2024-2025学年江苏宿迁市省泗阳县高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省泗阳县高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是( )
A. 单位向量均相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等
C. 模为零的向量与任一向量平行 D. 模相等的两个共线向量是相同的向量
2.在中，若，，，则( )
A. B. 　　　　　　 C. D. 或
3.已知，，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于年，建筑面积约平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑．某同学为测量泗水阁的高度，在泗水阁旁边找到一座建筑物，高约为，在底面上的点处三点共线测得建筑物顶部，泗水阁顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则泗水阁的高度约为( )
A. B. 　　　　　 C. D.
5.四边形是正方形，是的中点，是边上的一点，且，连接与交于点，则( )
A. B. 　　　　　 C. D.
6.在中，是边上的点，，，，，则的长为( )
A. B. 　　　　　　 C. D.
7.图中正方形的边长为，圆的半径为，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，则的值为( )
A. B. 　　　　　　
C. D.
8.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的周长的最大值为( )
A. B. 　　　　
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下正确的有( )
A.
B.
C. 函数的最大值为
D.
10.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有( )
A. 若，则
B. ，则为等腰三角形
C. ，，，则有两解
D. 若，则可以是钝角三角形
11.下列说法正确的有( )
A. 若，则或
B. 已知不共线，若向量与向量共线，则实数
C. 设，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D. 已知向量与的夹角为，，，则在在方向上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的值为___________．
13.为所在平面内的点，若，则 ．
14.在中，，若，则实数的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，．
若，求实数的值；
若，，为实数，求的值．
16.本小题分
已知，，，．
求的值；
求的值．
17.本小题分
设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为，且．
求；
求的值．
18.本小题分
某校为拓展学生社会实践活动，拟建造一个四边形的实践基地，如图，在四边形区域中，将区域设立成烧烤区，区域设立成花卉观赏区，边，，，修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，烧烤区是一个占地面积为平方米的实践性区域．
需要修建多长的隔离防护栏？
若要使花卉观赏区的面积最大，应如何设计观赏步道？
19.本小题分
设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，．
若，求面积的最大值；
若的面积为，且，求的值；
若，求的取值范围．
参考答案
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15.解：因为，，，
所以
因为，所以
所以
因为
所以，即
因为，为非零实数，所以
16.解：解：因为，，所以，
又因为，
所以，，
所以．
因为，，
所以，所以，
又因为，
所以，，
，
，
，
．
17.解：因为，
由正弦定理得：所以，所以．
所以，
因为，．
因为
，
．
18.解：因为，，
三角形的面积为，
所以，
，而．
．
所以需要修建多长的隔离防护栏米
解法一：由知，
设，，在中，
由正弦定理得：
所以，
花卉观赏区的面积为：
，当，即时，取值最大，
分最大值，
答：为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米
解法二：令，，由余弦定理得：
，
当且仅当时取等号
答：为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米
19.解：因为为边的中点，，
所以，则，
所以，
所以，当且仅当时取等号．
所以
因为，，是边的中点，
，
，，
在中，由余弦定理得：，
，，
在中，由正弦定理得：，
设，，
在中由余弦定理，
即，
在中由余弦定理，
即，
在中由余弦定理可得，
因为，
所以，
则，
所以
所以
所以，即．
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