第10章分式同步练习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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第10章分式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式中，从左向右的变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．若分式的值为，则（ ）
A．或 B． C． D．以上都不对
5．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．在六盘水市“六个强化”政策保障下，我市快递业务投递量不断增加．某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求现在平均每人每周投递快件多少件？设现在平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球．甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动．甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售．小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元．下面四个方程：①；②；③；④．正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
8．为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元．根据题意，实际每间教室的改造费用是（ ）
A．3万元 B．4万元 C．万元 D．6万元
二、填空题
9．若，则 ．
10．已知，则的值为 ．
11．如图，老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中的一部分，则老师用手遮住的代数式是 ．
12．小康参加了社区的植树节活动，若小康上午种植树苗的效率为株/时，下午种植树苗时将效率提高了，则按照小康下午提高后的效率种完株树苗需要 小时．（用含的代数式表示）
13．一个口袋中只有若干个白球，将5个黑球放入这个袋中，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到了黑球，则估计口袋中的白球数为
14．如图所示的一个长方形被分成形状和大小不同的5个部分，已知①②③④都是正方形，⑤是一个长方形．若正方形②的边长是正方形①的边长的3倍，则长方形⑤的面积是正方形①的面积的 倍．
15．若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数m的积是 ．
三、解答题
16．解分式方程：
(1)
(2)
17．已知A为整式，计算结果为．
(1)求整式A；
(2)嘉嘉说：“因为，所以原式的计算结果不可能为．”
淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”．
请对淇淇的说法进行说理．
18．先化简，再求值：，其中．
19．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用元购进型玩具的数量比用元购进型玩具的数量多个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？
(2)该经营者准备用元以原单价再次购进这两种型号的玩具共个，则最多可购进型玩具多少个？
20．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上型劳动工具的单价比型劳动工具的单价低5元，用400元购买型劳动工具的数量和用500元购买型劳动工具的数量相同．
(1)求，两种型号劳动工具的单价各是多少元？
(2)学校计划购买，两种型号的劳动工具共100把，且型劳动工具的购买数量不超过型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？
21．定义新运算：对于任意实数a，b（其中），都有，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如．
(1)求的值；
(2)若，求x的值．
《第10章分式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B B D D A C
1．D
【分析】本题考查了分式的值是0的条件．分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，两个条件缺一不可．
【详解】解：由题意可知，，且，
，
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，
根据判断A；再根据可判断B；然后根据，再约分可判断C；最后根据判断D．
【详解】解：因为，所以A正确；
因为，所以B正确；
因为，所以C正确；
因为，不能化简，所以D不正确．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查分式加减乘除混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．根据分式加减乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键．
根据分式的值为，则，然后求出的值即可．
【详解】解：∵分式的值为，
∴，解得：，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据条件建立方程是关键．
根据用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，列方程即可．
【详解】解：设A种水果的进价为x元，则B种水果的进价为元，
由题意得，．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列式并找到等量关系是解题的关键．设现在平均每人每周投递快件件，则原来平均每人每周投递快件件，可以得出现在和原来快递公司的快递员人数，利用“快递公司的快递员人数不变”即可列式作答．
【详解】解：设现在平均每人每周投递快件件，
则原来平均每人每周投递快件件，
根据题意得，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，结合单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，即可得出答案．
【详解】解：设采购x个篮球，可得方程为；
设标价都为每个y元，可得方程为；
故选项A符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．设原计划每间教室的建设费用是x万元，则实际每间建设费用为万元，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了5间教室，总投资追加了40万元”列出方程求解即可．
