期末巩固复习卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册苏科版

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期末巩固复习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版
一、单选题
1．下列选项中，属于定量数据的是（ ）
A．某校所有教师的学历 B．某班学生的上学交通方式
C．某小区居民的垃圾分类情况 D．花生中蛋白质的含量
2．抛物线过两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
3．如图，E是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点F，连接，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是 ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，的延长线分别交于点G，H，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．计算的值等于 ．
10．已知二次函数的图象经过点，则函数的图象经过的定点坐标为 ．
11．若两个相似三角形面积之比为，则它们的相似比为 ．
12．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，相交于点E，则的正切值为 ．
13．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，延长，与交于点，则的长为 ．
14．二次函数的图像与x轴交于A、B两点，将函数的图像向上平移，平移后的图像与x轴交于C、D两点．若，则平移后的图像对应的函数表达式为 ．
15．在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如图，已知实心球出手时的高度米，当飞行到与点O的水平距离为米时达到最大高度米，则小颖这次实心球训练的成绩为 米（即的长度）．
16．如图，中，，，，点P，Q分别是边，上的动点，且，则的最小值是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，，它们依次交直线于点和点，且，求的长．
19．禧爱花店以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下：
售价（元/盒） 18 20 22 26 30
日销售量（盒） 54 50 46 38 30
(1)分析表格中数据的变化规律，可知日销售量是售价的一次函数，求日销售量与售价之间的关系式；
(2)根据以上信息，禧爱花店将售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少？
20．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴其中一个交点坐标为．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当时，请结合图象直接写出的取值范围．
21．如图，无人机在处观察正面为横跨河流两岸的大桥，测得的俯角为，测得点的俯角为．已知长度为米的大桥与地面在同一水平面上．求无人机在处距离地面的高度．（参考数据：）
22．图1、图2、图3、图4、图5均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点．
(1)如图1，连接交于点E，则的值为______；
(2)仅用无刻度的直尺在给定的网格中，按下列要求作图（保留作图痕迹并用铅笔或黑色水笔加黑加粗，不写作法）．
①如图2，在线段上确定一点P，使；
②如图3，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，在线段BF上确定一点Q，使；
③如图4，在上确定一点H，使∽；
④如图5，在上确定一点M，使的面积为
23．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标相等，那么这个点被称为“好点”，“好点”的概念在数学和物理学中有广泛的应用．例如就是“好点”；若二次函数图象的顶点为“好点”，则我们称这个二次函数为“好点二次函数”，例如二次函数就是“好点二次函数”．
(1)直线上的“好点”坐标为______；
(2)若“好点二次函数”的图象与y轴的交点也是“好点”，求这个“好点二次函数”的表达式；
(3)若“好点二次函数的图象过点，且顶点在第一象限，当时，这个“好点二次函数”的最大值与最小值的差为d，求d关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
24．为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下：
组别 测试成绩（分） 频数
第1组 a
第2组 6
第3组 b
第4组 14
第5组 8
b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调研，从该校七年级随机抽取了_______名学生进行调查；
(2)表中_______；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是_______．
(3)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？
(4)为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于_______（填定性数据或者定量数据）．
《期末巩固复习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C D A D B
1．D
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确理解定量数据的定义是解决问题的关键．利用定量数据，也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，可以进行数值计算和统计分析，进行判断即可．
