第16-18章巩固复习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第16-18章巩固复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，，3
C．6，8，10 D．，，
4．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
5．如图，每个小正方形的边长为1，在中（其中点，点为网格格点），点，分别为，的中点，则线段的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接和分别为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
9．式子的值为 ．
10．若实数x、y满足，则的值是 ．
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，则的度数是 ．
12．如图，在中，，点P为射线上一点．则当是等腰三角形时，的长为 ．
13．如图，是的高，是的中线，是的角平分线．若，则的度数为 ．
14．如图，已知矩形中，分别是、的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长为 ．
15．【教材变式】已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值．设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值与最大值的和是 ．
16．如图，在矩形中，，，点E、F分别在、上，且，，点P为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简， 再求值： 其中
19．如图，解放广场的草坪上有、、、、五条小路，且，，，．
(1)求小路的长度；
(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，设奔跑中小狗的位置为点Q，小狗奔跑的时间为；当小狗在小路上奔跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时t的值；
20．如图，在中，点E，F分别在和上，．求证：四边形是平行四边形．
21．为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积．
22．阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道；
例题求的值．
解：设，两边平方得：，即，，
．
，．
(1)则的值是______．
(2)请利用上述方法，求的值．
(3)若，求n的值．
23．在正方形中，点、分别为边、上的动点，且
．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，当点为线段中点，连接，求证：；
(3)如图③，若正方形边长为9，连接，点是的中点，为上的点，且，则的最小值是_______________．
《第16-18章巩固复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A B C B D
1．B
【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：A．，∴不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
B．根据最简二次根式的定义可知是最简二次根式，故该选项符合题意．
C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
D．，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法、除法、减法运算．熟练掌握二次根式的乘法、除法、减法运算是解题的关键．
根据二次根式的乘法、除法、减法运算对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、，故不符合要求；
B、，故不符合要求；
C、，故符合要求；
D、，故不符合要求；
故选：C．
3．C
【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】解：A、，
不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，
不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，
能构成直角三角形，故符合题意；
D、，
不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，运用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴小正方形的边长，
∴小正方形的面积．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查的是勾股定理，三角形的中位线定理，根据勾股定理求得的长是解题的关键．首先依据勾股定理求得的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．
【详解】解：由勾股定理可知：，
∵点D、E分别为，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的几何问题，考查了菱形的性质和勾股定理，熟练掌握性质是本题的关键．
根据菱形的性质可以得出和的长度，根据勾股定理即可得出的长度，即可得出点C的坐标．
【详解】解：∵A，B的坐标分别为，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选C．
7．B
【分析】本题考查的是实数的运算，根据所给的式子求出和的值，再根据二次根式的加减计算方法进行计算即可．
【详解】解：由题意得，
，
，
，
故选：B．
8．D
【分析】连接，得到是的中位线，当时，最小，得到最小值，计算即可．
【详解】连接，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵G，H分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
当时，最小，得到最小值，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故的最小值为．
故选：D．
【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形中位线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形性质，三角形中位线的性质是解题的关键．
9．1
【分析】本题主要考查二次根式的性质，根据进行化简即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
10．2025
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
根据被开方数的非负性，且，确定，得到，代入计算即可．
【详解】解：因为，
所以且，
所以，
解得：，
所以，
所以，
故答案为：2025．
11．
【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用；先计算，，可得，，再进一步求解即可.
【详解】解：∵点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：
12．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，
分三种情况：当时，直接得出答案；当时，根据等腰三角形的性质得出答案；当时，设，表示，再根据勾股定理求出答案．
【详解】解：∵，
∴．
当时，可知；
当时，
∵，
∴；
当时，设，则，
根据勾股定理，得，
即，
解，
所以．
综上所述，的长为5或8或．
故答案为：5或8或．
13．
【分析】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的外角性质．根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形、等腰三角形的性质得到，，再根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】解：是的高，
，
，是的中线，
，，
，
，
是的角平分线，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，连接，由矩形的性质得到矩形，，根据三角形中位线定理得到，再根据四边形的周长等于，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵分别是、的中点，
∴，
∴，
∵四边形的周长等于，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，先将化简为，可得最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则越大，当时，即可求解，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．
【详解】解：，且为整数，
最小为3，
是大于1的整数，
越小，越小，则越大，
当时，，
，即最大为75，
故的最小值与最大值的和是，
故答案为：．
16．5或20/20或5
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理的应用，正确画出图形，做到数形结合，是解决问题的关键．
由矩形的性质得到，，，根据已知条件得到，推出四边形是矩形，四边形是矩形，得到，，根据折叠的性质、勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是矩形，
，，，
∵，，
，，
，
∴四边形是矩形，
同理四边形是矩形，
，，
∵将沿所在直线翻折得到，
，，
当点在边上时，点恰好落在直线上，如图所示：
在中，
，
，
，
，
在中，，
即，
；
当点在边延长线上时，点恰好落在直线上，如图所示：
同理可求，
，
在中，，
即，
；
故答案为5或20．
17．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查二次根式的加减法和混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先化简二次根式，再合并即可；
（2）原式先计算二次根式的乘除法，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
19．(1)
(2)12
【分析】本题主要考查了勾股定理，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
（1）根据勾股定理先求出，然后在中根据勾股定理求出即可；
（2）根据垂线段最短，结合三角形面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：在中根据勾股定理得：
，
在中根据勾股定理得：
，
即小路的长度为；
（2）解：过点O作于点Q，如图所示：
∵垂线段最短，
∴当时，淇淇与小狗的距离最小，
∵，
∴，
在中根据勾股定理得：
，
∴此时．
20．证明见详解．
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理．
先根据平行四边形得出，，再结合由一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴，
∴四边形是平行四边形．
21．这片绿地的面积是
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理等知识．
连接，勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论．
【详解】解：如图，连接，
在中，，
，
，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
答：这片绿地的面积是．
22．(1)
(2)
(3)32
【分析】本题考查二次根式的运算和性质，理解题中运算方法是解答的关键．
（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）仿照题干方法，利用二次根式的运算法则和性质求解即可；
（3）仿照题干方法，给等式两边乘方，再利用二次根式的运算法则和性质求解即可．
【详解】（1）解：由二次根式性质得，
故答案为：；
（2）解：设，两边平方得：，
即，，
．
∵，
；
（3）解：给两边平方，
得，
∴，
整理，得，
∴，解得．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质易得，证明推出，进而求出，得到，即可证明结论；
（2）取中点O，连接，设交于点M，由（1）知，利用直角三角形的性质可得，推出，证明，同理（1）得，进而证明为中点，垂直平分，推出，得到， 由，即可得出结论；
（3）作点关于的对称点，连接，由（1）知，利用直角三角形的性质可得，当三点共线时，有最小值，即有最小值，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：在正方形中，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
（2）证明：取中点O，连接，设交于点M，
由（1）知，
∵点O是中点，
∴，
∵点为线段中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理（1）得，
∵，
∴为中点，即垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：作点关于的对称点，连接，
则，
由（1）知，
∵点 M 是的中点，
∴，
当三点共线时，有最小值，即有最小值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值是．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，对称的性质，直角三角形的性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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