力学模块
易错点05 杠杆的平衡变化与滑轮组做功效率
目 录
01 易错陷阱
易错点一．力臂的错误画法
易错点二．作用力与力臂发生变化后的杠杆平衡分析问题
易错点三．滑轮组中绕线方式/拉力方向对拉力大小的影响
易错点四．滑轮组提升重物过程中有关省力和省功的问题
易错点五．使用滑轮组提升机械效率的相关问题
02 举一反三——易错题型
题型一．力臂、力的变化对应杠杆平衡
题型二．动态变化平衡态下，最大动力臂对应最小作用力
题型三．找准滑轮组承担物重的绳子段数
题型四．滑轮组及受力分析
题型五．机械效率的计算
03 易错题通关
易错点一、力臂的错误画法
【链接知识】杠杆作图
1．力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
2．画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
3．已知力臂画力
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点（支点O是动力臂的起始端点）并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向下
4．杠杆最小力作图
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l 可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
【陷阱分析】
1．力臂有时在杠杆上有时不在杠杆上。力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，即力臂是点到线的距离，不是点到点的距离。
2．处于平衡状态下的杠杆遵循杠杆的平衡条件，针对极限变化情况考生容易出现最小力与最大力臂对应关系的判定错误，出现习惯性限定作用力方向进而混淆最大力臂的与最小作用力的问题。
【解题技巧】
1．确定杠杆的支点及作用力的作用点；
2．选取杠杆的全长作为动力臂，分析得到最小作用力。
易错点二、作用力与力臂发生变化后的杠杆平衡分析问题
【链接知识】杠杆平衡条件
杠杆的分类：根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。不同的杠杆可以满足人们不同的需求。
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
【陷阱分析】当杠杆所处模型中的作用力、力臂发生变化时，杠杆对应的状态也将发生变化，分析杠杆的平衡情况及力的大小变化时，考生容易忽略力与力臂的相关变化，造成平衡情况的分析错误问题。
【解题技巧】
1．找准支点，确定杠杆的平衡情况；
2．结合平衡条件，分析各个力与各个力臂的对应变化情况；
3．针对力臂与作用力的相对变化关系，分析杠杆模型中的平衡问题。
易错点三、滑轮组中绕线方式/拉力方向对拉力大小的影响
【链接知识】
滑轮组：定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
【陷阱分析】
1．定滑轮：利用定滑轮拉起一个重为G的物体时，不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始终等于物体重力G。
2．动滑轮：使用动滑轮时，若拉力F不沿竖直方向，此时动滑轮将不能省一半力，如果再加上动滑轮的自身重力，甚至会更费力。
3．使用滑轮组提升重物，相应的分析和计算过程，需依托滑轮组的绕线方式，考生容易出现滑轮组绕线方式的判定错误，错误理解滑轮组绕线中的有效绳子段数应为动滑轮承载的绳子段数的有关问题。
【解题技巧】
1．在滑轮组的动滑轮和定滑轮之间画一条横线，将滑轮组分成两部分；
2．在动滑轮部分，与动滑轮相连接的绳子的段数即为滑轮组绕线的有效段数；：
3．滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则，即当承重绳子的段数n为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当
承重绳子的段数n为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
易错点四、滑轮组提升重物过程中有关省力和省功的问题
【链接知识】
1．确定承担物重绳子段数n的方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
2．省力情况：使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力，若再忽略动滑轮重，则，其中n为承担物重的绳子段数。
3．费距离情况：用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示该担物重的绳子段数）。
【陷阱分析】便用滑轮组提升重物的物理情境中涉及到力和功的概念，便用滑轮组提升重物可以省力，但不能省功，考生容易混淆省力和省功的概念，出现混淆省力模型同时省功的判定错误。
【解题技巧】
1．滑轮组提升重物模型中，确定滑轮组的有效绳子缠绕段数n；
2．判定滑轮组绳子自由端的拉力F与提升重物的对应关系：;
3．确定绳子自由端移动的距离s与物体升高的距离为h的对应关系s=nh。
易错点五、使用滑轮组提升机械效率的相关问题
【陷阱分析】机械效率的高低并不决定所用机械是省力还是费力，效率高只说明有用功在总功中所占的比例大，省力还是费力是指做一定的有用功时，所用动力的大小比阻力小还是大，机械效率高不一定省力，考生在区分匀省力、省功、提升机械效率的过程中容易出现混淆，进而出现分析求解错误的问题。
【解题技巧】
1．判断提升物体过程中的有用功W有用=Gh；
2．判断提升物体过程中的总功W总=Fs；
3．求解机械效率，判定提升重物过程中的机械效率问题。
题型一．力臂、力的变化对应杠杆平衡
【例1】（2024·广东中山·三模）如题图所示，杠杆在水平位置平衡，O为支点，杠杆上每个小格的长度相等，每个钩码的质量相等。当两边钩码同时向支点移动一格后，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆仍在水平位置保持平衡
B．若在左侧增加一个钩码，杠杆可恢复水平位置平衡
C．若在右侧减少一个钩码，杠杆可恢复水平位置平衡
D．若在左右两侧都减少一个钩码，杠杆可恢复水平位置平衡
【答案】D
【详解】设杠杆一格长度为l，一个钩码的重为G；当两边钩码同时向支点移动一格。
A．根据杠杆平衡条件得
所以杠杆的右边下沉，故A错误；
B．若在左侧增加一个钩码，则根据杠杆平衡条件有
所以杠杆不能保持水平平衡，故B错误；
C．若在右侧减少一个钩码，则根据杠杆平衡条件有
所以杠杆不能保持水平平衡，故C错误；
D．若在左右两侧都减少一个钩码，则根据杠杆平衡条件有
所以杠杆能保持水平平衡，故D正确。
故选D。
【变式1-1】（2024·江苏苏州·一模）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，小明在杠杆的B端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法正确的是（ ）
A．该杠杆是费力杠杆 B．此时杠杆是不平衡的
C．此时 D．提升重物过程中，F大小不变
