。周二需要铺的路比周一还要多153米，那么直接用前面的得数加上153，即可算出周二需要铺路多少米。计算时，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。
【详解】547＋674＋153
＝547＋153＋674
＝700＋674
＝1374（米）
答：周二需要铺路1374米。
28．能清理完所有垃圾。
【分析】用第一组志愿者小分队清理垃圾的重量×5，求出5小时清理垃圾的重量，用第二组志愿者小分队清理垃圾的重量×5，求出5小时清理垃圾的重量，再把两组志愿者小分队清理垃圾的重量相加，求出两组志愿者小分队5小时清理垃圾的重量，再和安徽淮南八公庙会产生垃圾的重量比较，大于安徽淮南八公庙会产生垃圾的重量，能清理完所有垃圾，小于安徽淮南八公庙会产生垃圾的重量，不能清理完所有垃圾，注意单位名数的换算，据此解答。
【详解】769×5＋731×5
＝（769＋731）×5
＝1500×5
＝7500（千克）
7吨＝7000千克
7500＞7000，能清理完所有垃圾。
答：能清理完所有垃圾。
29．（1）924米
（2）56米
【分析】（1）要求小宅家和豆豆家的距离，因为两人是相向而行，所以两家的距离等于两人的速度和乘相遇时间；21·cn·jy·com
（2）根据速度×时间＝路程，先分别求出小宅和豆豆14分钟所走的路程，再用小宅走的路程减去豆豆走的路程，就可得到豆豆离少年宫的距离。
【详解】（1）（68＋64）×7
＝132×7
＝924（米）
答：小宅家和豆豆家相距924米。
（2）14×68－14×64
＝14×（68－64）
＝14×4
＝56（米）
答：这时豆豆离少年宫还有56米。
30．图见详解；45千米
【分析】先结合题目要求画图，两车同向出发，用甲乙的速度分别乘3，再把路程相减，就是两车相距的路程；计算时根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c ＝（a＋b）×c进行简算即可。
【详解】
如图所示：
85×3－70×3
＝（85－70）×3
＝15×3
＝45（千米）
答：两车相距45千米。
31．13500元
【分析】用每台甲品牌饮水机的价钱加上每台乙品牌饮水机的价钱，求出两种品牌的饮水机各买1台花费的钱数。再乘45，求出两种品牌的饮水机各买45台花费的总钱数。
【详解】（175＋125）×45
＝300×45
＝13500（元）
答：购置甲、乙两种品牌的饮水机共用了13500元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量列式解答。
32．16分钟
【分析】根据题意，把千米化成米，先求出两人的速度和，再根据路程除以速度等于时间，即可求出两人相遇的时间，据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】2千米＝2×1000＝2000米
2000÷（70＋55）
＝2000÷125
＝16（分）
答：经过16分钟两人相遇。
【点睛】本题解答的关键是先求出两人的速度和，再根据路程、速度、时间的关系解答，注意：千米化成米乘进率1000。
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