课件18张PPT。第十五章 分式
15.1分式
第一课时15.1.1从分数到分式一、新课引入 一、新课导入
1、_____________________________统称整式.
2、把下列两个整数相除表示成分数的形式：
5 ÷ 3 = ， -7÷2 =______.
3、试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
（1）90÷x 可以用式子_________来表示；
（2）60÷(x)可以用式子_________来表示.
单项式和多项式12二、学习目标 三、研读课文 认真阅读课本第127至128页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文
知识点一 从分数到分式
思考 (1)长方形的面积为10，长为7cm，则宽为
________cm；
长方形的面积为S，长为a，则宽为_______.
(2)把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形
容器中，则水面高度为_______cm；
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容
器中，则水面高度为______.
三、研读课文
知识点一 从分数到分式
观察式子 ， ， , ,这些式子与分数一样都是______的形式，和分数不同点的是分数中的分子A和分母B都是整数，而这些式子中的A和B都是________，并且分母B含有________.
相除整式字母练一练 列式表示下列各量：
知识点一 从分数到分式
（1）某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面
积为 _______公顷；
（2）的面积为S，BC边的长为a，则高AD为
_______；
（3）一辆汽车行驶a km用b h，则它的平均车速
为________km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车
少用1 h，则它的平均车速为_______ km/h.
注意：式子有除法如A÷B改写成的形式.三、研读课文
知识点二 分式的概念1、一般地，如果A、B表示两个整式，并且
B中含有______，那么式子______叫做分式.练一练
1、下列各式中，哪些是分式？哪些不是？（是的打√，不是的打×）
（1） （2） （3）
（4） （5） x2 （6）
字母×√×√××三、研读课文 知识点二 分式的概念
2、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
，2a
解：整式__________________________________；
分式是___________________________________.
三、研读课文 知识点三 分式有意义或分式的值为零的条件
要使分数有意义，分数中的分母不能为_____；
分数的分子为0，则这个分数为______.同样道理，当分母B__________时，分式才有意义；
当分子A_____且分母B______时，分式 = 0.
00≠0≠0=0三、研读课文
知识点三 分式有意义或分式的值为零的条件例1 下列分式中字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4）
解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式 有意义，则分母__________，即：______；
(3)要使分式 有意义，则分母_________，即：______；
(4)要使分式 有意义，则分母________，即：_______.
三、研读课文
知识点三 分式有意义或分式的值为零的条件练一练 下列分式中字母满足什么条件时分式有意义？
解：(1)要使分式 有意义，则分母________.(2)要使分式 有意义，则分母 .
三、研读课文
知识点三 分式有意义或分式的值为零的条件(3)要使分式 有意义，则分母 .
(4)要使分式 有意义，则分母 .
(5)要使分式 有意义，则分母 .
(6)要使分式 有意义，则分母 .
三、研读课文
知识点三 分式有意义或分式的值为零的条件试一试 当x为何值时，分式 的值为0 ?
解：根据题意，得 x=____，且x+2≠_____
∴当x=_____时，分式 的值为0.
000三、研读课文
知识点三 分式有意义或分式的值为零的条件练一练 当m为何值时，下列分式的值为0？
（1） ； （2） ； （3） ．
解：(1)根据题意，得 m= ，且m-1≠
∴当m= 时，分式 的值为0.
(2)根据题意，得 m-2= ，且m+3≠
∴当m= 时，分式 的值为0.
(3)根据题意，得 m2-1= ， 且m+1≠
∴当m= 时，分式 的值为0.
000002001
四、归纳小结 1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有
______，那么式子______叫做分式.
2、当分母B________时，分式才有意义；
当分子A____ 且分母B_____时， 分式 = 0.
3、学习反思：__________________________.
.字母≠0≠0=0五、强化训练
1、有理式① ，② ，③ ，④ 中，
是分式的有____________（填序号）.
2、已知y = ，x取哪些值时：
（1）y的值是零；（2）分式无意义．
? ?谢谢！课件20张PPT。第十五章
15.1.2分式的基本性质（2）
一、新课引入 1、回顾分式的基本性质.
2、因式分解：
二、学习目标 1、了解分式约分的意义，能熟练进行分式约分；
2、理解最简分式的定义.
三、研读课文 认真阅读课本第130至131页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一 分式的约分三、研读课文 知识点一 分式的约分1、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_________约去，叫做分式的约分.公共部分三、研读课文 知识点一 分式的约分确定公因式的方法：
（1）分子分母的系数要找___________数；
（2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最_____的（填大或小）.
最大公因大三、研读课文 知识点一 分式的约分例如： 的公因式是____，约分变形为_____.
