第2单元圆柱和圆锥解决问题检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
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| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥解决问题检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 608.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-28 07:36:06 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥解决问题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．如图阴影部分，是一个无盖的圆柱体展开图，求这个圆柱的体积。
2．有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。请计算较大的圆锥的体积。
3．建筑工地上有一堆沙子近似于圆锥形，底面直径约6米，高约1.5米。如果每立方米沙子重0.8吨，这堆沙子大约重多少吨？
4．为了有效利用水资源，阳光小区要在一块长8米、宽5米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
（1）如果挖成的蓄水池深3米，在这个蓄水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
5．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留）
（1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
6．小红把一块长6厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高9厘米的圆锥，捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？
7．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？
（2）如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
8．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
9．一种圆柱形铁皮奶粉罐，底面周长是31.4厘米，高12厘米，做1000个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计，得数保留整十平方米）
10．如图，一个粮仓的主体部分是近似的圆柱，顶部是近似的圆锥，高如图所示，量得底面内部周长是18.84米。
（1）这个粮仓的空间有多大？
（2）将这个粮仓装满稻谷，如果每立方米稻谷大约重0.6吨，用一辆载重10吨的卡车至少要运多少次才能把它运完？
11．向空容器中匀速注水，注水的高度与时间关系如图所示。如果空容器下面大圆柱的底面积是48平方厘米，求上面小圆柱的底面积。
12．一个底面是圆柱形，上面是圆锥形的粮仓，如图所示。
（1）这个粮仓的容积是多少？
（2）若每立方粮食重750千克，则这个粮仓可以储粮食多少吨？
13．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？
14．做两个无盖的圆柱形水桶，每个水桶的底面周长是6π分米，高是7分米，至少需要铁皮多少平方分米？（用“进一”法保留整数）
15．一个圆柱的底面直径是2分米，将侧面沿高展开后正好是一个正方形。这个圆柱的侧面积是多少平方分米？表面积是多少平方分米？
16．一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示）
17．将一张直角三角形硬纸绕AB边旋转一周可以形成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
18．一个底面直径是16厘米的圆柱形容器中装有水，把一个圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升了3厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
19．一个圆锥形碎石堆，底面直径是40米，高是1.5米。用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是10厘米。这些碎石能铺多少米长的路？
20．小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。
21．将一个长31.4厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体铅锭铸造成底面直径是8厘米、高15厘米的圆锥形铅锭，最多能铸造多少个这样的圆锥形铅锭？
22．把一块棱长8分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方分米？（得数保留整数）
23．一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？
24．一段长方体木料，长、宽、高的比是5∶4∶3，棱长总和是96厘米。把它削成一个尽可能大的圆锥，求这个圆锥的体积。
《第2单元圆柱和圆锥解决问题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．50.24立方厘米
【分析】根据题意可知：大长方形的长等于圆柱的底面周长加上直径，圆柱的高等于底面直径，设圆柱的底面直径为分米，根据圆的周长公式：，据此求出直径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式从而求得圆柱的体积。
【详解】解：设圆柱的底面直径为厘米，
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．50.24立方厘米
【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的直角边（4厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；以直角三角形的直角边（3厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
答：较大的圆锥的体积50.24立方厘米。
3．11.304吨
【分析】根据圆锥的体积公式：，据此求出这堆沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。
【详解】底面半径：（米）
沙堆体积：
（立方米）
沙的质量：（吨）
答：这堆沙子大约重11.304吨。
4．（1）66.725平方米；（2）58.875吨