【答案】D
【详解】A．由图可知，该杠杆的动力臂大于阻力臂，故此时是省力杠杆，故A错误；
B．杠杆处于图示的位置静止，此时杠杆是平衡的，故B错误；
C．此时杠杆平衡，由杠杆平衡条件得，由三角形相似得，所以有
所以，故C错误；
D．由杠杆平衡条件得，则有，由三角形相似知识可知，提升重物过程中，力臂之比不变，所以F大小不变，故D正确。
故选D。
【变式1-2】如图所示，一根形状规则、自身质量不计的轻质木条平系在细线下方，重为G的物体M悬挂在木条下方距O点距离L的位置，细线悬挂点O位置不变。在木条 A端施加竖直向下的压力F，使木条恰好保持水平。下列图像中能反映 F与 L间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据杠杆平衡条件，有，当L增大时，因为M的重力不变，所以右边力与力臂乘积增大，左边力臂OA是不变的，只能是F增大，所以F随L的增大而增大，并且成正比关系，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
题型二．动态变化平衡态下，最大动力臂对应最小作用力
【例2】（2024·广东深圳·模拟预测）指南车又称司南车，是利用机械传动系统来指明方向的一种机械装置。它靠人力在前方抬着杆子、带动两轮的指南车行走，依靠车内的机械传动系统来传递转向时两车轮的差动来带动车上的指向木人与车转向的方向相反角度相同，使车上的木人指示方向。请利用杠杆相关原理，画出人抬动车子行进时最小的力F。
【答案】
【详解】根据杠杆平衡的条件可知，，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长。连接支点和杆的最前端，将此连线作为力臂，当施加力的方向与力臂垂直时，动力臂最大，此时最省力，如图所示：
【变式2-1】（2024·广东揭阳·一模）图甲中工人用工具搬运石头，该工具可简化成图乙中杠杆AB，移动支架，可使支点O在AB间移动，忽略杆重。请画出作用在A点的最小力和阻力的力臂。
【答案】
【知识点】力和力臂的作图、杠杆的最省力问题、杠杆的动态平衡分析
【详解】B处对杠杆阻力F2的方向向下，过O点作阻力F2的垂线，即为阻力F2对支点O的力臂L2；在阻力、阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知，要使动力最小，动力臂需要最长，动力的作用点在A点，所以动力的方向应该垂直于OA向下，如图所示：
【变式2-2】（2024·广东·一模）如图所示杠杆的B点挂一个重物，在A点施加一个最小的动力使杠杆平衡。请画出最小的动力F1以及杠杆受到的阻力F2。
【答案】
【详解】由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，作用点在杠杆上，方向竖直向下；根据杠杆平衡条件
F1×L1＝F2×L2
可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，由图可知，OA为动力臂时，动力臂最长，动力最小，连接OA即为最长的动力臂，过A点作垂直于OA的力F1，即为最小动力，方向向左上方，如图所示：
题型三．找准滑轮组承担物重的绳子段数
【例3】2024·广东珠海·三模）如图（a）、（b）所示的滑轮应用情景中，不计摩擦、绳重和滑轮重力。用大小为10牛的力F分别匀速提起甲、乙两个物体，图（b）中物体乙的重力大小为 牛；图（a）中甲物体被竖直提升1米过程中，拉力F所做的功为 焦，它的机械效率为 。
【答案】 20 10 100%
【详解】[1]图（b）中滑轮为动滑轮，不计摩擦、绳重和滑轮重力，则物体乙的重力大小为
[2]图（a）中滑轮为定滑轮，不计摩擦、绳重和滑轮重力，则物体甲的重力为
甲物体被竖直提升1米过程中，拉力F所做的功为
[3]不计摩擦、绳重和滑轮重力，所以额外功为0，它的机械效率为100%。
【变式3-1】（2024·广东惠州·三模）同一个滑轮分别用（a）（b）两种方式匀速提升物体（G动﹤G物），假设所用的拉力分别为F1、F2 ，机械效率为η1、η2。不计绳重和摩擦，则（ ）
A．F1﹥F2，η1=η2 B．F1﹥F2，η1﹥η2 C．F1﹤F2，η1=η2 D．F1﹥F2，η1=η2
【答案】B
【详解】图（a）中为定滑轮，不计绳重和摩擦，则拉力
F1=G
机械效率
η1=100%
图（b）中为动滑轮
已知G动＜G物，则
F1＞F2η2＜100%，则
η1＞η2
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【变式3-2】（2024·广东江门·二模）图甲是《墨经》中记载的古代提升重物的工具“车梯”，图乙是其等效图。当重500N的工人利用此“车梯”在10s内将重力为900N的物体匀速提升了2m时，工人对绳子施加的拉力F为250N，忽略绳重和机械之间的一切摩擦。则此时工人做功的功率为 W，动滑轮总重为 N。若A点绳子能承受的最大拉力为600N，B点绳子能承受的最大拉力为1500N，该滑轮组的最大机械效率为 。
【答案】 200 100 93.75%
【详解】[1]由图可知提起动滑轮的绳子的有效段数n=4，绳子自由端移动的距离
s=nh=4×2m=8m
工人对绳子施加的拉力F为250N，工人做的总功
W=Fs=250N×8m=2000J
工人做功的功率
[2]忽略绳重和机械之间的一切摩擦，动滑轮的重力
G动=nF-G=4×250N-900N=100N
[3]当工人向下拉绳子的最大拉力F'=500N时，物重
G'=nF-G动=4×500N-100N=1900N
由于B点的绳子能承受的最大拉力为
1500N<1900N
不计绳重和摩擦时，B点绳端能提起物体的最大重力为G最大=1500N，此时，由于A点绳子能承受的最大拉力为600N，而绳子自由端最大拉力为
因为
400N<600N
故A点绳子未断开，故当提起的物体重力G最大=1500N时，该滑轮组的机械效率最大为
题型四．滑轮组及受力分析
【例4】（2022·广东清远·一模）如图所示F2=3N，此时物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。绳子移动的速度是 m/s，F2的功率为 W，弹簧测力计读数为 N。
【答案】 0.2 0.6 9
【详解】[1]由图可知，滑轮组的绳子段数为2段，已知物体B的速度为0.1m/s，所以绳子移动的速度为
[2]由功率的推导式可得，F2的功率为
[3]弹簧测力计所拉的滑轮保持平衡，所以弹簧测力计对滑轮的拉力与3段绳子对滑轮的拉力平衡，所以弹簧测力计读数为
【变式4-1】（2024·广东中山·三模）如题图所示，物体A在水平桌面上，绳重及摩擦不计，动滑轮重为2N。当物体B重为8N时，它恰好能匀速下降。该装置中属于动滑轮的是 （选填“N”或“M”）。物体A所受的摩擦力为 N。该装置的机械效率为 %（g＝10N/kg）。
【答案】 M 5 80
【详解】[1]N滑轮的轴的位置固定不动，为定滑轮；M滑轮的轴可以随物体一起运动，为动滑轮。
[2]如题图，B物体恰能匀速下降，说明物体A在水平方向上向右做匀速直线运动，根据二力平衡的条件和定、动滑轮的工作特点可知，动滑轮上绳子承重股数为n=2，A受力平衡，水平方向上受到水平向右的拉力和向左的摩擦力为一对平衡力，则物体A所受的摩擦力为