【详解】解：设原计划每间教室的建设费用是x万元，则实际每间建设费用为万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
（万元）
答：原计划每间教室的建设费用是万元，
故选：C．
9．
【分析】本题考查分式方程的解法，熟知分式方程的解法是解题的关键，最后要记得检验．
先去分母化成一元一次方程，再解整式方程最后再检验即可．
【详解】解：，
去分母得，，
移项、合并同类项得，
解得．
检验：把代入，
是原分式方程的解．
故答案为：．
10．4
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，
先通分即可得出，再整体代入求值即可．
【详解】解：由得，
∴．
故答案为：4．
11．
【分析】本题主要考查的是分式加减乘除混合运算，解题的关键是利用加法与减法，乘法与除法是互为逆运算，把除法转化为乘法，减法转化为加法；根据题意和运算法则直接列式计算即可．
【详解】解：由题意得：
．
答：老师捂住的部分为．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了列分式，理解题意，根据题意列出分式，是解题的关键．根据时间总数工作效率，列出分式即可．
【详解】解：按照小康下午提高后的效率种完株树苗需要的时间为：
．
故答案为：．
13．15
【分析】本题考查了利用频率估计概率以及分式方程的解法，根据题意列方程，即可解答，理解频率估计概率的意义是正确解得的前提．
【详解】解：设口袋中的白球数为个，则口袋中总球数为个，
根据题意可得，
解得，
经检验，是原方程的解，
故口袋中的白球数为个，
故答案为：15．
14．
【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式等知识，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系，列出代数式是解题的关键．根据各个正方形边长之间的关系，表示出长方形⑤的长、宽，即可得出答案．
【详解】解：∵正方形②的边长是正方形①的边长的3倍，
∴设正方形①的边长为，正方形②的边长为，
∴正方形①的面积为
∴正方形③的边长为，
∴正方形④的边长为，
∴长方形⑤的长为：，宽为：，
∴长方形⑤的面积为
则
故答案为：12．
15．42
【分析】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
先求解不等式组，根据不等式组有且只有两个奇数解，求出m的一个取值范围；再根据分式方程有解的条件，求出m的取值范围，最后确定m值并求积．
【详解】解：解不等式组，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有两个奇数解，
∴，
解得，
解分式方程，
去分母，得，
解得，
∵分式方程有解，
∴且
即且，
∴满足条件的整数m值为6，7，
∴所有满足条件的整数m的积是，
故答案为：42．
16．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，化为整式方程，再解出，最后验根，即可作答．
（2）先去分母，化为整式方程，再解出，最后验根，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
经检验：是原分式方程的解，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
经检验：当时，，故原分式方程无解．
17．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，分式有意义的条件．
（1）利用分式的基本性质进行约分，建立等式求解整式A即可；
（2）先求得使分式有意义的取值范围，再求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：要使分式有意义，且除式不为0，
且，
当时，原式的结果无意义；
当时，原式；
当时，原式；
又，
原式的计算结果无法取得、0和．
18．．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据运算法则先进行化简再将代入即可．
【详解】解：原式
，
将代入，
即可得到原式．
19．(1)型玩具单价：元 型玩具单价：元
(2)个
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程以及一元一次不等式是解答本题的关键．
（1）设型玩具的单价为元，则型玩具的单价为元，根据“用元购进型玩具的数量比用元购进型玩具的数量多个”列出分式方程，解答即可；
（2）设可购进型玩具个，则型玩具个，根据“该经营者准备用元以原单价再次购进这两种型号的玩具”列出一元一次不等式，解之即可．
【详解】（1）解：设型玩具的单价为元，则型玩具的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验为原分式方程的解，
，
答：型玩具的单价为元，型玩具的单价为元；
（2）解：设可购进型玩具个，则型玩具个，
根据题意得：，
解得：，
整数的最大值是，
答：最多可购进型玩具个．
20．(1)A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元
(2)购买A型号的劳动工具66把，B种型号的劳动工具34把，最少费用是2170
【分析】本题考查的是分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
（1）设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为元，由用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同，再建立分式方程求解即可；
（２）确定，再根据函数的增减性即可求解．
【详解】（1）解：设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为元，
，
整理得，，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元；
（2）解：设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具把，购买花费为w元，
根据题意得：，
解得，
所以m得最大值为66，
，
∵
∴w随m增大而减小
∴时，w取得最小值2170元，此时A工具66把，B工具34把．
答：购买A型号的劳动工具66把，B种型号的劳动工具34把，最少费用是2170．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义实数的运算、解分式方程，理解新定义是解此题的关键．
（1）根据题干所给的运算方式列出式子计算即可得解；
（2）根据题干所给运算方式得出方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
解得：，
经检验，符合题意，
∴．
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