的公因式是_____，约分变形为______.
的公因式是_____，约分变形为_____.
思考 经过约分后的分式，其分子与分母还有没有公因式？
x3xyx三、研读课文 知识点二 最简分式 1、分子和分母______________的分式，叫做最简分式.
2、分式约分一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果必须是___________或_______.不能约分最简分式整式三、研读课文 知识点二 最简分式练一练
下列各式是最简分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
C三、研读课文 知识点三 分式的约分运算例3 约分：（1）5abc5abc解：原式=三、研读课文 知识点三 分式的约分运算例3 约分：（2）解：原式= （先分解因式）
= （再约去公因式）三、研读课文 知识点三 分式的约分运算例3 约分：（3）解：原式= （先分解因式）
= （再约去公因式）三、研读课文 知识点三 分式的约分运算约分：（1）
（2）
（3）
（4）练一练四、归纳小结 1、把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分.
2、分子和分母____________________的分式，叫做最简分式.
3、分子和分母是多项式时，先 ______，再约分.
4、约分的结果必须是___________或_____.
5、学习反思： _____________________
_______________. 公共部分不能约分分解因式最简分式整式五、强化训练 1、下列约分正确的是（ ）
A. ; B. ;
C. ; D.C五、强化训练 2、下列分式中,最简分式是 （ ）
A. ; B. ;
C. ; D.B五、强化训练 3、约分
（1）
（2）
五、强化训练 3、约分
（3）
（4）
Thank you!谢谢同学们的努力！课件17张PPT。第十五章 分式
15.1.2分式的基本性质
第四课时 分式的基本性质（三）一、新课引入 1、回顾约分和最简分式的意义.
2、约分： ；
= ；123二、学习目标 了解分式通分的意义；能熟练地进行分式的通分；理解最简公分母的定义.三、研读课文认真阅读课本第131至132页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 1、回忆分数的通分：2、与分数的通分类似：根据分式的基本性质
，把几个异分母的分式分别化成与原来的分
式____________的分式，叫做分式的通分.
知识点一分式的通分3、为通分，要先确定各分式的公分母，
一般取各分母的所有因式的________
__的积作公分母，它叫做最简公分母.相等的同分母最高次幂例如： 中分母 的因式有___________ ；
分母 的因式有__________；两式中所有因式的最高
次幂的积是__________，即它的最简公分母是__________.
由此得，确定最简公分母的方法:
（1）所有分母的系数要找____________数；
（2）字母（或式子）要找分母中所有的，且指数要最_____的（填高或低）。最小公倍数高2，a,b2，a,b2，a,b练一练1、分式 的最简公分母是______.
2、分式 ， ， 的最简公分母为 .
3、 与 的最简公分母是 .
4、 与 的最简公分母是_______.a (a+2)(a-2)三、研读课文
知识点二分式的通分运算 解：最简公分母是______________例4、通分：（1）三、研读课文
知识点二分式的通分运算 解：最简公分母是______________(x+5)(x-5)例4、通分：（2）练一练 通分:（1） （2）
（1）解：最简公分母是abc（2）解：最简公分母是练一练（3） （4）解：最简公分母是ab(x+2)
解：最简公分母是
四、归纳小结 1、根据分式的基本性质，把几个异分母
的分式分别化成与原来的分式相等的同分
母的分式，叫做_____________.2、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积
作公分母，它叫做__________________.分式的通分最简公分母四、归纳小结3、确定最简公分母的方法:
（1）所有分母的系数要找____________数；
（2）字母（或式子）要找分母中所有的，且指数要最_____的.4、学习反思：
. 最小公倍数高五、强化训练 2、下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A 与 最简公分母是 B. 与 最简公分母是
与 的最简公分母是 D. 最简公分母是
1、下列约分正确的是（ ）
A、 ； B、 ；
C、 ； D、
CD五、强化训练 3、通分：（1） 与
解：最简公分母是五、强化训练（2） 与
解：最简公分母是（2m+3）（2m-3） Thank you!谢谢同学们的努力！课件13张PPT。第十五章 分式
第二课时
15.1.2分式的性质（一）一、新课引入 1、分数的基本性质：分数的分子与分母乘（或除以）
同一个_____________，分数的值______.
