第6-9章巩固复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）

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第6-9章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）
一、单选题
1．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
2．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．对于直线a、b、c，如果，，那么
C．同旁内角互补
D．过一点不只有一条直线与已知直线垂直
3．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
6．户外徒步时，甲、乙二人从相距24km的两地相向而行．若同时出发，3h相遇；若甲比乙先出发，则在乙出发后2h两人相遇．设甲、乙二人的速度分别为，，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．根据，，，，…的规律，则的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如图，已知，的平分线的反向延长线交的平分线于点F，若，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ．
10．已知x为整数，若是某个整数的平方，则x为 ．
11．若 ，则 （请用“”“”或“”表示)
12．如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是 ．
13．生活中的反射现象，遵循物理学中光的反射定律．如图，入射光线经过平面镜上的点C反射后，反射光线恰好与平行，已知；，则 ．
14．对于x，y，规定一种新的运算：，其中a，b为常数，已知，则 ．
15．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 ．
16．若关于的二元一次方程组的解是，则二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．解下列方程组
(1)
(2)
20．某杨梅种植大户对的杨梅打包优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮是每篮，售价为160元；方篮是每篮，售价为270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这杨梅．
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值．
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，则圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下篮圆篮送给邻居，其余杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
21．完成下面的证明过程．
如图，，，三点在一条直线上，，，．试说明：．
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：因为（已知），
所以________（________________________）．
因为（已知），
所以________（________________________），
所以________________（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
所以________，________．
又因为（已知），
所以（________________________）．
22．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：
解：将“”看成整体，令，则
原式
再将“”还原，得：原式
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：
(1)类比应用，求______．
(2)求多项式的最小值．
(3)若为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由．
23．在学习完全平方公式时，我们借助图形的面积可以更加直观地了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．请你跟随某数学学习小组研究完全平方公式的过程，解决下列相关问题．
(1)如图1，利用剪刀将长为2a、宽为的长方形纸片沿着虚线裁剪成四个全等的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形．
①结合图1与图2，直接写出，，之间的数量关系；
②已知，，求a和b的值．
(2)如图3，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．
24．如图，，点是直线上一点，点是平行线、之间一点，连接、．
【问题提出】
（1）如图1，过点作，若，，求的度数；
【问题初探】
（2）如图2，平分，平分，与相交于点，若，求的度数；
【衍生拓展】
（3）如图3，平分，平分，与相交于点，平分，过点作，请探究与之间的数量关系，并说明理由．
《第6-9章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B C C B A
1．C
【分析】本题考查了根据二元一次方程的解求参数，将代入中计算求解，即可解题．
【详解】解：若是关于的二元一次方程的解，
，
解得，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角的定义、平行线的性质、垂直的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、垂直的性质等知识．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、对于直线、、，如果，，那么，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案．
【详解】解：．，故该选项不符合题意；
． ，故该选项符合题意；
．，故该选项不符合题意；
． ，故该选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可得，不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，不能判定，符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行，可得，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，利用配方法把的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据同时出发，3h相遇，甲比乙先出发，则在乙出发后2h两人相遇，列出方程组即可．
【详解】解：由题意，得：，整理，得：；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查整式的规律探究、数字类规律探究，理解题意，找到变化规律是解答的关键．
根据前几个等式的变化规律得到第n个等式为，进而求解即可．
【详解】解：第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
第4个等式为，
……
第n个等式为，
∴
，
∵，，，，，，，……，
∴的末位数是以2、4、8、6每四个一个循环，
∴的末位数是以1、3、7、5每四个一个循环，
∵，
∴即的末位数为3，
故选B．
