中考数学模拟卷（南京专用）
（满分120分，考试时间120分钟，共27题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：初中全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．计算的结果是（ ）
A． B．5 C． D．1
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值，先根据有理数的减法法则计算，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
2．南京市图书馆现有馆藏纸质图书余册．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
3．如图，是正方形的外接圆，若，则的半径是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，90度的圆周角所对的弦是直径，先根据正方形的性质和勾股定理求出的长，再由90度的圆周角所对的弦是直径得到是的直径，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，∴，
∴，
∵，∴是的直径，
∴的半径为，
故选：A．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根且两根异号
C．有两个不相等的实数根且两根同号 D．没有实数根
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程根的判别式．先计算根的判别式的值得到，则，则根据根的判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，再根据根与系数的关系得到方程的两根之积为，则可得到方程的两根异号，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：，
方程有两个不相等的实数根，
设方程的两根分别为，，
，
方程的两根异号．
故选：B．
5．如图，正六边形外作正方形，连接交于点O，求的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】交于点N，连接，过点C作于点M，根据正方形与正六边形性质可证、H、D三点共线，根据，得到，求出，再证明，得到，即可求解．
【详解】解：如图，交于点N，连接，过点C作于点M，
设正六边形的边长为a，则，
六边形是正六边形，
，
，
，
，
同理可得，
∵四边形是正方形，
，
、H、D三点共线，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了正六边形与正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，两直线平行，平行线分线段成比例，等知识，熟练掌握并灵活运用相关性质定理是解题关键．
6．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或，则如下四个值中有可能为c的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由时，的取值范围为或，可得或是方程的两个根，则有，再得，利用的取值范围确定的取值范围即可求解．熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
【详解】解：当时，，
，
当时，的取值范围为或，
或是方程的两个根，
，
，
，
是函数的对称轴，且，
，
函数经过点，
，
，
，
，
，
，
设抛物线，
令，解得，
令，解得，
根据抛物线开口向上，
的解集为或
的可能取值为2，
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
7．分解因式： ．
【答案】
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，灵活选用合适的方法是解题的关键．先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可．
【详解】解：
故答案为：
8．计算： ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
9．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数要大于等于零求出x取值范围即可．
【详解】解∶根据题意，得，
解得，
故答案为∶．
10．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为 ．
【答案】/厘米
【分析】本题考查圆锥的计算、扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式、弧长和圆的周长计算公式是解题的关键．
圆锥的母线长为R，根据扇形面积公式列关于R的方程并求解；设圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长和圆的周长公式列关于r的方程并求解即可．
【详解】解：设圆锥的母线长为R，则，
解得或（舍去）
设圆锥的底面圆的半径为r，则，
解得，
圆锥的底面圆的半径为，
故答案为：．
11．如图，轴，垂足为，，分别交双曲线于点，，若，的面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例系数的几何意义，反比例函数的图象与性质；过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．设，根据题意则，根据系数的几何意义，，面积为，即可得到，即可得到，解得．
【详解】解：设，
轴，垂足为，，
，
点，在双曲线上，
，
，
的面积为，面积为，
，
解得，
故答案为：．
12．如图，过四边形的顶点A，C，D的圆，分别交于点E，若，，则的度数为
【答案】52
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆圆周角定理是解题的关键．
连接，根据圆内接四边形的性质求出，再根据三角形的外角性质计算求出，得到答案．
【详解】解：如图，连接，
四边形为圆内接四边形，
，
，
，
是的外角，，
，
的度数为：，
故答案为：．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】设正方形的边长为a，，根据折叠的性质得出，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，即可求解．
【详解】解∶设正方形的边长为a，
∴，
∵折叠，
∴，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴
∴点B的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．
14．如图，矩形中，，，点E是边上一定点，且，在线段上找一点F，使与相似．若这样的点F恰好有两个，则m的值为 ．
【答案】3或4
【分析】本题考查作图—相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：如图，延长，作点E关于的对称点，连接，交于点，连接、，以为直径作圆交于点、，
由矩形的性质可得，
∴，
由轴对称的性质可得：，
∴，
当时，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，即图中圆的直径为5，
作于，则，
∴，
∴，
∴，
∴此时图中所作圆的圆心到的距离为，等于所作圆的半径，和重合，
此时，，
∴，
即当时，符合条件的F有2个，为，；
当时，图中所作圆和相离，此时和不存在了，即此时符合条件的只有个，为，
当时，
当时，
要使，需，即，