的依据是什么？ 呢？
分析： 不为0的数不变÷3÷3÷4÷4答：通过观察等式两边对应分子与分母的变化可知，
上述等式成立依据的是分数的基本性质，分数的分子
与分母同除以一个不为0的数，分数的值不变。12二、学习目标 类比分数的基本性质掌握分式的基本性质； 运用分式的基本性质进行相关的分式变形．三、研读课文 认真阅读课本第129页至第130页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 由分数的基本性质知：
， （ ），对于任意一个分数
有： ， ，其中 .类似地分式
的基本性质为：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个
___________，分式的值不变.
用式子表示为___________________________.知识点一分式的基本性质5C3bcb÷c不为0的整式练一练 下列从左到右的变形成立吗？为什么？ ② ③ ①解：①成立；
∵从左到右分子分母同时乘以4，而4≠0，
∴
②不成立；
∵从左到右分子分母同时乘以m，然而没有指明m=0或m≠0,当m=0时，不成立；当m≠0时才成立
∴／③不成立；
∵从左到右分子分母
同时乘以(x－1),然而没
有指明x－1=0或x－1≠0,
当x－1=0时，不成立；
当x－1≠0时,才成立.
∴
／例2 填空知识点二 分式的基本性质的应用⑴； ⑵； 解:∵3x3x2x∴括号中填_________；2x解:∵解:∵ ∴括号中填__________；bbbb解:∵bb2ab－b22ab－b2∴括号中填_________；温馨提示：先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化. ∴括号中填__________；练一练1、 填空：
（1） （2）（3）（4） a2+ab1X+yac·a÷2y÷x·a2、不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“”号：（1） （2） (3) (4) 分析：分式本身及其分子、分母这三处的正负号（在分式前面、
上面、下面）中，同时改变两处，分式的值不变，即： 解：（1） = =_______； （2） = =_________；（3） = ___________=___________；（4） =___________=___________；四、归纳小结 1、分式的分子与分母乘（或除以）同一个
______________________，分式的值不变.
用式子表示为___________________________.
2、学习反思：
.不为0的整式五、强化训练 1、如果把分式 中的x,y都扩大2倍，那么
分式的值（ ）
A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、缩小4倍2、根据分式的基本性质填空：
（1） （2）Ba2+abX+y五、强化训练 3、判断下列从左到右的变形是否正确：(1) (2) (3) (4) ÷y÷y解：以上变形正确。·x·x解：以上变形正确。 分式的分子乘以6而分母没有乘以6,﹏解：以上变形不正确。／／／解：以上变形不正确。Thank you!谢谢同学们的努力！课件14张PPT。15.2分式的运算
第五课时 15.2.1分式的乘除法（一）一、新课引入 问题1 一个长方形容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器 时，水高是 .
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 倍.以上问题需要进行分式的乘除运算. 12二、学习目标 熟练运用乘除法则进行运算.理解并掌握分式的乘除法则；三、研读课文 分式的乘除法法则
观察 以下分数的乘、除运算
依据是什么？知识点一用式子表示为： ；
=___________.分式的乘除法法则
乘法法则：分式乘分式，用 作为积的
分子， 作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把 _________________
_ _后，与被除式相乘.想一想：
你能用一个式子表示这些法则吗？分子的积分母的积除式的分子、分母颠倒位置分子与分母是单项式的分式乘除 知识点二例1 计算： （1）
解：原式= （依据 ）
= （约分 )
注意：运算结果如不是最简分式时,一定要进行 __________，使运算结果化为 _______.6x3y分式的乘法法则-5a2b2分式的除法法则练 一 练知识点二计算：(1) (2)
解：原式=
=解：原式=
=练 一 练解：原式=
=解：原式=
=例 2 计算
分子与分母是多项式的分式乘除知识点三(a-2)2(a+2)(a-2)(m+7) (m-7)-(m2-7)m(m-7)温馨提示：乘除法运算时,分子或分母是多项式的能分解因式的一定要先 . 分解因式(1)练 一 练 计算：知识点三
解：原式=
=
解：原式=
=
=四、归纳小结 1、分式乘法法则：
分式乘分式，用__________ 作为积的分子，
_____________作为积的分母.
2、分式除法法则：
分式除以分式，把 _______________
______后，再与被除式相乘.分子或分母是多项
式的分式乘除时,能分解因式的一定要先_______
__________.运算结果如不是最简分式时,一定要进
行 __________，使运算结果化为______________.
5、学习反思：
______________ ___ ______________________.五、强化训练 ab2解:原式=五、强化训练 Thank you!谢谢同学们的努力！课件14张PPT。第十五章 分式
15.2 三角形的角
第六课时 15.2.1分式的乘除（二） 一、新课引入 一、新课引入
1、用式子表示：分式的乘法法则__________________；
分式的除法法则_________________________.
2、计算： =_______； =________.