【分析】（1）这个尽可能大的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽，抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，据此列式计算。
（2）根据圆柱的容积公式：，即可计算出蓄水池的容积，容积乘每立方米水的重量，即可求出池内最多能蓄水多少吨。
【详解】（1）
（平方米）
答：抹水泥的面积是66.725平方米。
（2）
（立方米）
（吨）
答：池内最多能蓄水58.875吨。
5．（1）平方厘米；（2）平方厘米
【分析】（1）增加的表面积是如图所示的长为圆柱的高6厘米，宽为圆柱的底面直径的两个长方形面积，用48除以2得一个长方形面积为24平方厘米，再除以长6厘米，可求得宽也就是圆柱的底面直径为4厘米。半圆柱的表面积是圆柱侧面积的一半、一个底面积、和一个24平方厘米的长方形面积组成，把三者相加，即可求得半圆柱的表面积。
（2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。
【详解】（1）
（厘米）
＝（）（平方厘米）
答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。
（2）
＝3.14×4×6÷2×3÷6
（平方厘米）
答：这个陀螺的底面积是平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。
6．24平方厘米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出橡皮泥体积，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详解】6×3×4×3÷9
＝72×3÷9
＝216÷9
＝24（平方厘米）
答：捏成的圆锥的底面积是24平方厘米。
7．（1）75.36平方分米
（2）62.8千克
【分析】（1）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水桶的体积，再化成升，再乘1，即可解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋12.56×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
8．1分米
【分析】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。
【详解】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
9．60平方米
【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此求出1个铁罐的表面积，再乘做的个数即可，根据1平方米=10000平方厘米，统一单位，因为是制作奶粉罐，为保证材料够用，最后用“进一法”保留近似数即可。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×2＋31.4×12
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（平方厘米）
533.8×1000＝533800（平方厘米）＝53.38（平方米）≈60（平方米）
答：做1000个这样的铁罐至少需要铁皮60平方米。
10．（1）94.2立方米
（2）6次
【分析】（1）粮仓的空间＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此列式解答；
（2）粮仓的容积就是稻谷的体积，稻谷体积×每立方米吨数＝稻谷总吨数；稻谷总吨数÷卡车载重，最后无论剩下多少稻谷，都得需要运一次，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×3＋3.14×32×1÷3
＝3.14×9×3＋3.14×9×1÷3
＝84.78＋9.42
＝94.2（立方米）
答：这个粮仓的空间有94.2立方米。
（2）94.2×0.6÷10
＝56.52÷10
≈6（次）
答：用一辆载重10吨的卡车至少要运6次才能把它运完。
11．16平方厘米
【分析】从图像可以看出，开始时注水高度匀速上升，分注水高度是20厘米，之后分注水高度为50－20＝30（厘米），注水高度发生明显转折，说明30厘米是上面小圆柱的高，而20厘米是下面圆柱的高。根据圆柱的体积＝底面积×高，用48乘20可以求出下面大圆柱注水的体积，再除以即可求出每分注水多少立方厘米。小圆柱注水用了分，根据乘法的意义，用每分注水的体积乘即可求出小圆柱注水的体积，最后除以小圆柱的高30厘米，即可求出小圆柱的底面积。
【详解】48×20÷×÷（50－20）
＝960××÷30
＝480÷30
＝16（平方厘米）
答：上面小圆柱的底面积是16平方厘米。
【点睛】根据图像明确两个圆柱的高，继而求出大圆柱的体积和每分钟注水的体积，从而求出小圆柱注水的体积是解题的关键。
12．（1）立方米
（2）157吨
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式，圆锥的体积（容积）公式，圆柱的容积加上圆锥的容积，即可算出这个粮仓的容积。
（2）粮仓的容积乘每立方粮食的重量，即可算出这个粮仓可以储粮食的重量，结果单位要换算为吨。
【详解】（1）
（立方米）
答：这个粮仓的容积是立方米。
（2）（千克）
157000千克＝157吨
答：这个粮仓可以储粮食157吨。
13．182.46平方厘米
【分析】涂颜色部分的面积是由三部分组成：圆柱的1个底面积，圆柱侧面积的一半，一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形面积；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此分别算出每部分的面积，再求和即可解答。
【详解】3.14×6×10÷2
＝18.84×10÷2
＝188.4÷2
＝94.2（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
10×6＝60（平方厘米）
94.2＋28.26＋60
＝122.46＋60
＝182.46（平方厘米）
答：涂颜色部分的面积是182.46平方厘米。
14．321平方分米
【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆柱形底面半径，再根据πr2求出圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求出圆柱的侧面积，再把底面积和侧面积相加即可得到做一个无盖水桶需要的铁皮，最后乘2即可得到做两个无盖水桶需要的铁皮，注意：结果要用“进一”法保留整数，即直接去掉得数小数点后面的数，再给个位加上一。
【详解】6π÷π÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×32＋3.14×3×2×7
＝3.14×9＋18.84×7