【详解】解：A、某校所有教师的学历，不是定量数据，A选项不符合题意；
B、学生上学采用的交通方式，不是定量数据，B选项不符合题意
C、某小区居民的垃圾分类情况，不是定量数据，C选项不符合题意；
D、花生中蛋白质的含量，是定量数据，D选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，得到．
把代入抛物线得，根据对称轴，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，所以，解得或，把代入得：，得到a＝，所以≥或≤ ，即可解答．
【详解】解：将点代入抛物线，得，
，
．
对称轴为，且点B到抛物线对称轴的距离为d，满足，
，
，
或，
将点代入，得，
即，
，
或，
或．
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．
首先由，得，再根据相似三角形的性质，可得，，可得，据此即可求解．
【详解】解：是的边延长线上一点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质与判定．根据位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可解题．
【详解】解：与位似，位似中心为，
，，
与的周长之比是，
，
，
，
．
∴的值为．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了根据二次函数图象判断系数的大小，平面直角坐标内的点所在的象限，
根据抛物线的开口方向可得，与y轴交点在负半轴可得，再判断点所在的象限．
【详解】解：根据图象可知，，
∴点在第四象限．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，勾股定理．分当时和当时两种情况求出函数解析式即可求解．
【详解】解：①当时，点Q在上，
∴，，
过点Q作交于点D，则，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，点Q在上，，
综上所述，正确的图象是A．
故选A．
7．D
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，结合正方形的性质、全等三角形的判定与性质求出，进而判定，再根据相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了二次函数实际应用中的喷泉问题，选图中第一象限的抛物线，由题意得抛物线顶点坐标为，过点，则设抛物线解析式为，然后代入求出抛物线解析式为，然后令即可求解，正确求出二次函数解析式解题的关键．
【详解】解：选图中第一象限的抛物线，
由题意得，抛物线顶点坐标为，过点，
设抛物线解析式为，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为，
当时，，
∴点，
∴，
故选：．
9．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】
．
故答案为：．
10．，
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，由函数解析式得二次函数的图象经过点，进而根据将二次函数先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到二次函数，可得平移后点，的坐标分别为，，据此即可求解，掌握二次函数的平移规律是解题的关键．
【详解】解：当时，，
∴二次函数的图象经过点，
将二次函数先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到二次函数，
∵二次函数的图象经过点，，
∴平移后点，的坐标分别为，，
即函数的图象经过的定点坐标为，，
故答案为：，．
11．
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可．
【详解】解：∵两个相似三角形面积之比为，
∴它们的相似比为；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，求一个角的正切值，正确添加辅助线是解题的关键．
取格点H，连接，可根据勾股定理逆定理证明，由勾股定理得，显然，那么，由勾股定理得，再由正切定义即可求解．
【详解】解：取格点H，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点的应用是解题关键．
过点作交的延长线于点，由旋转的性质，得，，，，所以，，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理，求得，证明，求得的长，再根据 求解即可.
【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，
∵将绕点逆时针旋转得到，连接，，延长，与交于点，
∴，，，，
∴，
∴，，
是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴ 即，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数象上点的坐标特征，二次函数的性质，正确解题意是解题的关键．
根据二次函数的性质得到，设将函数的图象向上平移个位，根据，得到，根据平移的性质得到平移后的图象对应的函数表达式为，解方程，，根据根与系数的关系得到，，根据，得到，即，解得，于是得到结论．
【详解】解；，
顶点坐标为为，
二次函数的图象与轴交于A、B两点，
令，则，解得或，
，，
，
，
，
设将函数的图象向上平移个单位，
平移后的图象对应的函数表达式为，
令，则，设，，
，，
，
，
，即，
解得，
平移后的图象对应的函数表达式为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，求出抛物线解析式，令，求出的值即可．
【详解】解：根据题意可知点的坐标为，顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
将代入得，
解得：，
抛物线解析式为，
令得，
解得：或（不符合题意，舍去），
小颖这次实心球训练的成绩为米，
故答案为：10．
16．
