从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测
七年级数学试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．2 B．－3 C. D.
2．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ ）
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG
4．下列计算中正确的是（ ）
A.＝±5 B.＝ C．－×＝1 D.－＝1
5．在平面直角坐标系中，有A(－4，0)，B(0，4)，C(3，0)，D(0，3)四点，若有一条直线l过点(－4，3)且与x轴垂直，则直线l也会经过的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．在平面直角坐标系中，一个长方形中三个顶点的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)
8．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
9．如果点A的坐标(x，y)满足(x－3)2＋＝0，那么点A的坐标为（ ）
A．(5，－3) B．(3，－5) C．(－5，3) D．(3，5)
10．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ab>0 B．a＋b<0 C．|a|<|b| D．a－b>0
11．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是（ ）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
12．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．∠BCD＝∠DCE B．∠ABC＋∠BCE＋∠CEF＝360°
C．∠BCE＋∠DCE＝∠ABC＋∠BCD D．∠ABC＋∠BCE－∠CEF＝180°
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．请写出一个比小的整数： ．
14．把点A(m，m－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为 ．
15．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位长度得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为9.
16．如图，将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使点C，D分别落在点C1，D1处，若∠C1BA＝56°，则∠DEB的度数为 .
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17．(12分)
(1)计算：－12 025＋＋－|－2|；
(2)求x的值：9(x－2)2＝49.
18．(10分)小林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地(如图)，他出发沿(1，3)，(－3，3)，(－4，0)，(－4，－3)，(2，－2)，(5，－3)，(5，0)，(5，4)的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．
19．(10分)如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：∵∠AOC＝45°，
∠AOC＝3∠COD，
∴∠COD＝ ，
∴∠AOD＝∠ ＋∠ ＝ °.
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝ °－∠AOD＝ °.
∵OE平分∠BOD，
∴∠ ＝∠BOD＝ °.
∴∠COE＝∠COD＋∠ ＝ °.
20．(10分)已知点P(a＋2，2a－8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点Q的坐标为(1，－2)，直线PQ∥x轴；
(2)点P到y轴的距离为4.
21．(10分)已知a－1的平方根是±2，b＋2是－27的立方根，c是的整数部分．
(1)求a＋b＋c的值；
(2)若x是的小数部分，求x－＋10的平方根．
22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，3)，B(5，3)．
(1)已知点C(2，－4)，求四边形AOCB的面积；
(2)将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．
23.(12分)如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.
(1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4＋10°，求∠H的度数．
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿长方形OABC的边逆时针移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动)后停止．
(1)点B的坐标为 ；当点P移动8 s时，点P的坐标为 ；
(2)在点P移动过程中，当移动11 s时，求三角形OPB的面积．
25.(12分)如图，已知：直线MN∥GH，另一直线交GH于点A，交MN于点B，且∠MBA＝80°，C为直线GH上一动点，D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°.
(1)【问题提出】如图①，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
(2)【变式探究】如图②，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
(3)【拓展探究】当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线于点P，请直接写出∠BPC的度数，不必说明理由．答案：
一、本大题共12题，每题3分，共36分)
1．（D）
2．（B）
3．（C）
4．（C）
5．（A）
6．（D）
7．（B）
8．（B）
9．（B）
10．（D）
11．（C）
12．（D）
二、每题4分，共16分
13．2(答案不唯一)．14．(－4，0)．15．9.16．107°.
17．(12分)
(1)解：原式＝－1＋1－2－(2－)
＝－2－2＋
＝－4.
(2)解：x1＝，x2＝－.
18．(10分)
解：由各点的坐标可知，他路上经过的地方：
葡萄园→杏林→桃林→梅林→山楂林→枣林→梨园→苹果园．
连线如图所示．
19．(10分)
解：∵∠AOC＝45°，
∠AOC＝3∠COD，
∴∠COD＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝60°.
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝60°.
∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝75°.
20．(10分)
解：(1)∵P(a＋2，2a－8)，Q(1，－2)，直线PQ∥x轴，
∴2a－8＝－2，∴a＝3，∴点P的坐标为(5，－2)．
(2)∵P到y轴的距离为4，∴|a＋2|＝4，
∴a＝2或－6.∴点P的坐标为(4，－4)或(－4，－20)．
21．(10分)
解：(1)根据题意a－1＝(±2)2＝4，
＝－3＝b＋2，<<，
∴a＝5，b＝－5，c＝3，∴a＋b＋c＝5－5＋3＝3.
(2)∵<<，即3<<4，
∴x＝－3，∴x－＋10＝7，
∴x－＋10的平方根是±.
22．(10分)
解：(1)S四边形AOCB＝5×7－×4×2－×
7×3－×3×3＝16.
(2)如图，线段O2B2为所作，
线段OB在两次平移过程中扫过的总面积为2×5＋4×3＝22.
23.(12分)
解：(1)EH∥AD.
理由：∵∠1＝∠B，
∴AB∥GD.∴∠2＝∠BAD，
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠BAD＋∠3＝180°.
∴EH∥AD.
(2)由(1)得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，
∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°.
∵EH∥AD，∴∠2＝∠H.∴∠H＝∠BAD.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝58°.
∵∠H＝∠4＋10°，∴∠4＋10°＋∠4＝58°.
解得∠4＝24°.∴∠H＝34°.
24．(12分)
(1)(4，6)；(4，4)；
(2)
解：如答图，当点P移动11 s时，
11×1＝11，OA＋AB＝4＋6＝10<11，
OA＋AB＋BC＝4＋6＋4＝14>11，
∴点P在边BC上，
此时PB＝11－10＝1，
∴S三角形OPB＝PB·OC＝×1×6＝3.
25.(12分)
解：(1)过点P作PE∥MN.
∵MN∥GH，∴PE∥MN∥GH.
∵PB平分∠DBA.∴∠DBP＝∠MBA＝40°.
∵MN∥PE，∴∠BPE＝∠DBP＝40°.
同理可证∠CPE＝∠PCA＝∠DCA＝25°.
∴∠BPC＝∠BPE＋∠CPE＝65°.
(2)过点P作PE∥MN.
∵∠MBA＝80°.∴∠DBA＝100°.
∵BP平分∠DBA.∴∠DBP＝∠DBA＝50°.
∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°－∠DBP＝130°.
∵PC平分∠DCA.∴∠PCA＝∠CPE＝∠DCA＝25°.
∴∠BPC＝∠BPE＋∠CPE＝155°.
(3)∠BPC的度数为25°或155°.