[3]动滑轮上绳子承重股数为n=2，则拉力移动的距离为重物B移动距离的两倍，所以该装置的机械效率为
【变式4-2】（2024·广东汕头·二模）质量为12kg的物体放在水平桌面上，利用如图所示的装置使物体A以0.1m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，示数为2N，不计绳重、绳子的伸长及滑轮组内的摩擦，则绳子自由端的移动速度是 m/s，拉力F的功率是 W，物体A受到的摩擦力是 N。
【答案】 0.3 0.6 6
【详解】[1]由题图可知，滑轮组的绳子承重股数为n=3，物体A以0.1m/s的速度做匀速直线运动，绳子自由端的移动速度是
[2]测力计的示数为2N，则绳子自由端的拉力为，根据
可得，拉力F的功率是
[3]根据题意可得，A受到绳子的拉力为
因为A做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的是平衡力作用，所以，水平方向上A受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，则物体A受到的摩擦力是
题型五．机械效率的计算
【例5】（2024·广东广州·二模）工人用推力F将重为1000N的箱子沿ABC匀速推至水平车厢中，斜面高1.5m，F始终与箱子运动方向相同。该过程中的各项信息如表格所示。则（ ）
过程 推力F/N 距离s/m 推力做的功W/J 用时t/s
AB 600 3 1800 10
BC 200 5 10
A．AB过程额外功为1800J B．BC过程推力所做的功为1000J
C．AB过程推力做功的功率为18000W D．斜面的机械效率约为66.7%
【答案】B
【详解】AC．由表格可知W总＝1800J，有用功为
W有用＝Gh＝1000N×1.5m＝1500J
额外功为
W额＝W总﹣W有＝1800J﹣1500J＝300JAB过程推力做功的功率为
故AC不符合题意；
B．BC段推力为200N，总功
W总′＝F′s′＝200N×5m＝1000J
故B符合题意；
D．斜面的机械效率
故D不符合题意。
故选B。
【变式5-1】（2024·广东深圳·一模）在学校的科技节上，小强和小明体验滑轮组座椅。如图所示，座椅和动滑轮的总重为150N。当重为600N的小明坐在座椅上，小强对绳子自由端施加恒定的拉力，小明10s内被匀速拉升3m，不计绳重和摩擦。下面有关说法正确的是（ ）
A．使用该装置既省力又省功 B．小强拉绳子的速度为0.1m/s
C．小强拉力的功率为225W D．滑轮组的机械效率为25%
【答案】C
【详解】A．任何机械都不能省力又省距离，由可知使用机械不能省功，使用该滑轮组可以省力，不能省功，故A错误；
B．由图可知，承担物重的绳子段数n=3，则绳子端移动的距离为物体提升高度的三倍，所以小强拉绳子的速度为
故B错误；
C．不计绳重及摩擦时，绳子自由端的拉力为
小强拉力的功率为
故C正确；
D．滑轮组的机械效率为
故D错误。
故选C。
【变式5-2】（2024·广东广州·二模）如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（ ）
A．若、，则
B．若、，则
C．若、，则
D．若、，则
【答案】D
【详解】甲滑轮组绳子承重股数为n甲=2，乙滑轮组绳子承重股数为n乙=2。
A．若、，甲中绳子自由端的拉力为
乙中绳子自由端的拉力为
由于不知道动滑轮的重力是否相等，所以无法比较和的大小，故A错误；
B．若、，甲中绳子自由端的拉力为
乙中绳子自由端的拉力为
可知，，根据
可知，，故B错误；
C．若，甲中绳子自由端的拉力为
乙中绳子自由端的拉力为
可知，根据
由题意可知
可知，，故C错误；
D．若，甲中绳子自由端的拉力为
乙中绳子自由端的拉力为
可知，根据
由题意可知
可知，，故D正确。
故选D。
1．（2024·广东深圳·一模）塔式起重机提升钢材的示意图如下，吊臂前端是滑轮组。当滑轮组在10s内匀速向上拉动重3000N的钢材移动了10m，已知动滑轮重为650N，绳子自由端拉力为2000N。下列说法正确的是（ ）
A．滑轮组所做的有用功为
B．滑轮组绳子自由端的拉力的功率为2000W
C．滑轮组克服绳重和摩擦做的额外功为
D．滑轮组的机械效率为75%
【答案】D
【详解】A．滑轮组所做的有用功为
故A错误；
B．滑轮组由两段绳子吊着动滑轮，绳子自由端移动的距离为
绳子自由端的拉力做的有用功为
拉力的功率为
故B错误；
C．滑轮组克服动滑轮重做的额外功为
滑轮组克服绳重和摩擦做的额外功为
故C错误；
D．滑轮组的机械效率为
故D正确。
故选D。
2．（2024·广东佛山·三模）如图，用滑轮组和电动机来提升建筑材料，建筑材料的质量为100kg，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是 （g取10N/kg）（ ）
A．用滑轮组提升重物是为了提高机械效率
B．此滑轮组提升更重的建筑材料，机械效率会降低
C．若电动机处卷起的绳子为2m，建筑材料上升的高度也为2m
D．若电动机处卷起的绳子为2m，滑轮组对建筑材料做的功为1000J
【答案】D
【详解】A．不计绳重和摩擦时，使用滑轮组需要克服动滑轮的重力做额外功，由
可知，使用滑轮组不能提高机械效率；由不计绳重和摩擦时
可知，使用滑轮组是为了省力，故A错误；
B．由不计绳重和摩擦时
可知，此滑轮组提升更重的建筑材料，机械效率会提高，故B错误；
C．由图可知n=2，物体上升的高度
故C错误D．建筑材料的重力
G=mg=100kg×10N/kg=1000N滑轮组对建筑材料做的功
W有=Gh=1000N×1m=1000J故D正确。
故选D。
3．（2024·广东中山·三模）用图所示的滑轮组将重为700N的物体匀速提升1m，不计绳重和各种摩擦，滑轮组的部分数据如图乙所示，以下说法不正确的是 （ ）
A．拉力F做功700J
B．绳子自由端移动的距离为3m
C．只增大物体的重力，机械效率将大于70%
D．用任何机械都不省功，机械效率不可能超过100%
【答案】A
【详解】A．有用功为
拉力F做功为
故A错误，符合题意；
B．由图可知，，物体匀速提升1m，绳子自由端移动的距离为
故B正确，不符合题意；
C．滑轮组的机械效率为
只增大物体的重力，可增大机械效率，机械效率将大于70%，故C正确，不符合题意；
D．使用任何机械都不能省功，都要做额外功，机械效率不可能超过100%，故D正确，不符合题意。
故选A。
4．（2024·广东广州·二模）如图1，用甲、乙两个滑轮组分别将物体M、N匀速提升1m，拉力分别为、，此过程相关数据如图2，下列说法正确的是（ ）
A． B．甲乙的有用功相同
C． D．乙滑轮组机械效率比甲低
【答案】A
【详解】A．由图丙可知，甲滑轮组做的总功为1200J，乙滑轮组做的总功为900J，甲、乙两个滑轮组分别将物体M、N匀速提升1m，由图可知，甲滑轮组中承担物重的绳子股数为n甲=3，乙滑轮组中承担物重的绳子股数为n乙=2，由可知
因此
故A正确；
BC．由图丙可知，甲滑轮组做的有用功为
乙滑轮组做的有用功为
由可知
因此
故BC错误；
D．由图丙可知，甲滑轮组做总功为1200J，做额外功为900J，则甲滑轮组机械效率
乙滑轮组做总功为900J，做额外功为400J，则乙滑轮组机械效率
因此乙滑轮组机械效率比甲高，故D错误。
故选A。