3、计算：（1） (2)
=解：原式==abc二、学习目标 三、研读课文 认真阅读课本第136至137页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成
过程.三、研读课文 知识点一1、用分式的乘除运算解决实际问题例3 如图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：在例3中，（1）单位面积产量= ；
比较 和 的大小，有以下方法：
①对比图15.2-2可得，面积是 的试验田比
面积是 的试验田占地______（填大或小），
所以 ___ （填＞或＜）
②因为 a＞1，所以 - ( )
=______________________
=__________________
即 ____ （填“＞”或“＜”）
③“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量是_________；
“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量是____________ ；“_________”小麦的试验田单位面积产量高.
三、研读课文 知识点一单位面积小＜＜丰收2号（2）高的单位面积产量是________
低的单位面积产量是___________________
所以______________________
=_________________________
=__________________________
=__________________________
即高的单位面积产量是低的单位面积产量的_____倍.三、研读课文 知识点一÷三、研读课文 知识点一练一练1、一艘船顺流航行nkm用了mh，如果逆流航速
是顺流航速的 ，那么这艘船逆流航行t h走了多
少路程？ 三、研读课文 知识点一练一练2、在一块ah 的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个
人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一
个人工作效率的多少倍？m2解:一个人的工作效率是 一台插秧机的工作效率是 四、归纳小结 题意化简最简分式方程计算五、强化训练 五、强化训练 3、计算：（1） · （- ）
（2）
五、强化训练 解：===Thank you!谢谢同学们的努力！课件18张PPT。第十五章 分式
第七课时
15.2.1分式的乘除（三） 一、新课引入 1、用式子表示：分式的乘法法则____________；
分式的除法法则_________________________.
2、分解因式：（1）25x2-9=______________；
（2）16-a2=__________________；
（3）a2+8a+16=________________.
3、什么叫乘方？
an=___________；（ab）n =______；
(am)n=____.
（_个a相乘）
(5X+3)(5x-3)(a+4)2(4+a)(4-a)a·a·a·a······anan·bnamn12二、学习目标 熟练地进行分式乘除法的混合运算；理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式
乘方的运算.三、研读课文 认真阅读课本第138页至第139页的内容。然后完成下面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文 知识点一1、乘除混合运算可以统一为_________运算；
统一为乘法运算得__________，最后结果为_______.分式的乘除混合运算 乘法三、研读课文 知识点一2、分式的乘除混合运算法则
先统一为__________再按________法则计算.
如，
(先把除法统一成乘法运算)
=( ) （判断运算的符号）
=_______（约分到最简分式） 分式的乘除混合运算 乘法运算乘法-4b
3x+三、研读课文 知识点一例4 计算：
解：原式=
=
=分式的乘除混合运算 25x2-9
35x+3 5x-3
33三、研读课文 知识点一练一练 计算：
（1）
解：原式=
= 分式的乘除混合运算 三、研读课文 知识点一练一练 计算：
（2）
解：原式=
=
= 分式的乘除混合运算 三、研读课文 知识点二计算:
53=____×____×5=_______；
( )2=__×__=___；
( )3=___·___·___=________= ； 分式的乘方 55125三、研读课文 知识点二计算:
( )n=__________
=__________=____
即 ( )n =___. 分式的乘方 分子n个n个所以，分式乘方要把______、______分别乘方.分母三、研读课文 知识点二例5 计算：(1)分式的乘方 -2a2b3c4a4b29c2三、研读课文 知识点二例5 计算：(2)分式的乘方 a6b3-c3d9c24a2a6b3-c3d9d32ac24a2(先乘方)(再把除法统一成乘法)归纳：式与数有相同的混合运算顺序：先_____，再________.乘除乘方三、研读课文 知识点二练一练 计算：(1)分式的乘方 (2)四、归纳小结
1、分式的乘除混合运算法则：
先统一为__________再按________法则计算.
分式乘方要把______、______分别乘方.
3、混合运算顺序： 先______，再______.
4、学习反思：
. 乘法运算乘法分子分母乘方乘除五、强化训练 1、化简 =___.
2、计算： 五、强化训练 3、计算：Thank you!谢谢同学们的努力！课件15张PPT。第十五章 分式
15.2.2分式的加减（一）
一、新课引入
1、 同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母 ，分子 .
如：2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为__________分数，然后再加减.如： 3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的________.同分母通分不变相加减35-5166632566632112二、学习目标 知道同分母、异分母分式加减的法则； 会进行同分母、异分母分式的加减运算. 三、研读课文
认真阅读课本第139至140页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文
知识点一1、分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质是______.同分母分式的加减运算2、同分母分式相加减，_____不变，把________________.
