第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）（含解析）

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第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角 D．等角的余角相等
4．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，的平分线的反向延长线交的平分线于点F，若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．若点在第三象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．对于任意正实数，均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论不正确的是（　　）
A．
B．若，，则
C．若，，则的值为6或7
D．
8．已知关于，的二元一次方程组（其中是常数），不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
9．的算术平方根是 ．
10．已知点，则点A到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ．
11．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）．
12．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较大值，称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值是 ．
13．如图，将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，若平移距离为7，，则的长为 ．
14．已知正数m的两个不同的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值为 ．
15．光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为 ．
16．小明用8个相同的长方形（长是，宽是）分别拼出了两种图形：图①是一个正方形，且中间留下了一个边长是的正方形小洞，图②是一个大长方形．根据题意，可列出关于a，b的二元一次方程组为 ．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
19．如图，已知，，A，F，B三点共线，连结交于点E．
(1)试说明．
(2)若，求的度数．
20．如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
(1)作出平移之后的图形；
(2)求的面积；
(3)轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标．
21．阅读下列材料：
可以通过下列步骤估计的大小：
第一步：因为，，，所以．
第二步：通过取和的平均数确定所在的范围：取和的平均数为，
因为，，所以．
(1)请仿照第一步，通过运算，确定介于哪两个相邻的整数之间？
(2)在的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，试确定，的值，使，且．
22．长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)证明在点、移动过程中，四边形的面积一直保持不变．
23．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：
类型 进价/（元/个） 售价/（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元．
(1)求m和n的值．
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3 000元，那么该商场可获利多少元？
(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？
24．已知点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点、分别在直线、上，且点在点的右侧，其中，，，设．
(1)根据图1填空：______°．
(2)如图2，的平分线交直线于点，而且，求此时的度数．
(3)在（2）的条件下，将三角板绕点以每秒的转速逆时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当时，求射线的运动时间的值．
《第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C A A D D D
1．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行能判断，则此项不符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行能判断，不能判断，则此项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了对顶角、平行公理、等角的余角相等．根据对顶角的定义对A和C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据余角的定义对D进行判断．
【详解】解：A、两直线相交，所形成的对顶角相等，说法正确，本选项不符合题意；
B、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，本选项不符合题意；
C、相等的角不一定为对顶角，原说法不正确，本选项符合题意；
D、等角的余角相等，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，本选项符合题意；
B、是二次方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过点E作，过点F作，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可设，则，再证明得到，，再由角平分线的定义得到，，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∴，
∵平分，
∴，
设，则
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键；
根据象限内的点确定和的正负，从而确定点在的象限；
【详解】解：点在第三象限，
则，，
则，
则，，
则点在第四象限；
故选：D
7．D
【分析】本题考查了实数的运算，属于新定义问题，解题的关键在于对定义的理解与运用．根据表示不超过的最大整数，称为的小数部分，逐一选项进行判断即可．
【详解】解：A、由题意得，故本选项正确，不符合题意；
B、若，，
，
，
，
则，故本选项正确，不符合题意；
C、若，，
，，
，
，
的值为6或7，故本选项正确，不符合题意；
D、若，，则，
，
，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查二元一次方程组的知识，将方程组中的两个方程联立消掉m是解题的关键．将方程组中的两个方程变形后消掉m即可得出结论．
【详解】解：，
，得，
∵代数式（是常数）的值始终不变，