解得或3，
当时，
要使，需，即，
解得，即当时，符合条件的F有2个；
当且时，由所作图形可知，符合条件的F有3个，
综上所述：当且时，有3个，当时，有2个，当时，有2个，当时，有个，
故答案为：3或．
15．在矩形中，，点P是平面内、直线右侧一点，且，线段的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，点与圆上一点的位置关系，根据解直角三角形和勾股定理求出，确定点在以为直径的的的右侧的一段优弧上，当点在一条直线上时，取最大值，如图，此时的长即为最大值，连接，过点作于点，求出，再通过勾股定理求出，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，，
当点在的延长线上时，
∵，
，即，
解得：
∵，
，
∵，
是定值，
又定值，
∴点在以为直径的的的右侧的一段优弧上，
∴当点在一条直线上时，取最大值，如图，此时的长即为最大值，
连接，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴线段的最大值为，
故答案为：．
16．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，胡不归问题等，把代入得，故抛物线的解析式为，连接，过作于，交抛物线对称轴直线于，设直线交轴于，求出，，，，可得，，即得，从而，由垂线段最短可知，当与重合时，最小，最小值为的长度，根据面积法求出，故的最小值为，解题的关键掌握胡不归问题的解决方法．
【详解】解：把代入得：，
解得，
抛物线的解析式为，、
，
抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线；
如图，连接，过作于，交抛物线对称轴直线于，设直线交轴于，
在中，令得，
解得或，
，
，
将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，
，，
，
，
，
，
，
由垂线段最短可知，当与重合时，最小，最小值为的长度，
，
，
的最小值为．
故答案为：
三、解答题（11小题，共88分）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握基本知识，运算法则是解题的关键．
（1）依次根据零指数幂，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行化简，再进行加减运算；
（2）先化简小括号内，再将除法转化为乘法化简即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解决下面问题．
(1)解方程：；
(2)计算：．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程和特殊角三角函数值的相关计算，掌握因式分解法和特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）运用因式分解法求解即可；
（2）将特殊角的三角函数值代入计算即可．
【详解】（1）解：移项得：，
因式分解得：，
∴或，
∴，；
（2）．
19．如图，在中，，．
(1)求作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下求的值．
【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查作图一基本作图、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法作图即可．
（2）由等腰三角形的性质可得是的中线，则 ．利用勾股定理求出的长，再根据可得答案．
【详解】（1）如图，即为所作：
（2），
是的中线，
，
．
在中，，
．
20．甲，乙两人沿同一直道从A地去B地．甲出发后乙出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离与时间之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离与时间之间的函数图像；
(2)当乙到达B地时，甲离B地还有．求A，B两地之间的距离．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了函数的实际应用：
（1）设甲的速度是，乙追上甲的所走的路程为，根据题意列出方程，可得乙追上甲的所走的路程，即可；
（2）设两地距离是．根据题意，列出方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲的速度是，乙追上甲的所走的路程为，根据题意得：
，
解得：，
∴乙追上甲的所走的路程为，
如图，即为所求；
（2）解：设两地距离是．根据题意，得：
．
解得．
∴ 两地距离是．
21．某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟），将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级 人数（频数）
5
10
80
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是_______，
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
【答案】(1)40
(2)D等级
(3)585人
【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图，中位数，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．
（1）根据频数样本容量所占百分数，合理选择计算即可；
（2）根据中位数的定义计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）解：（人），
．
（2）解：，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在等级，第101个数据在等级，它们的平均数也在等级，
故答案为：等级．
（3）解：，
（人），
答：受表扬的学生人数585人．
22．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字．（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
(1)转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为________；
(2)同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率．（画树状图或列表法）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）直接根据概率计算公式求解即可；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到和大于0的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有4个数，其中偶数有2个，且每个数被转到的概率相同，
∴转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中和大于0的结果数有4种，
∴同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率为．
23．如图，大楼上有一块液晶屏幕，小明在坡面D处测得屏幕顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得屏幕底部B的仰角为，此时小明距大楼底端N处20米．已知坡面米，DE的坡度，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求液晶屏幕的长度（结果保留根号）．（参考数据： ， ）