用式子表示为 ：____分母____不变，把____相减.合并同类项分母分子相加减同分母分子3x+3yx+yx+yx-ya±bc5x+3y-2x三、研读课文 知识点一解：原式=解：原式=x+1-1x=xx= 1==a+2a-3ab+1b+100三、研读课文 知识点二异分母分式的加减运算 异分母分式相加减，先______，变为________的分式，再加减.
用式子表示为 ____分母解：原式通分同分母异2p-3q2p+3q同2p-3q+2p+3q4p4p – 9q22三、研读课文 知识点二解：原式=解：原式=三、研读课文 知识点二解：原式=解：原式=四、归纳小结 1、同分母分式相加减，_____不变，把________.
2、异分母分式相加减，先______，变为______的分式，再加减.
3、学习反思：_______________________________________________________________________________________________
分母分子相加减通分同分母五、强化训练 （ ）D××五、强化训练 解：原式==解：原式===五、强化训练 解：原式=解：原式=x2-4x-2(x+2)(x-2)x-2====x+2m+2nn-mn-mn-mn-mn-m-n-2mm+2n-n-2mn-m= 1五、强化训练 解：原式===2(1-a2)1-a21-a21-a21-a2-1+a-1-a[] ÷1-a21-a2a(1-a2)1-a2-a[]2-2a2-1-a-1+a÷a-a3-a1-a21-a2-2a2×-a3=a2当a=2时
原式=22= 1Thank you!谢谢同学们的努力！课件16张PPT。第十五章 分式
15.2.2 分式的加减
第二课时 分式的加减（二）问题3 甲工程队 完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.甲工程队一天完
成这项工程的____，乙工程队一天完成这项工程的
________，两队共同工作一天完成这项工程的
_____________.
一、新课引入 问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面积分别
是s1,s2,s3.2011年森林面积增长率是_________，
2010年森林面积增长率是_________，2011年与
2010年相比，森林面积增长率提高了_____________.12二、学习目标 了解并掌握分式的混合运算顺序和方法 能熟练地进行分式的混合运算 三、研读课文 知识点一分式的混合运算 认真阅读课本第141至142页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
式与数有相同的混合运算顺序：
先 ____ ，再 _____，然后 ______.
乘除加减乘方三、研读课文 知识点一分式的混合运算例7 计算=解：原式 =先算____法 ===统一为____法=按同分母分式相加减法则计算 通分=4b乘乘三、研读课文 知识点一练一练 计算：解：原式=统一为乘法分式的混合运算==通分== 按同分母分式相加减法则计算 先算乘法括号内的运算最简分式或整式1、在分式的混合运算中，有括号先算 ， 再做括号外的运算.
2、计算的结果必须化为 .三、研读课文 知识点二有括号的分式的混合运算 例8 计算： （1）
解：原式=
m+2可看做是 与 进行通分
= 把分子相加
= 分解因式
=____________ 约分得结果1m+22-mm+2先把多项式分解因式，把除法统一成 _____，
括号里两个分式的最简公分母是___________.三、研读课文 知识点二有括号的分式的混合运算 (2)解：原式====把括号里的两个分式通分化简得结果 = __________乘法 三、研读课文 练一练 计算： 有括号的分式的混合运算解：原式=====四、归纳小结
1、分式混合运算顺序：
先______，再_______，然后_____.
2、分式的混合运算中，有括号先算 .
3、学习反思：
. 乘方乘除加减括号内的运算你有什么
收获？五、强化训练 1、计算：
（1） ；
（2） = ．
2．化简 的结果是_______．
0五、强化训练 3、计算： 解：原式======五、强化训练 4、计算：解：原式=====把 代入原式，得五、强化训练 5、若 ，求 的值。解法一：把原式化简解：原式=又即===同学们，你们还有其它的解法吗？把 代入原式，得五、强化训练 解法二：解：原式=又即==Thank you!谢谢同学们的努力！课件21张PPT。第十五章 分式
2.3 整数指数幂
第十课时 整数指数幂（一）一、新课引入 1、正整数指数幂的运算性质：
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（1）同底数幂的乘法：
(m,n是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；（4）同底数幂的除法：
( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
一、新课引入 2、0指数幂： ( )
（5）商的乘方： = (n是 正整数)；
112二、学习目标 知道负整数指数幂= ＝
（a≠0，n是正整数）；掌握整数指数幂的运算性质.三、研读课文 认真阅读课本第142至144页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一 当a≠0时，
= = =______，
再假设正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m,n是正整数，m＞n) 中的m＞n这
个条件去掉，那么 = =_____.