＝28.26＋131.88
＝160.14（平方分米）
160.14×2≈321（平方分米）
答：至少需要铁皮321平方分米。
15．39.4384平方分米；45.7184平方分米
【分析】侧面展开是正方形，说明底面周长＝高，利用圆的周长＝求得这个圆柱的高和底面周长，然后再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求得侧面积，最后再根据圆的面积＝求出两个底面圆的面积，把圆柱的侧面积和两个底面圆的面积加起来，就是这个圆柱的表面积，据此解答即可。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
6.28×6.28＝39.4384（平方分米）
2÷2＝1（分米）
3.14××2
＝3.14×2
＝6.28（平方分米）
39.4384＋6.28＝45.7184（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是39.4384平方分米？表面积是45.7184平方分米。
16．80π平方厘米
【分析】求商标纸的面积相当于求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】π×10×8＝80π（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是80π平方厘米。
17．235.5立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：，已知高为9厘米，底面半径为5厘米，代入公式计算即可。
【详解】
＝
＝3×3.14×25
＝9.42×25
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
18．602.88立方厘米
【分析】由于圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升且未溢出，可知圆锥形铁块的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，用圆柱形容器的底面积乘上升的水的高度解答即可。
【详解】3.14×（16÷2）2×3
＝3.14×82×3
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是602.88立方厘米。
19．628米
【分析】碎石堆原来是圆锥体，去铺路，相当于变成了长方体，这个变化过程，体积不变，形状发生了改变，所以圆锥的体积就等于长方体的体积，根据圆锥的体积 ＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的长，长方体的长就是能铺路的长度。据此解答即可。
【详解】3.14××1.5×
＝3.14××0.5
＝3.14×400×0.5
＝1256×0.5
＝628（平方米）
10厘米＝0.1米
628÷10÷0.1
＝62.8÷0.1
＝628（米）
答：这些碎石能铺628米长的路。
20．不能
【分析】根据圆的面积公式，先算出自来水笼头的横截面积，再算出每秒钟流出水的长度，把每秒钟时流出水的长度看作以水笼头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此根据圆柱的体积公式即可求出5分钟流出水的量，最后再和10升相比较即可，注意单位换算。
【详解】5分钟＝300秒 2厘米＝0.02米 8厘米＝0.08米
3.14××0.08×300
＝3.14×0.0001×0.08×300
＝0.000314×0.08×300
＝0.00002512×300
＝0.007536（立方米）
0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升
7.536＜10
答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。
【点睛】本题用了圆柱的体积等于底面积乘高来解答，但一定要注意单位的换算。
21．15个
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体铅锭的体积；根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据即可求出圆锥形铅锭的体积。用长方体铅锭的体积÷圆锥形铅锭的体积，即可求出最多能铸造圆锥形铅锭的个数。
【详解】31.4×12×10
＝376.8×10
＝3768（立方厘米）
×（8÷2）2×3.14×15
＝×42×3.14×15
＝×16×3.14×15
＝251.2（立方厘米）
3768÷251.2＝15（个）
答：最多能铸造15个这样的圆锥形铅锭。
22．378立方分米
【分析】根据题意可知，一块棱长8分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的高为8分米，底面直径为8分米，结合正方体的体积公式：边长×边长×边长以及圆锥的体积公式：，用正方体的体积减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。
【详解】正方体的体积：8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
圆锥的体积：
＝
＝
＝
＝
＝
≈134（立方分米）
512－134＝378（立方分米）
答：削去部分的体积是378立方分米。
23．56.52平方厘米；144平方厘米
【分析】根据题意，作图如下：
从图中可知：如果沿横截面截成2段，表面积将增加2个横截面的面积，即2个圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再乘2即可。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加2个长方形的面积，这个长方形的面积＝底面直径×高，代入数据即可求出长方形的面积，再乘2即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方厘米）
3×2×12×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：如果沿横截面截成2段，表面积将增加56.52平方厘米。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加144平方厘米。
24．100.48立方厘米
【分析】先根据长、宽、高的比是5：4：3，棱长总和是96厘米，用棱长总和除以4，求出长、宽、高的和，再用长、宽、高的和除以比的份数和，求出1份是多少厘米，进一步求出长、宽、高分别是多少厘米；削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的宽，圆锥的高等于长方体的高的时候体积最大。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】96÷4＝24（厘米）
24÷（5＋4＋3）
＝24÷12
＝2（厘米）