【答案】液晶屏幕的长度为．
【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的判定与性质等知识，过点D作，垂足为P，过点D作，垂足为Q，则四边形为矩形，，先求出，在中，求出，在中，求出 ，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，过点D作，垂足为P，过点D作，垂足为Q，则四边形为矩形，，
在中，，
∵，，
∴，
在中，的坡度，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：液晶屏幕的长度为．
24．“五一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人与南京的距离、与时间之间的函数关系．
(1)小叶在途中停留了 ；
(2)求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离；
(3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？
【答案】(1)；
(2)；
(3)符合．
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，从函数图象获取信息是解题的关键．
（）根据图象即可求解；
（）求出直线的函数表达式为， 从而求出点的坐标为， 再直线的函数表达式为，求出点的坐标即可；
（）由图象可知：当 时，， 当时，，从而求解．
【详解】（1）解：小叶在途中停留了，
故答案为：；
（2）解：设直线的函数表达式为．
根据题意，得，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∵点在直线上，且点的横坐标为，
∴点的坐标为，
设直线的函数表达式为．
∴直线经过点、点，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∵点在直线上，且点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∴小叶在排除故障时，与南京的距离是；
（3）解：由图象可知：
当 时，，
当时，，
∴他们实际的行驶过程符合约定．
25．两个函数交点的横坐标可视为两个函数联立后方程的根，例如函数的图像与函数的图像交点的横坐标可视为方程的根．
(1)函数的图像与函数的图像有两个不同交点，求取值范围．
(2)已知二次函数（为常数）．
①设直线与抛物线有两个不同交点，求取值范围．
②已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
【答案】(1)任意值
(2)①或；②或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题、一次函数与二次函数交点问题、二次函数的图像与性质等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．
（1）联立函数解析式与函数解析式，可得关于的一元二次方程，结合一元二次方程的根的判别式，即可获得答案；
（2）①联立直线解析式与抛物线解析式，可得关于的一元二次方程，结合一元二次方程的根的判别式可得，然后根据函数的图像与性质，即可获得答案；
②联立抛物线解析式与，可得关于的一元二次方程，解该方程可得，，结合抛物线与线段只有一个公共点，易得或，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：联立函数解析式与函数解析式，
可得，整理可得，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
即无论取何值，均有函数的图像与函数的图像有两个不同交点，
∴取值范围为任意值；
（2）①联立直线解析式与抛物线解析式，
可得，整理可得，
∵，
令，解得，，
对于函数，
∵，
∴该函数图像开口向上，
∴当或时，可有，
∴若直线与抛物线有两个不同交点，
则取值范围为或；
②联立抛物线解析式与，
可得，整理可得，
解得，，
∵抛物线与线段只有一个公共点，
∴可有或，
解得或．
26．教材中有这样一段文字：“在比例式中，如果，那么．我们把b叫做a和c的比例中项．”在学习过程中，有些几何图形中的线段满足的关系，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的各点．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在图①中，在上求作一点D满足；
(2)在图②中，在上求作一点D满足；
(3)在图③中，在线段上求作一点D满足；
(4)在图④中，点A、C、B依次在同一直线上，，在直线上求作一点D，满足
【答案】(1)图见详解；
(2)图见详解；
(3)图见详解；
(4)图见详解．
【分析】本题主要涉及比例中项的概念以及利用圆规和直尺进行几何作图，涉及作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线等基本尺规作图，通过将所给的线段比例关系转化为几何图形中的相关性质来确定点的位置是正确解答此题的关键．
（1）在图①中，可以通过在上作一个角等于来确定点D的位置．
（2）在图②中，连接，然后作一个以直径的，与的交点即为点．
（3）在图③中，作线段的垂直平分线，过点B作，且使，以为圆心，为半径画，连接，交于点E．以A为圆心，为半径画，交于点D，点D即为所求的点，满足．满足
（4）在图④中，：作线段的垂直平分线，垂足为，作，使，作，使，在直线同侧，连接，与的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径作，交直线于，，点，即为求作的点．
【详解】（1）解：以为一边，在内部作，与的交点即为所求的点D．
理由：由作图可知：，
，
，
，
；
即点为满足题意的点；
（2）解：连接，作的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作，与的交点即为求作的点．
理由：连接，
是的直径，
，即，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
为满足题意的点，
同理可证为满足题意的点；
（3）解：作线段的垂直平分线，过点B作，且使，以为圆心，为半径画，连接，交于点E．以A为圆心，为半径画，交于点D，点D即为所求的点，
（方法不唯一）
理由：设，则，
，
，
，
，
，
，，
．
点D满足；
（4）解：作线段的垂直平分线，垂足为，作，使，作，使，在直线同侧，连接，与的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径作，交直线于，，点，即为求作的点．
（方法不唯一），
理由：连接，
，，，且，
四边形是矩形，
，，
设，则，
，
，
，
同理可证明点满足题意。
27．（1）【操作发现】
如图l，在矩形和矩形中，，，，小明将矩形绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．
①问：的值是否变化 若不变，求的值；若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求的长度．
（2）【类比探究】
如图3，在中，，，，G为中点，点D为平面内一动点，且，将线段绕点D逆时针旋转得到，则四边形面积的最大值为_____．
【答案】①的值不变，为；②或；（2）24
【分析】
（1）①利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性质求解即可；②分两种情形：如图中，当点E在线段上时，如图中，当点E在的延长线上时，分别求出，可得结论；