5．（2024·广东汕头·二模）如图，小明看到树被风刮倒，想利用所学知识把树扶正。他把绳子的一端系在乙树上，然后绕过甲树用力拉绳子。此过程中，甲树相当于 （选填“动”或“定”）滑轮，会 （选填“省”或“费”）距离。如不计绳重，小明朝 （选填“A”或“B”）方向拉更省力。
【答案】 动 费 A
【详解】[1][2]拉动绳子把树扶正的过程中，甲树会随绳子一起运动，则甲树相当于动滑轮；动滑轮可以省力，但费距离。
[3]动滑轮的实质是省力杠杆，在阻力和阻力臂不变时，沿A方向拉比沿B方向拉动力臂大，根据杠杆的平衡条件可知，小明朝A方向拉更省力。
6．（2024·广东·一模）如图所示，AOB为一轻质杠杆（质量忽略不计），OA：OB=1:2。A端用细线挂一空心铝球，质量为5.4kg。当铝球一半体积浸在水中，在B端施加7N的竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡。则铝球实心部分的体积为 m3，铝球受到的浮力为 N，铝球空心部分体积为 m3（ρ铝=2.7×103kg/m3，g=10N/kg）。
【答案】 2×10﹣3 40 6×10﹣3
【详解】[1]由可知，铝球实心部分的体积
由杠杆平衡的条件可得
（G﹣F浮）×OA＝FB×OB
即
（5.4kg×10N/kg﹣F浮）×OA＝7N×OB
由题意可知
OA:OB＝1:2
解得
F浮＝40N
由于F浮＝ρ水gV排可知，铝球排开的水的体积为
则球的体积为
V球＝2V排＝2×4×10﹣3m3＝8×10﹣3m3
则空心部分的体积
V空心＝V球﹣V实＝8×10﹣3m3﹣2×10﹣3m3＝6×10﹣3m3
7．（2024·广东惠州·一模）如图所示，用平行于斜面、大小为1N的拉力F，将重为2N的物体从斜面底端匀速拉至顶端，斜面长s为1m、高h为0.4m，则拉力做的总功是 J，有用功是 J，机械效率是 。
【答案】 1 0.8 80%
【详解】[1]拉力做的总功是
[2]有用功是
[3]机械效率是
8．（2024·广东佛山·三模）如图所示，某快递员用沿斜面向上500N的推力，将重为800N的货物沿斜面匀速推上车厢，不考虑斜面形变，已知斜面长4m，高2m，则此过程中的有用功为 J，斜面的机械效率为 。斜面是一种简单的机械，可以 力。（“省力”或“费力”）
【答案】 1600 80% 省力
【详解】[1]此过程中的有用功
W有用=Gh=800N×2m=1600J[2]推力做的总功
W总=Fs=500N×4m=2000J斜面的机械效率
[3]斜面也是一种简单机械，可以省力，但是费距离。
9．（2024·广东深圳·一模）如图甲，用塔吊来搬运建筑材料，图乙为局部放大图，其中货箱重300N，将2100N的建筑材料以0.8m/s的速度，沿竖直方向匀速提升5s，绳子自由端的拉力F为1000N，不计绳重和摩擦，则此过程中建筑材料提升的高度为 m，塔吊提升建筑材料做的有用功是 J，塔吊的机械效率为 。
【答案】 4 8400 70%
【详解】[1]重物被提升的高度为
[2]塔吊提升建筑材料做的有用功为
[3]由图可知与动滑轮连接的绳子段数n＝3，绳子自由端移动的距离为
拉力做的总功为
滑轮组的机械效率为
10．（2024·广东汕尾·二模）杆秤是中国的传统衡器，凝聚着中国古代人民的智慧。杆秤是根据杠杆平衡条件制成的，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽、秤钩等组成，使用时物体挂在秤钩处，提起秤纽，调节秤位置，通过秤杆的秤星读出被测质量。用如图所示杆秤测物体A的质量，设秤砣的质量为，用手提起秤纽2，当杆秤水平静止时，被测物A和秤砣的挂点沿秤杆到秤纽2的水平距离分别为、。杆秤的质量忽略不计。
(1)、、、应该满足这样的关系： ；
(2)若秤砣的质量为100克，被测物A和秤砣到秤纽2的距离分别为0.05米、0.2米（即米，米），则被测物A的质量为 千克；
(3)若秤砣因磨损质量减少，则杆秤所示的质量值 （选填“小于”、“等于”或“大于”）被测物的真实质量值；
(4)若用手提起秤纽1，为使杆秤仍水平静止，应该将秤砣向 （选填“左”或“右”）移动；
(5)若有人换了一个质量为90克的秤砣，用于测量物体D的质量。用手提起秤纽2，称得物体D的质量为0.5千克（秤砣挂在刻度处），则杆秤上刻度处D（图中未画出）到提钮2的距离 米，物体D的实际质量 千克。
【答案】(1)
(2)0.4
(3)大于
(4)左
(5) 0.25 0.45
【详解】（1）根据杠杆平衡条件，mA、m0、LAB、LBC应该满足这样的关系
（2）若秤砣的质量为100克，被测物A和秤砣到秤纽2的距离分别为0.05米、0.2米(即AB=0.05米，BC=0.2米)，则被测物A的质量为
（3）若秤砣因磨损质量减少，右边的力减小，右边的力臂应该增大，杠杆才能平衡，杆秤所示的质量值大于被测物的真实质量值。
（4）若用手提起秤纽1，与用秤纽2时比，左边力臂变短；按照杠杆平衡条件，右边的力臂也要变小，应该将秤砣向左移动。
（5）[1]先按照正常的秤砣计算出0.5kg处到秤纽的距离，根据得
[2]用质量为90克的秤砣，测量物体D的质量。用手提起秤纽2，称得物体D的质量为0.5千克(秤砣挂在0 .5kg刻度处)，则 ，所以
11．（2024·广东深圳·三模）如图1是一种可直接从密度尺上读取待测液体密度的仪器，应用于油田、勘探和实验室对液体密度的测定。
（1）校正：将支架放在 工作台上。在盛液杯中装满纯净水，擦干外壁后放在支架上，移动游码至1.0g/cm3刻度处，观察到水准泡内的气泡偏右，即密度尺右边偏高，接下来的操作是 （填“添加”或“取出”）平衡筒内的铅粒，直至气泡处于居中位置，密度尺水平平衡；
（2）测量：完全倒去纯净水，装满待测钻井液后放在支架上。移动游码至B处时气泡居中，如图2，读取该钻井液的密度为 g/cm3；
（3）评估：实验时，装满待测钻井液后也要擦干外壁，若外壁有残留钻井液，会导致测量结果偏 ；
（4）优化：若要增大该密度仪的量程，可采取的措施有 。
【答案】 水平 添加 大 增加杆的长度/减小杯子体积/增加游码质量
【详解】（1）[1][2]应该将支架放在水平的工作台上，观察到水准泡内的气泡偏右，即密度尺右边偏高，说明右侧拉力偏小，应往平衡筒内添加铅粒，直至气泡处于居中位置，密度尺水平平衡。
（2）[3]由图2可知，密度尺的分度值为0.01g/cm3，示数为1.25g/cm3。
（3）[4]实验时，装满待测钻井液后也要擦干外壁，若外壁有残留钻井液，则会使左侧液体重力偏大，游码需要往右移动才能使密度尺平衡，因此测出的结果会偏大。
（4）[5]当待测液的密度增大时，当盛液杯的体积不变时，左侧液体的重力增大，由杠杆平衡原理可知应适当增加右侧动力与动力臂的乘积，即增加杆的长度从而增大动力臂，或者增加游码质量来增大动力。也可以减小盛液杯的体积从而较小左侧液态的重力，从而减小阻力与阻力臂的乘积，满足杠杆平衡条件，综合考虑，可以增加杆的长度或减小杯子体积或增加游码质量。
12．（2024·广东东莞·二模）小雨通过如图所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，在物体露出水面之前他所用拉力150N。物体在空中匀速上升过程中所用拉力为300N，其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为90%。不计绳重、摩擦和水的阻力。求：
(1)物体在空中上升2m，小雨做的功是多少；
(2)动滑轮的重力是多少；