5×2＝10（厘米）
2×4＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
×3.14××6
＝×3.14×16×6
＝2×50.24
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
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第2单元圆柱和圆锥解决问题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．如图阴影部分，是一个无盖的圆柱体展开图，求这个圆柱的体积。
2．有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。请计算较大的圆锥的体积。
3．建筑工地上有一堆沙子近似于圆锥形，底面直径约6米，高约1.5米。如果每立方米沙子重0.8吨，这堆沙子大约重多少吨？
4．为了有效利用水资源，阳光小区要在一块长8米、宽5米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
（1）如果挖成的蓄水池深3米，在这个蓄水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
5．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留）
（1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
6．小红把一块长6厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高9厘米的圆锥，捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？
7．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？
（2）如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
8．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
9．一种圆柱形铁皮奶粉罐，底面周长是31.4厘米，高12厘米，做1000个这样的铁罐至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计，得数保留整十平方米）
10．如图，一个粮仓的主体部分是近似的圆柱，顶部是近似的圆锥，高如图所示，量得底面内部周长是18.84米。
（1）这个粮仓的空间有多大？
（2）将这个粮仓装满稻谷，如果每立方米稻谷大约重0.6吨，用一辆载重10吨的卡车至少要运多少次才能把它运完？
11．向空容器中匀速注水，注水的高度与时间关系如图所示。如果空容器下面大圆柱的底面积是48平方厘米，求上面小圆柱的底面积。
12．一个底面是圆柱形，上面是圆锥形的粮仓，如图所示。
（1）这个粮仓的容积是多少？
（2）若每立方粮食重750千克，则这个粮仓可以储粮食多少吨？
13．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？
14．做两个无盖的圆柱形水桶，每个水桶的底面周长是6π分米，高是7分米，至少需要铁皮多少平方分米？（用“进一”法保留整数）
15．一个圆柱的底面直径是2分米，将侧面沿高展开后正好是一个正方形。这个圆柱的侧面积是多少平方分米？表面积是多少平方分米？
16．一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示）
17．将一张直角三角形硬纸绕AB边旋转一周可以形成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
18．一个底面直径是16厘米的圆柱形容器中装有水，把一个圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升了3厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
19．一个圆锥形碎石堆，底面直径是40米，高是1.5米。用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是10厘米。这些碎石能铺多少米长的路？
20．小明家脸盆的容积是10升，自来水管的内直径是2厘米。如果水管内的水流速度约是8厘米/秒，请算算小明打开水龙头5分钟能否将脸盆接满水。
21．将一个长31.4厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体铅锭铸造成底面直径是8厘米、高15厘米的圆锥形铅锭，最多能铸造多少个这样的圆锥形铅锭？
22．把一块棱长8分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方分米？（得数保留整数）
23．一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？
24．一段长方体木料，长、宽、高的比是5∶4∶3，棱长总和是96厘米。把它削成一个尽可能大的圆锥，求这个圆锥的体积。
《第2单元圆柱和圆锥解决问题检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．50.24立方厘米
【分析】根据题意可知：大长方形的长等于圆柱的底面周长加上直径，圆柱的高等于底面直径，设圆柱的底面直径为分米，根据圆的周长公式：，据此求出直径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式从而求得圆柱的体积。
【详解】解：设圆柱的底面直径为厘米，
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．50.24立方厘米
【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的直角边（4厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；以直角三角形的直角边（3厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
答：较大的圆锥的体积50.24立方厘米。
3．11.304吨
【分析】根据圆锥的体积公式：，据此求出这堆沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。
【详解】底面半径：（米）
沙堆体积：
（立方米）
沙的质量：（吨）
答：这堆沙子大约重11.304吨。
4．（1）66.725平方米；（2）58.875吨
【分析】（1）这个尽可能大的圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽，抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，据此列式计算。