（2）如图3中，连接，过点G作于点H．解直角三角形求出，证明，推出，由题意，推出点G的运动轨迹是以G为圆心，为半径的圆，当点D在的延长线上时，的面积最大，最大值，由此可得结论．
【详解】解：（1）①的值不变，理由如下：
如图2中，连接．
∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵在图1中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图中，当点E在线段上时，连接，过点C作于J．
∵，
∴，
∴，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
如图中，当点E在的延长线上时，同法可得，
∴，
综上所述，的长为或．
（2）如图3中，连接，过点G作于点H．
∵，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点G的运动轨迹是以G为圆心，为半径的圆，
当点D在的延长线上时，的面积最大，最大值，
∴的面积的最大值为16，
∴四边形的面积的最大值．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中考数学模拟卷（南京专用）
（满分120分，考试时间120分钟，共27题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：初中全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．计算的结果是（ ）
A． B．5 C． D．1
2．南京市图书馆现有馆藏纸质图书余册．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是正方形的外接圆，若，则的半径是（ ）
A． B．2 C． D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根且两根异号
C．有两个不相等的实数根且两根同号 D．没有实数根
5．如图，正六边形外作正方形，连接交于点O，求的值（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或，则如下四个值中有可能为c的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题）
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
7．分解因式： ．
8．计算： ．
9．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
10．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为 ．
11．如图，轴，垂足为，，分别交双曲线于点，，若，的面积为，则的值为 ．
12．如图，过四边形的顶点A，C，D的圆，分别交于点E，若，，则的度数为
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．如图，矩形中，，，点E是边上一定点，且，在线段上找一点F，使与相似．若这样的点F恰好有两个，则m的值为 ．
15．在矩形中，，点P是平面内、直线右侧一点，且，线段的最大值为 ．
16．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题（11小题，共88分）
17．计算：
(1) (2)
18．解决下面问题．
(1)解方程：；
(2)计算：．
19．如图，在中，，．
(1)求作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下求的值．
20．甲，乙两人沿同一直道从A地去B地．甲出发后乙出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离与时间之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离与时间之间的函数图像；
(2)当乙到达B地时，甲离B地还有．求A，B两地之间的距离．
21．某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟），将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级 人数（频数）
5
10
80
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是_______，
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
22．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字．（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
(1)转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为________；
(2)同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率．（画树状图或列表法）
23．如图，大楼上有一块液晶屏幕，小明在坡面D处测得屏幕顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得屏幕底部B的仰角为，此时小明距大楼底端N处20米．已知坡面米，DE的坡度，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求液晶屏幕的长度（结果保留根号）．（参考数据： ， ）
24．“五一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人与南京的距离、与时间之间的函数关系．
(1)小叶在途中停留了 ；
(2)求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离；
(3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？
25．两个函数交点的横坐标可视为两个函数联立后方程的根，例如函数的图像与函数的图像交点的横坐标可视为方程的根．
(1)函数的图像与函数的图像有两个不同交点，求取值范围．
(2)已知二次函数（为常数）．
①设直线与抛物线有两个不同交点，求取值范围．
②已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
26．教材中有这样一段文字：“在比例式中，如果，那么．我们把b叫做a和c的比例中项．”在学习过程中，有些几何图形中的线段满足的关系，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的各点．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在图①中，在上求作一点D满足；
(2)在图②中，在上求作一点D满足；
(3)在图③中，在线段上求作一点D满足；
(4)在图④中，点A、C、B依次在同一直线上，，在直线上求作一点D，满足
27．（1）【操作发现】
如图l，在矩形和矩形中，，，，小明将矩形绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．
①问：的值是否变化 若不变，求的值；若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求的长度．
（2）【类比探究】
如图3，在中，，，，G为中点，点D为平面内一动点，且，将线段绕点D逆时针旋转得到，则四边形面积的最大值为_____．
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