(3)物体的密度是多少。
【答案】(1)1800J
(2)90 N
(3)1.8×103 kg/m3
【详解】（1）由图可知，3段绳子承重，物体在空中上升2m，小雨做的功为
（2）则物体在空中上升2m所做的有用功
由可得，物体的重力
不计绳重、摩擦，根据，可得动滑轮重力为
（3）在物体露出水面之前他所用拉力
则物体受到的浮力
根据可得，物体的体积
物体的质量
则物体的密度
13．（2024·广东深圳·三模）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳沿用至今。如图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，提起水桶。
（1）如图甲所示辘轳可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照 （选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辘轳提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或“C”中的 点。请在丁图中画出最省力的情况下力的示意图 ；
（2）设大轮与小轮的半径比为3︰1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升 J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为 N（不计井绳的粗细和自重）；
（3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用 （选填“①”或“②”）。消防水龙头要兼具省力和快捷的优点，提出一个方案看可以如何设计这个水龙头 。
【答案】 省力 B 90 30 ① 见解析
【详解】（1）[1]辘轳的实质是轮轴，动力作用在轮上，支点是绕着转动的固定点，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
[2]辘轳提水时，绕着B点转动，所以支点是B点。
[3]由可知，阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，所以最省力为
（2）[4]设大轮与小轮的半径比为3︰1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，小轮也转一圈，水桶匀速上升高度是小轮的周长，即为1m，井绳对水桶做功
[5]若要使辘轳静止在图乙所示位置，由杠杆平衡条件可知，作用在C点最小的力为
代入数据，得
（3）[6]水龙头开关的设计也应用了轮轴，增大轮的半径可以增大动力臂，可以减小动力。
故选①。
[7]消防水龙头要兼具省力和快捷的优点，可以采用轻质材料制作，同时配备易于连接的软管和压力控制装置，以便迅速投入使用，同时尽量增大动力臂，在阻力与阻力臂一定时，可以达到省力的目的。
14．（2024·广东汕头·二模）我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用杠杆。如图甲所示是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图；图丙所示是护城河上安装的吊桥装置。
（1）脚踏碓属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆；
（2）利用图乙中的脚踏碓捣谷时，劳作者踩踏“碓”尾，“碓”头高高抬起，松脚后“碓”头下落过程中，它的重力势能会 （选填“变大”“变小”或“不变”）。为了省力些，可将脚踩点适当 （选填“靠近”或“远离”）O点；
（3）脚踏碓的脚踩位置有粗糙的花纹，这是为了 （选填“增大”或“减小”）摩擦；
（4）图丙中，滑轮的作用是 。将吊桥从图丙缓慢拉起到图丁的过程中，人用的力将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 费力 变小 远离 增大 改变力的方向 变小
【详解】（1）[1]由图可知，脚施加的力为动力，脚踏碓在使用过程中动力臂小于阻力臂，因此属于费力杠杆。
（2）[2]松脚后“碓”头下落过程中，质量不变，高度减小，它的重力势能会变小。
[3]为了省力些，根据杠杆原理，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，越省力，可将脚踩点适当远离O点。
（3）[4]在压力一定时，接触面的粗糙程度越大，滑动摩擦力越大。脚踏碓的脚踩位置有粗糙的花纹，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的。
（4）[5]图中的滑轮是一个定滑轮，定滑轮不省力，可以改变力的方向。
[6]从丙图缓缓拉起到丁图的过程中，根据杠杆的平衡条件可知，阻力一定，阻力臂减小，动力臂增大，人用的力将变小。
15．（2024·广东阳江·二模）阅读材料，回答问题。
中国古代农具——桔棒
桔棒是我国古代的一种汲水工具，如图甲所示，直杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，一端用绳子与水桶相连，另一端绑上或悬上一块较重的石头。当要汲水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降到水面以下并让水流入水桶，当水桶装满水后，人向上拉动绳子，就可让绑石头一端的位置下降，同时将水桶提升。
(1)桔棒桔本质上是一种 （填简单机械名称），因为另一端配有重物，所以人们提起水桶时所用的力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）水桶所受的重力；
(2)水桶在露出水面之前上升的过程中，受到的浮力 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
(3)使用更大的水桶一次取更多的水时，为了更省力，在不改变末端重物的位置的情况下，末端重物的质量应 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
(4)有同学说桔棒另一端绑上的大石头越重越好，这种说法正确吗？ ，理由是 ；
(5)图乙是桔棒的模型，若BO＝1m，AO＝2m，空水桶重为20N，石头重为100N，则古人汲水时所用的竖直向下的最小力为 N。
【答案】(1) 杠杆 小于
(2)不变
(3)增大
(4) 不正确 根据杠杆的平衡条件，当人要汲水时，桔棒另一端的大石头越重，人向下的拉力越大
(5)30
【详解】（1）[1]由图可知，这种提水工具能绕固定点转动，所以它是杠杆。
[2]不用配重时，人们提起水桶时所用的力等于水桶所受的重力，由于其另一端配有重物，所以人们提起水桶时所用的力小于水桶所受的重力。
（2）水桶在露出水面之前上升的过程中，液体密度和排开水的体积都不变，由阿基米德原理可知，水桶受到的浮力不变。
（3）使用更大的水桶一次打取更多的水时，水对杠杆的拉力变大，末端重物不改变其位置的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，应增大末端重物对杠杆的拉力，即需要增大末端重物的质量。