于是得到 = （a≠0） 探究 负整数指数幂的引入 三、研读课文 知识点一1、一般地，当n是正整数时， = ＿＿＿ （a≠0）. 负整数指数幂的引入 2、这就是说， （a≠0）是 的倒数，
它是一个 ______ 式.分三、研读课文 知识点一负整数指数幂的引入 填空：（1） =_______， =_______；（2） =_______， =_______；练一练 （3） =_______， =_____ ；（4） ， = ；（5） = ， = .11181三、研读课文 知识点二整数指数幂的运算性质 1、引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，由此当m 是正整数时， 表示m个a_______；
当m是0时， （ ）表示________ ；
当m是负整数时， 表示它的正指数幂的＿＿＿＿＿. 相乘1倒数2、事实上，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂，整数指数幂的运算性质归结为：（1） (m,n是整数)；
（2） (m,n是整数)；
（3） (n是整数).三、研读课文 解：原式= = =
=知识点二例9 计算：（1） 整数指数幂的运算性质 解：原式= = = （2）-6664三、研读课文 知识点二整数指数幂的运算性质 （3）（4）解：原式= = =_______－3636解：原式=
= ＝
= 三、研读课文 知识点二整数指数幂的运算性质 解：原式=
=
=
＝练一练 计算：（1）三、研读课文 知识点二（2） ；整数指数幂的运算性质 解：原式＝
＝
＝
＝三、研读课文 知识点二（3） ；整数指数幂的运算性质 解：原式＝
＝
＝
＝
＝四、归纳小结 1、 （a≠0）是 的倒数，
即：当n是正整数时， =____（a≠0）.
2、引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.
3、学习反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
五、强化训练
1、若m,n为正整数,则下列各式错误的是（ ）
A． B.
C. D. D五、强化训练 2、下列计算正确的是( ) A. B.
C. D. 3、计算：（1）解：原式＝
＝
＝ C五、强化训练 （2）解：原式＝
=
=你做对了吗？五、强化训练 4、计算：解：原式＝
＝ ＝5、计算 解：原式＝
＝五、强化训练 6、已知: ,
求 解：原式＝
＝＝
＝你太棒了！Thank you!谢谢同学们的努力！课件12张PPT。第十五章 分式
15.2.3 整数指数幂
第十一课时 整数指数幂 （二）一、新课引入 1、科学记数法：把一个大于10的数表示成__________的形式（其中a是整数数位只有____位的数，n是正整数）.温馨提示：（1）___≤a＜____；（2）n是比原数的整数数位少____的数.2、用科学记数法表示下列各数：
1 000 000=____________；
57 000 000=_____________；
-123 000 000 000=_______________.3、计算：（1）（2×102）×（2.5×106）（2）（-1×103）×（-2×105）a×10n 一11011×106 5.7×107 -1.23×1011 解：原式=（2×2.5）×(102×106)
=5×108解：原式=（-1）×（-2）×
（103×105）
=2×108123二、学习目标 能熟练进行整数指数幂的运算； 理解科学记数法 中a和n的取值方法； 会用科学记数法 表示小于1的数 三、研读课文 知识点一 科学记数法 中a和n的取值1、有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示，
例如0.00001 =_________________；
0.0000257=_______________；
0.0000000257=_______________.即小于1的正数可以用科学记数法表示为___________的形式（1≤a＜10，n是正整数）.2、对比以上填空思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后
至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的
指数是____；如果有m个0，10的指数是________.1×10-5 2.57×10-5 2.57×10-8 a×10-n-9 -m 认真阅读课本第145页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一归纳：用科学记数法 表示数的要点是
（1）___≤a＜____；（2）原数的左边开始至第一个非0数字前有多少个0，n就是多少.练一练 用科学记数法表示下列数：
（1）0.000 000 001=________________；（2）0.001 2=______________________；（3）0.000 000 345=________________；（4）0.000 000 010 8=________________.1 10 1×10-9 1.2×10-3 3.45×10-7 1.08×10-8 三、研读课文 知识点二科学记数法 的应用例10 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm = m.把1nm3
的物体放到兵兵球上，就如同把兵兵球放到地球上.1mm3的空间
可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？解：1mm=_______m，1nm=_______m.
∴1mm3=________m3,1nm3=________m3.
∴ =______________
=______________
=______.