（2）根据圆柱的容积公式：，即可计算出蓄水池的容积，容积乘每立方米水的重量，即可求出池内最多能蓄水多少吨。
【详解】（1）
（平方米）
答：抹水泥的面积是66.725平方米。
（2）
（立方米）
（吨）
答：池内最多能蓄水58.875吨。
5．（1）平方厘米；（2）平方厘米
【分析】（1）增加的表面积是如图所示的长为圆柱的高6厘米，宽为圆柱的底面直径的两个长方形面积，用48除以2得一个长方形面积为24平方厘米，再除以长6厘米，可求得宽也就是圆柱的底面直径为4厘米。半圆柱的表面积是圆柱侧面积的一半、一个底面积、和一个24平方厘米的长方形面积组成，把三者相加，即可求得半圆柱的表面积。
（2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。
【详解】（1）
（厘米）
＝（）（平方厘米）
答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。
（2）
＝3.14×4×6÷2×3÷6
（平方厘米）
答：这个陀螺的底面积是平方厘米。
【点睛】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。
6．24平方厘米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出橡皮泥体积，再根据圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详解】6×3×4×3÷9
＝72×3÷9
＝216÷9
＝24（平方厘米）
答：捏成的圆锥的底面积是24平方厘米。
7．（1）75.36平方分米
（2）62.8千克
【分析】（1）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水桶的体积，再化成升，再乘1，即可解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋12.56×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
8．1分米
【分析】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。
【详解】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
9．60平方米
【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此求出1个铁罐的表面积，再乘做的个数即可，根据1平方米=10000平方厘米，统一单位，因为是制作奶粉罐，为保证材料够用，最后用“进一法”保留近似数即可。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×2＋31.4×12
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（平方厘米）
533.8×1000＝533800（平方厘米）＝53.38（平方米）≈60（平方米）
答：做1000个这样的铁罐至少需要铁皮60平方米。
10．（1）94.2立方米
（2）6次
【分析】（1）粮仓的空间＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此列式解答；
（2）粮仓的容积就是稻谷的体积，稻谷体积×每立方米吨数＝稻谷总吨数；稻谷总吨数÷卡车载重，最后无论剩下多少稻谷，都得需要运一次，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×32×3＋3.14×32×1÷3
＝3.14×9×3＋3.14×9×1÷3
＝84.78＋9.42
＝94.2（立方米）
答：这个粮仓的空间有94.2立方米。
（2）94.2×0.6÷10
＝56.52÷10
≈6（次）
答：用一辆载重10吨的卡车至少要运6次才能把它运完。
11．16平方厘米
【分析】从图像可以看出，开始时注水高度匀速上升，分注水高度是20厘米，之后分注水高度为50－20＝30（厘米），注水高度发生明显转折，说明30厘米是上面小圆柱的高，而20厘米是下面圆柱的高。根据圆柱的体积＝底面积×高，用48乘20可以求出下面大圆柱注水的体积，再除以即可求出每分注水多少立方厘米。小圆柱注水用了分，根据乘法的意义，用每分注水的体积乘即可求出小圆柱注水的体积，最后除以小圆柱的高30厘米，即可求出小圆柱的底面积。
【详解】48×20÷×÷（50－20）
＝960××÷30
＝480÷30
＝16（平方厘米）
答：上面小圆柱的底面积是16平方厘米。
【点睛】根据图像明确两个圆柱的高，继而求出大圆柱的体积和每分钟注水的体积，从而求出小圆柱注水的体积是解题的关键。
12．（1）立方米
（2）157吨
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式，圆锥的体积（容积）公式，圆柱的容积加上圆锥的容积，即可算出这个粮仓的容积。
（2）粮仓的容积乘每立方粮食的重量，即可算出这个粮仓可以储粮食的重量，结果单位要换算为吨。
【详解】（1）
（立方米）
答：这个粮仓的容积是立方米。
（2）（千克）
157000千克＝157吨
答：这个粮仓可以储粮食157吨。
13．182.46平方厘米
【分析】涂颜色部分的面积是由三部分组成：圆柱的1个底面积，圆柱侧面积的一半，一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形面积；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此分别算出每部分的面积，再求和即可解答。
【详解】3.14×6×10÷2
＝18.84×10÷2
＝188.4÷2
＝94.2（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
10×6＝60（平方厘米）
94.2＋28.26＋60
＝122.46＋60
＝182.46（平方厘米）
答：涂颜色部分的面积是182.46平方厘米。
14．321平方分米
【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆柱形底面半径，再根据πr2求出圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求出圆柱的侧面积，再把底面积和侧面积相加即可得到做一个无盖水桶需要的铁皮，最后乘2即可得到做两个无盖水桶需要的铁皮，注意：结果要用“进一”法保留整数，即直接去掉得数小数点后面的数，再给个位加上一。
【详解】6π÷π÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×32＋3.14×3×2×7
＝3.14×9＋18.84×7
＝28.26＋131.88
＝160.14（平方分米）
160.14×2≈321（平方分米）
答：至少需要铁皮321平方分米。
15．39.4384平方分米；45.7184平方分米