（4）[1][2]根据杠杆平衡的条件动力×动力臂=阻力×阻力臂，在动力臂和阻力臂一定时，阻力越大，需要的动力也越大，所以大石头越重，汲水时，人向下的拉力需要越大，所以这个说法是不正确的。
（5）根据杠杆的平衡条件可得
(G桶+F)×LOA=G石×LOB代入数据得
(20N+F)×2m=100N×1m解得F=30N。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)力学模块
易错点05 杠杆的平衡变化与滑轮组做功效率
目 录
01 易错陷阱
易错点一．力臂的错误画法
易错点二．作用力与力臂发生变化后的杠杆平衡分析问题
易错点三．滑轮组中绕线方式/拉力方向对拉力大小的影响
易错点四．滑轮组提升重物过程中有关省力和省功的问题
易错点五．使用滑轮组提升机械效率的相关问题
02 举一反三——易错题型
题型一．力臂、力的变化对应杠杆平衡
题型二．动态变化平衡态下，最大动力臂对应最小作用力
题型三．找准滑轮组承担物重的绳子段数
题型四．滑轮组及受力分析
题型五．机械效率的计算
03 易错题通关
易错点一、力臂的错误画法
【链接知识】杠杆作图
1．力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步：确定支点O 先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称
2．画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。
3．已知力臂画力
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点（支点O是动力臂的起始端点）并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向下
4．杠杆最小力作图
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l 可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。
【陷阱分析】
1．力臂有时在杠杆上有时不在杠杆上。力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，即力臂是点到线的距离，不是点到点的距离。
2．处于平衡状态下的杠杆遵循杠杆的平衡条件，针对极限变化情况考生容易出现最小力与最大力臂对应关系的判定错误，出现习惯性限定作用力方向进而混淆最大力臂的与最小作用力的问题。
【解题技巧】
1．确定杠杆的支点及作用力的作用点；
2．选取杠杆的全长作为动力臂，分析得到最小作用力。
易错点二、作用力与力臂发生变化后的杠杆平衡分析问题
【链接知识】杠杆平衡条件
杠杆的分类：根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。不同的杠杆可以满足人们不同的需求。
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力但费距离 费力但省距离 即不省力也不省距离，既不费力也不费距离
【陷阱分析】当杠杆所处模型中的作用力、力臂发生变化时，杠杆对应的状态也将发生变化，分析杠杆的平衡情况及力的大小变化时，考生容易忽略力与力臂的相关变化，造成平衡情况的分析错误问题。
【解题技巧】
1．找准支点，确定杠杆的平衡情况；
2．结合平衡条件，分析各个力与各个力臂的对应变化情况；
3．针对力臂与作用力的相对变化关系，分析杠杆模型中的平衡问题。
易错点三、滑轮组中绕线方式/拉力方向对拉力大小的影响
【链接知识】
滑轮组：定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。
【陷阱分析】
1．定滑轮：利用定滑轮拉起一个重为G的物体时，不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始终等于物体重力G。
2．动滑轮：使用动滑轮时，若拉力F不沿竖直方向，此时动滑轮将不能省一半力，如果再加上动滑轮的自身重力，甚至会更费力。
3．使用滑轮组提升重物，相应的分析和计算过程，需依托滑轮组的绕线方式，考生容易出现滑轮组绕线方式的判定错误，错误理解滑轮组绕线中的有效绳子段数应为动滑轮承载的绳子段数的有关问题。
【解题技巧】
1．在滑轮组的动滑轮和定滑轮之间画一条横线，将滑轮组分成两部分；
2．在动滑轮部分，与动滑轮相连接的绳子的段数即为滑轮组绕线的有效段数；：
3．滑轮组绕绳采用“奇动偶定”的原则，即当承重绳子的段数n为奇数时，绳子的固定端在动滑轮上；当
承重绳子的段数n为偶数时，绳子的固定端在定滑轮上。
易错点四、滑轮组提升重物过程中有关省力和省功的问题
【链接知识】
1．确定承担物重绳子段数n的方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。
2．省力情况：使用滑轮组时，不计绳重及摩擦，则滑轮组用几段绳子提起物体，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重的几分之一，即动力，若再忽略动滑轮重，则，其中n为承担物重的绳子段数。
3．费距离情况：用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费距离，滑轮组用几段绳子提起物体，绳子自由端移动的距离就是物体升高距离的几倍。设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示该担物重的绳子段数）。
【陷阱分析】便用滑轮组提升重物的物理情境中涉及到力和功的概念，便用滑轮组提升重物可以省力，但不能省功，考生容易混淆省力和省功的概念，出现混淆省力模型同时省功的判定错误。
【解题技巧】
1．滑轮组提升重物模型中，确定滑轮组的有效绳子缠绕段数n；
2．判定滑轮组绳子自由端的拉力F与提升重物的对应关系：;
3．确定绳子自由端移动的距离s与物体升高的距离为h的对应关系s=nh。
易错点五、使用滑轮组提升机械效率的相关问题
【陷阱分析】机械效率的高低并不决定所用机械是省力还是费力，效率高只说明有用功在总功中所占的比例大，省力还是费力是指做一定的有用功时，所用动力的大小比阻力小还是大，机械效率高不一定省力，考生在区分匀省力、省功、提升机械效率的过程中容易出现混淆，进而出现分析求解错误的问题。
【解题技巧】
1．判断提升物体过程中的有用功W有用=Gh；
2．判断提升物体过程中的总功W总=Fs；
3．求解机械效率，判定提升重物过程中的机械效率问题。
题型一．力臂、力的变化对应杠杆平衡
【例1】（2024·广东中山·三模）如题图所示，杠杆在水平位置平衡，O为支点，杠杆上每个小格的长度相等，每个钩码的质量相等。当两边钩码同时向支点移动一格后，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆仍在水平位置保持平衡
B．若在左侧增加一个钩码，杠杆可恢复水平位置平衡
C．若在右侧减少一个钩码，杠杆可恢复水平位置平衡
D．若在左右两侧都减少一个钩码，杠杆可恢复水平位置平衡
【变式1-1】（2024·江苏苏州·一模）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，小明在杠杆的B端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法正确的是（ ）