答：____________________________________.10-3 10-9 (10-3)3 (10-9)3 10-9÷10-27 1018 1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。 10-9-(-27)三、研读课文 知识点二练一练 计算：（1） （2） 解：原式=（2×3.2）×（10-6×103）
=6.4×10-3解：原式=（4×10-12）÷10-12
=4四、归纳小结 1、小于1的正数可以用科学记数法表示为___________的形式（1≤a＜10，n是正整数） 2、用科学记数法 表示数的要点是
（1）___≤a＜____；3、学习反思：
_______________________________________________________.a×10-n110 （2）原数的左边开始至第一个非0数字前有多少个0，n就是多少.五、强化训练 1、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，
这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000 000 052米,
用科学记数法表示这个数为__________.2、银原子的直径为0.000 3微米,用科学记数表示为( )
A. 微米 B. 微米
C. 微米 D. 微米3、用科学记数法表示下列数：
0.000 01=__________.
0.000 02=__________.
0.000 000 567=__________.
0.000 000 301=__________.5.2×10-8 B 1×10-5 2×10-5 5.67×10-7 3.01×10-7 五、强化训练 4、用科学记数法表示下列各数:
(1) 0.0000896 (2)5、计算：
（1）（2） 解：0.0000896=8.96×10-5解：-0.0000001=-1×10-7解：原式=（2×5）×（10-3 ×10-3）
=10×10-6解：原式=（9×10-10）÷（9×10-2）
=（9÷9）×（10-10÷10-2）
=10-8 五、强化训练 6、地球的体积约为 立方千米,月球的体积约为 立
方千米,问地球体积是月球体积的多少倍? 解：（1.1×1012）÷（2.2×1010）
=（1.1÷2.2）×（1012÷1010）
=0.5×102
=50答：地球体积是月球体积的50倍.Thank you!谢谢同学们的努力！课件21张PPT。第十五章 分式方程
第十二课时
15.3分式方程（一）一、新课引入 12二、学习目标 了解分式方程的概念 会解可化为一元一次方程的分式方程；
会对分式方程进行根的检验.三、研读课文 认真阅读课本第149至151页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一
分母
知识点一：分式方程的定义 未知数
三、研读课文 知识点一(2)(4) 练一练三、研读课文 知识点二知识点二：解分式方程的基本思路 三、研读课文 知识点二知识点二：解分式方程的基本思路 三、研读课文 知识点二知识点二：解分式方程的基本思路 三、研读课文 知识点二知识点二：解分式方程的基本思路 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 归纳 将整式方程的解代入 _______，
如果最简公分母的值不为0，
则整式方程的解是________________；
否则，这个解不是_______________.最简公分母 原分式方程的解 原分式方程的解 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 三、研读课文 知识点三知识点三：解分式方程的一般步骤 四、归纳小结 1、分母中含有_________的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的一般步骤：
①方程两边乘_____________，去分母；
②解___________，求出未知数的值；
③把未知数的值代入_____________，检验.
3、学习反思：________________________
_____________.五、强化训练 Thank you!谢谢同学们的努力！课件16张PPT。 八上第十五章13课时
15.3分式方程（二） 一、新课引入 解下列方程：
（1）
解：原方程可化为方程两边乘 ，得解得检验：当 时， ≠ 0 所以，原分式方程的解为 一、新课引入 解下列方程：
（2）
解：原方程可化为方程两边乘 ，得解得检验：当 时， = 0 ，因此x=1
不是 原分式方程的解.所以，原分式方程无解.二、学习目标 1、熟练进行分式方程运算；
2、会列分式方程解简单应用题.三、研读课文 认真阅读课本第152页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 知识点一：列分式方程解应用题（工程问题） 工程问题的关系：
工作效率=
工作总量= × . .工作效率工作时间工作总量工作时间三、研读课文 知识点一：列分式方程解应用题
（工程问题） 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：已知甲队一个月完成总工程的______，那么半个月完成总工程的_______.若设乙队单独施工一个月能完成总工程的______，那么半个月完成总工程的_______，两队半个月完成总工程的____ .根据题意，可列等量关系：
甲工作量+乙工作量=______.1 三、研读课文 知识点一：列分式方程解应用题（工程问题） 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘 ，得
解得 x=
检验：当x=____时， _____ .
∴
答：乙单独施工一个月可完成__________，
与甲作比较，可知_____施工速度快.11≠0原分式方程的解为x=1全部任务乙队归纳 列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审________；
(2)设___________（要有单位）；
(3)根据相等关系，列____________；
(4) 解______________；
(5)_______，看方程的解是否符合实际情况；
(6)写________（要有单位）.