【分析】本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，解题的关键是得到以为直径的圆与相切于点时，最小．
根据，得到，解直角三角形求出的长，根据，以为直径作，则点在上，连接，则，当与相切于点时，此时最小，进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴点在以为直径的圆上，
以为直径作，当与相切与点时，最小，连接，如图，则：， ，
设，则：，
在中，，
∴，即：，
∴，
∴；
即：的最小值为；
故答案为：．
17．3
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂、含特殊角的三角函数值的运算．先化简二次根式和绝对值、计算负整数指数幂与零指数幂、含特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例．由，可得，即，由，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∵，即，
解得，，
19．(1)
(2)售价定为30元时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式及二次函数求最值的方法是解题的关键．
（1）根据变量变化规律判断函数类型，并利用待定系数法求其函数关系式即可；
（2）根据“每天的利润=（售价进价）日销售量”将每天的利润表示出来，并确定当x为何值时每天的利润取最大值即可．
【详解】（1）解：由题意可设，
把，代入得：，
解得：，
；
（2）设每天获得的利润为元，
由题意得，
，当时，取最大值450，
售价定为30元时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求二次函数解析、二次函数的性质、确定x的取值范围等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键．
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）先根据二次函数图像得求得抛物线与x轴的交点坐标，然后结合函数图象即可确定的取值范围．
【详解】（1）解：该抛物线的顶点坐标为，
设该二次函数表达式为
将，代入得：；即
将代入得：．
（2）解：∵二次函数的解析式，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵与轴其中一个交点坐标为．
∴与轴其中一个交点坐标为．
由函数图象可得当时，的取值范围为．
21．无人机在处距离地面的高度为米
【分析】本题考查了仰俯角解直角三角形，掌握锐角三角函数的计算方法是解题的关键．
如图所示，过点作于点，过点作于点，设，则米，所以米，在中由三角函数值的计算得到，可求出米，由即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，则无人机在处距离地面的高度为（或或）的值，
∴米，，，
设，则米，
∴米，
在中，，
∴，
解得，，
∴（米），
∴无人机在处距离地面的高度为米．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，作图复杂作图，正确地作出图形是解题的关键．
（1）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）①根据相似三角形的性质作出图形即可；
②根据相似三角形的性质作出图形即可；
③根据相似三角形的性质作出图形即可；
④根据相似三角形的性质作出图形即可；
⑤根据相似三角形的性质作出图形即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①如图2，点P即为所求；
②如图3，点Q即为所求；
③如图4，点H即为所求；
④如图5，点M即为所求；
23．(1)
(2)或；
(3)
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值等知识，分类讨论是解题关键．
（1）根据好点的定义得到，解方程即可求出答案；
（2）根据“好点二次函数”的图象与y轴的交点也是“好点”解得或，即可得到这个“好点二次函数”的表达式；
（3）先求出“好点二次函数”，再根据的取值范围，分别进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
解得，
∴直线上的“好点”坐标为，
故答案为：
（2）解：当时，，
∴“好点二次函数”的图象与y轴的交点是,
∵“好点二次函数”的图象与y轴的交点也是“好点”，
∴，
∴“好点二次函数”为，
∵是“好点二次函数”，顶点为，
∴，
解得或，
∴这个“好点二次函数”的表达式为或；
（3）∵“好点二次函数”的图象过点，
∴，
解得，，
∴或
∵的顶点是在第三象限，不合题意，舍去，
∴，
∵“好点二次函数”，，图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，在对称轴左侧，随的增大而减小，
∴当时，函数有最小值，
当时，函数有最大值，
此时
当，即时，函数的最小值为2，
当时，即时，
当时，函数取得最大值为，
∴，
当时，即时，
当时，函数取得最大值为，
∴
当，即时，在对称轴右侧，随的增大而增大，
∴当时，函数有最小值，
当时，函数有最大值，
∴
综上所述，
24．(1)40
(2)
(3)165人
(4)定性数据
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键：
（1）用第4组的频数除以所占的百分比，进行求解即可；
（2）用总数乘以第1组所占的百分比，求出的值，用360度乘以第3组所占的百分比，进行求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（4）根据定性数据和定量数据的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：（名）；
故答案为：40；
（2），；
故答案为：；
（3）（人）；
答：估计七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人；
（4）由题意，这些数据属于定性数量；
故答案为：定性数据．
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