【分析】侧面展开是正方形，说明底面周长＝高，利用圆的周长＝求得这个圆柱的高和底面周长，然后再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求得侧面积，最后再根据圆的面积＝求出两个底面圆的面积，把圆柱的侧面积和两个底面圆的面积加起来，就是这个圆柱的表面积，据此解答即可。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
6.28×6.28＝39.4384（平方分米）
2÷2＝1（分米）
3.14××2
＝3.14×2
＝6.28（平方分米）
39.4384＋6.28＝45.7184（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是39.4384平方分米？表面积是45.7184平方分米。
16．80π平方厘米
【分析】求商标纸的面积相当于求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】π×10×8＝80π（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是80π平方厘米。
17．235.5立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：，已知高为9厘米，底面半径为5厘米，代入公式计算即可。
【详解】
＝
＝3×3.14×25
＝9.42×25
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
18．602.88立方厘米
【分析】由于圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升且未溢出，可知圆锥形铁块的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，用圆柱形容器的底面积乘上升的水的高度解答即可。
【详解】3.14×（16÷2）2×3
＝3.14×82×3
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是602.88立方厘米。
19．628米
【分析】碎石堆原来是圆锥体，去铺路，相当于变成了长方体，这个变化过程，体积不变，形状发生了改变，所以圆锥的体积就等于长方体的体积，根据圆锥的体积 ＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的长，长方体的长就是能铺路的长度。据此解答即可。
【详解】3.14××1.5×
＝3.14××0.5
＝3.14×400×0.5
＝1256×0.5
＝628（平方米）
10厘米＝0.1米
628÷10÷0.1
＝62.8÷0.1
＝628（米）
答：这些碎石能铺628米长的路。
20．不能
【分析】根据圆的面积公式，先算出自来水笼头的横截面积，再算出每秒钟流出水的长度，把每秒钟时流出水的长度看作以水笼头的横截面积为底面积的圆柱的高，由此根据圆柱的体积公式即可求出5分钟流出水的量，最后再和10升相比较即可，注意单位换算。
【详解】5分钟＝300秒 2厘米＝0.02米 8厘米＝0.08米
3.14××0.08×300
＝3.14×0.0001×0.08×300
＝0.000314×0.08×300
＝0.00002512×300
＝0.007536（立方米）
0.007536立方米＝7.536立方分米＝7.536升
7.536＜10
答：小明打开水龙头5分钟不能将脸盆接满水。
【点睛】本题用了圆柱的体积等于底面积乘高来解答，但一定要注意单位的换算。
21．15个
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体铅锭的体积；根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据即可求出圆锥形铅锭的体积。用长方体铅锭的体积÷圆锥形铅锭的体积，即可求出最多能铸造圆锥形铅锭的个数。
【详解】31.4×12×10
＝376.8×10
＝3768（立方厘米）
×（8÷2）2×3.14×15
＝×42×3.14×15
＝×16×3.14×15
＝251.2（立方厘米）
3768÷251.2＝15（个）
答：最多能铸造15个这样的圆锥形铅锭。
22．378立方分米
【分析】根据题意可知，一块棱长8分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的高为8分米，底面直径为8分米，结合正方体的体积公式：边长×边长×边长以及圆锥的体积公式：，用正方体的体积减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。
【详解】正方体的体积：8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
圆锥的体积：
＝
＝
＝
＝
＝
≈134（立方分米）
512－134＝378（立方分米）
答：削去部分的体积是378立方分米。
23．56.52平方厘米；144平方厘米
【分析】根据题意，作图如下：
从图中可知：如果沿横截面截成2段，表面积将增加2个横截面的面积，即2个圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再乘2即可。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加2个长方形的面积，这个长方形的面积＝底面直径×高，代入数据即可求出长方形的面积，再乘2即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方厘米）
3×2×12×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：如果沿横截面截成2段，表面积将增加56.52平方厘米。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加144平方厘米。
24．100.48立方厘米
【分析】先根据长、宽、高的比是5：4：3，棱长总和是96厘米，用棱长总和除以4，求出长、宽、高的和，再用长、宽、高的和除以比的份数和，求出1份是多少厘米，进一步求出长、宽、高分别是多少厘米；削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的宽，圆锥的高等于长方体的高的时候体积最大。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】96÷4＝24（厘米）
24÷（5＋4＋3）
＝24÷12
＝2（厘米）
5×2＝10（厘米）
2×4＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
×3.14××6
＝×3.14×16×6
＝2×50.24
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
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