知识点一：列分式方程解应用题（工程问题） 题意未知数分式方程分式方程检验答练一练 1、 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时做零件多少个？解：设甲每小时做零件x个，则乙每小时做零件(x-6)个，
根据题意，得方程两边乘 ，得解得 x=18检验：当x=18时， ≠0所以，原分式方程的解为x=18.此时x-6=12答：甲、乙每小时分别做零件18、12个.练一练 2、为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠
3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率
是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修
水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠1.8x米，
根据题意，得方程两边乘 ，得解得 x=80检验：当x=80时， ≠0所以，原分式方程的解为x=80.答：原计划每天修水渠80米.四、归纳小结 1、列分式方程解应用题的一般步骤：
① ___ ② ③ ________
④ ⑤ _____⑥ ____.
2、学习反思：
.审题意设未知数列分式方程解分式方程检验答五、强化训练 1．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( ) D五、强化训练 2、某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则需______天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样每天可以加工_____个，同样多的零件只要用______天可加工完成；如果比原来快了10天完成，则可列方程：________________________________. 五、强化训练 3、2010年4月14日，青海省玉树地区发生7.1级强烈地震， 人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中学师生自愿捐款.已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？思考：
（1）题中蕴含几个等量关系？分别是什么？
（2）如何设未知数？有几种设法？
（3）根据分析，本题有几种解法？
答：等量关系有
①第一天捐款人数+50=第二天捐款人数②第二天每人捐款钱数=第一天每人捐款钱数答：未知数的设法有
①设第一天捐款人数为x人②设第二天捐款人数为x人答：根据设未知数的方法有两种解法.Thank you!谢谢同学们的努力！课件15张PPT。八年级第十五章第十四课时
15.3 分式方程（三）一、新课引入 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、C12二、学习目标 会解含有字母的分式方程；会列分式方程解简单应用题。三、研读课文 知识点一知识点一 解含有字母的分式方程认真阅读课本第153页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。解关于x的分式方程：分析：当方程中含有除了未知数以外的字母时，只要把字母看成常数，按步骤解题即可。三、研读课文 知识点一
解：方程两边都乘以（x-1），得
+ = 、
去括号，得 = 、
移项，得 = 、
合并同类项，得 = 、
∵a≠1
∴a-1≠0
∴x= _____ 1a(x-1) X-11+ax-aX-1ax-x-1+a-1(a-1)xa-2三、研读课文 知识点一解：方程两边都乘以 ，
得 - = ，
去括号，得 = ，
移项，得 = ，
合并同类项，得 = ，
∵
∴
∴ x= 、X(x+1)m(x+1)x0mx+m-x0mx-x-mX(m-1)-mm≠1m-1≠0练一练 解关于x的分式方程：三、研读课文 知识点二知识点二 列分式方程解应用题（速度问题）例4 某次列车平均提速 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：
这里的字母 ， 表示______数据，
根据题意可列等量关系：
提速前所用的_____=提速后所用的_____.已知时间时间三、研读课文 知识点二解：设__________________ 为 km/h，提速前列车行驶__ km，所用的时间____h，
提速后列车的平均速度为___ ____km/h，提速后列车运行（s+50)km所用的时间为________h.根据题意，得
解得
经检验， 为原分式方程的解.
所以提速前列车的平均速度为______km/h.
提速前列车的平均速度s三、研读课文 知识点二练一练 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后,其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。分析：
根据题意可列等量关系：
骑自行车所用的______=乘汽车所用的_______+ _______ 。时间时间三、研读课文 知识点二解：设骑车学生的速度为 km/h,那么汽车的速度为2 km/h，依题意得解得 =15经检验， =15是原方程的解答：骑车学生的速度为15km/h四、归纳小结 1、列分式方程解应用题的一般步骤：
① _______ ② _____ ③ ________
④ ________________
⑤ ________ ⑥ _______ . 审题设未知数根据等量关系列出分式方程找出等量关系解分式方程检验，作答2、学习反思：_____________________________
_____________________________
________________.五、强化训练 1、全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为 千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ）
A 、 B、
C 、 D、
C五、强化训练 2、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议.蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达.已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度.解：设蜗牛神的速度为x米/时,那么蚂蚁王的速度为4x米/时，根据题意得解得 x=6经检验，x=6是原分式方程的解答：蜗牛神的速度为6米/时,那么蚂蚁王的速度为24米/时。4x=24五、强化训练 3、轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用的时间恰好相等，水的流速是3km/h，求轮船在静水中的速度是多少？ 解：轮船在静水中的速度是xkm/h，那么轮船顺水航行速度是（x+3）km/h，逆水航行速度是（x-3）km/h，根据题意得解得 x=20经检验，x=20是原分式方程的解答：轮船在静水中的速度是20km/h。Thank you!谢谢同学们的努力！