∴．
故选D．
9．
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键；
根据算术平方根的定义求解即可；
【详解】解：；
故答案为：
10． 4 2
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键．根据点的坐标即可得到点到坐标轴的距离．
【详解】解：点 到x轴的距离是4；到y轴的距离是2，
故答案为：4；2．
11．①②③
【分析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，当时，，即可判断①；解方程组即可得，即可判断②；根据方程组的解的值互为相反数得，求出，即可判断③．
【详解】解：当时，，
∴方程组的解也是方程的解，
故①正确；
解方程组得，
∴，
故②正确；
当这个方程组的解的值互为相反数时，，
解得，
故③正确．
故答案为：①②③．
12．或
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值分两种情况：且或且，据此讨论求解即可．
【详解】解：∵，两点为“等距点”，
∴且或且，
当且时，
解得或；
当且，
解得（舍去）或（舍去）；
综上所述，或
故答案为：或．
13．15
【分析】此题考查平移的性质，平移的距离为平移前的点与平移后对应点之间的线段长度，根据平移的性质得到，即可求出．
【详解】解：∵将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，平移距离为7，
∴
∵，
∴，
故答案为：15．
14．11或35
【分析】此题考查了平方根定义，立方根定义及无理数的估算，正确掌握各定义并利用进行计算是解题的关键．
根据平方根定义，立方根定义及无理数的估算，分别求出m、n、p，由此计算．
【详解】解：∵正数m的平方根为和，
∴，
解得或；
∴或
∵是n的立方根，
∴，解得，
∴，
∴，即2是n的立方根，
∴；
∵p是的整数部分，，
∴，
∴当时，，
当时，，
综上，的值为11或35．
故答案为：11或35．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图①可得，小长方形宽的2倍减去长是中间正方形小洞的边长，由图②可知小长方形的长的3倍等于宽的5倍，据此列出方程组即可．
【详解】解：由图①可知，，由图②可知，
∴，
故答案为：．
17．（1）；（2），
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、平方根的应用等知识点，掌握实数的混合运算法则成为解题的关键．
（1）先根据立方根、绝对值、算术平方根化简，然后再计算即可；
（2）先将方程化为，然后运用平方根的定义作答即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，
，．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次程组的解法，解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．
（1）把方程①代入②消去y，解得，再代入求y，答案可求；
（2）整理方程②，得③，得，把代入①，解得答案可求；
【详解】（1）解：，
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
②，得③，
得，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)作图见解析；，
(2)4
(3)或
【分析】本题考查了作图平移变换和坐标与图形：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用点和点的坐标特征得到平移的方向与距离，则利用此平移规律得到、两点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到的面积；
（3）设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程得到的值，从而得到点的坐标．
【详解】（1）解：如图，△为所作，、两点的坐标分别为，；
（2）解：的面积；
（3）解：设点的坐标为，
的面积与相同，
，
解得或，
点的坐标为或．
21．(1)介于8和9之间
(2)，
【分析】本题主要考查算术平均数的定义以及估算无理数的大小．熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键；
（1）根据，，进行估算即可求解；
（2）根据题意，分别计算和和进行比较，即可求解；
【详解】（1）解：，，
，
，
介于和之间；
（2）解：
取和的平均数为，
，
，
，
取和的平均数为，
又，
，
，
，
22．(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)证明见解析
【分析】本题考查坐标与图形的性质、割补法求四边形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据点坐标的定义求解，即可解题；
（2）根据列式计算，即可证明在点、移动过程中，四边形的面积一直保持不变．
【详解】（1）解：∵四边形是长方形，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：四边形的面积不变．证明如下：
∵
．
∴四边形的面积不变．
23．(1)m的值为80，n的值为60
(2)可获利1000元
(3)销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）根据“该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
（2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
（3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴，
答：该商场可获利1000元；
（3）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
24．(1)270
(2)
(3)的值为秒或秒或60秒
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
（1）先作辅助线构造平行，根据平行线的性质求出，进而可求出的值；
（2）由平行线的性质求出，从而，由角平分线的定义得，进而可求出；
（3）分三种情况，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t．
【详解】（1）解：如图1，过点G，作，
，
，
，，
，
∴．
故答案为：；
（2），
，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵的平分线交直线于点H，
，
∵
∴，
即；
（3）∵射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．
∴
分三种情况：
当在下方时，
由题意，得，
∵，
∴，即，
解得；
如图，当在直线的上方时，
由题意，得，
∴．
∵，
∴，即，
解得；
当在直线的上方时，
由题意，得，
∵
∴
∴
解得；
综上可知，的值为秒或秒或60秒．
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