A．该杠杆是费力杠杆 B．此时杠杆是不平衡的
C．此时 D．提升重物过程中，F大小不变
【变式1-2】如图所示，一根形状规则、自身质量不计的轻质木条平系在细线下方，重为G的物体M悬挂在木条下方距O点距离L的位置，细线悬挂点O位置不变。在木条 A端施加竖直向下的压力F，使木条恰好保持水平。下列图像中能反映 F与 L间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二．动态变化平衡态下，最大动力臂对应最小作用力
【例2】（2024·广东深圳·模拟预测）指南车又称司南车，是利用机械传动系统来指明方向的一种机械装置。它靠人力在前方抬着杆子、带动两轮的指南车行走，依靠车内的机械传动系统来传递转向时两车轮的差动来带动车上的指向木人与车转向的方向相反角度相同，使车上的木人指示方向。请利用杠杆相关原理，画出人抬动车子行进时最小的力F。
【变式2-1】（2024·广东揭阳·一模）图甲中工人用工具搬运石头，该工具可简化成图乙中杠杆AB，移动支架，可使支点O在AB间移动，忽略杆重。请画出作用在A点的最小力和阻力的力臂。
【变式2-2】（2024·广东·一模）如图所示杠杆的B点挂一个重物，在A点施加一个最小的动力使杠杆平衡。请画出最小的动力F1以及杠杆受到的阻力F2。
题型三．找准滑轮组承担物重的绳子段数
【例3】2024·广东珠海·三模）如图（a）、（b）所示的滑轮应用情景中，不计摩擦、绳重和滑轮重力。用大小为10牛的力F分别匀速提起甲、乙两个物体，图（b）中物体乙的重力大小为 牛；图（a）中甲物体被竖直提升1米过程中，拉力F所做的功为 焦，它的机械效率为 。
【变式3-1】（2024·广东惠州·三模）同一个滑轮分别用（a）（b）两种方式匀速提升物体（G动﹤G物），假设所用的拉力分别为F1、F2 ，机械效率为η1、η2。不计绳重和摩擦，则（ ）
A．F1﹥F2，η1=η2 B．F1﹥F2，η1﹥η2 C．F1﹤F2，η1=η2 D．F1﹥F2，η1=η2
【变式3-2】（2024·广东江门·二模）图甲是《墨经》中记载的古代提升重物的工具“车梯”，图乙是其等效图。当重500N的工人利用此“车梯”在10s内将重力为900N的物体匀速提升了2m时，工人对绳子施加的拉力F为250N，忽略绳重和机械之间的一切摩擦。则此时工人做功的功率为 W，动滑轮总重为 N。若A点绳子能承受的最大拉力为600N，B点绳子能承受的最大拉力为1500N，该滑轮组的最大机械效率为 。
题型四．滑轮组及受力分析
【例4】（2022·广东清远·一模）如图所示F2=3N，此时物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。绳子移动的速度是 m/s，F2的功率为 W，弹簧测力计读数为 N。
【变式4-1】（2024·广东中山·三模）如题图所示，物体A在水平桌面上，绳重及摩擦不计，动滑轮重为2N。当物体B重为8N时，它恰好能匀速下降。该装置中属于动滑轮的是 （选填“N”或“M”）。物体A所受的摩擦力为 N。该装置的机械效率为 %（g＝10N/kg）。
【变式4-2】（2024·广东汕头·二模）质量为12kg的物体放在水平桌面上，利用如图所示的装置使物体A以0.1m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计始终保持水平，示数为2N，不计绳重、绳子的伸长及滑轮组内的摩擦，则绳子自由端的移动速度是 m/s，拉力F的功率是 W，物体A受到的摩擦力是 N。
题型五．机械效率的计算
【例5】（2024·广东广州·二模）工人用推力F将重为1000N的箱子沿ABC匀速推至水平车厢中，斜面高1.5m，F始终与箱子运动方向相同。该过程中的各项信息如表格所示。则（ ）
过程 推力F/N 距离s/m 推力做的功W/J 用时t/s
AB 600 3 1800 10
BC 200 5 10
A．AB过程额外功为1800J B．BC过程推力所做的功为1000J
C．AB过程推力做功的功率为18000W D．斜面的机械效率约为66.7%
【变式5-1】（2024·广东深圳·一模）在学校的科技节上，小强和小明体验滑轮组座椅。如图所示，座椅和动滑轮的总重为150N。当重为600N的小明坐在座椅上，小强对绳子自由端施加恒定的拉力，小明10s内被匀速拉升3m，不计绳重和摩擦。下面有关说法正确的是（ ）
A．使用该装置既省力又省功 B．小强拉绳子的速度为0.1m/s
C．小强拉力的功率为225W D．滑轮组的机械效率为25%
【变式5-2】（2024·广东广州·二模）如图，用甲、乙两机械分别将重为GM、GN的两物体M、N匀速提升，物体上升高度分别为h甲、h乙。对绳子的拉力分别为F甲、F乙，机械效率分别为η甲、η乙，忽略两机械的一切摩擦阻力和绳重，两机械的动滑轮重力未知。下列说法正确的是（ ）
A．若、，则
B．若、，则
C．若、，则
D．若、，则
1．（2024·广东深圳·一模）塔式起重机提升钢材的示意图如下，吊臂前端是滑轮组。当滑轮组在10s内匀速向上拉动重3000N的钢材移动了10m，已知动滑轮重为650N，绳子自由端拉力为2000N。下列说法正确的是（ ）
A．滑轮组所做的有用功为
B．滑轮组绳子自由端的拉力的功率为2000W
C．滑轮组克服绳重和摩擦做的额外功为
D．滑轮组的机械效率为75%
2．（2024·广东佛山·三模）如图，用滑轮组和电动机来提升建筑材料，建筑材料的质量为100kg，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是 （g取10N/kg）（ ）
A．用滑轮组提升重物是为了提高机械效率
B．此滑轮组提升更重的建筑材料，机械效率会降低
C．若电动机处卷起的绳子为2m，建筑材料上升的高度也为2m
D．若电动机处卷起的绳子为2m，滑轮组对建筑材料做的功为1000J
3．（2024·广东中山·三模）用图所示的滑轮组将重为700N的物体匀速提升1m，不计绳重和各种摩擦，滑轮组的部分数据如图乙所示，以下说法不正确的是 （ ）
A．拉力F做功700J
B．绳子自由端移动的距离为3m
C．只增大物体的重力，机械效率将大于70%
D．用任何机械都不省功，机械效率不可能超过100%
4．（2024·广东广州·二模）如图1，用甲、乙两个滑轮组分别将物体M、N匀速提升1m，拉力分别为、，此过程相关数据如图2，下列说法正确的是（ ）
A． B．甲乙的有用功相同
C． D．乙滑轮组机械效率比甲低
5．（2024·广东汕头·二模）如图，小明看到树被风刮倒，想利用所学知识把树扶正。他把绳子的一端系在乙树上，然后绕过甲树用力拉绳子。此过程中，甲树相当于 （选填“动”或“定”）滑轮，会 （选填“省”或“费”）距离。如不计绳重，小明朝 （选填“A”或“B”）方向拉更省力。
6．（2024·广东·一模）如图所示，AOB为一轻质杠杆（质量忽略不计），OA：OB=1:2。A端用细线挂一空心铝球，质量为5.4kg。当铝球一半体积浸在水中，在B端施加7N的竖直向下的拉力F时，杠杆恰好在水平位置平衡。则铝球实心部分的体积为 m3，铝球受到的浮力为 N，铝球空心部分体积为 m3（ρ铝=2.7×103kg/m3，g=10N/kg）。
