第11章 图形的平移与选择单元测试题（附答案解析）

图形的平移与选择单元测试题（青岛版）
一．选择题（51分）
1．下列图形中,属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．等腰梯形
2．如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（ ）
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3．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
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4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=
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A．2 B．3 C．4 D．1.5
5．如图所示，在△ABC中，∠B=40°， ( http: / / www.21cnjy.com )将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=( )．
A．90°　　 B．85°　　 C．80°　 D．40°
6．已知点P（a，a+2）在直线y=2x—l上，则点P关于原点的对称点P’的坐标可表示为
A．（3，5） B．（一3，5）
C．（3，一5） D．（一3，一5）
7．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　　）
A． B． C． D．3
8．如图，经过怎样的平移得到( )
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（A）把向左平移4个单位，再向下平移2个单位
（B）把向右平移4个单位，再向下平移2个单位
（C）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位
（D）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位
9．（3分）在下面的网格图中，每个小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
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A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
10．正方形ABCD在坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为………………（ ）
A、(－2，2) B、(4，1) C、(3，1) D、(4，0)
11．如图，与关于直线对称，且 ，则的度数为（ ）
A．48° B．34° C．74° D．98°
12．如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为( )
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A.6π B.5π C.4π D.3π
13．经过平移后得到，则的对应角和的对应边分别是（ ）
A、、 B、、 C、、 D、、
14．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
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A．（，）
B．（，）或（1，）
C．（，）
D．（，）或（，）
15．将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（ ▲ ）
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①DF平分∠BDE； ②BC长为； ③△B FD是等腰三角形；
④△CED的周长等于BC的长。
A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个。
16．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。
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A .450 B. 300 C. 250 D. 150
二．选择题（12分）
18．如图，将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到，那么图中阴影部分面积是______________
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19．直线与轴，轴分别交予、两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是
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20．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是-------
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21．如图所示，△ABC按顺时针方向转动一个角度后成为为△，则图旋转中心是 ，旋转了 °
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三．解答题（57分）
22．在平面直角坐标系中，已知△OAB，A(0，-3)，B(-2，0)．
（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形；
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（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形；
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（3）点A平移后的坐标为 .
23．如图6所示的正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90 ( http: / / www.21cnjy.com )°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.（要求：用直尺作出图形即可，不用保留作图痕迹，不写作法.）
(2) 点B1的坐标是 ，点C2的坐标是 .
(3) 求△ABC绕点A逆时针旋转90°的过程中，线段AB扫过的面积.
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24．若将△AFM沿AB方向平移得 ( http: / / www.21cnjy.com )到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少.
25．在△ABC中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形。
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（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；
（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长，直接写出结果）；若不能请说明理由。
26．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
⑴ 画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；
⑵ 如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A1的坐标为 ；
⑶ 将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积.
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误；
B.不是中心对称图形,故选项错误；
C.是中心对称图形,故选项正确；
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误．
故选C．
考点：中心对称图形.
2．C
【解析】
试题分析：根据题目中给的（1）（2）（3）可知图形是逆时针旋转90°，旋转三次得到，因此可知答案为C．
故选C
考点：旋转变换
3．C.
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．
中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、D是中心对称图形，
故选C.
考点: 中心对称图形.
4．A。
【考点】旋转的性质，三角形中位线定理
【解析】
试题分析：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′。
∴B′C′=BC=4。
∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′=B′C′=×4=2。
故选A。
5．C
【解析】：∵点B落在BC的延长线上的D点处，
∴AB=AD，∠ADB=40°，
∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°,故选C
6．D
【解析】把P点坐标代入直线方程得：a+2=2 ( http: / / www.21cnjy.com )a-1,即a=3， P点坐标为（3，5），那么P点关于原点的对称点P’的坐标为（-3，-5）.故选D.
7．B.
【解析】
试题分析：设B′C′与AB ( http: / / www.21cnjy.com )交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
如图，设B′C′与AB交点为D，
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∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，
∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∵AD=2C′D，
∴AD2=AC′2+C′D2，
即（2C′D）2=12+C′D2，
解得C′D= ，
故阴影部分的面积=．
故选B.
考点: 1.旋转的性质,2.含30度角的直角三角形,3.等腰直角三角形.
8．A
【解析】
试题分析：仔细分析图形的特征结合网格的特征即可作出判断.
由图可得把向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，故选A.
考点：图形的平移变换
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握图形的平移变换，即可完成.
9．D．
【解析】
试题分析：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．
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考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．几何变换．
10．D
【解析】如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选D．
11．B
【解析】
考点：轴对称的性质 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )；三角形内角和定理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )。
分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=48°，利用三角形的内角和等于180°可求答案。
解答：
∵△ABC与△A′B′C ( http: / / www.21cnjy.com )′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=98°，∠C=∠C′=48°；
∴∠B=180°-98°-48°=34°。
故选B。
点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一条件，得到∠C=∠C′=48°是正确解答本题的关键。
12．A.
【解析】
试题分析：从图中可以看出阴影部分的面积=扇形ABB′面积+半圆AB′面积-半圆AB面积，根据旋转的性质有半圆AB′面积=半圆AB面积，从而阴影部分的面积等于扇形ABB′面积，依扇形的面积公式计算，得阴影部分的面积=.故选A.
