27.1.3 圆内接四边形 第2课时 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 27.1.3 圆内接四边形 第2课时 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 496.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-28 15:36:29 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
第2课时 圆内接四边形
27.1 圆的认识
3.圆周角
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识；
2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾：什么是圆周角？什么是圆周角定理？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
A
B
C
圆的内接四边形
定义：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接
多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
A
B
C
D
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题1：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
A
B
C
D
O
观测后猜想：
∠A+ ∠C=＿＿＿，∠B+ ∠D=＿＿＿．
180°
180°
因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
所以我们可以利用圆周角定理，来探究圆
内接四边形的角之间的关系．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
D
O
同理∠B+∠D=180 .
∴∠A+ ∠C=180 ，
又BCD和BAD所对的圆周角的和是周角，
(
(
证明：
∵∠A所对的弧是BCD，∠C所对的弧是BAD,
(
(
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题2：如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
A
B
C
D
O
E
解：∠A =∠BCE，理由如下：
∵∠A＋∠BCD =180°，
∠BCD＋∠BCE＝180°.
∴∠A =∠BCE.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
填一填：
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A =110°，∠B = 80°，
则∠DCB= ，∠D = ，∠DCE = .
A
E
C
D
B
O
70°
100°
110°
例1.在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.
求这个四边形各角的度数.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x.
∵ 四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C =135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.
例2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行
四边形，求∠OAD 和∠OCD的角度之和．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.
∵ AO＝OD，CO＝OD.
又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.
∴∠AOC＝∠B.
∴∠ADC＝180°÷3＝60°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
圆内接四边形的角的“三种关系”：
(3)圆内接四边形的外角等于它的内对角．
(2)四个角的和是360°.若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°；
(1)对角互补．若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，
∠B＋∠D＝180°；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是
（ ）
A.45° B.90°
C.135° D.150°
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( )
B
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，在⊙O中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A.
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，
∴∠A=180°－∠C=50°.
∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，
O
A
B
D
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E.
若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰三角形．
证明：∵BC＝BE，
∴△ADE是等腰三角形．
∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，
∵∠BCE＋∠DCB＝180°，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCE＝∠E.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.圆内接多边形的定义
一个多边形的____________都在____________，这个多边形叫做圆的内接
多边形，这个圆叫做这个多边形的________．
2.圆内接四边形的性质
所有顶点
同一个圆上
外接圆
圆内接四边形的对角________，且任何一个外角都等于它的________．
互补
内对角
补充：若圆内接四边形的对角相等，则此时的四边形为矩形．
第2课时 圆内接四边形
27.1 圆的认识
3.圆周角
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识；
2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾：什么是圆周角？什么是圆周角定理？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O
A
B
C
圆的内接四边形
定义：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接
多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
A
B
C
D
O
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题1：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
A
B
C
D
O
观测后猜想：
∠A+ ∠C=＿＿＿，∠B+ ∠D=＿＿＿．
180°
180°
因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
所以我们可以利用圆周角定理，来探究圆
内接四边形的角之间的关系．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
B
C
D
O
同理∠B+∠D=180 .
∴∠A+ ∠C=180 ，
又BCD和BAD所对的圆周角的和是周角，
(
(
证明：
∵∠A所对的弧是BCD，∠C所对的弧是BAD,
(
(
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题2：如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
A
B
C
D
O
E
解：∠A =∠BCE，理由如下：
∵∠A＋∠BCD =180°，
∠BCD＋∠BCE＝180°.
∴∠A =∠BCE.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
填一填：
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A =110°，∠B = 80°，
则∠DCB= ，∠D = ，∠DCE = .
A
E
C
D
B
O
70°
100°
110°
例1.在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.
求这个四边形各角的度数.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x.
∵ 四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C =135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.
例2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行
四边形，求∠OAD 和∠OCD的角度之和．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.
∵ AO＝OD，CO＝OD.
又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.
∴∠AOC＝∠B.
∴∠ADC＝180°÷3＝60°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
圆内接四边形的角的“三种关系”：
(3)圆内接四边形的外角等于它的内对角．
(2)四个角的和是360°.若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°；
(1)对角互补．若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，
∠B＋∠D＝180°；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是
（ ）
A.45° B.90°
C.135° D.150°
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( )
B
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，在⊙O中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A.
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，
∴∠A=180°－∠C=50°.
∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，
O
A
B
D
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E.
若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰三角形．
证明：∵BC＝BE，
∴△ADE是等腰三角形．
∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，
∵∠BCE＋∠DCB＝180°，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCE＝∠E.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.圆内接多边形的定义
一个多边形的____________都在____________，这个多边形叫做圆的内接
多边形，这个圆叫做这个多边形的________．
2.圆内接四边形的性质
所有顶点
同一个圆上
外接圆
圆内接四边形的对角________，且任何一个外角都等于它的________．
互补
内对角
补充：若圆内接四边形的对角相等，则此时的四边形为矩形．