7．（2024·广东惠州·一模）如图所示，用平行于斜面、大小为1N的拉力F，将重为2N的物体从斜面底端匀速拉至顶端，斜面长s为1m、高h为0.4m，则拉力做的总功是 J，有用功是 J，机械效率是 。
8．（2024·广东佛山·三模）如图所示，某快递员用沿斜面向上500N的推力，将重为800N的货物沿斜面匀速推上车厢，不考虑斜面形变，已知斜面长4m，高2m，则此过程中的有用功为 J，斜面的机械效率为 。斜面是一种简单的机械，可以 力。（“省力”或“费力”）
9．（2024·广东深圳·一模）如图甲，用塔吊来搬运建筑材料，图乙为局部放大图，其中货箱重300N，将2100N的建筑材料以0.8m/s的速度，沿竖直方向匀速提升5s，绳子自由端的拉力F为1000N，不计绳重和摩擦，则此过程中建筑材料提升的高度为 m，塔吊提升建筑材料做的有用功是 J，塔吊的机械效率为 。
10．（2024·广东汕尾·二模）杆秤是中国的传统衡器，凝聚着中国古代人民的智慧。杆秤是根据杠杆平衡条件制成的，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽、秤钩等组成，使用时物体挂在秤钩处，提起秤纽，调节秤位置，通过秤杆的秤星读出被测质量。用如图所示杆秤测物体A的质量，设秤砣的质量为，用手提起秤纽2，当杆秤水平静止时，被测物A和秤砣的挂点沿秤杆到秤纽2的水平距离分别为、。杆秤的质量忽略不计。
(1)、、、应该满足这样的关系： ；
(2)若秤砣的质量为100克，被测物A和秤砣到秤纽2的距离分别为0.05米、0.2米（即米，米），则被测物A的质量为 千克；
(3)若秤砣因磨损质量减少，则杆秤所示的质量值 （选填“小于”、“等于”或“大于”）被测物的真实质量值；
(4)若用手提起秤纽1，为使杆秤仍水平静止，应该将秤砣向 （选填“左”或“右”）移动；
(5)若有人换了一个质量为90克的秤砣，用于测量物体D的质量。用手提起秤纽2，称得物体D的质量为0.5千克（秤砣挂在刻度处），则杆秤上刻度处D（图中未画出）到提钮2的距离 米，物体D的实际质量 千克。
11．（2024·广东深圳·三模）如图1是一种可直接从密度尺上读取待测液体密度的仪器，应用于油田、勘探和实验室对液体密度的测定。
（1）校正：将支架放在 工作台上。在盛液杯中装满纯净水，擦干外壁后放在支架上，移动游码至1.0g/cm3刻度处，观察到水准泡内的气泡偏右，即密度尺右边偏高，接下来的操作是 （填“添加”或“取出”）平衡筒内的铅粒，直至气泡处于居中位置，密度尺水平平衡；
（2）测量：完全倒去纯净水，装满待测钻井液后放在支架上。移动游码至B处时气泡居中，如图2，读取该钻井液的密度为 g/cm3；
（3）评估：实验时，装满待测钻井液后也要擦干外壁，若外壁有残留钻井液，会导致测量结果偏 ；
（4）优化：若要增大该密度仪的量程，可采取的措施有 。
12．（2024·广东东莞·二模）小雨通过如图所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，在物体露出水面之前他所用拉力150N。物体在空中匀速上升过程中所用拉力为300N，其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为90%。不计绳重、摩擦和水的阻力。求：
(1)物体在空中上升2m，小雨做的功是多少；
(2)动滑轮的重力是多少；
(3)物体的密度是多少。
13．（2024·广东深圳·三模）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳沿用至今。如图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，提起水桶。
（1）如图甲所示辘轳可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照 （选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辘轳提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或“C”中的 点。请在丁图中画出最省力的情况下力的示意图 ；
（2）设大轮与小轮的半径比为3︰1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升 J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为 N（不计井绳的粗细和自重）；
（3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用 （选填“①”或“②”）。消防水龙头要兼具省力和快捷的优点，提出一个方案看可以如何设计这个水龙头 。
14．（2024·广东汕头·二模）我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用杠杆。如图甲所示是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图；图丙所示是护城河上安装的吊桥装置。
（1）脚踏碓属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆；
（2）利用图乙中的脚踏碓捣谷时，劳作者踩踏“碓”尾，“碓”头高高抬起，松脚后“碓”头下落过程中，它的重力势能会 （选填“变大”“变小”或“不变”）。为了省力些，可将脚踩点适当 （选填“靠近”或“远离”）O点；
（3）脚踏碓的脚踩位置有粗糙的花纹，这是为了 （选填“增大”或“减小”）摩擦；
（4）图丙中，滑轮的作用是 。将吊桥从图丙缓慢拉起到图丁的过程中，人用的力将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
15．（2024·广东阳江·二模）阅读材料，回答问题。
中国古代农具——桔棒
桔棒是我国古代的一种汲水工具，如图甲所示，直杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，一端用绳子与水桶相连，另一端绑上或悬上一块较重的石头。当要汲水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降到水面以下并让水流入水桶，当水桶装满水后，人向上拉动绳子，就可让绑石头一端的位置下降，同时将水桶提升。
(1)桔棒桔本质上是一种 （填简单机械名称），因为另一端配有重物，所以人们提起水桶时所用的力 （选填“大于”、“小于”或“等于”）水桶所受的重力；
(2)水桶在露出水面之前上升的过程中，受到的浮力 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
(3)使用更大的水桶一次取更多的水时，为了更省力，在不改变末端重物的位置的情况下，末端重物的质量应 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
(4)有同学说桔棒另一端绑上的大石头越重越好，这种说法正确吗？ ，理由是 ；
(5)图乙是桔棒的模型，若BO＝1m，AO＝2m，空水桶重为20N，石头重为100N，则古人汲水时所用的竖直向下的最小力为 N。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
