2025年江苏中考数学模拟卷（无锡专用）
（满分150分，考试时间120分钟，共28题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：初中全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．绝对值小于的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了绝对值、不等式，设，可得：，在取值范围内找出所有符合条件的整数即可．
【详解】解：设，
则，
，
又是整数，
、、、、，
绝对值小于的整数的个数是．
故选：D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除，根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、同底数幂相除的运算法则逐项分析即可得解．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、和不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体．若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（ ）
A．甲 B．乙 C．丁 D．丙
【答案】D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，找到从正面所得到的图形即可．
【详解】解：拿走图中的“丙”正方体后，此图形的主视图的形状会发生改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：D．
5．一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B． C．6 D．
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键．
【详解】解：数据2，，x，6，的众数为6，
，
则数据重新排列为、、2、6、6，
所以中位数为2，
故选：A ．
6．算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门． 出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为步，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式方程以及相似三角形的实际应用问题，根据题意，画出图形找到等量关系是解题的关键．
设正方形小城的边长为x步，根据出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树列方程即可得到结论．
【详解】解：设小城的边长为x步，如图所示，
根据题意，，，，，，
，
，
，
，
故选：D．
7．如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正多边形的内角和、多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．设题中的正八边形为正八边形，过点作于点，先求出正八边形的每个内角的度数，再根据五边形的内角和可得的度数，从而可得的度数，同理可得的度数，最后根据五边形的内角和求解即可得．
【详解】解：如图，设题中的正八边形为正八边形，过点作于点，
∵八边形为正八边形，
∴正八边形的每个内角为，
∵，
∴在五边形中，，
由入射角等于反射角得：，
∴，即，
∴在五边形中，，
同理可得：，
∴在五边形中，，
故选：A．
8．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）
A．6 B． C．9 D．12
【答案】C
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例，一元二次方程根与系数的关系，先根据，可得，过点作轴的垂线，垂足分别为，可得，根据，联立直线与反比例函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵
∴
如图所示，过点作轴的垂线，垂足分别为，
∴
∴，即
∵
∴
设的横坐标为
∴
联立
即
∴
∴
解得：
故选：C．
9．如图，在矩形中，，，P是对角线上的动点，连接，将直线绕点P顺时针旋转使，且过D作，连接，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点D作于点H，连接并延长交于点E，过点H作于点F，利用相似三角形的判定与性质得到定值，则点G在上运动，当时，取得最小值；再利用勾股定理，相似三角形的判定与性质和三角形的面积公式解答即可得出结论．
【详解】解：过点D作于点H，连接并延长交于点E，过点H作于点F，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴定值，
∴点G在上运动，当时，取得最小值．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
10．如图，在中，，，点是的中点，将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的计算方法，掌握全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的计算方法，合理构造三角形全等是解题的关键．
过点作于点，过点作于点，可证，可得，再证，可得，设，则，，，，
，在中，运用勾股定理可得，根据等面积法，可求出的值，在中，可求出的值，再根据正切值的计算方法即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点是中点，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故选：D ．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解： .
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，然后用平方差公式，分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．小亮测得一圆锥模型的底面直径为，母线长为，那么它的侧面展开图的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆锥的计算．首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：圆锥模型的侧面展开图的面积为：，
故答案为：．
13．命题“如果，，那么”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据有理数乘法法则进行判断即可．
【详解】解：如果，，那么，是真命题，
故答案为：真．
14．如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查平行四边形的性质和几何概率问题，因为是平行四边形，所以关于点O中心对称，所以，再根据几何概率即可求得答案．
【详解】解：由题意可知关于点O中心对称，
∴，
∴，
∴飞镖恰好落在阴影区域的概率=．
故答案为：．
15．已知关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先把原方程化为整式方程后求出，再根据分式方程有增根的情况是分母为0得到，即，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
解得，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：1．
16．如图1，在正方形中，，以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点，作矩形，E、G在正方形的边上，设，矩形的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，点P的坐标为，则 ．
【答案】10
【分析】先证明四边形，四边形都是矩形，结合以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点，得，，，，因为点P的坐标为，即，解得或，即可作答．
【详解】解：延长，交于点H，连接，如图，
四边形为矩形，四边形为正方形，
，，
四边形，四边形都是矩形，
，，
，
，
以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点，
，
，
，
点P的坐标为，
，
，
或，
经检验，是原方程的根，不合题意，舍去，
故答案为：
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，圆的基本性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
17．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入，求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解．
【详解】解：把，，代入，
得，
解得，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，在矩形中，点是边上一点，连接，．过点作的垂线，垂足为，的角平分线分别交，于点，．若 ， ， ，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】过点作于点，连接，交于点，首先证明四边形、均为矩形，易得，，再证明，由全等三角形的性质可得，利用三角函数解得，进而得到，的长度；证明，由相似三角形性质解得，进而得到的值，结合矩形的性质可得，证明，利用相似三角形的性质计算的长度即可．
【详解】如下图，过点作于点，连接，交于点
四边形为矩形，，，
，
,
，
，
四边形、均为矩形，
，
为的角平分线，，，
,
，
，
，，
，
，