8．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过点E作，过点F作，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可设，则，再证明得到，，再由角平分线的定义得到，，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∴，
∵平分，
∴，
设，则
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
10．10或
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，设（m为整数），则，然后运用完全平方公式变形整理得到，再得出二元一次方程组，解之可得．
【详解】解：设（m为整数），
则，
∴，
∵，
∴或或或，
解得或或或，
故答案为：10或．
11．
【分析】本题考查代数式的大小比较以及完全平方公式的应用，解题的关键是对进行变形，然后通过作差法比较与的大小．先对进行变形，利用完全平方公式，再计算的值，根据其正负判断与的大小关系．
【详解】设，则．
，
将代入，得，
．
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．
【详解】解：图中的内错角是
故答案为：．
13．30
【分析】本题考查平行线的性质，根据平角的定义，求出的度数，再根据平行线的性质，得到，即可．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：30
14．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是理解题中所给新定义运算；由题中所给新定义运算可得，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴；
故答案为．
15．57
【分析】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，进而即可求解．
【详解】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为，B卡片的面积为，
图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，，
图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，，
图3阴影部分的面积可以表示为
，
故答案为：57．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，关于的二元一次方程组的解是，则得出二元一次方程组的，解出，即可作答．
【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解是，
∴在二元一次方程组中得，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，熟练运用其运算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方、负指数幂、零指数幂，再合并．
【详解】解：
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）提公因式进行因式分解即可得；
（2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
∴原二元一次方程组的解为；
（2）解：
得，③，
得，④，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴原二元一次方程组的解为．
20．(1)20
(2)①圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；②方案见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）根据题意列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，结合，为正整数，且应为9的倍数，即可获得答案．
【详解】（1）解：根据题意，可得，
解得（篮），
答：a的值为20；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意，
得，解得，
答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；
②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，
则，解得，
因为，为正整数，且应为9的倍数，
所以的值为9或18，
当时，；
当18时，．
所以有两种方案，方案一：圆篮包装80篮，方篮包装20篮；
方案二：圆篮包装116篮，方篮包装4篮．
21．；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；； ；； ；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先判定，进而得到，即可得出，根据可得结论．
【详解】解：因为（已知），
所以（内错角相等，两直线平行）．
因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
所以，．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；； ；； ；等量代换
22．(1)
(2)1
(3)式子的值是某一个整数的平方，理由见详解
【分析】本题考查因式分解，解题的关键是理解并掌握整体思想和换元思想．
（1）利用整体思想和完全平方公式进行化简即可；
（2）利用整体思想和完全平方公式进行化简确定取值即可；
（3）利用乘法的结合律和多项式乘多项式的法则对原式进行整理，再利用整体思想和完全平方公式进行整理即可．
【详解】（1）解：将“”看成整体，令，则
原式
再将“”还原，得：原式
故答案为：；
（2）解：令，则原式
所以多项式的最小值为1；
（3）证明：式子的值是某一个整数的平方，理由如下
令，则原式
∵为正整数，
∴是整数，
∴式子的值是某一个整数的平方．
23．(1)①；②
(2)21
【分析】该题考查了完全平方公式和多项式乘多项式的应用，解二元一次方程等知识点，解题的关键是理解题意．
（1）①通过两种不同方法求空白部分的面积进行求解即可．
②将，代入①中等式即可求解．
（2）因为正方形的边长为x，得出，．根据四边形和都是正方形，得出，，即可得，．根据长方形的面积是5，得出，再根据阴影部分的面积为，化简后代入求值即可．
【详解】（1）解：①根据图1和图2求出空白部分面积可得．
②因为，，，
所以，
所以，．
因为，
所以，
所以，
解得．
（2）解：因为正方形的边长为x，
所以，．
因为四边形和都是正方形，
所以，，
所以，．
因为长方形的面积是5，
所以，
即，
所以阴影部分的面积为．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）过点作，由平行线的性质得出，，根据，计算求解即可；
（2）根据（1）中的结论先得到：，，再由角平分线的定义即可得出结论；
（3）作的角平分线交于点，由邻补角的角平分线互相垂直得到，由根据两直线平行，同旁内角互补得到与的关系，再由（2）题的结论即可得出与的数量关系即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的度数为；
（2）证明：由（1）得：，
同理：，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
∵，
∴
（3）解：如图3，作的角平分线交于点，

∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，
由（2）得：，
．
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