第10章二元一次方程组同步练习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（ ）
的运算
运算的结果 7
A．21 B． C．40 D．
5．用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”篇中记载了这样一个问题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：现有几人共同购买一件物品，如果每人出8钱，就会多出3钱：如果每人出7钱，那么还差4钱，问共有多少人？这件物品价格是多少？设共有人，物品价格是钱，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（ ）
A．设有名客人，个盘子，根据题意可得
B．设有名客人，根据题意可得
C．有20名客人
D．有13个盘子
8．如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，．设．若且，则称，，为原位大三和弦；若且，则称，，为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．15
二、填空题
9．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ．
10．若是二元一次方程的一个解，则的值是 ．
11．某船顺流航行36km用了，逆流航行也用了，则水流的速度为 ，船在静水中的速度为 ．
12．《孙子算经》中有一道题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则列出的方程组为 ．
13．甲、已两位同学在解方程组时，甲看错了，解得，乙将一个方程中的写成了相反数，解得，则正确的 ，正确的 ．
14．已知某速食店贩售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价格比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价格便宜8元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价格比两份套餐的总价格便宜2元，则单点一块鸡排的价格为 元．
三、解答题
15．解方程组：
(1)
(2)
16．已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值．
17．已知方程组的解是求方程组的解．
18．甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下：
人数 人 人 人以上
票价 元/人 元/人 元/人
(1)若甲公司有人游览，则共付门票费______元；
若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览；
(2)若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数．
19．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度”．
(1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为______；
②求此时杯中的水温（不计热损失）；
(2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
20．综合与实践
为开阔学生视野，某校组织八年级师生开展研学活动，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，那么每次满载可运送人；如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，那么每次满载可运送人．
(1)请问甲、乙两种客车每次满载分别可运送多少人？
(2)若该校有名师生参加研学活动，研学中心安排了名导游，每名导游都需要安排座位，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租甲、乙、丙三种客车，共8辆（每种客车至少辆），丙种客车每次满载可运送人，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若甲种客车每辆需租金元，乙种客车每辆需租金元，丙种客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
《第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D D A D C
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键．
根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B．是二元一次方程组，故符合题意；
C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D．不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
，
解得，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了解二元一次方程，移项，再把y的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：方程移项得，，
两边同时除以4得，，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值．根据题意先得出，，后将代入中即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴将，代入得，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图示有2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，据此列出对应的方程并组成方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的方程组不正确，符合题意，
故选：D．
6．A
【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用．设共有人，物品价格是钱，根据“如果每人出8钱，就会多出3钱：如果每人出7钱，那么还差4钱”，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设共有人，物品价格是钱，根据题意得：
，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得
，
解得，
即：有30个客人，13个盘子．
所以，选项A，C错误；选项D正确；
设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误；
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，根据题意不管，，为原位大三和弦还是，，为原位小三和弦都可以推出，据此结合求出方程的正整数解个数即可得到答案．
【详解】解：当，，为原位大三和弦时，则且，
∴，
∴或或或或，
∴原位大三和弦的个数为5个；
当，，为原位小三和弦时，则且，
∴，
∴或或或或，
∴原位小三和弦的个数为5个；
∴用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为，
故选：C．
9．4
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程进行求解即可．
【详解】解：把代入二元一次方程得：，
∴；
故答案为4．
10．2029
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义得出，根据，代值求解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴
，
故答案为：2029．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设水流速度为，船在静水中的速度为，根据“顺流3小时航行，逆流3小时航行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解∶设水流速度为，船在静水中的速度为，
依题意，得：
，
解得∶，
故答案为：，．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设木长尺，绳子长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺”，即可得出方程组．找准等量关系是解题的关键．
【详解】解：设木长尺，绳子长尺，
根据题意得，，
故答案为：．
13． 3
【分析】本题考查二元一次方程组错解复原问题，将错就错，将解代入到未看错的方程中，进行求解即可．
【详解】解：把，代入，得：，
解得：；
把代入，得：，解得：，
∴乙将中的写成了相反数，即：，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：3，．
14．18
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．
设一块鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，根据题意列方程组求解即可．
【详解】解：设一块鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，
根据题意得：，
得：，
∴一块鸡排的价钱为18元．
故答案为：18．
15．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2）应用代入消元法，求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：
①+②得，，
把代入①得，，
所以此方程组的解为．
（2）解：
把①代入②得，，
把代入①得，，
所以此方程组的解为．
16．49
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到，然后代入求值即可．
【详解】解：，
由得，
∴，
由得，解得，
将代入③得，解得，
∴，
将代入②得，
∴，
．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
18．(1)；；
(2)甲公司有人游览，乙公司有人游览．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
（1）根据表格信息，利用费用人数票价求解即可；
（2）设甲公司有人游览，则乙公司有人游览，根据题意分两种情况讨论，列方程组求解即可．
【详解】（1）解：若甲公司有人游览，则共付门票费：（元），
，
乙公司人数超过人，
则乙公司游览人数为：（人），
故答案为：；；
（2）解：设甲公司有人游览，则乙公司有人游览，
若时，
根据题意，得，
解得，；
若时，
根据题意，得，
解得，，
甲公司不超过人，
此情况不符合题意，舍去；
答：甲公司有人游览，乙公司有人游览．
19．(1)①400；②
(2)求嘉琪同学的接水时间为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答．
②结合“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”即可列式，结合题意列式，解方程，即可作答．
（2）设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答．
【详解】（1）解：①依题意：
∴王老师的水杯容量为．
②接入水杯的温水吸收的热量为：；
由题意：
解得
答：王老师的水杯容量为，水温约；
（2）解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，
则，
解得，
，
∴嘉琪同学的接水时间为．
20．(1)甲种客车每次满载可运送人，乙种客车每次满载可运送人
(2)①见解析；②最省钱的方案是租甲种客车辆，乙种客车辆，丙种客车辆，最少租金为元
【分析】（）设甲种客车每次满载可运送人，乙种客车每次满载可运送人，根据题意列出方程组即可求解；
（）①设租甲、乙、丙三种客车分别为辆，辆，辆，由题意得，即得，可得一定是的倍数，据此即可求解；②根据①的结果求出每一种方案的租金即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：设甲种客车每次满载可运送人，乙种客车每次满载可运送人，
由题意得，，
解得，
答：甲种客车每次满载可运送人，乙种客车每次满载可运送人；
（2）解：①设租甲、乙、丙三种客车分别为辆，辆，辆，
由题意得，，
整理得，，
，
∵为正整数，
∴一定是正整数，
∴一定是的倍数，
∴或，
∴租车方案有两种：
方案一：租甲种客车辆，乙种客车辆，丙种客车辆；
方案二：租甲种客车辆，乙种客车辆，丙种客车辆．
②方案一的费用为（元），
方案二的费用为1（元），
∵，
∴最省钱的方案是租甲种客车辆，乙种客车辆，丙种客车辆，最少租金为元．
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