即有，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，为的角平分线，
，
，
，
，即，
解得，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，，
，
，即，
解得
故答案为：
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定性质、角平分线的性质定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键．
三、解答题（10小题，共96分）
19．计算或化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，以及分式的混和运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据代入求解即可；
（2）利用分式的混和运算法则即可求解
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
20．解方程或不等式组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程和一元一次不等式组：
（1）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可．
（2）根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
，
，
∴，
∴；
（2），
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
21．已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
(1)求证：．
(2)已知 ，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，得出，再利用勾股定理即可得出答案．
此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是根据证明．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，，
．
在中，，
，
即，
．
22．苏州马拉松活动于3月2日燃情而至，来自国内外余名跑者齐聚苏州，用脚步丈量苏州的千年文脉，用心跳感受苏州的古韵今风．此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目，甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目．
(1)甲参加“全程马拉松”的概率是________；
(2)求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率．
【答案】(1)
(2)甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率
【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，正确画出树状图或列表是解答本题的关键．
（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图，用符合条件的情况数除以所有等可能发生的情况总数即可．
【详解】（1）解：由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是，
故答案为：．
（2）解：将“全程马拉松”“半程马拉松”分别记为，画树状图如下：
∴共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的结果有种，
∴甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率为．
23．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程 中位数 众数
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
A，B，C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【答案】(1)，中位数为，众数为
(2)建议选择B型号汽车
【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；
（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．
本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．
【详解】（1）A型汽车的平均里程为：，
20个数据从小到大排列，第10，11个数据均为，
所以中位数为．
出现了六次，出现次数最多，
所以众数为．
（2）选择B型号汽车．
理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；
B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
24．如图，在中，．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（）的条件下，连接，交于点，若，，则__________．（如需画草图，请使用图）
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（）作垂直平分线，垂足为，在射线上截取即可；
（）利用平行性线分线段成比例定理求出，利用勾股定理求解．
【详解】（1）解：图形如图所示
（2）解： ∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，线段垂直平分线，解直角三角形等知识，理解题意灵活运用所学知识是解题的关键．
25．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
销售单价x（元/盒） 15 13
日销售量y（盒） 500 700
(1)直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式并写出自变量的范围；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元．
【答案】(1)
(2)当乌馒头每盒定价15元时，商店日销售纯利润为1480元
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键．
（1）设乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为，待定系数法即可求解；
（2）根据销售量单价损耗费用销售总利润，列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设函数表达式为，将，；，代入得：
，
解得：，
∵销售单价不低于成本价且不高于20元，
∴，
∴乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式为；
（2）解：由题意得：，
解得：，，
∵顾客获得最大实惠，
∴，
∴当乌馒头每盒定价15元时，商店日销售纯利润为1480元．
26．如图，是内一点，经过点、交、于点、，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)证明见详解
(2)
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，三角形的内角和，线段垂直平分线的判定定理，圆周角和圆心角的关系，等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握各知识点，并灵活应用解决问题．
（1）利用圆内接四边形的性质得出，利用平行线的性质和三角形内角和得出，进而利用等角对等边得出；
（2）利用线段垂直平分线的判定定理得出垂直平分，假设，表示出相关的边长，列方程求解，再利用圆周角和圆心角的关系得出等腰直角三角形，进而可以求解．
【详解】（1）证明：
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，，
又∵
∴
∴．
（2）解：连接并延长交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∵，，
∴，，．
设，则，，
在中，，，
∴，即．
∴，即．
∵，
∴．
在中，，，
∴．
的半径为．
27．【问题思考】
（1）如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是 ．
【探究应用】
（2）如图2，正方形的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．
①当点E在上时．
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）若是等腰三角形，求此时的长．
②点在的延长线上时，若，则线段的长为______．
【答案】（1），理由见解析；（2）①（ⅰ）；（ⅱ）或5；②
【分析】（1）利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；
（2）①（i）连接，利用正方形的性质得到，利用（）的结论得到：，设，则，，利用勾股定理列出方程求得值，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可；（ii）过点作，交的延长线于点，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质求得．设，则，，，再利用分类讨论的思想方法分三种情况推论解答：I．当时，，此种情况不存在；Ⅱ．当时，，则，点与点重合；Ⅲ．当时，．则，利用勾股定理解答即可；②过点作，交的延长线于点，延长，交于点，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质得到，设，则，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】解：（1），之间的数量关系是：．理由：