考点：1.旋转的性质；2.扇形面积的计算；3.转换思想的应用．
13．C
【解析】分析：由图可知，△DEF经过平 ( http: / / www.21cnjy.com )移可以得到△ABC，则AC与DF是对应边，AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，
∠A与∠EDF，∠ABC与∠E，∠C与∠F是对应角．
解答：解：根据平移的定义，∠C的对应角和ED的对应边分别是∠F、BA．
故选C．
14．B．
【解析】
试题分析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（，）．故选B．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．分类讨论．
15．C
【解析】分析：根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．
解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=a，
∴AC=a+a，BC=AC=()a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选C．
16．D
【解析】由题意可知，，由勾股定理可求，故选D
17．D
【解析】
试题分析：因为∠BAC=900，∠B=600 ，所以，∠BCA=300 ，又△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，所以，，△A可以由△ABC全等，所以，∠BCA =∠A C1B1 =300，AC=A C1，所以，∠A C1C=450，所以，∠CC’B’=450-300 =150
考点：旋转的性质
点评：此题是简单考察旋转的性质，属于简单题
18．.
【解析】
试题分析：由旋转可知：C/A=CA=12cm，∠CAC/=150，因为∠CAB=450，所以∠C/AD=300.在Rt△C/AD中，，，由勾股定理可得:，设，则有解得：.所以.
考点：1、旋转的性质；2、勾股定理.
19．
【解析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．
解：直线y=-x+5与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，5）两点．
旋转前后三角形全等．
由图易知点B′的纵坐标为OA长3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+5=8．
则点B'的坐标是 （8，3）．
故答案为：（8，3）．
20．C
【解析】根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G．故选C．
21．C，50°
【解析】
试题分析：利用旋转的性质确定对应点，再确定旋转中心和旋转角．
∵△ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为△，
∴A的对应点是A’，B的对应点是B’，C的对应点是C，
所以C点是旋转中心，旋转角度等于50°．
考点：本题考查的是旋转的性质
点评：解答本题的关键是掌握好旋转的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
22．（1）（2）如下图；（3）（3，-2）．
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【解析】
试题分析：（1）根据轴对称的性质作出关键 ( http: / / www.21cnjy.com )点的对称点，再顺次连接即可得到结果；
（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形；
（3）根据所作的图形即可得出平移后的点A的坐标．
试题解析：（1）（2）如下图
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（3）点A平移后的坐标为：（3，-2）．
考点：坐标与图形变化
23．解：（1）正确作出△AB1C1与△A1B2C2；
（2）（2，-3），（3,1）；
（3）由题意可知，线段AB扫过的面积即为扇形ABB1的面积，
∵，∠BAB1 =90°
∴=
答：线段AB扫过的面积是 .
【解析】（1）根据旋转的特征即中心图形的特征即可作出图形；
根据（1）中所作的图形即可得到结果；
由题意可知，线段扫过的面积即为扇形的面积，根据扇形面积公式即可求得结果。
24．如图2，由题意知四边形PNA2A为矩形，设A2A＝x，则PN＝x．
在Rt△A2M2F2中，∵M2F2＝MF＝BD＝8，∠A2F2M2＝∠AFM＝∠ADB＝30°．
∴M2A2＝4，A2F2＝. …………………………..5分
∴AF2＝－x．
在Rt△PAF2中，∵∠PF2A＝30°．
∴AP＝AF230°＝(－x)·＝4－x．
∴PD＝AD－AP＝－4＋x． ……………..6分
∵NP∥AB，∴＝．∴＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得x＝6－．即平移的距离是(6－)cm．………………7分
【解析】略
25．解：1）PD=PE。以图②为例，连PC
∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，
∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°， …………………………………… 1分
又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°
∴∠DPC=∠EPB………………………1分
∴△DPC≌△EPB（AAS）………………………1分
∴PD=PE…………………………………1分
2）能，①当EP=EB时，CE=…………………………………1分
②当EP=PB时，点E 在BC上，则点E和C重合，CE=0………1分
③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=……………1分
若点E在CB的延长线上，则CE=………1分
【解析】（1）连接PC，通过证明△PCD≌△PBE，得出PD=PE．
（2）分为点C与点E重合、CE=、CE=1、E在CB的延长线上四种情况进行说明．
26．（1）图形见解析；（2）点A1的坐标为（2，0）；（3）图形见解析，线段BC扫过的面积为．
【解析】
试题分析：（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点C的坐标，向右平移2个单 ( http: / / www.21cnjy.com )位，向下平移2个单位即为坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点A1的坐标为即可；
（3）根据网格结构，找出点A、B、C绕 ( http: / / www.21cnjy.com )点O的顺时针旋转90°后的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，然后根据线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2，列式计算即可得解．
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称的三角形；
（2）点A1的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形，
线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2=．
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考点：作图-旋转变换．
A
B
C
C’
B’
15O
A
B
C
D
1，1)
(3，2)
(2，4)
(0，3)
O
x
y
A
B
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