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
即．
，
．
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：；
（2）①（i）连接，如图，
四边形为正方形，
，，
，
由（）知：．
正方形的边长为，，
．
设，则，．
，
，
．
，
；
（ii）过点作，交的延长线于点，如图，
四边形和四边形为正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
设，则，，．
．
Ⅰ．当时，，
．
，
．
此时，不合题意，舍去；
Ⅱ．当时，，
，
此时，点与点重合，
点与点重合，
；
Ⅲ．当时，．
则，
．
，
．
解得：
综上，若是等腰三角形，的长为或；
②过点作，交的延长线于点，延长，交于点，如图，
四边形和四边形为正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形为矩形，
，，
同理：四边形为矩形，
．
，
．
设，则，
．
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等腰三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法，添加恰当的辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．
28．已知抛物线与轴交于两点、，与轴交于点，且为直角三角形．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在该抛物线上是否存在点，能使点满足，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)将绕平面内一动点旋转后所得，与该抛物线没有公共点，请直接写出m的取值范围_________．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据题意可证，得，结合已知点的坐标即可求得点C的坐标，设抛物线，将点求得a，即可得到解析式；
（2）分情况：当点P位于点B的左侧，过点C作，交抛物线于点P，则点A和点B到线段的距离相等，利用平行线的性质即可求得点；当点P位于点B的右侧，连接与x轴交于点D，作，则，可证明，得，求得点，利用待定系数法求得直线的表达式，联立求得点即可；
（3）根据题意可得，，，分类：当点Q位于原点右侧时，旋转后与抛物线相切时，求得直线的解析式，进一步得直线的解析式为，联立求得s，将点代入直线上，即可求得；当点Q位于原点左侧时，旋转后在抛物线上时，将点代入函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：∵为直角三角形，，
∴，
∴，
∵、，
∴，
则，解得，
设抛物线，
将点代入得，解得，
∴；
（2）解：存在，理由如下，
若点P位于点B的左侧，过点C作，交抛物线于点P，如图，
则点A和点B到线段的距离相等，
∴，
令，则，解得（舍去），，
∴点，
若点P位于点B的右侧，连接与x轴交于点D，作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则点，
设直线的表达式为，则
，解得，
则直线的表达式为，
联立解得（舍去）或，
∴，
综上所述，点P的坐标为或；
（3）解：∵将绕平面内一动点旋转后所得，
∴，，，
当点Q位于原点右侧时，旋转后与抛物线相切时，如图，
设直线的解析式为，则
，解得，
∴直线的解析式为，
∴直线的解析式为，
∵旋转后与抛物线相切，
∴，
∴，
解得，
则直线的解析式为，
∵在直线上，
∴，解得，
则时与抛物线没有公共点；
当点Q位于原点左侧时，旋转后在抛物线上时，如图，
则，解得，
∴当时与抛物线没有公共点，
综上所述，或与抛物线没有公共点．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、待定系数法求解析式、全等三角形的判定和性质、求一次函数的解析式和旋转的性质，解题的关键是熟悉分类讨论思想和二次函数的性质旋转．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年江苏中考数学模拟卷（无锡专用）
（满分150分，考试时间120分钟，共28题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：初中全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．绝对值小于的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体．若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（ ）
A．甲 B．乙 C．丁 D．丙
5．一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B． C．6 D．
6．算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门． 出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为步，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（ ）
A．6 B． C．9 D．12
9．如图，在矩形中，，，P是对角线上的动点，连接，将直线绕点P顺时针旋转使，且过D作，连接，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点是的中点，将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解： .
12．小亮测得一圆锥模型的底面直径为，母线长为，那么它的侧面展开图的面积为 ．
13．命题“如果，，那么”是 命题．（填“真”或“假”）
14．如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
15．已知关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
16．如图1，在正方形中，，以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点，作矩形，E、G在正方形的边上，设，矩形的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，点P的坐标为，则 ．
17．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ．
18．如图，在矩形中，点是边上一点，连接，．过点作的垂线，垂足为，的角平分线分别交，于点，．若 ， ， ，则线段的长为 ．
三、解答题（10小题，共96分）
19．计算或化简：
(1) (2)
20．解方程或不等式组：
(1)； (2)．
21．已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
(1)求证：．
(2)已知 ，求的长．
22．苏州马拉松活动于3月2日燃情而至，来自国内外余名跑者齐聚苏州，用脚步丈量苏州的千年文脉，用心跳感受苏州的古韵今风．此次马拉松比赛分为“全程马拉松”和“半程马拉松”两个项目，甲、乙、丙三人随机参加其中一个项目．
(1)甲参加“全程马拉松”的概率是________；
(2)求甲、乙、丙三人都参加“半程马拉松”的概率．
23．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程 中位数 众数
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
A，B，C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
24．如图，在中，．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（）的条件下，连接，交于点，若，，则__________．（如需画草图，请使用图）
25．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
销售单价x（元/盒） 15 13
日销售量y（盒） 500 700
(1)直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式并写出自变量的范围；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元．
26．如图，是内一点，经过点、交、于点、，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
27．【问题思考】
（1）如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是 ．
【探究应用】
（2）如图2，正方形的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．
①当点E在上时．
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）若是等腰三角形，求此时的长．
②点在的延长线上时，若，则线段的长为______．
28．已知抛物线与轴交于两点、，与轴交于点，且为直角三角形．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在该抛物线上是否存在点，能使点满足，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)将绕平面内一动点旋转后所得，与该抛物线没有公共点，请直接写出m的取值范围_________．
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